《電子技術(shù)應(yīng)用》
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TR-R2多站雷達(dá)系統(tǒng)的近程應(yīng)用分析與仿真
摘要: 本文將寬帶FMCW發(fā)射波形引入近程TR-R2多站雷達(dá)系統(tǒng),利用FMCW雷達(dá)信號的高分辨率特點(diǎn),分析了近程TR-R2系統(tǒng)的目標(biāo)定位,提出了利用回波信號頻譜估計(jì)細(xì)柱狀目標(biāo)長度的方法,并導(dǎo)出了計(jì)算目標(biāo)長度的解析公式.速度矢量在目標(biāo)探測與分析中,尤其是在近程目標(biāo)的識別中具有重要的意義.本文首次分析了TR-R2系統(tǒng)中目標(biāo)速度的測量方法并給出了算法公式.文中對系統(tǒng)性能進(jìn)行了較全面的分析與仿真.
Abstract:
Key words :

 一、引  言
  多站雷達(dá)具有許多適應(yīng)現(xiàn)代戰(zhàn)爭環(huán)境的獨(dú)特優(yōu)點(diǎn),所以近年來重新獲得人們的重視.然而,以往這方面的研究[1~3]大都是針對遠(yuǎn)程應(yīng)用.對多站雷達(dá)近程應(yīng)用的研究很少.對于那些目標(biāo)密度低,目標(biāo)形狀簡單(一般為細(xì)柱狀" title="柱狀">柱狀),但要求系統(tǒng)反應(yīng)速度快的近程應(yīng)用場合(作用距離在3km以內(nèi)),怎樣高速地對目標(biāo)幾何中心定位,分析目標(biāo)特性并估計(jì)目標(biāo)尺寸;如何分析系統(tǒng)對目標(biāo)的探測精度;多站系統(tǒng)該如何布局等等,都是尚未很好研究的實(shí)際問題.本文將分析TR-R2多基地雷達(dá)系統(tǒng)" title="雷達(dá)系統(tǒng)">雷達(dá)系統(tǒng)的近程應(yīng)用.
  高線性度FMCW發(fā)射波形具有高分辨率特點(diǎn),雷達(dá)系統(tǒng)采用寬帶高線性度FMCW發(fā)射波形時能夠?qū)崿F(xiàn)對目標(biāo)的高精度定位.但單純的FMCW信號會發(fā)生嚴(yán)重的時延" title="時延">時延和頻移" title="頻移">頻移耦合,從而使FMCW信號不能發(fā)揮應(yīng)有的效能.同時這種信號的匹配濾波也會因多卜勒失真而變差.當(dāng)目標(biāo)速度v<0.1c/TB(c為光速,T為信號時寬,B為信號帶寬)時,這種影響可以忽略[4],然而,對于大時寬帶寬信號(如時寬1ms,帶寬500MHz),且目標(biāo)速度較高時,上述條件一般不再滿足.另外,單頻脈沖是一種簡單的發(fā)射波形,其信號處理容易,頻移測量精度高且與時延不發(fā)生耦合,很適合于用來測量目標(biāo)速度.為此本文將FMCW信號與單頻脈沖信號兩者的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合起來,采用兩種波形交替發(fā)射,對目標(biāo)回波綜合處理的辦法完成時延與頻移的解耦,從而構(gòu)成了一種能充分發(fā)揮FMCW信號效能,同時實(shí)現(xiàn)高精度定位與測速的新方法.系統(tǒng)發(fā)射信號的頻率關(guān)系如圖1所示.

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圖1 發(fā)射頻率變化規(guī)律

  在0-T1時段內(nèi)系統(tǒng)發(fā)射單頻脈沖,完成多卜勒頻移測量.在T1-T時段內(nèi),系統(tǒng)發(fā)射高線性度FMCW信號,接收機(jī)根據(jù)0-T1時段的頻移測量,在回波信號中扣除頻移影響,完成時延的高精度測量,實(shí)現(xiàn)目標(biāo)幾何中心定位,而后利用回波譜寬估算細(xì)柱狀目標(biāo)長度,并求出目標(biāo)速度矢量.
  文中假定測量周期T在ms量級,在這段時間內(nèi)近似認(rèn)為目標(biāo)速度是不變的.同時考慮系統(tǒng)的實(shí)時性要求,本文將不討論目標(biāo)細(xì)節(jié)的識別,而是根據(jù)近程環(huán)境特點(diǎn)僅僅估計(jì)細(xì)柱狀目標(biāo)長度.文中所采用的算法也都是能一次完成計(jì)算的解析算法.

