靜止無(wú)功發(fā)生器(SVG)是柔性交流輸電系統(tǒng)(FACTS)設(shè)備中的一種，可以對(duì)電網(wǎng)的無(wú)功功率進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償，作為新一代無(wú)功功率補(bǔ)償裝置，以其平滑的無(wú)功調(diào)節(jié)、快速的動(dòng)態(tài)特性等優(yōu)良性能引起了國(guó)內(nèi)外科研與工程領(lǐng)域的廣泛關(guān)注[1-2]。
    SVG的建模和控制是研究靜止無(wú)功發(fā)生器的關(guān)鍵。在模型建立過(guò)程中，參考文獻(xiàn)[3]建立了SVG的單線等效電路數(shù)學(xué)模型，而參考文獻(xiàn)[4]建立的SVG動(dòng)態(tài)模型雖然對(duì)a、b、c三相分別進(jìn)行考慮，但只用比例系數(shù)K（平均占空比）描述SVG網(wǎng)側(cè)基波電壓與直流側(cè)電容電壓的關(guān)系，而沒(méi)有充分考慮到SVG的工作機(jī)理和動(dòng)態(tài)行為。隨著現(xiàn)代控制理論的發(fā)展，SVG的控制得到廣泛應(yīng)用，如PID控制、非線性魯棒控制、預(yù)測(cè)模糊控制、逆系統(tǒng)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等[5-6]。以上控制器參數(shù)的整定一般采用經(jīng)驗(yàn)方法，而SVG的有些參數(shù)不可預(yù)知，甚至是時(shí)變的，所以很難得到最優(yōu)的控制參數(shù)，且控制過(guò)程調(diào)節(jié)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，難以滿足系統(tǒng)控制品質(zhì)的要求。
    為了實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)有比較理想的補(bǔ)償性能及較高的控制精度，本文從SVG的工作機(jī)理動(dòng)態(tài)性能出發(fā)，建立靜止無(wú)功發(fā)生器的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，并且在其動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，提出了基于微分幾何變結(jié)構(gòu)控制方法，運(yùn)用微分幾何精確線性化理論，把非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成了一個(gè)線性系統(tǒng)，然后在此基礎(chǔ)上應(yīng)用非線性變結(jié)構(gòu)控制理論指數(shù)趨近律法進(jìn)行設(shè)計(jì)控制器[7-10]。采用微分幾何控制方法對(duì)SVG的控制系統(tǒng)進(jìn)行分析，可極大地提高控制的精度。
1 靜止無(wú)功發(fā)生器(SVG)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型
    SVG的主電路結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，電壓型逆變器的主開(kāi)關(guān)管采用IGCT[11]。

    為了便于分析，在不影響研究準(zhǔn)確性的前提下作如下假設(shè)：
    (1)功率開(kāi)關(guān)器件視為理想開(kāi)關(guān)；
    (2)電網(wǎng)電壓為三相對(duì)稱余弦電壓；
    (3)裝置的所有損耗（變流器本身的損耗和變壓器的損耗）用等效電阻R表示；
    (4)變壓器的漏抗及連接的電抗用等效電感L表示；
    (5)忽略逆變器交流側(cè)的電壓諧波分量。系統(tǒng)三相電壓為：
  
    圖1中，逆變器由6個(gè)功率開(kāi)關(guān)管組成，其通斷規(guī)律是：同一橋臂不能同時(shí)導(dǎo)通。結(jié)合開(kāi)關(guān)函數(shù)，那么三個(gè)橋臂只有“1”或“0”兩種狀態(tài)，因此T1、T3、T5形成000、001、010、011、100、101、110、111共8種開(kāi)關(guān)模式。其中000、111開(kāi)關(guān)模式使逆變器輸出電壓為零，所以稱這兩種開(kāi)關(guān)模式為零狀態(tài)。
    而直流側(cè)電容正極節(jié)點(diǎn)處應(yīng)用基爾霍夫電流定律得：


