0 引言

  傳感器的非線性校正有多種方法，并且也都得到了不同程度的應用。傳統(tǒng)的非線性傳感器線性化的方法是硬件補償，這種方法難以做到全程補償，而且補償硬件的漂移會影響整個系統(tǒng)的精度，因此可靠性不高、測量范圍有限、精度低?，F(xiàn)在國內外研究人員研究了多種多項式擬合校正法，當用直線擬合時，擬合精度較低，通常不能滿足要求；用高次曲線擬合又過于復雜，實現(xiàn)困難。近年來發(fā)展較多的是神經網絡法，大都采用的是BP算法［1］［2］。在理論上，含有隱含層的BP網絡能夠逼近任意的非線性函數(shù)，這種方法適應性強，精度也高。但是BP網絡結構" title="網絡結構">網絡結構復雜、調節(jié)的權值" title="權值">權值多、學習速度慢、容易陷入局部最小。為此本文采用了一種基于函數(shù)鏈神經網絡（FLANN）的傳感器線性校正方法，與BP算法相比，該結構簡單明了。通過在振動筒式壓力傳感器的上仿真實驗證明，該方法簡單易行，效果理想。

1 振動筒式壓力傳感器

  振動筒式傳感器是利用彈性元件的振動頻率隨被測力而變化實現(xiàn)測量的。振動筒是傳感器的敏感元件，當被測壓力通過圓筒內腔時，由于被測壓力的作用，沿軸向和徑向被張緊的振動筒的剛度發(fā)生變化，從而改變了振動筒的諧振頻率。頻率變化值對應著壓力變化的大小，振動頻率f與被測壓力P的關系為：    式中，A—振動筒常數(shù)，它與振動筒材料性質和振動幾何尺寸有關[3]。振動筒式壓力傳感器工作  

  在不同的環(huán)境溫度條件下，隨著環(huán)境溫度的變化，其測量誤差也會不同。另外振動筒金屬材料的彈性模量也隨溫度變化而變化，溫度變化將會造成筒內氣壓不穩(wěn)定。這些因素都直接影響著振動筒頻率變化與壓力大小的線性關系。在測量中等壓力時，其非線性一般在5－6％。所以在精度要求較高的場合，必須對振動筒式壓力傳感器進行線性校正。

2 非線性校正原理

  非線性校正的原理主要基于圖1所示的基本環(huán)節(jié)，圖中輸出函數(shù)y主要由振動筒式壓力傳感器的特性決定。由于溫度等因素的影響，其線性度差，因此y和u是非線性關系。如果校正函數(shù)F具有與f相反的變換特性，即 p= F ( y ) = f ( u )－1，那么校正后的輸出p與輸入u就可以成為較理想的線性關系。所以問題的關鍵是如何確定校正函數(shù)F，在實際應用中很難準確求出該校正函數(shù)即其反函數(shù)，為此引入了函數(shù)鏈神經網絡算法" title="神經網絡算法">神經網絡算法。

由回歸分析法，可以知道函數(shù)F可以用下列多項式近似地表示：

式中：n為多項式的階數(shù)，它越大式（1）就越接近真實的校正函數(shù)F，其校正結果也越精確。在實際中n越大，式（1）的an un項將會急劇減小，因此n也不必取得太大。當n確定后，下面的問題就是如何確定各項的系數(shù)，文中重點介紹了使用函數(shù)鏈神經網絡法對各項系數(shù)的確定。

3 函數(shù)鏈神經網絡的建模

采用函數(shù)鏈神經網絡進行振動筒式壓力傳感器校正的模型如圖2所示。

圖2 函數(shù)鏈神經網絡模型圖

圖中：，為訓練樣本的輸入元素它對應式（1）中的1，u，u2，u3，…，un；Wj（j＝0，1，2，…，n）為網絡的連接權，它用來確定式（1）中的待定系數(shù)a0，a1，a2，…，a n；di為傳感器的標定周期（頻率的倒數(shù)）值。在該神經網絡中，每個神經元都采用線性函數(shù)，因此函數(shù)鏈神經網絡的輸出為：

（2）

式中：P（k）為第k步時，di的估計值，它與di比較，得到第k步的估計誤差：

  （3）

然后根據(jù)式（4）調節(jié)神經網絡的連接權值：

 （4）

式中：wj（k+1）為第k步時，第j個連接權值，是學習因子。在進行神經網絡算法之前，先通過振動筒標定實驗獲得多組輸入輸出標定值對（Xi，di），Xi為壓力值。標定點要分布在整個測量范圍之內。另外還要對Xi進行歸一化到[－1，＋1]，即xi＝Xi / Xmax，Xmax為Xi的最大絕對值。其整個算法過程如下：

（1）       確定函數(shù)鏈神經網絡結構。

（2）       網絡連接權值初始化，隨即設定wj，一般wj的初始值取[－1，1]之間的隨機數(shù)。

（3）       輸入訓練數(shù)據(jù)樣本xi，di。

（4）       由式（2）計算P（k）

（5）       由式（3）計算誤差ei( k )。如果誤差滿足要求則轉到（7），否則繼續(xù)。

（6）       由式（4）修正wj（k），調節(jié)權值，返回（4）。

（7）       誤差ei( k )達到最小，學習過程結束。得到最終的權值w0，w1，…，wn。

  學習過程中還要注意學習因子的取值，它的選擇會影響到迭代穩(wěn)定性和收斂速度" title="收斂速度">收斂速度。大則收斂速度快，但穩(wěn)定性不好；反之，則穩(wěn)定性好，但是收斂速度慢。

4振動筒壓力傳感器的非線性校正

  對飛行器進行氣壓檢測是航空部門必不可少的，氣壓的檢測一般都是采用的振動筒式壓力傳感器。表1是以某振動筒壓力傳感器對飛行器氣壓在溫度為20℃時的部分壓力標定值，將它們歸一化后作為神經網絡的輸入樣本數(shù)據(jù)。在訓練時對應某個溫度值就有相應的25個樣本數(shù)據(jù)，在訓練中分別選取了溫度為－40℃、－20℃、－10℃、0℃、10℃、40℃、60℃等不同范圍進行訓練學習。

表1 傳感器在溫度20℃時的部分壓力標定值數(shù)據(jù)

  在實驗過程采用較為流行的MATLAB軟件進行仿真。初始化中，學習因子取值為1.1，誤差e取值0.00035，n＝3。經過多次迭代，不斷調節(jié)網絡的連接權值，最終求出權值，確定了式（1）中多項式的系數(shù)為：a0＝237.6144，a1＝－54.1649，a2＝2.9464，a3＝0.001129。所以該振動筒壓力傳感器的校正函數(shù)為：

（5）  

表2傳感器在溫度20℃時的部分壓力計算值與標定值的比較

  根據(jù)所得以上函數(shù)，對－40℃～60℃范圍內8個溫度點的標定值和由方程式（5）所得的估計值進行了比較。在表2中列出了溫度在20℃時的估計值，和表1比較可知該模型的精度較高。其最大相對誤差小于0.08%，完全可以滿足大多數(shù)工程允許的誤差，以實現(xiàn)壓力非線性校正。

5結論

  使用函數(shù)鏈神經網絡進行振動筒式壓力傳感器非線性校正具有結構簡單、自學習能力強、易于收斂、效果良好的特點。它的訓練的確比BP算法容易，而且算法也簡單得多；是一種很好的非線性校正方法，它也可以完全用于其他類型傳感器的非線性校正。