二、幾何中心定位算法
  多站系統(tǒng)的幾何布局如圖2所示.在T1-T時段內(nèi),t時刻的發(fā)射頻率為

νT=ν0+kt (1)

t時刻經(jīng)目標(biāo)幾何中心到達(dá)Si的信號頻率為

g57-1.gif (555 bytes) (2)

式中RT,Ri分別為目標(biāo)幾何中心與ST及Si的距離,k為FMCW線性調(diào)頻的速率.t時刻直達(dá)Si的信號頻率為

g57-2.gif (417 bytes) (3)

RTSi為發(fā)射機(jī)直達(dá)Si的距離.假設(shè)已根據(jù)0-T1時段測出的目標(biāo)多卜勒頻移,并在式(2)、(3)中扣除了該頻移的影響.這時,Si對νTSi與νTOSi進(jìn)行相關(guān)處理,求得頻差νdi

g57-3.gif (790 bytes) (4)

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圖2 多站雷達(dá)系統(tǒng)布局

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圖3 多站系統(tǒng)的收發(fā)頻率關(guān)系

假設(shè)目標(biāo)坐標(biāo)為(x,y,z),發(fā)射機(jī)布在S3處.并設(shè)di為LTi與LT3之差,即

di=LTi-LT3=Ri-R3,i=1,2,3 (7)

  根據(jù)距離關(guān)系,將站坐標(biāo)Si(xi,yi,zi)和目標(biāo)坐標(biāo)代入式(7)展開整理并求解可得

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rh=[x y]T=W-1(β-d)
ra=[x y z]T=[f1(η) f2(η) f3(η)]T (8)

式中 a=1+dTWTW-1d;
b=2rTh3W-1d-2dTW-TW-1β-2z3;
c=βTW-TW-1β-2rTh3W-1β-β3,
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x3j=x3-xj,y3j=y3-yj,z3j=z3-zj,j=1,2
β3j=0.5(d2j+2djR3-ρ2j+ρ23),j=1,2
這里ρi與Si與原點(diǎn)的距離.
η=[d1 d2 R3]T=[η1 η2 η3]T.只要三個雷達(dá)站沒有布局在同一直線上,W就是非奇異的,式(8)有確定的解.式中正負(fù)號的選取可參考文獻(xiàn)[3],但通過合理選擇坐標(biāo)系可以將目標(biāo)置于上半球或下半球,從而使符號選取簡化.

三、定位性能分析
  1.定位坐標(biāo)偏移量
  當(dāng)TR-R系統(tǒng)對目標(biāo)定位時,直接測得量的d1,d2,R3,設(shè)測量誤差矢量為

δη=[δd1 δd2 δR3]T=[δη1 δη2 δη3]T (9)

目標(biāo)定位誤差矢量為

δra=ra-r0=[δx δy δz]T (10)

其中r0為目標(biāo)的真實(shí)位置矢量,由式(7)得

δηi=δLTi-δLT3=δLTi-2δR3 (11)

上式表明,δηi之間不獨(dú)立.
  設(shè)各雷達(dá)站對頻率的測量相互獨(dú)立,頻率測量誤差符合零均值正態(tài)分布" title="正態(tài)分布">正態(tài)分布.則各雷達(dá)站對距離的測量相互獨(dú)立,且測量誤差δLTi及δR3都符合零均值正態(tài)分布.而δηi與δLTi及δR3是線性關(guān)系,因而δηi也符號零均值正態(tài)分布,這時有

E[δηi]=E[δLTi]-2E[δR3]=0 (12)

但是,由于目標(biāo)幾何中心定位坐標(biāo)與ηi的函數(shù)關(guān)系是非線性的,因此δηi將使定位坐標(biāo)產(chǎn)生偏移.即使E[δra]≠0,偏移量的期望值可通過式(8)估算.
  為求δra的數(shù)學(xué)期望,將ra=f(η)在r0附近展為η的Taylor級數(shù),保留到二階偏微分項(xiàng),并考慮到δηi的相關(guān)性,可得定位坐標(biāo)偏移量期望值的表達(dá)式

g57-6.gif (2500 bytes) (13)

式中σ2為單站雷達(dá)測距方差,b1,b2,b3分別表示坐標(biāo)偏移量bx,by,bz.
  2.目標(biāo)定位誤差的GDOP因子
  一階近似情況下,δra的協(xié)方差矩陣P為
p=E{(δra-E[δra][δra-E[δra]]T)}=FSFT-bbbTb (14)
其中  bb=[bx by bz]T,

g57-7.gif (3209 bytes)

