摘要：針對SCARA機(jī)器人末端在做直線運(yùn)動" title="直線運(yùn)動">直線運(yùn)動時難以判定是否到達(dá)極限位置的問題，提出一種基于幾何學(xué)的求解算法，用于精確計(jì)算出任意末端位置與可變工作空間條件下的直線運(yùn)動極限點(diǎn)" title="極限點(diǎn)">極限點(diǎn)位置坐標(biāo)值。并分別在左、右手系下通過MATLAB理論仿真與VC實(shí)際開發(fā)相對應(yīng)的方式驗(yàn)證了該算法的正確性和可行性。
關(guān)鍵詞：SCARA機(jī)器人； 直線運(yùn)動； 極限點(diǎn)； MATLAB； VC

1. 引 言
SCARA機(jī)器人（Selective Compliance Assembly Robot Arm，選擇順應(yīng)性裝配機(jī)器手臂）是一種四軸" title="四軸">四軸機(jī)械手，它的第一、二、四軸具有轉(zhuǎn)動特性，而第三軸具有線性移動特性，故其工作空間類似于一個扇形柱體區(qū)域。SCARA機(jī)器人主要用于完成搬運(yùn)、裝配等職能工作，目前廣泛應(yīng)用于汽車、電子、塑料、藥品、食品等工業(yè)領(lǐng)域。
當(dāng)SCARA機(jī)器人在流水線上進(jìn)行往復(fù)運(yùn)動時，其末端點(diǎn)經(jīng)常會處于直線運(yùn)動狀態(tài)。由于末端位置與工作空間會隨實(shí)際工況的要求而發(fā)生變化，預(yù)先確定末端在直線運(yùn)動下的極限點(diǎn)坐標(biāo)，并提前設(shè)定軟件限位，對于防止過度驅(qū)動或錯誤操作下的機(jī)器人碰撞與損壞，具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。因此，本文基于幾何學(xué)理論，提出一種用于求解末端直線運(yùn)動下的極限點(diǎn)位置坐標(biāo)的算法。

2. 算法設(shè)計(jì)
假定SCARA機(jī)器人的基座安裝在水平面內(nèi)，依照從基座到末端的順序，將其四個軸分別命名為X、Y、Z、R軸，且將R軸末端視為一個點(diǎn)（設(shè)為End），若在R軸末端安裝夾具，則將夾具末端也視為一個點(diǎn)（設(shè)為Tip）。
2.1 前提條件
本算法的實(shí)現(xiàn)基于如下三個客觀前提條件：
（1） 由于Z軸僅在豎直平面內(nèi)做上下運(yùn)動，并不會影響End點(diǎn)的水平面投影位置。而在不安裝夾具的情況下，R軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動也不會對此產(chǎn)生影響；再者，由于夾具沒有附帶對應(yīng)的驅(qū)動裝置，即使安裝夾具也僅相當(dāng)于將End點(diǎn)的水平面投影點(diǎn)在二維空間內(nèi)相對平移了一個固定的矢量位置，擴(kuò)展了一定的工作空間范圍，但求解Tip點(diǎn)的直線運(yùn)動極限點(diǎn)坐標(biāo)的思想與End點(diǎn)完全一致。所以，Z軸和R軸的運(yùn)動都不會影響到末端點(diǎn)的水平面投影位置。
（2） 由于SCARA機(jī)器人的工作空間是一個類似于扇形的柱體區(qū)域，將其投影在水平面上并不會使工作空間的邊界發(fā)生改變。所以，End點(diǎn)的直線運(yùn)動是否超出工作空間的范圍僅與X、Y兩軸的運(yùn)動有關(guān)。
（3） 由于End點(diǎn)（或Tip點(diǎn)）在水平面二維空間下的直線運(yùn)動有無窮多種可能的方向，而每種方向均與x-y直角坐標(biāo)軸成一定角度，經(jīng)旋轉(zhuǎn)變換后都能歸結(jié)到與坐標(biāo)軸平行的方向上。所以，本算法只針對分別平行于x-y直角坐標(biāo)軸的兩種直線運(yùn)動求解四個極限點(diǎn)坐標(biāo)即可，其余運(yùn)動方向上的極限點(diǎn)坐標(biāo)可參照本算法旋轉(zhuǎn)相應(yīng)角度后求解。
2.2 設(shè)計(jì)過程" title="設(shè)計(jì)過程">設(shè)計(jì)過程
設(shè)基座位于x-y直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，SCARA機(jī)器人的大、小臂均完全展開時的姿態(tài)與x軸正向重合，為初始狀態(tài)，規(guī)定兩臂旋轉(zhuǎn)的方向均取逆時針為正，順時針為負(fù)，據(jù)此建立幾何學(xué)模型。先由四條平面圓?。ㄔO(shè)為C1~C4）確定水平面工作空間，同時給定末端當(dāng)前點(diǎn)（設(shè)為Now）的坐標(biāo)；再過點(diǎn)Now分別作兩條坐標(biāo)軸的平行線（設(shè)平行于x軸的直線為Line_H、平行于y軸的直線為Line_V），與邊界圓弧相交；然后分別求出Line_H、Line_V與C1~C4的8個交點(diǎn)，若無交點(diǎn)則默認(rèn)交點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)Now的坐標(biāo)值；接著判斷交點(diǎn)中的有效點(diǎn)；最后確定出四個極限點(diǎn)（設(shè)為P1~P4）的位置坐標(biāo)即為所求。
2.3 交點(diǎn)判定
從上述設(shè)計(jì)過程可知，所求的左、右極限點(diǎn)必然在Line_H與圓弧邊界的交點(diǎn)之中，而上、下極限點(diǎn)必然在Line_V與圓弧邊界的交點(diǎn)之中。所以，本算法的關(guān)鍵在于交點(diǎn)的判定。因?yàn)镾CARA機(jī)器人在做直線運(yùn)動時不會更換手系，所以可將左、右手系分開考慮。
在右手系下，圓弧C1~C4依次首尾相連圍成一個封閉區(qū)域，如圖1所示。其中，C1弧為小臂處于正向最大姿態(tài)且大臂自由運(yùn)動時End點(diǎn)的軌跡，C2弧為小臂始終處于大臂的延長線上且大臂自由運(yùn)動時End點(diǎn)的軌跡，C3弧為大臂處于正向最大姿態(tài)且小臂自由運(yùn)動時End點(diǎn)的軌跡，C4弧為大臂處于負(fù)向最小姿態(tài)且小臂自由運(yùn)動時End點(diǎn)的軌跡。Now點(diǎn)位于這個封閉區(qū)域內(nèi)，P1~P4點(diǎn)的判定遵循如下原則：（1） P1、P2、P3、P4分別位于Now點(diǎn)的左、右、下、上方；（2） 各極限點(diǎn)在各自方位上均與Now點(diǎn)的直線距離最短；（3） 線段P1P2、P3P4均不穿過C1弧與坐標(biāo)原點(diǎn)O圍成的工作死區(qū)。
左手系與右手系類似，不再敖述。

