摘  要： 不直接考慮氣候等隨機因素，根據(jù)過去貴州電網(wǎng)短期負荷時間序列，利用小數(shù)據(jù)量方法計算最大李雅普諾夫指數(shù)，并通過李雅普諾夫指數(shù)定義的性質對貴州電網(wǎng)短期負荷時間序列進行混沌性仿真檢驗，結果具有混沌性。
關鍵詞： 電網(wǎng)短期負荷；時間序列；小數(shù)據(jù)量；李雅普諾夫指數(shù)；混沌性

    近年來，混沌理論這門新興學科在科學研究中的地位日漸凸顯。混沌作為一個新的研究方向，已滲透到自然科學和社會科學的各個領域。對于混沌，目前尚無通用的嚴格定義，一般把不是由隨機性外因引起的，而是由確定性方程(內(nèi)因)直接得到的具有隨機性的運動狀態(tài)稱為混沌。也就是說：混沌是確定性系統(tǒng)表現(xiàn)出來的貌似隨機的運動，是對初始條件十分敏感的長期有界的動態(tài)行為。混沌不是無序，而是包含著嚴格的內(nèi)在規(guī)律。混沌研究表明：即使是最簡單的非線性系統(tǒng)仍然可以表現(xiàn)出非常復雜的動力學行為。在電力系統(tǒng)領域，已有大量混沌性質方面的研究。例如：電力經(jīng)濟中的混沌，機電系統(tǒng)混沌振蕩，分叉、混沌與電壓驟降，水輪發(fā)電機組調速系統(tǒng)中控制器參數(shù)誘發(fā)的混沌，靜態(tài)負荷模型辨識，電站經(jīng)濟運行最優(yōu)負荷分配，模糊電力系統(tǒng)穩(wěn)定器的參數(shù)優(yōu)化，短期負荷預測，以及電氣設備狀態(tài)監(jiān)測中信號的檢測方面等。通過研究混沌，人們對事物有了更加深入的了解。目前，電力系統(tǒng)對混沌現(xiàn)象分析主要采用的方法有：龐加萊映射、Lyapunov(李雅普諾夫)指數(shù)計算、Melnikov(梅爾尼科夫)方法和頻譜分析等。本文運用李雅普諾夫指數(shù)法對貴州電網(wǎng)短期負荷時間序列展開研究[1]。
1 李雅普諾夫指數(shù)
    混沌運動的基本特點是運動對初值條件極為敏感。兩個很靠近的初值所產(chǎn)生的軌道，隨時間推移按指數(shù)方式分離，Lyapunov指數(shù)就是定量描述這一現(xiàn)象的量。
1.1 概念及性質
    本文研究的貴州電網(wǎng)短期負荷時間序列屬于一維動力系統(tǒng)。
    對于一維映射：
  
  
    一維映射只有一個李雅普諾夫指數(shù)，它可能大于、等于或小于零。由上面的討論得知，若λ<0，則意味著相鄰點最終要靠攏合并成一點，這對應于穩(wěn)定的不動點和周期運動；若λ=0，則各點對應周期倍分岔點；若λ>0，則意味著相鄰點最終要分離，根據(jù)敏感的初始條件，其對應于混沌運動?？梢?，λ由負變?yōu)檎砻髁诉\動向混沌的轉變，故λ>0可作為系統(tǒng)混沌行為的一個判據(jù)[2]。
1.2 小數(shù)據(jù)量方法
    計算李雅普諾夫指數(shù)的方法有：定義法、wolf方法、Jacobian方法、p-范數(shù)方法、小數(shù)據(jù)量方法等。綜合各種方法的難易度以及計算李雅普諾夫指數(shù)的準確度，決定采用小數(shù)據(jù)量方法計算最大李雅普諾夫指數(shù)[3]。該方法的優(yōu)點在于：(1)對小數(shù)據(jù)組可靠；(2)計算量并不大；(3)相對容易操作；(4)計算精度較其他方法有明顯的改善。小數(shù)據(jù)量方法的整個計算過程如圖2所示。

2 最大李雅普諾夫指數(shù)計算
    目前，人們計算最大Lyapunov指數(shù)常用wolf的軌線算法，但是軌線法具有明顯的缺陷。首先，用此法計算所得結果經(jīng)常不準確。原因在于按軌線算法尋找不到滿足條件的新的鄰域軌道時，研究者必須使用較差的軌道，不難想到，較差的軌道使得后來計算出現(xiàn)誤差。其次，軌線算法受嵌入?yún)?shù)的影響明顯，這是因為嵌入?yún)?shù)影響了重構相空間的形狀。但此方法不可避免地要對嵌入?yún)?shù)作出猜測。除此，有人也用矩陣算法來計算最大Lyapunov指數(shù)，而矩陣算法的一個明顯缺陷是計算過程過于繁難，不易實施。因此，本文采用另一種新方法——小數(shù)據(jù)量法來計算最大Lyapunov指數(shù)值。在混沌研究和實際應用中，有時并不需要計算出時間序列的所有Lyapunov指數(shù)譜，而只要計算出最大Lyapunov指數(shù)就足夠了。故判斷一個時間序列是否為混沌系統(tǒng)，只要看最大Lyapunov指數(shù)是否大于零就能得出結論。
2.1 用快速傅里葉變換(FFT)估計時間延遲τ和平均周期P
    本文收集貴州電網(wǎng)短期負荷時間序列為：貴州電網(wǎng)2009年7月1日到8月31日的負荷值。每隔一個小時取一個負荷值，共1 488個值。
    對貴州電網(wǎng)負荷時間序列進行描點，畫出貴州電網(wǎng)短期負荷時間序列圖，如圖3所示。從圖中可以看出，貴州電網(wǎng)短期負荷時間序列波形變化具有一定的相似性。

