隨著集成電路技術(shù)的發(fā)展和工藝的改進(jìn)，高質(zhì)量的MOS電子開關(guān)" title="電子開關(guān)">電子開關(guān)和電容可以集成在體積很小的芯片上，從而使開關(guān)電容濾波器(SCF)得到廣泛應(yīng)用。SCF中既有模擬電路，又有開關(guān)電路，其分析和綜合方法往往比較復(fù)雜，已見報道的有阻抗變換法^[1]、雙線性z變換法^[2]、時域分析方法^[3]等。本文針對一種常用的SCF電路，利用頻域方法" title="頻域方法">頻域方法分析其傳輸特性，所得結(jié)果與時域方法分析的結(jié)果相一致。
1 開關(guān)電容濾波器頻域分析
　　圖1(a)所示是一種常用的開關(guān)電容濾波電路，它既有濾波作用，又有放大作用。圖中的K₁和K₂是由脈沖信號控制的雙刀雙擲同步電子開關(guān)，其控制信號p(t)是頻率為f0的方波，如圖1(b)所示。當(dāng)p(t)為高電平時，電子開關(guān)接到A(如實線所示)，當(dāng)p(t)為低電平時，電子開關(guān)接到B(如虛線所示)。

　　考慮到運算放大器輸入負(fù)端為虛地，流經(jīng)反饋支路的電流i(t)(設(shè)定方向如圖中箭頭所示)與輸入電壓v_i(t)之間的關(guān)系為：
　　v_i(t)=-R₁i(t)　　　　　　　　　　(1)
　　式(1)的傅立葉變換" title="傅立葉變換">傅立葉變換式為：
　　V_i(ω)=-R₁I(ω)　　　　　　　　　　(2)
　　式(2)中的V_i(ω)和I(ω)分別表示v_i(t)和i(t)的頻譜。
　　對于反饋支路，由于電子開關(guān)的作用，電流i(t)通過電子開關(guān)周期性地變換方向給RC并聯(lián)電路交替充電，這相當(dāng)于對i(t)周期性地乘以+1和-1，這樣就可以用
　　i′(t)=p(t)×i(t)　　　　　　　　　　(3)
　　來表示流經(jīng)RC積分電路的電流。
　　設(shè)方波p(t)的周期為T₀，角頻率為ω₀=2π/T₀，如圖1(b)所示。這樣的周期函數(shù)可以展開為如下指數(shù)形式的傅立葉級數(shù):
　　
　　將(4)式代入(3)式，得:
　　
　　對(5)式進(jìn)行傅立葉變換，并利用F[x(t)exp(jω₁t)]=X(ω-ω₁)的頻移特性，得:
　　
　　式中，I′(ω)為i′(t)的頻譜，I(ω)為i(t)的頻譜。根據(jù)傅立葉變換的特性，對于實信號i(t)，其頻譜I(ω)的實部為偶函數(shù)，虛部為奇函數(shù)，所以式(6)可以改寫為:
　　
　　可見，電子開關(guān)的作用是使i′(t)的頻譜移到了ω₀的各奇次諧波處，相對幅度分別為1, -1/3, 1/5, -1/7...。
　　對于角頻率為ω的信號，R和C相并聯(lián)的復(fù)阻抗為：
　　
　　由式(7)可知，由于電子開關(guān)的作用，流經(jīng)Z的電流I′(ω)是由很多不同的頻率分量組合而成的，對于其中的每個分量，RC并聯(lián)電路所呈現(xiàn)的復(fù)阻抗也有所不同。針對其中的某個頻譜分量I(ω-(2n-1)ω₀)，RC并聯(lián)電路的復(fù)阻抗為:
　　
　　所以，電路的輸出電壓v_o(t)的頻譜V_o(ω)可以看成是I′(ω)的各分量與Z_n相乘得到的電壓分量的頻譜組合而成，即:
　　
　　式中的“*”表示卷積。
　　結(jié)合式(2)，可得圖1(a)電路的頻率響應(yīng)函數(shù)為:

2 等效噪聲帶寬
　　由式(13)可知，圖1(a)所示電路是一個梳狀濾波器，各通帶位于控制脈沖方波基頻f0及其奇次諧波處。RC越大，則各梳齒通帶的頻帶越窄，抑制噪聲的能力越強。
　　衡量電路抑制噪聲能力的一個重要指標(biāo)是等效噪聲帶寬。根據(jù)參考文獻(xiàn)^[4]，電路系統(tǒng)的等效噪聲帶寬為：
　　
　　式中，A₀表示最大電壓增益，對于式(13)所表示的幅頻響應(yīng)，∣A₀∣=4R/(πR₁)。
　　將式(13)代入式(14)得:
　　
　　可見，增加開關(guān)電容濾波器的時間常數(shù)RC，就可以減小其等效噪聲帶寬，提高其抑制噪聲的能力。
3 仿真結(jié)果
　　對圖1(a)所示的電路，取R=R1=10kΩ、C=2μF，電子開關(guān)采用CD4066，控制方波頻率為f₀=100Hz時，根據(jù)式(13)計算出的幅頻響應(yīng)曲線(實線)和利用MULTISIM的仿真結(jié)果(虛線)如圖2所示?？梢钥闯觯瑑烧叻系幂^好，驗證了文中理論推導(dǎo)的正確性。