3. 仿真與實(shí)現(xiàn)
本文采用MATLAB仿真與VC實(shí)現(xiàn)相對應(yīng)驗(yàn)證的方式對算法加以說明。
3.1 MATLAB仿真
3.1.1 右手系

設(shè)最大工作空間取值范圍如下：X軸為 ，Y軸為 ，當(dāng)前末端點(diǎn)位置坐標(biāo)為 ，最終所求的右手系下的4個極限點(diǎn)P1、P2、P3、P4的直角坐標(biāo)值為（如圖2所示）：

3.1.2 左手系
左手系下的實(shí)現(xiàn)過程與右手系類似，如圖3、圖4所示。不同的只是Y軸的工作空間取值范圍為 ，當(dāng)前末端點(diǎn)位置坐標(biāo)仍然取為 ，最終所求的左手系下的4個極限點(diǎn)P1、P2、P3、P4的直角坐標(biāo)值為（如圖4所示）：

圖3 左手系下的工作空間與當(dāng)前點(diǎn)


圖4 左手系下的極限點(diǎn)求解
需要說明的是，上述仿真示例只是給出了最大工作空間，在該工作空間內(nèi)可選取任意子空間及包含其中的當(dāng)前末端點(diǎn)進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果均表明，本算法能正確計(jì)算并確定SCARA機(jī)器人末端直線運(yùn)動下的四個極限點(diǎn)坐標(biāo)。

3.2 VC實(shí)現(xiàn)
采用VC開發(fā)軟件封裝功能函數(shù)，實(shí)現(xiàn)本算法。右、左手系下的界面分別如圖5、圖6所示。選取與上節(jié)MATLAB仿真示例中相同的工作空間與末端當(dāng)前位置坐標(biāo)等參數(shù)，求解出的四個極限點(diǎn)坐標(biāo)與MATLAB結(jié)果完全對應(yīng)相同。
3.2.1 右手系

3.2.2 左手系

圖6 左手系下的算法實(shí)現(xiàn)

4. 結(jié) 論
本文提出了一種SCARA機(jī)器人直線運(yùn)動極限點(diǎn)的求解算法，并通過MATLAB仿真與VC實(shí)現(xiàn)進(jìn)行了對應(yīng)驗(yàn)證。該算法能有效預(yù)測并解決實(shí)際操作中的安全問題，具有較強(qiáng)的實(shí)用價值。然而，考慮SCARA機(jī)器人的末端當(dāng)前點(diǎn)正好位于工作空間的邊界位置時，求解對應(yīng)的極限點(diǎn)坐標(biāo)，將是進(jìn)一步研究的一個方向。