P的對角線元素為定位坐標(biāo)方差σ2x,σ2y,σ2z.目標(biāo)定位誤差的GDOP因子為

g57-8.gif (626 bytes) (15)

四、目標(biāo)速度測量" title="速度測量">速度測量
  在0-Ti時段系統(tǒng)發(fā)射單頻脈沖,已經(jīng)測得運(yùn)動目標(biāo)回波的多卜勒頻移,由此可求得目標(biāo)速度在相應(yīng)方向的投影,將這些投影看做空間矢量,就可估計(jì)目標(biāo)速度.
  在TR-R2多站雷達(dá)系統(tǒng)中,S3構(gòu)成單站雷達(dá)的同時還分別與S1,S2構(gòu)成雙基地系統(tǒng).根據(jù)單站與雙基地系統(tǒng)多卜勒關(guān)系得到方程

g57-9.gif (1796 bytes) (16)

vi為目標(biāo)速度在Si——目標(biāo)視線上的投影,νdi為Si中測得的目標(biāo)多卜勒頻移,ts58.gif (92 bytes)i=vi+v3.由式(16)解得vi,并以矢量

v=[q1 q2 q3]T (17)

表示目標(biāo)速度,利用Si——目標(biāo)視線的方向余弦(cosαi,cosβi,cosγi),將vi表示為

vi=q1cosαi+q2cosβi+q3cosγi,i=1,2,3 (18)

整理后寫成矩陣形式解得

V=Φ-1μ (19)

式中

g58-1.gif (1833 bytes)

Φ為已知,因此可求得速度v,速度的數(shù)值由下式計(jì)算

g58-2.gif (461 bytes) (20)

五、速度測量性能分析
  當(dāng)各雷達(dá)站的頻率測量相互獨(dú)立,測量誤差符合具有相同方差的零均值正態(tài)分布時,由于ts58.gif (92 bytes)1與νdi是線性關(guān)系,則ts58.gif (92 bytes)i也是正態(tài)分布的

g58-3.gif (717 bytes) (21)

式中σ2v為ts58.gif (92 bytes)1的方差,ts58.gif (92 bytes)0i為ts58.gif (92 bytes)i的均值,式(16)表明vi與ts58.gif (92 bytes)i是線性關(guān)系,故目標(biāo)在各雷達(dá)站方向的速度投影vi也符合正態(tài)分布.同樣式(19)表明qi與vi也是線性關(guān)系,因此qi也符合正態(tài)分布,其概率密度公式為

g58-4.gif (927 bytes) (22)

其中,g58-5.gif (772 bytes),為qi的均值,σ2qi=[k21i+k22i+1/4(k1i+k2i-k3i)2]σ2v為qi的方差,而kij=Δ′ij/Δ′,Δ′=det(Φ),Δ′ij為Δ的代數(shù)余子式.
  根據(jù)式(22)寫出q1,q2,q3的聯(lián)合概率密度函數(shù)

g58-6.gif (1218 bytes) (23)

式中B為qi的協(xié)方差矩陣,其元素為

B(i,j)=E[(qi-q0i)(qj-q0j)],μt=[q01 q02 q03]T

為求v的概率密度函數(shù),對式(23)作如下的變量代換,令

q1=ξcosθcosφ,q2=ξcosθsinφ,q3=ξsinθ.

變換后的變量取值范圍相應(yīng)變?yōu)?/p>

g58-7.gif (806 bytes)

此變換的Jacobian行列式為J=ξ2cosθ,這樣ξ即v的概率密度函數(shù)可以寫成

g58-8.gif (1621 bytes) (24)

目標(biāo)速度期望值及其方差分別為

g58-9.gif (833 bytes) (25)
g58-10.gif (1053 bytes) (26)

六、定位誤差對速度測量的影響
  目標(biāo)速度估算是在定位之后完成的.由于速度估算公式中要用到Si——目標(biāo)視線的方向余弦,這些方向余弦的精度取決于目標(biāo)幾何中心定位誤差.因此,定位精度將直接影響速度測量精度.為便于分析,下面在考慮定位誤差影響時,不考慮其它因素.
  令δv為因定位誤差所產(chǎn)生的速度誤差,將速度v展為定位坐標(biāo)的Taylor級數(shù),在一階近似條件下求得其偏移量計(jì)算式為

g58-11.gif (1003 bytes) (27)

速度估計(jì)方差為

g58-12.gif (3004 bytes) (28)