    不直接考慮氣候等隨機因素，利用貴州電網(wǎng)短期負荷時間序列進行FFT變換，根據(jù)自相關函數(shù)法：對負荷時間序列，先寫出其自相關函數(shù)，然后作出自相關函數(shù)關于時間τ的函數(shù)圖像，如圖4所示。由數(shù)值試驗結果，當自相關函數(shù)(縱坐標)下降到初始值的1－1/e(大約為0.63)時，所得的時間τ(橫坐標)就是重構相空間的時間延遲τ(τ取正整數(shù))。

    由圖4中看出，當自相關函數(shù)下降至大約0.63時，所對應的時間大約為3.6，所以得出短期負荷時間序列的時延為4 h。平均周期通過能量光譜的平均頻率的倒數(shù)估計出來，由MATLAB編程計算得出P為24。
2.2 計算嵌入維數(shù)m
    由Grassberger和Procaccia提出的G-P算法計算關聯(lián)維數(shù)d。通過關聯(lián)維數(shù)d與嵌入維數(shù)m的關系：m≥2d+1確定m的值[4]。
    此算法依據(jù)的方法是：寫出時間序列的關聯(lián)函數(shù)C(r)，r為一個給定的值。對于r的某個適當范圍，滿足d(m)=ln C(r)/ln r。通過增加嵌入維數(shù)m，重復計算C與d，直到相應的維數(shù)估計值d不再隨m的增長而增長，在一定誤差范圍內(nèi)不變?yōu)橹埂亩蓴M合求出對應于m的關聯(lián)維數(shù)估計值d。由MATLAB編程調試繪出不同m下d的ln C-ln r曲線(為方便編程，ln C等同于ln C(r))，如圖5所示，其直線部分的斜率就是關聯(lián)維數(shù)d。得出d=1.808 9，2.185 7，2.404 7，2.303 9，2.301 4，2.331 9，2.341 0，2.348 5，2.355 5，2.356 6，2.359 9，2.374 3，2.386 1，2.398 8，2.406 3，2.416 2，2.418 9，2.434 0，2.443 7。
    對應d隨m變化的曲線圖如圖6所示。m從2開始，根據(jù)圖6得出：當m為10、11、12時，關聯(lián)維數(shù)d趨于平穩(wěn)，故m取11。

2.3 重構相空間
    相空間重構是從時間序列出發(fā)創(chuàng)建一個多維狀態(tài)空間，它保持了原系統(tǒng)的許多幾何不變量不變，這些幾何不變量包括不動點的特征值、吸引子的分維數(shù)和軌線的Lyapunov指數(shù)等[5]。
    根據(jù)時間延遲τ和平均周期P重構相空間Yj，并且找最近點，限制短暫分離。對相空間中每個點Yj，計算出該鄰點對經(jīng)過i個離散時間步長后的距離dj(i)；之后對每個i，求出所有j的ln dj(i)平均值y(i)，測量平均分離，即：

    最后用最小二乘法作出擬合直線，該直線的斜率就是最大Lyapunov指數(shù)λ1，如圖7所示。

    根據(jù)MATLAB編程調試，作擬合直線計算得出λ1為0.003 1。
    由最大Lyapunov指數(shù)λ1>0，得出貴州電網(wǎng)短期負荷時間序列具有混沌性。這也為今后利用混沌理論更加深入地對貴州電力系統(tǒng)作出進一步的研究打下了基礎。針對電網(wǎng)短期負荷的研究，現(xiàn)在應用最多的就是短期負荷預測。短期負荷預測是電力系統(tǒng)的一項基本工作，是安排開停機機組計劃的基礎，其預測精度直接影響電力系統(tǒng)的經(jīng)濟效益[6]?；煦缋碚撛诙唐陔娏ω摵深A測中的應用也逐漸增多?；煦缋碚搶ω摵尚蛄心苓M行相空間重構、分形維數(shù)計算、最大李雅譜諾夫理論指數(shù)計算以及不確定性檢驗，對影響負荷變化因素的復雜性和隨機性有更強的適應性，這可以彌補其他方法在收斂性和魯棒性等方面的局限性。
參考文獻
[1] 黃潤生，黃浩.混沌及其應用(第二版)[M].武漢:武漢大學出版社，2005:118-178.
[2] 呂金虎，陸君安，陳士華.混沌時間序列分析及其應用[M].武漢:武漢大學出版社，2002:72-109.
[3] ROSENSTEIN M T， COLLINS J J， DE LUCA C J. A practical method for calculating largest Lyapunov exponents from small data sets[J]. Physica D， 1993(65):117-134.
[4] GRASSBERGER P， PROCACCIA I. Measuring the strangeness of strange attractors[J]. Physica D， 1983(9):189-208.
[5] 王海燕，盧山.非線性時間序列分析及其應用[M].北京:科學出版社，2006:12-43.
[6] 劉晨輝.電力系統(tǒng)負荷預測理論與方法[M].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學出版社，1987:77-112.