0 引言

  傳感器的非線性校正有多種方法，并且也都得到了不同程度的應(yīng)用。傳統(tǒng)的非線性傳感器線性化的方法是硬件補(bǔ)償，這種方法難以做到全程補(bǔ)償，而且補(bǔ)償硬件的漂移會(huì)影響整個(gè)系統(tǒng)的精度，因此可靠性不高、測(cè)量范圍有限、精度低?，F(xiàn)在國(guó)內(nèi)外研究人員研究了多種多項(xiàng)式擬合校正法，當(dāng)用直線擬合時(shí)，擬合精度較低，通常不能滿足要求；用高次曲線擬合又過(guò)于復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)困難。近年來(lái)發(fā)展較多的是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，大都采用的是BP算法［1］［2］。在理論上，含有隱含層的BP網(wǎng)絡(luò)能夠逼近任意的非線性函數(shù)，這種方法適應(yīng)性強(qiáng)，精度也高。但是BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)" title="網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)">網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、調(diào)節(jié)的權(quán)值" title="權(quán)值">權(quán)值多、學(xué)習(xí)速度慢、容易陷入局部最小。為此本文采用了一種基于函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（FLANN）的傳感器線性校正方法，與BP算法相比，該結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單明了。通過(guò)在振動(dòng)筒式壓力傳感器的上仿真實(shí)驗(yàn)證明，該方法簡(jiǎn)單易行，效果理想。

1 振動(dòng)筒式壓力傳感器

  振動(dòng)筒式傳感器是利用彈性元件的振動(dòng)頻率隨被測(cè)力而變化實(shí)現(xiàn)測(cè)量的。振動(dòng)筒是傳感器的敏感元件，當(dāng)被測(cè)壓力通過(guò)圓筒內(nèi)腔時(shí)，由于被測(cè)壓力的作用，沿軸向和徑向被張緊的振動(dòng)筒的剛度發(fā)生變化，從而改變了振動(dòng)筒的諧振頻率。頻率變化值對(duì)應(yīng)著壓力變化的大小，振動(dòng)頻率f與被測(cè)壓力P的關(guān)系為：    式中，A—振動(dòng)筒常數(shù)，它與振動(dòng)筒材料性質(zhì)和振動(dòng)幾何尺寸有關(guān)[3]。振動(dòng)筒式壓力傳感器工作  

  在不同的環(huán)境溫度條件下，隨著環(huán)境溫度的變化，其測(cè)量誤差也會(huì)不同。另外振動(dòng)筒金屬材料的彈性模量也隨溫度變化而變化，溫度變化將會(huì)造成筒內(nèi)氣壓不穩(wěn)定。這些因素都直接影響著振動(dòng)筒頻率變化與壓力大小的線性關(guān)系。在測(cè)量中等壓力時(shí)，其非線性一般在5－6％。所以在精度要求較高的場(chǎng)合，必須對(duì)振動(dòng)筒式壓力傳感器進(jìn)行線性校正。

2 非線性校正原理

  非線性校正的原理主要基于圖1所示的基本環(huán)節(jié)，圖中輸出函數(shù)y主要由振動(dòng)筒式壓力傳感器的特性決定。由于溫度等因素的影響，其線性度差，因此y和u是非線性關(guān)系。如果校正函數(shù)F具有與f相反的變換特性，即 p= F ( y ) = f ( u )－1，那么校正后的輸出p與輸入u就可以成為較理想的線性關(guān)系。所以問(wèn)題的關(guān)鍵是如何確定校正函數(shù)F，在實(shí)際應(yīng)用中很難準(zhǔn)確求出該校正函數(shù)即其反函數(shù)，為此引入了函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法" title="神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法">神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。

由回歸分析法，可以知道函數(shù)F可以用下列多項(xiàng)式近似地表示：

式中：n為多項(xiàng)式的階數(shù)，它越大式（1）就越接近真實(shí)的校正函數(shù)F，其校正結(jié)果也越精確。在實(shí)際中n越大，式（1）的an un項(xiàng)將會(huì)急劇減小，因此n也不必取得太大。當(dāng)n確定后，下面的問(wèn)題就是如何確定各項(xiàng)的系數(shù)，文中重點(diǎn)介紹了使用函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法對(duì)各項(xiàng)系數(shù)的確定。

3 函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模

采用函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行振動(dòng)筒式壓力傳感器校正的模型如圖2所示。

