摘  要： 用微粒群優(yōu)化算法解決存在約束的廣義預(yù)測控制的優(yōu)化問題,并給出了基于微粒群優(yōu)化算法的廣義預(yù)測控制算法的實(shí)現(xiàn)方法。將該算法應(yīng)用到工業(yè)過程對象中進(jìn)行測試，仿真結(jié)果表明了算法的有效性和高效性，獲得了良好的控制效果。
關(guān)鍵詞： 廣義預(yù)測控制；遺傳算法；優(yōu)化；約束

    廣義預(yù)測控制已經(jīng)在工業(yè)過程中得到廣泛應(yīng)用。在廣義預(yù)測控制中，如果被控過程是線性無約束的，并且目標(biāo)函數(shù)是二次型的形式，則可求得一個(gè)解析的線性控制器，但是實(shí)際工業(yè)過程中存在著各種約束，這會(huì)使求解控制量的滾動(dòng)優(yōu)化問題變得復(fù)雜，通常需求解一個(gè)有約束的二次規(guī)劃或非凸規(guī)劃，而傳統(tǒng)的通過迭代求解二次規(guī)劃和非凸規(guī)劃方法計(jì)算量非常大，另外非凸規(guī)劃的求解對初始條件也非常敏感，這些會(huì)影響到廣義預(yù)測控制的性能。為了解決此問題，本文將粒子群優(yōu)化算法應(yīng)用到廣義預(yù)測控制中，解決廣義預(yù)測控制的局限性。
1 廣義預(yù)測控制算法
    廣義預(yù)測控制算法是一種先進(jìn)的控制算法，它廣泛應(yīng)用在電力、煉油、化工和造紙等工業(yè)領(lǐng)域，是一種源于實(shí)際工業(yè)過程的高級(jí)控制算法，是預(yù)測控制中最具代表性的算法之一[1-4]，隨著對廣義預(yù)測控制研究的不斷深入，其理論和算法也逐步得到了完善。在廣義預(yù)測控制算法中，用受控自回歸積分滑動(dòng)平均(CARMA)模型描述一個(gè)具有非平穩(wěn)噪聲的實(shí)際過程可表示為：

 
    式(19)中，如果控制量存在約束情況，則需求解帶有約束的二次規(guī)劃，約束非線性的存在會(huì)導(dǎo)致優(yōu)化成為一個(gè)非凸規(guī)劃，非凸規(guī)劃的求解對初始條件非常敏感，會(huì)在局部最優(yōu)解處收斂，無法保證求得的是全局最優(yōu)解，本文嘗試用微粒群優(yōu)化(PSO)算法來解決這一局限性。
2 PSO算法及其改進(jìn)
2.1 基本PSO算法原理
    由Kennedy和Eberhart提出的PSO算法[5-7]來源于對簡單社會(huì)的模擬，最初設(shè)想是模擬對鳥群覓食的過程，后來發(fā)現(xiàn)PSO算法是一種很好的優(yōu)化工具。PSO算法與其他進(jìn)化算法相類似，也是將尋優(yōu)的參數(shù)組合成群體，通過對環(huán)境的適應(yīng)度來將群體中的個(gè)體向更好的區(qū)域移動(dòng)。與其他進(jìn)化算法不同，在描述個(gè)體時(shí)，將其看成是D維尋優(yōu)搜索空間的一個(gè)沒有體積的微粒(點(diǎn))[8-10]，結(jié)合微粒的歷史最佳位置和群體歷史中最優(yōu)微粒的最佳位置信息，按追隨最優(yōu)微粒的原理，以一定的速度向目標(biāo)值逼近。

一代提供信息，使粒子獲得的信息量增大，從而可能更快地找到最優(yōu)解。同時(shí)Pn的權(quán)重系數(shù)很小，相當(dāng)于擾動(dòng)信息，增加了粒子的多樣性，避免算法過早收斂。式(21)和式(22)組成后稱之為改進(jìn)的PSO算法(MPSO)。
2.3 算法設(shè)計(jì)
    引入了約束的廣義預(yù)測控制問題，實(shí)際上就是一個(gè)非線性優(yōu)化問題，利用PSO算法對其進(jìn)行處理的基本思想是：首先通過選擇合適的適應(yīng)度函數(shù)，將有約束廣義預(yù)測控制性能指標(biāo)優(yōu)化的極小值問題轉(zhuǎn)化為PSO算法優(yōu)化的極大值問題；然后通過空間限定法引入約束，經(jīng)迭代計(jì)算后最終得到滿足約束的最優(yōu)控制量求解。
    基于MPSO算法的廣義預(yù)測控制結(jié)構(gòu)如圖1所示，預(yù)測模型采用式(12)的形式，MPSO算法通過優(yōu)化性能指標(biāo)J(t)輸出控制量進(jìn)行控制。

    對優(yōu)化性能指標(biāo)進(jìn)行變換得到適應(yīng)度函數(shù)為：

式中，J(t)可以是式(18)的形式，也可以是滿足控制性能要求的其他形式，通過這種變換將GPC優(yōu)化的極小值問題轉(zhuǎn)化為MPSO算法優(yōu)化的極大值問題，并使MPSO算法的適應(yīng)度函數(shù)值都在區(qū)間[0，1]中變化。
3 仿真實(shí)例
    熱交換器是工業(yè)生產(chǎn)所需要的一種換熱裝置，結(jié)構(gòu)如圖2所示，圖中，T1、T2、T3、T4、T5均為溫度控制器，F(xiàn)1、F2、F3均為測量流量的控制器，P1為測量壓力的控制器。系統(tǒng)中包括2個(gè)輸入管，即1個(gè)熱水管和1個(gè)冷水管，對應(yīng)控制其流量的閥門為V1、V2。另外還有1個(gè)15 kW的隔熱式加熱水箱。水箱中的溫度通過冷水管中的流量來控制，而水箱中的水又經(jīng)過1個(gè)離心泵，通過閥門V3來控制，輸送回?zé)峤粨Q器中。這其中包括很多閉環(huán)控制系統(tǒng)，被測量有溫度、流量、壓力等，本文選擇的閉環(huán)系統(tǒng)為熱交換器中循環(huán)水的溫度控制，對溫度控制回路的擾動(dòng)主要有蒸汽壓力、水流速度和進(jìn)水溫度。本文選取的閉環(huán)控制為圖2中的T4-V3環(huán)節(jié)。

    本文嘗試用微利群優(yōu)化算法來解決該非線性優(yōu)化問題，從仿真結(jié)果來看，該算法具有良好的魯棒性和跟蹤性能，取得了滿意的控制效果，表明將粒子群優(yōu)化算法應(yīng)用到廣義預(yù)測控制中是可行和有效的。
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