引 言
電力系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性是電力系統(tǒng)安全運(yùn)行的基本要求,而對(duì)同步發(fā)電機(jī)勵(lì)磁的控制是改善電力系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性的一個(gè)經(jīng)濟(jì)和有效的手段。通過(guò)對(duì)發(fā)電機(jī)勵(lì)磁施加適當(dāng)?shù)目刂?,可以改善電力系統(tǒng)在大小擾動(dòng)下的穩(wěn)定性[1-3]。以往勵(lì)磁控制器設(shè)計(jì)通常是基于運(yùn)行點(diǎn)的線性化方法所得,將電力系統(tǒng)近似作為一個(gè)線性化系統(tǒng)進(jìn)行處理。但是電力系統(tǒng)的非線性決定了這種方法的局限性?;谖⒎謳缀卫碚摰臓顟B(tài)反饋精確線性化方法被引入發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[6],但是這種方法需要復(fù)雜的微分幾何數(shù)學(xué)工具,作為改進(jìn),文獻(xiàn)[7-9]提出基于直接反饋線性化理論的非線性勵(lì)磁控制器。本文提出一種基于輸入對(duì)狀態(tài)反饋線性化的非線性勵(lì)磁控制器,這種方法實(shí)用方便,容易理解。本文對(duì)這種新型的勵(lì)磁控制器進(jìn)行詳細(xì)的仿真研究,仿真結(jié)果證明這種非線性勵(lì)磁控制器對(duì)于提高電力系統(tǒng)在大小擾動(dòng)下的穩(wěn)定性有一定作用。
2 輸入對(duì)狀態(tài)反饋線性化理論簡(jiǎn)述
對(duì)于給定單輸入仿射非線性系統(tǒng):
系統(tǒng)(1)能夠被輸入對(duì)狀態(tài)反饋線性化的條件是:系統(tǒng)具有相對(duì)度(relative degree)r=n,其中n為系統(tǒng)的階數(shù)。若非線性系統(tǒng)(1)能夠被輸入對(duì)狀態(tài)反饋線性化。則在一個(gè)鄰域ΩRn中存在一個(gè)微分同胚T:Ω→Rn,在新的坐標(biāo)變換下z=T(x)下,系統(tǒng)可以轉(zhuǎn)化為:
同時(shí)可得到a(x),B(x)的表達(dá)式,如下(4)式所示。
式(5)是一線性化系統(tǒng),所以其控制規(guī)律可以完全按照線性系統(tǒng)的方法來(lái)設(shè)計(jì)。
3 非線性勵(lì)磁控制設(shè)計(jì)
所要研究的系統(tǒng)如圖1所示,發(fā)電機(jī)采用三階簡(jiǎn)化模型,保持原動(dòng)機(jī)功率不變,并且忽略摩擦阻尼的影響情況下,系統(tǒng)可用下面一組微分方程表示:
其中:δ為發(fā)電機(jī)功角,Wb=2πf,W為發(fā)電機(jī)角頻率,Pm為原動(dòng)機(jī)功率,Pe為發(fā)電機(jī)電磁功率,e′q為暫態(tài)電勢(shì),Efd為勵(lì)磁電壓,Eq為空載電勢(shì)。M為慣性時(shí)間常數(shù),T′do為勵(lì)磁繞組暫態(tài)時(shí)間常數(shù)。
系統(tǒng)方程可以寫(xiě)成:
由于該系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)輸入對(duì)狀態(tài)反饋線性化,所以存在可逆變換z=T(x)=(T1(x) T2(x) T3(x))T將系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為(5)形式。由(3)可得:
其逆變換T-1(z)存在。根據(jù)(4)式,可求得a(x)、β(x)
系統(tǒng)(10)為一線性系統(tǒng),可以按照線性最優(yōu)控制[10]設(shè)計(jì)控制量,控制量表達(dá)式如下式(11)所示:
可以證明,用輸入對(duì)狀態(tài)反饋線性化方法推導(dǎo)出的控制規(guī)律和用基于微分幾何理論的狀態(tài)反饋精確線性化方法以及用直接反饋線性化(DFL)方法推導(dǎo)出的控制規(guī)律一致[6][8][9],但本文的方法更簡(jiǎn)單實(shí)用。
這樣控制量的計(jì)算只需要測(cè)量δ, W,Pe。
4 仿真結(jié)果
針對(duì)圖1所示系統(tǒng),分別對(duì)系統(tǒng)發(fā)生(1)三相短路0.2s后切除故障;以及(2)切除一條線路運(yùn)行3.5m后恢復(fù)雙回線路運(yùn)行兩種擾動(dòng)下的動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行了仿真。仿真結(jié)果如圖2,圖3所示。
從圖2,圖3可以看出,本文提出的非線性勵(lì)磁控制器在系統(tǒng)發(fā)生擾動(dòng)時(shí),總是表現(xiàn)出比常規(guī)的AVR+PSS更好的阻尼特性,因此采用非線性勵(lì)磁控制器更能抑制系統(tǒng)在發(fā)生故障時(shí)的振蕩,對(duì)于增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性有一定促進(jìn)作用。
另外,本文對(duì)圖4所示五臺(tái)機(jī)電力系統(tǒng)進(jìn)行了仿真研究,假定在No.3發(fā)電機(jī)出口端發(fā)生三相短路時(shí),在No.3機(jī)上裝常規(guī)的AVR+PSS或者非線性勵(lì)磁控制器,考察多機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)情況,仿真結(jié)果如圖5所示。
由圖5可以看出,當(dāng)發(fā)電機(jī)裝上本文提出的非線性勵(lì)磁控制器后,在系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí),比起常規(guī)的AVR+PSS,能夠更快的平息振蕩。
5 結(jié)論
本文提出一種基于輸入對(duì)狀態(tài)反饋線性化理論的非線性勵(lì)磁控制器,所得的控制規(guī)律和用基于微分幾何理論的精確線性化思想推導(dǎo)出的控制規(guī)律具有一致性,但是本文的方法更簡(jiǎn)單實(shí)用,利于工程應(yīng)用。單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)以及多機(jī)系統(tǒng)下的仿真結(jié)果證明,該非線性勵(lì)磁控制器和常規(guī)AVR+PSS相比,能夠更好抑制電力系統(tǒng)在大小擾動(dòng)下振蕩,對(duì)于增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性有一定作用。