圖2 函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型圖

圖中：，為訓(xùn)練樣本的輸入元素它對(duì)應(yīng)式（1）中的1，u，u2，u3，…，un；Wj（j＝0，1，2，…，n）為網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)，它用來(lái)確定式（1）中的待定系數(shù)a0，a1，a2，…，a n；di為傳感器的標(biāo)定周期（頻率的倒數(shù)）值。在該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，每個(gè)神經(jīng)元都采用線性函數(shù)，因此函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為：

（2）

式中：P（k）為第k步時(shí)，di的估計(jì)值，它與di比較，得到第k步的估計(jì)誤差：

  （3）

然后根據(jù)式（4）調(diào)節(jié)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值：

 （4）

式中：wj（k+1）為第k步時(shí)，第j個(gè)連接權(quán)值，是學(xué)習(xí)因子。在進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法之前，先通過(guò)振動(dòng)筒標(biāo)定實(shí)驗(yàn)獲得多組輸入輸出標(biāo)定值對(duì)（Xi，di），Xi為壓力值。標(biāo)定點(diǎn)要分布在整個(gè)測(cè)量范圍之內(nèi)。另外還要對(duì)Xi進(jìn)行歸一化到[－1，＋1]，即xi＝Xi / Xmax，Xmax為Xi的最大絕對(duì)值。其整個(gè)算法過(guò)程如下：

（1）       確定函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

（2）       網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值初始化，隨即設(shè)定wj，一般wj的初始值取[－1，1]之間的隨機(jī)數(shù)。

（3）       輸入訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本xi，di。

（4）       由式（2）計(jì)算P（k）

（5）       由式（3）計(jì)算誤差ei( k )。如果誤差滿足要求則轉(zhuǎn)到（7），否則繼續(xù)。

（6）       由式（4）修正wj（k），調(diào)節(jié)權(quán)值，返回（4）。

（7）       誤差ei( k )達(dá)到最小，學(xué)習(xí)過(guò)程結(jié)束。得到最終的權(quán)值w0，w1，…，wn。

  學(xué)習(xí)過(guò)程中還要注意學(xué)習(xí)因子的取值，它的選擇會(huì)影響到迭代穩(wěn)定性和收斂速度" title="收斂速度">收斂速度。大則收斂速度快，但穩(wěn)定性不好；反之，則穩(wěn)定性好，但是收斂速度慢。

4振動(dòng)筒壓力傳感器的非線性校正

  對(duì)飛行器進(jìn)行氣壓檢測(cè)是航空部門(mén)必不可少的，氣壓的檢測(cè)一般都是采用的振動(dòng)筒式壓力傳感器。表1是以某振動(dòng)筒壓力傳感器對(duì)飛行器氣壓在溫度為20℃時(shí)的部分壓力標(biāo)定值，將它們歸一化后作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本數(shù)據(jù)。在訓(xùn)練時(shí)對(duì)應(yīng)某個(gè)溫度值就有相應(yīng)的25個(gè)樣本數(shù)據(jù)，在訓(xùn)練中分別選取了溫度為－40℃、－20℃、－10℃、0℃、10℃、40℃、60℃等不同范圍進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)。

表1 傳感器在溫度20℃時(shí)的部分壓力標(biāo)定值數(shù)據(jù)

  在實(shí)驗(yàn)過(guò)程采用較為流行的MATLAB軟件進(jìn)行仿真。初始化中，學(xué)習(xí)因子取值為1.1，誤差e取值0.00035，n＝3。經(jīng)過(guò)多次迭代，不斷調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值，最終求出權(quán)值，確定了式（1）中多項(xiàng)式的系數(shù)為：a0＝237.6144，a1＝－54.1649，a2＝2.9464，a3＝0.001129。所以該振動(dòng)筒壓力傳感器的校正函數(shù)為：

（5）  

表2傳感器在溫度20℃時(shí)的部分壓力計(jì)算值與標(biāo)定值的比較

  根據(jù)所得以上函數(shù)，對(duì)－40℃～60℃范圍內(nèi)8個(gè)溫度點(diǎn)的標(biāo)定值和由方程式（5）所得的估計(jì)值進(jìn)行了比較。在表2中列出了溫度在20℃時(shí)的估計(jì)值，和表1比較可知該模型的精度較高。其最大相對(duì)誤差小于0.08%，完全可以滿足大多數(shù)工程允許的誤差，以實(shí)現(xiàn)壓力非線性校正。

5結(jié)論

  使用函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行振動(dòng)筒式壓力傳感器非線性校正具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、自學(xué)習(xí)能力強(qiáng)、易于收斂、效果良好的特點(diǎn)。它的訓(xùn)練的確比BP算法容易，而且算法也簡(jiǎn)單得多；是一種很好的非線性校正方法，它也可以完全用于其他類(lèi)型傳感器的非線性校正。