定理1  非線性系統(tǒng)可解耦的充分必要條件是矩陣D(X)在M上是非奇異的，其狀態(tài)反饋控制規(guī)律：


    如式(9)的仿射非線性系統(tǒng)，由式(10)可得：


    因此，靜止無(wú)功發(fā)生器系統(tǒng)就化為線性解耦系統(tǒng)。
3 滑模變結(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計(jì)
    對(duì)于式（17）所表達(dá)的兩個(gè)解耦的偽線性子系統(tǒng)，可以分別設(shè)計(jì)滑模變結(jié)構(gòu)控制器。滑模變結(jié)構(gòu)控制是變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)（VSS）的一種控制策略。這種控制策略與常規(guī)控制的根本區(qū)別在于控制的不連續(xù)性，即一種使“結(jié)構(gòu)”隨時(shí)變化的開(kāi)關(guān)特性。該控制特性可使系統(tǒng)在一定條件下沿著規(guī)定的軌跡做小幅度、高頻率的上下運(yùn)動(dòng)，即滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)。這種滑動(dòng)模態(tài)是可以設(shè)計(jì)的，且與系統(tǒng)的參數(shù)、擾動(dòng)無(wú)關(guān)，處于滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)具有很多的魯棒性[12]。
    通過(guò)精確線性化解耦得到兩個(gè)獨(dú)立的子系統(tǒng)，每個(gè)系統(tǒng)都是單輸入、單輸出且狀態(tài)變量是相變量的線性系統(tǒng)，此時(shí)滑模運(yùn)動(dòng)的不變條件自動(dòng)成立。從理論上講，在此情況下如果子系統(tǒng)進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)，其狀態(tài)運(yùn)動(dòng)僅僅取決于相應(yīng)的滑動(dòng)面的參數(shù)。
    滑?？刂葡到y(tǒng)原理如圖2所示?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計(jì)包括兩部分，即切換面的設(shè)計(jì)和變結(jié)構(gòu)控制律的設(shè)計(jì)。

 
式中，ci通過(guò)單變量系統(tǒng)的反饋設(shè)計(jì)方法確定，采用極點(diǎn)配置法使所取的ci對(duì)應(yīng)的切換面對(duì)于滑模運(yùn)動(dòng)是穩(wěn)定的，且ci的選取直接決定了系統(tǒng)滑動(dòng)模態(tài)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。
    (2)變結(jié)構(gòu)控制律的設(shè)計(jì)
    為了使切換面變?yōu)榛瑒?dòng)面，關(guān)鍵是設(shè)計(jì)變結(jié)構(gòu)控制律。選取指數(shù)趨近律為：

4 仿真結(jié)果分析
    為了驗(yàn)證系統(tǒng)動(dòng)靜態(tài)性能的優(yōu)越性，用Matlab軟件對(duì)微分幾何變結(jié)構(gòu)控制與傳統(tǒng)的PID控制在相同條件下進(jìn)行了對(duì)比仿真。仿真條件如下：電源電壓為380 V，系統(tǒng)頻率50 Hz，裝置與系統(tǒng)的連接電感為0.01 H，裝置直流側(cè)電容為0.003 F，等效電源電阻為22 Ω。階躍響應(yīng)仿真波形如圖3所示。微分幾何變結(jié)構(gòu)控制不僅具有較快的瞬態(tài)響應(yīng)速度，而且具有較好的穩(wěn)態(tài)性能。由此可見(jiàn)，采用微分幾何變結(jié)構(gòu)控制相比傳統(tǒng)的PID控制有更好的動(dòng)靜態(tài)性能。

    此外，補(bǔ)償前電網(wǎng)電流THD為43.57%，經(jīng)過(guò)微分幾何變結(jié)構(gòu)控制補(bǔ)償后電網(wǎng)電流THD含量為10.84%，得到了非常有效地降低，同時(shí)對(duì)電網(wǎng)電壓波形畸變有明顯改善，這說(shuō)明了這種控制方法具有良好的性能。
    本文從靜止無(wú)功發(fā)生器（SVG）的工作機(jī)理動(dòng)態(tài)性能出發(fā)，引入邏輯開(kāi)關(guān)函數(shù)建立靜止無(wú)功發(fā)生器SVGSVG