摘  要： 在分析傳統(tǒng)主動(dòng)輪廓模型的基本原理、數(shù)學(xué)表征及算法實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)上，針對(duì)其收斂于局部極小值和依賴初始位置選取方面存在的不足，提出了改進(jìn)的主動(dòng)輪廓模型。該模型通過對(duì)一階連續(xù)性能量Econt的改進(jìn)和增加外部約束能量Esand,使MRI圖像邊緣提取能夠接近真實(shí)邊緣且不依賴初始位置選取。通過腦部腫瘤邊緣提取實(shí)驗(yàn)證實(shí)了該改進(jìn)主動(dòng)輪廓模型的有效性。
關(guān)鍵詞： 主動(dòng)輪廓模型； MRI； 邊緣提??； 腦腫瘤

    MRI為現(xiàn)代科技發(fā)展所產(chǎn)生的強(qiáng)有力的診斷工具之一，該技術(shù)廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)臨床。近些年來，MRI在檢查顱內(nèi)腫瘤方面進(jìn)展很快。在CT圖像上周圍水腫不明顯的少突神經(jīng)膠質(zhì)瘤,在MRI可呈現(xiàn)顯而易見的周圍水腫。此外，由于MRI可作多方向切層，冠狀位掃描有助于顯示CT沒有顯示的頭頂部或腦底部周圍水腫，為進(jìn)一步檢出腫瘤提供了重要的線索。目前在腦部腫瘤的成像方面，普遍認(rèn)為它比CT敏感,MRI較滿意地顯示腫瘤的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，為手術(shù)方案的擬訂、放射計(jì)劃的確定以及立體針吸活檢的入路選擇提供了更多的信息[1]。從醫(yī)學(xué)圖像中分割出目標(biāo)結(jié)構(gòu)并獲得數(shù)學(xué)表達(dá)式是臨床診斷和治療的關(guān)鍵一步，1987年Kass等人發(fā)表了兩篇題為“Snake：Active Contour Model”的論文，首次提出了運(yùn)用主動(dòng)輪廓模型(Snake)[2]進(jìn)行圖像分割的思想。主動(dòng)輪廓模型提供了一種獨(dú)特的功能強(qiáng)大的集幾何、物理和近似理論于一身的圖像分析方法，己經(jīng)證明對(duì)圖像的分割、配準(zhǔn)和跟蹤等都非常有效[3]。主動(dòng)輪廓模型的巨大潛力體現(xiàn)在它具有能通過發(fā)掘醫(yī)學(xué)圖像數(shù)據(jù)固有的自上而下的約束性質(zhì)以及利用位置、大小、形狀等先驗(yàn)知識(shí)進(jìn)行分割、配準(zhǔn)和跟蹤的能力。此外，這種技術(shù)可以提供一種非常直觀的交互式操作機(jī)制。主動(dòng)輪廓模型的這些特點(diǎn)對(duì)解決腦部磁共振圖像的組織邊緣提取非常有用，也是醫(yī)學(xué)圖像分割領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)所在[4]。與傳統(tǒng)方法相比，基于主動(dòng)輪廓的邊緣提取方法除了以圖像灰度變化的微分信息作為邊緣點(diǎn)和非邊緣點(diǎn)的分類判據(jù)外，還引入了圖像輪廓的整體幾何信息指導(dǎo)分類過程，因而是一種具有學(xué)習(xí)功能的邊緣提取方法。它不僅具有較高的定位精度，還將傳統(tǒng)的邊緣提取、邊緣跟蹤和輪廓提取等過程融為一體，在得到邊緣信息的同時(shí)，得到了圖像的輪廓特征[5]。此外，由于整體信息參與了處理過程，該方法具備自動(dòng)修復(fù)噪聲造成的圖像輪廓斷點(diǎn)的功能，因而可有效地克服噪聲干擾。在最近的十多年中，它己經(jīng)被越來越多的研究者成功地應(yīng)用于圖像分析和計(jì)算機(jī)視覺的許多領(lǐng)域，如邊緣提取、圖像分割和分類、運(yùn)動(dòng)跟蹤、3D重建和立體視覺匹配等[6-7] 。在醫(yī)學(xué)圖像尤其是在MR圖像分割當(dāng)中,利用Snake算法也取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步。Singh采用可變形模型大大提高了速度。針對(duì)傳統(tǒng)可變形表面無法精確勾畫出大腦皮質(zhì)溝回的不足，XU Cheng Yang提出了建立在GVF力場(chǎng)基礎(chǔ)上的可變形用于大腦皮質(zhì)的重建，改善了對(duì)大腦皮質(zhì)溝回的描述[8]。魯愛東[9]等提出了一種用戶交互與B樣條Snake(又稱B-Snake)相結(jié)合的半自動(dòng)分割方法，在MR圖像中提取肝瘤輪廓，并成功地應(yīng)用于肝瘤手術(shù)仿真系統(tǒng)中。
    本文簡(jiǎn)述了主動(dòng)輪廓模型的基本原理、數(shù)學(xué)表征，針對(duì)傳統(tǒng)主動(dòng)輪廓模型的不足，提出了主動(dòng)輪廓模型改進(jìn)的兩個(gè)主要方面。通過腦部腫瘤MRI圖像邊緣提取實(shí)驗(yàn),證實(shí)了改進(jìn)主動(dòng)輪廓模型對(duì)MRI圖像邊緣提取的有效性。
1 主動(dòng)輪廓模型
1.1 主動(dòng)輪廓基本原理
　　主動(dòng)輪廓模型融合了分割過程的三個(gè)階段，使得檢測(cè)到的目標(biāo)邊界是一光滑連接的曲線。其主要思想是定義一個(gè)能量函數(shù)，在Snake由初始位置向真實(shí)輪廓逐漸靠近時(shí)，尋找此能量函數(shù)的局部極小值，即通過對(duì)能量函數(shù)的動(dòng)態(tài)優(yōu)化來逼近目標(biāo)的真實(shí)輪廓。這樣，圖像邊緣提取問題就轉(zhuǎn)變成為一個(gè)最優(yōu)化問題，最優(yōu)化的目的就是獲得最小化的主動(dòng)輪廓模型的能量函數(shù)。Snake模型的引人之處在于，它對(duì)于范圍廣泛的一系列視覺問題給出了統(tǒng)一的解決方法[10]。
1.2 主動(dòng)輪廓模型數(shù)學(xué)表征