其中ε2i=2σ2

g58-13.gif (5218 bytes)

七、細(xì)柱狀目標(biāo)長度估計(jì)
  雷達(dá)發(fā)射FMCW波形時,體目標(biāo)回波頻譜將占據(jù)一定的帶寬,對回波信號作頻譜分析則可以提取到此頻寬信息.
  設(shè)細(xì)柱狀目標(biāo)的長度為m,接收機(jī)Si的接收信號譜寬為Δνi,目標(biāo)在Si方向的投影為mi,則有如下關(guān)系成立

g58-14.gif (1995 bytes) (29)

這里,目標(biāo)投影及頻譜寬度均應(yīng)有正負(fù)號,符號的選取由目標(biāo)相對各雷達(dá)站的位置關(guān)系及目標(biāo)的空間取向確定.位置關(guān)系取決于幾何中心坐標(biāo),而空間取向可由目標(biāo)回波的頻譜特性或速度的方向判別.將投影mi以矢量mi表示,其方向由相應(yīng)雷達(dá)站Si——目標(biāo)視線的方向余弦確定,即

mi=mi[cosαi cosβi cosγi]T (30)

再將細(xì)柱狀目標(biāo)以空間矢量M表示,其在三個坐標(biāo)軸上的投影分量分別為X1,X2,X3,利用矢量關(guān)系求得

M=Φ-1δ (31)

式中δ=[m1 m2 m3]T.目標(biāo)長度的估計(jì)式為

g59-1.gif (502 bytes) (32)

八、目標(biāo)長度估計(jì)性能分析
  因各雷達(dá)站對頻率的測量相互獨(dú)立,且頻率測量誤差符合具有相同方差的零均值正態(tài)分布,則Δνi是正態(tài)分布的.而ts59.gif (112 bytes)i與Δνi是線性關(guān)系,因此ts59.gif (112 bytes)i正態(tài)分布.其概率密度函數(shù)為

g59-2.gif (727 bytes) (33)

式中ts59.gif (112 bytes)0i為ts59.gif (112 bytes)i的均值.式(29)表明mi與ts59.gif (112 bytes)i是線性關(guān)系,故mi也符合正態(tài)分布.同樣式(31)表明Xi與mi也是線性關(guān)系,故Xi也符合正態(tài)分布.即

g59-3.gif (1029 bytes) (34)

式中,g59-4.gif (787 bytes)為Xi的均值,σ2Xi=σ2[k21i+k22i+1/4(kli+k2i-k3i)2]為Xi的方差.根據(jù)式(34)可寫出X1,X2,X3的聯(lián)合概率密度函數(shù)

g59-5.gif (1338 bytes) (35)

式中H為Xi的協(xié)方差矩陣,其元素為

h(i,j)=E[(Xi-X0i)(Xj-X0j)];
εt=[X01 X02 X03]T

九、計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果
  選擇一種代表性的情況模擬各種參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響.將三個站分別布在XOY平面內(nèi)半徑為L(稱為布站半徑)的圓周上,坐標(biāo)分別為(-Lg99-1.gif (124 bytes)/2,-L/2,0),(Lg99-1.gif (124 bytes)/2,-L/2,0),(0,L,0).在假定目標(biāo)始終指向坐標(biāo)原點(diǎn)的情況下模擬目標(biāo)數(shù)據(jù),分析探測性能.假定目標(biāo)真實(shí)長度為3m,速度500m/s,單站測距均方根誤差0.5m,測速均方根誤差20m.
  1.目標(biāo)幾何中心定位
  (1)定位坐標(biāo)偏移量 圖4給出幾種不同情況下目標(biāo)定位坐標(biāo)偏移量分布,由圖看出,當(dāng)目標(biāo)高度在200m以下時,坐標(biāo)估計(jì)偏移量較大.目標(biāo)在200m以上時坐標(biāo)偏移量已很小,一般可以忽略.同時系統(tǒng)布站半徑L越大坐標(biāo)偏移量越小.

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圖4 不同情況下定位坐標(biāo)估計(jì)偏移量分布

  (2)定位誤差的GDOP因子 圖5圖6分別給出了定位誤差的GDOP因子與目標(biāo)高度及系統(tǒng)布站半徑的關(guān)系.顯然,目標(biāo)越高定位誤差的GDOP因子越小.而增大統(tǒng)布站半徑時,GDOP因子越小.而增大統(tǒng)布站半徑時,GDOP因子先是減小,然后又增大,這種變化不是單調(diào)的.當(dāng)考慮中心附近2km見方的近程區(qū)域時,L=2km的情況為最好.

