一般情況下，由單個輻射器構(gòu)成的天線就可以完成發(fā)射和接收電磁波的任務。但在一些特殊應用中，往往要求天線有強方向性和高增益，有時還要求天線波束可以掃描，并具有一定的形狀等，這時就需要使用多個按一定方式排列的輻射器陣列。如果各個天線單元排列成一個球面，就稱之為球面陣。球面陣可以采用全向發(fā)射、多路接收，形成同時覆蓋全方位探測空域的多波束，也容易實現(xiàn)在不同方向靈活可變的增益。傳統(tǒng)的相控陣掃描過程中波束會隨角度發(fā)生變化，即波束指向偏離陣面法向后，天線有效口徑變小、主瓣展寬、副瓣電平增加，而球面陣通過循環(huán)移動陣列激勵進行波束掃描，基本可以避免該問題。
    由于球面陣具有這些優(yōu)勢，已得到日益廣泛的關(guān)注。但球面陣所面臨的首要難題是如何確定陣元在球面上的位置。參考文獻[1-2]采用向球面投影的方法得到陣元的分布模型。這種建模方法雖然簡便易行，對各種共形陣列具有一定的通用性，但是沒有充分利用球面的幾何特性，無法保證波束掃描過程中波束的穩(wěn)定性。針對這一問題，本文將結(jié)合球面幾何知識，采用一種新的建模方法——正多面體球面三角剖分法，確定陣元在球面上的位置。所得到的新模型，陣元分布更加緊湊，基本實現(xiàn)了球?qū)ΨQ分布，為實現(xiàn)波束電掃描奠定了結(jié)構(gòu)基礎。但該模型卻有著相對主瓣較高的旁瓣電平，這將是球面陣所面臨的另一難題。為有效地解決這一問題，近年來利用稀疏陣列單元來降低旁瓣電平的方法已成為研究的熱點[3-4]。對于陣列天線，陣列響應是陣元位置的復指數(shù)函數(shù),所以陣元的稀疏綜合是一個非線性優(yōu)化問題。針對非線性優(yōu)化問題,已經(jīng)出現(xiàn)了動態(tài)規(guī)劃法[5]、統(tǒng)計優(yōu)化方法[6]、模擬退火法[7], 遺傳算法[4,8]等綜合方法。本文將利用遺傳算法，針對新建模型，在口徑、陣元數(shù)目、最小陣元間距一定的約束下利用稀疏陣列進行優(yōu)化，這方面技術(shù)在國內(nèi)外的文獻中還沒有討論過，下面將具體討論。
1 共形球面陣列模型
    為了分析方便，本文以半球面作為研究對象,并以半球面球半徑R=m×λ(m=4,λ=1)為例進行討論,天線單元坐標用直角坐標系(x,y,z)表示。陣元最小間距滿足dm≥0.5λ[9]。

    對于球面，有五種理想的正多面體：正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體，投影到球面上能產(chǎn)生形狀相同的球面多邊形，適合作為球面剖分的基礎圖形。其中正四面體、正八面體、正二十面體由三角形側(cè)面構(gòu)成，提供了進行三角剖分的有利條件。由球面幾何可知，在多層剖分中，任何剖分方法都不可能使球面柵格在每個層次的剖分中獲得像平面柵格那樣完全相同的幾何特征，只能達到近似相同。相比之下，基于正二十面體的球面三角剖分法獲得的各個柵格之間具有最好的相似性，故本文以正二十面體作為剖分基礎對球面進行剖分，天線單元將分布于所得球面三角的頂點位置。根據(jù)陣列口徑及陣元最小間距的限制，本模型最多可以進行3次剖分。剖分步驟如下：

    根據(jù)正二十面體頂點的對稱性[10],得到正二十面體12個頂點在球面上的坐標如表1所示。
    (2) 對步驟(1)所得模型進行一次剖分[16]：
    o為球心，ABC為正二十面體任一側(cè)面，A、B、C為其3個頂點，D、E、F為其所在棱中點，對D、E、F向正多面體外接球球面進行球心投影，得投影點A′、B′、C′，如圖 2所示。由此可知，對正二十面體所有棱的中點進行球心投影，并將投影點與原正二十面體頂點連接起來，將形成新的近似正多面體。則有:

    (3)重復步驟(2)過程，經(jīng)過3次剖分得到新的近似正多面體。剖分后得到的正多面體頂點在半球面上的分布如圖3所示，其頂點數(shù)為337個，故初始模型可提供337個可分布陣元位置。                              

    初始模型分析：
    利用正二十面體球面三角剖分法得到的初始模型最小陣元間距為0.553 1，最大陣元間距為 0.658 6，比值為1.190 7。相比于其他分布方法[1-2]，此分布可以在滿足約束條件下最大限度地增加陣元分布位置，使陣元分布達到了近似球?qū)ΨQ分布，為實現(xiàn)波束電掃描奠定了結(jié)構(gòu)基礎，并為陣列稀疏提供更大的自由度。 
2 利用遺傳算法對近似均勻共形球面陣進行稀疏綜合
　遺傳算法(GA)是借鑒生物的自然選擇和遺傳進化機制開發(fā)出的全局優(yōu)化自適應概率搜索算法。GA一般是從一個初始群體開始，根據(jù)自適應函數(shù)評價每個個體優(yōu)劣，經(jīng)過選擇、交叉、變異操作，產(chǎn)生新一代群體，群體經(jīng)一代代進化，直至達到給定的精度或遺傳代數(shù)。
    在GA中,用適應度函數(shù)來評價每個染色體的優(yōu)劣，通常根據(jù)具體的優(yōu)化目標函數(shù)來構(gòu)造。本文以降低均勻饋電的近似均勻分布球面陣列旁瓣電平為優(yōu)化目標來構(gòu)造適應度函數(shù)。球面陣列的方向圖函數(shù)[11]如下：