    由上式推理可知，合理地選擇?琢和?茁的值，是輪廓是否收斂至最優(yōu)位置的關(guān)鍵。從大量實(shí)驗(yàn)可以看出，對(duì)于噪聲不是過大的圖像[11]，參數(shù)的選取不是很困難，可以不需要人工的參與；但信噪比過小的圖像，必須由人工來確定合適的權(quán)值參數(shù)。
    外部能量Eext吸引Snake到顯著的圖像特征，包括表示圖像作用力產(chǎn)生的能量Eimage和表示外部約束作用力產(chǎn)生的能量Esanc。圖像力表示輪廓點(diǎn)與圖像局部特征的吻合情況，約束力是各種人為定義的約束條件，通常不考慮，將其置為0。

2 主動(dòng)輪廓模型算法實(shí)現(xiàn)
    對(duì)離散的數(shù)字曲線，由于歐拉方程的數(shù)字解法過于繁瑣，本文采用貪婪算法逐點(diǎn)搜尋最小能量點(diǎn)。具體描述如下。
　假設(shè)圖像的初始輪廓線由V1,V2,V3 ...Vi-1,Vi,Vi+1 ...Vn等n個(gè)點(diǎn)組成。對(duì)輪廓上任一點(diǎn)Vi選擇其3×3鄰域，用該鄰域內(nèi)的點(diǎn)逐一取代點(diǎn)Vi,在Vi當(dāng)前位置及其8鄰域內(nèi)進(jìn)行計(jì)算新的輪廓線的能量函數(shù)Etotal,選擇Etotal最小的點(diǎn)取代Vi，作為下一次迭代的輪廓點(diǎn)新位置。在計(jì)算Vi時(shí)，Vi-1己經(jīng)移動(dòng)到了此次迭代的新位置，但是Vi+1還沒有移動(dòng)。依此類推，對(duì)圖像輪廓的每一點(diǎn)，選擇其鄰域做相同的處理，就得到下一次迭代的輪廓。對(duì)新的輪廓再進(jìn)行新的迭代，直至迭代過程收斂為止。
3 主動(dòng)輪廓模型改進(jìn)
3.1 一階連續(xù)性能量Econt的改進(jìn)
    Kass提出的能量最小化主動(dòng)輪廓模型，被證明是提取圖像中凸形物體輪廓的有效方法。本文修改了一階項(xiàng)連續(xù)性約束Econt，給出了新的主動(dòng)輪廓模型，該模型不依賴于主動(dòng)輪廓的初始化位置，能夠提取圖像中各種畸形物體及凹形物體的輪廓。新模型的能量函數(shù)具有穩(wěn)定性，不會(huì)出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象。
    改進(jìn)后的內(nèi)部能量中的一階項(xiàng)的能量如式(5)所示:

    因此，一階項(xiàng)增加的能量正好是主動(dòng)輪廓模型封閉區(qū)域的面積。從增加的能量項(xiàng)可以看出，當(dāng)求能量函數(shù)的最小值時(shí)，主動(dòng)輪廓所稱區(qū)域的面積在減少，即輪廓曲線能夠達(dá)到一些深度凹陷的區(qū)域。通過改變Econt能量的形式，使能夠接近物體凹部，同時(shí)很好地保持各點(diǎn)之間的連續(xù)性，改變了原始模型的非凸性性質(zhì)。
3.2 增加外部約束能量Esanc

　根據(jù)提取腫瘤目標(biāo)的灰度特性，結(jié)合控制點(diǎn)灰度統(tǒng)計(jì)信息，判斷歸屬于背景區(qū)還是邊緣區(qū)以相應(yīng)地確定外部約束能量Esanc的系數(shù)?滓的大小，從而改變外部約束能量的大小，快速地接近目標(biāo)輪廓。
3.3 改進(jìn)后的Snake算法與傳統(tǒng)Snake算法的比較
    下面比較傳統(tǒng)的Snake模型與改進(jìn)后的Snake模型在U型圖上的分割效果，圖1是一副像素為64×64的U型圖，圖2為傳統(tǒng)的Sanke分割結(jié)果，圖3為改進(jìn)后的Snake分割結(jié)果。從圖2可以看出，傳統(tǒng)的Snake模型在凹形區(qū)域無法到達(dá)目標(biāo)邊界，而圖3顯示本文的方法可以有效地分割目標(biāo)邊界,且該方法不依賴初始位置。

4 實(shí)驗(yàn)分析
4.1 初始輪廓選取
    腦部腫瘤的初始化可以由用戶手工描繪完成，方法是在圖像中感興趣對(duì)象的輪廓線附近手工選擇出一些特征點(diǎn)，把它們連成一個(gè)近似的輪廓線，把這個(gè)手工得到的輪廓作為初始模型，將特征點(diǎn)作為主動(dòng)輪廓模型的初始控制點(diǎn)，完成初始化過程。這個(gè)初始化輪廓是根據(jù)提取對(duì)象的形狀特征認(rèn)為設(shè)定的，對(duì)于不同形狀的分割對(duì)象，應(yīng)當(dāng)使用不同的初始化輪廓模型。
4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果
    根據(jù)初始輪廓模型，應(yīng)用改進(jìn)主動(dòng)輪廓模型提取腦部腫瘤邊緣。圖4為一組勾畫了腦部腫瘤初始輪廓的MR圖像，圖5為在圖4的初始輪廓下，基于改進(jìn)主動(dòng)輪廓模型提取的腫瘤邊緣。從圖5可以看出,基于改進(jìn)主動(dòng)輪廓模型提取腦部腫瘤邊緣不僅能夠接近真實(shí)邊緣的凹陷處，而且快速收斂到物體的真實(shí)邊緣。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明,主動(dòng)輪廓模型中改進(jìn)的一階連續(xù)性能量是有效的，使初始輪廓能夠接近物體凹部，同時(shí)很好地保持了個(gè)點(diǎn)之間的連續(xù)性，改變了原始主動(dòng)輪廓模型的非凸性性質(zhì)。由于增加了自適應(yīng)改變大小的外部約束力來增大外能的吸引范圍，因此主動(dòng)輪廓模型不依賴初始位置的選取。

    傳統(tǒng)的主動(dòng)輪廓模型雖然應(yīng)用廣泛，但是它卻有兩個(gè)缺點(diǎn)：(1)由于圖像能定義為基于圖像梯度的勢(shì)能，圖像力的吸引范圍局限在圖像邊緣附近,在初始模型與真實(shí)模型的對(duì)象邊緣相差較大時(shí)，模型可能收斂到局部極小值而不能趨向真實(shí)的邊緣；(2)不具有非凸性，不能接近邊緣的凹陷處。本文提出的改進(jìn)主動(dòng)輪廓模型在提取MRI圖像邊緣時(shí)，不僅能夠接近真實(shí)邊緣的凹陷處，還能夠快速收斂到物體的真實(shí)邊緣。實(shí)驗(yàn)結(jié)果不僅證明了主動(dòng)輪廓模型中改進(jìn)的一階連續(xù)性能量是有效的，而且證明了增加自適應(yīng)改變大小的外部約束力能夠增大外能的吸引范圍，使主動(dòng)輪廓模型不依賴初始位置的選取。
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