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圖5 高度不同時的GDOP曲線(L=2km)

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圖6 不同布站半徑時的GDOP曲線(z=500m)

  2.目標(biāo)速度測量
  (1)目標(biāo)速度估計(jì)期望值 分析圖7圖8給出的目標(biāo)速度期望值與高度及布站半徑的關(guān)系可以看出,由于式(23)的非線性關(guān)系,估計(jì)目標(biāo)速度時也會產(chǎn)生偏移量,此偏移量的大小隨目標(biāo)高度的增加而減小.同時當(dāng)系統(tǒng)布站半徑增大時,偏移量先是減小隨后又增大.在L=2km時,效果最好.
  (2)目標(biāo)速度估計(jì)均方根誤差 速度估計(jì)均方根誤差分析結(jié)果如圖9圖10,可以看出,目標(biāo)越高速度均方根誤差越小,而L增大時中心區(qū)域的速度均方根誤差也增加.

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圖7 速度期望值與高度的關(guān)系(L=2km)

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圖8 速度期望值與布站半徑的關(guān)系(z=500m)

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圖9 速度均方根誤差與高度的關(guān)系(L=2km)

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圖10 速度均方誤差與布站半徑的關(guān)系(z=500m)

  (3)定位誤差對速度測量的影響 分析表明,高精度定位情況下定位誤差對速度測量的影響很小.目標(biāo)定位誤差引起的速度估計(jì)偏移量及均方根誤差遠(yuǎn)小于因單站雷達(dá)多卜勒測速誤差產(chǎn)生的測速偏移量及均方根誤差,一般可以忽略.但是,當(dāng)定位誤差增大時,其對速度測量的影響會迅速增大,這時定位誤差的影響就不能忽略了.
  3.細(xì)柱狀目標(biāo)長度
  細(xì)柱狀目標(biāo)長度估計(jì)的分析結(jié)果如圖11,12所示,可以看出,z越大偏移量越小,L增大時偏移量先是減小接著又增大,變化關(guān)系不是單調(diào)的,L=2km時性能最好.目標(biāo)長度均方根誤差與高度及布站半徑的關(guān)系也有相同的變化規(guī)律.

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圖11 目標(biāo)長度期望值分布(z=500m)

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圖12 目標(biāo)長度期望值分布(L=2km)

  另外,按第六節(jié)的方法分析定位誤差對目標(biāo)長度估計(jì)的影響,結(jié)果表明高精度定位情況下,定位誤差對目標(biāo)長度估計(jì)的影響也可以忽略不計(jì).如果不是高精度定位,只需要考慮定位誤差的影響.

十、結(jié)  論
  本文將FMCW波形和單頻脈沖波形引入多站雷達(dá)系統(tǒng),在考慮時延和頻移解耦,選擇合適發(fā)射波形的基礎(chǔ)上,就近程應(yīng)用情況下TR-R2系統(tǒng)對目標(biāo)幾何中心定位,目標(biāo)速度測量及細(xì)柱狀目標(biāo)長度估計(jì)等問題進(jìn)行了全面的分析與仿真.得出了一些對工程實(shí)踐有一定指導(dǎo)意義的結(jié)論.特別是文中所討論的解耦方法具有普遍適用的意義.
  對系統(tǒng)性能所進(jìn)行的分析表明,系統(tǒng)性能既與目標(biāo)位置有關(guān),又與系統(tǒng)布局的幾何參數(shù)有關(guān).
  由于存在非線性關(guān)系,多站系統(tǒng)在對目標(biāo)進(jìn)行定位,測量目標(biāo)速度及估計(jì)目標(biāo)長度時都會產(chǎn)生偏移量.當(dāng)目標(biāo)高度較低時偏移量較大,目標(biāo)較高時偏移量較小.另外,目標(biāo)定位誤差的GDOP因子,速度以及目標(biāo)長度估計(jì)均方根誤差也都隨高度的增加而減小.
  系統(tǒng)布局對性能的影響主要表現(xiàn)為系統(tǒng)布站半徑的影響.布站半徑越大,定位坐標(biāo)偏移量越小,目標(biāo)速度及長度偏移量隨布站半徑的變化不是單調(diào)的,GDOP因子的變化也不是單調(diào)的,在本文分析的情況下,L=2km時系統(tǒng)性能最好.
  高精度定位情況下,定位誤差對目標(biāo)長度及速度測量的影響很小,可以忽略不計(jì).

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