摘 要: 在粒子濾波的基礎(chǔ)上融合擴(kuò)展卡爾曼濾波算法,融合后的算法在計(jì)算提議概率密度分布時(shí),充分考慮當(dāng)前時(shí)刻的量測(cè),使粒子的分布更加接近狀態(tài)的后驗(yàn)概率分布。將此改進(jìn)粒子濾波算法在“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型框架下進(jìn)行機(jī)動(dòng)目標(biāo)自適應(yīng)跟蹤。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該種方法對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的良好自適應(yīng)跟蹤性能。
關(guān)鍵詞: 粒子濾波;自適應(yīng)跟蹤;機(jī)動(dòng)目標(biāo)
對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)(如船、飛行器等)的跟蹤,主要使用雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)。在實(shí)際處理數(shù)據(jù)時(shí),需要使用狀態(tài)空間表示法對(duì)過程建模。在雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)中,目標(biāo)位置的測(cè)量值是在與傳感器位置相關(guān)的極坐標(biāo)系下得到的。因此,雷達(dá)目標(biāo)跟蹤是一個(gè)非線性問題[1-3]。常用的非線性濾波方法有擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)和不敏卡爾曼濾波(UKF),但這兩種算法都基于模型線性化和高斯假設(shè)條件。在處理非線性非高斯問題時(shí),Gordon[4]等首次將粒子濾波(PF)應(yīng)用到狀態(tài)估計(jì)中,PF不需要對(duì)狀態(tài)變量的概率密度作過多的約束,它是非高斯非線性系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的“最優(yōu)”濾波器。
跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí),若所建的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型與實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況不吻合,濾波估計(jì)會(huì)出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象。為了解決機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤問題,許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了深入研究,提出Singer模型[5]、半馬爾可夫模型[6]等。這些模型都屬于全局統(tǒng)計(jì)模型,考慮了目標(biāo)所有機(jī)動(dòng)變化的可能,適合于各種類型的目標(biāo)機(jī)動(dòng)。在此基礎(chǔ)上,我國學(xué)者周宏仁教授提出了“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型[7],采用非零均值和修正瑞利分布表征機(jī)動(dòng)加速度特性,因而更符合實(shí)際。常用的選取系統(tǒng)狀態(tài)的先驗(yàn)分布作為粒子濾波提議分布的算法,由于沒有考慮每個(gè)采樣時(shí)刻量測(cè)帶來的新息,因此在狀態(tài)估計(jì)時(shí)誤差較大。本文研究了在“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型下融合EKF的粒子濾波(EPF)跟蹤算法。
1 PF與EPF算法
首先考慮如下非線性模型:
1.1 PF算法
粒子濾波利用一系列帶權(quán)值的空間隨機(jī)采樣粒子逼近后驗(yàn)概率密度函數(shù),是一種基于Monte Carlo仿真的最優(yōu)回歸貝葉斯濾波算法。
本文針對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)跟蹤問題,采用“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行系統(tǒng)方差調(diào)整,進(jìn)而影響EKF的濾波方差。具體算法就是將式(7)中的Qk-1用“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行實(shí)時(shí)更新,其他按照EPF進(jìn)行。
為對(duì)比AEPF算法和NAEPF算法,采用Monte Carlo仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)來評(píng)估算法的有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo)采用狀態(tài)估計(jì)質(zhì)量。狀態(tài)估計(jì)質(zhì)量取均方根誤差RMSE,定義為:
以X方向?yàn)槔?,取Monte Carlo仿真次數(shù)為50,粒子數(shù)為300,圖1為兩種算法對(duì)目標(biāo)位置的估計(jì)曲線,圖2為兩種算法對(duì)目標(biāo)估計(jì)的均方根誤差(估計(jì)值與理論值之間的均方根誤差)。
仿真結(jié)果表明,“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型算法結(jié)合粒子濾波算法能夠很好地對(duì)非線性系統(tǒng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行有效跟蹤,其跟蹤精度要高于無自適應(yīng)機(jī)動(dòng)模型算法。
在“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型下,利用融合EKF的改進(jìn)粒子濾波算法對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。算法在對(duì)粒子提議分布密度函數(shù)進(jìn)行計(jì)算時(shí),利用EKF加入當(dāng)前量測(cè)信息更加符合實(shí)際。而針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的追蹤特性,則依靠“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型實(shí)時(shí)對(duì)系統(tǒng)方差進(jìn)行調(diào)整。仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)該種算法進(jìn)行了有效的驗(yàn)證。
參考文獻(xiàn)
[1] 何友,修建娟,張晶煒,等.雷達(dá)數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用[M].北京:電子工業(yè)出版社,2006.
[2] 萬莉,劉焰春,皮亦鳴.EKF、UKF、PF目標(biāo)跟蹤性能的比較[J].雷達(dá)科學(xué)與技術(shù),2007,5(1):13-16.
[3] MUTHUMANIKANDAN P,VASUHI S,VAIDEHI V.Multiple maneuvering target tracking using MHT and nonlinear nongaussian kalman Filter[J].IEEE-International Conference on Signal processing,2008,4-6(1):52-56.
[4] GORDON N,SALMOND D.Novel approach to non-linear and non-gaussian state estimation[J].Proc of Institute Electric Engineering,1993,140(2):107-113.
[5] SINGER R A.Estimation optimal tracking filter performance for manned maneuvering targets[J].IEEE Trans.on AES,1970,AES-6(4):473-483.
[6] MCOSE R L,VANLANDINGHAM H F,MCCABE D H. Modeling and estimation for tracking maneuvering targets[J]. IEEE Trans.on AES,1979,AES-15(3):448-456.
[7] 周宏仁,敬忠良,王培德.機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤[M].北京:國防工業(yè)出版社,1991.
[8] DOUCET A,DEFREITAS N,GORDON N J.Sequential monte carlo methods in practice[M].Springer,New York. 2001.