    形成初始群體：S=[S(1),S(2),…S(N)]。并循環(huán)執(zhí)行選擇、交叉、變異操作，直至結(jié)束。
3 仿真結(jié)果
　根據(jù)初始模型，半球面半徑為R=4，相鄰陣元最小間距為0.553 1，最大間距為0.658 6，陣元數(shù)為337。令波束指向為(θ0,Φ0)=(30°,60°)，則滿陣時方向圖在θ=θ₀面最大旁瓣電平PSLL=-13.025 dB；Φ=Φ0面最大旁瓣電平PSLL=-11.85 dB；適應度fitness=-24.875 dB。利用遺傳算法對球面陣進行稀疏綜合，以優(yōu)化陣列旁瓣電平。要求保留70%的天線單元，即236個，遺傳代數(shù)G=200，初始種群數(shù)N=100，染色體基因串長度q=337，采用截斷選擇法，截斷閾值50%，交叉概率90%，變異概率0.01%，初始群體生成和變異時采用最佳保留選擇機制。為了校驗本方法的有效性，獨立隨機進行了5次仿真實驗。
    圖4為5次獨立仿真實驗結(jié)果。結(jié)果表明隨著遺傳代數(shù)的增加適應度逐步向最優(yōu)解收斂。取最優(yōu)陣元分布的共形球面陣列作為研究對象，圖5所示為q=q0面優(yōu)化前后方向圖的變化，優(yōu)化后最大旁瓣電平PSLL為-23.742 dB，比滿陣時降低了10.717 dB。圖6所示為f=f0面優(yōu)化前后方向圖變化，優(yōu)化后最大旁瓣電平PSLL為-15.732 dB，比滿陣降低了3.882 dB;稀疏后適應度值fitness為-39.474 dB，比滿陣時降低了14.599 dB。圖7為初始模型經(jīng)遺傳算法優(yōu)化稀疏后得到的新模型陣元分布(為了方便觀察，將所有陣元位置投影到坐標面)。

    通過仿真實驗可知，初始模型的搭建模式約束了稀疏陣列的解空間，應在滿足約束條件下，最大限度地提高初始矩陣的自由度，以保證能通過優(yōu)化算法得到更優(yōu)解。通過稀疏前后比較試驗也證實了遺傳算法在陣列綜合中的有效性，圖4驗證了其穩(wěn)健性和良好的收斂性。
    在陣列口徑及最小陣元間距一定的約束條件下，本文基于正二十面體球面三角剖分法，構(gòu)造了近似球?qū)ΨQ分布的球面陣模型，介紹了將陣元位置標識向量作為優(yōu)化變量，旁瓣電平作為優(yōu)化目標的稀疏遺傳優(yōu)化布陣方法。仿真結(jié)果表明，剖分法能提供相對較多的陣元可分布位置，并使陣元在球面上呈近似均勻球?qū)ΨQ分布，為保證波束電掃描過程中旁瓣性能的穩(wěn)定提供了結(jié)構(gòu)性基礎，遺傳算法的運用有效地優(yōu)化了該陣列的副瓣性能。本文的探討不僅為復雜共形陣列的建模問題提供了有益的啟示，而且豐富了遺傳算法在共形稀疏陣列綜合中的應用，為工程應用提供了有價值的參考。
參考文獻
[1]  YOU Chung Chung, HAUPT R. Low-sidelob pattern synthesis of spherical arrays using a genetic algorithm[J].Microwave and optical technology letters, 2002,32(6).
[2] YOU Chung Chung, HAUPT R. Adaptive nulling with spherical arrays using a  genetic algorithm[C].IEEE. Antennas and Propagation Society International Symposium, 1999:2000-2003.
[3] CHEN K, HE Z, HAN C. A modified real GA for the sparse linear array synthesis with multiple constraints[J]. IEEE Transnational. Antennas Propagate, 2006, 54(7):2169-2173.
[4] HAUPT R L.Thinned arrays using genetic algorithms[J]. IEEE Transnational.Antennas Propagate,1994,42:993-999.
[5] SKOLNIK M I, NEMHAUSER G, SHERMAN J W.Dynamic programming applied to unequally spaced arrays[J].IEEE Transnational Antennas Propagat.1964,212(1):35-43.
[6] MAILLIOUS R J,COHEN E. Statically thinned arrays with quantized element weights[J]. IEEE Transnational. Antennas Propagate, 1991,39(4):436-447.
[7] MURINO V, TRICCP A, REGAZZONI C S. Synthesis of unequally spaced arrays by simulated annealing[J]. IEEE Transnational. Antennas Signal Processing,1996,44(1):119-123.
[8] 王玲玲,方大綱.運用遺傳算法綜合稀疏陣列[J].電子學報,2003,31(12A):2135-2138.
[9] KUMME W H. Basic array theory[J].Proc.IEEE,1992,80(1):127-140.
[10] VERHAEVERT J, VAN L E, VAN D C A. Uniform spherical distributions for adaptive array applications[J]. IEEE Veh Technol Conf, 2001,1(53):98-102. 
[11] HOFFMAN M. Conventions for analysis of spherical arrays [J].IEEE Transnational.Antennas and Propagation, 1963,1:390-393.
[12] XIE Peng Han, CHEN Ke Song, HE Zi Shu.Synthesis of thinned conical arrays using simulated annealing algorithm[C]. Communications Circuits and Systems, 2009, ICCCAS 2009 International Conference on 23-25 July  2009:756-758.