摘 要： 針對概率神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入量過多會影響其訓練速度的問題，采用了基于分辨矩陣的粗糙集屬性約簡方法，刪除不相關(guān)或不重要的指標。鑒于空氣質(zhì)量分級標準的模糊性，將模糊數(shù)學和概率神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)合起來，構(gòu)建了模糊概率神經(jīng)網(wǎng)絡空氣質(zhì)量評價模型(FPNN)，然后將約簡后的指標值進行模糊化處理后輸入到PNN神經(jīng)網(wǎng)絡進行智能訓練。實例表明，該方法提高了收斂速度，評價結(jié)果客觀可靠，具有一定的實用價值。
關(guān)鍵詞： 粗糙集；概率神經(jīng)網(wǎng)(PNN)；分辨矩陣；空氣質(zhì)量
隨著科技和經(jīng)濟的迅速發(fā)展，工業(yè)廢氣、機動車尾氣、塵埃等急劇增加，成為空氣質(zhì)量下降的污染源，對人們的身體健康構(gòu)成了嚴重威脅，因此采取控制和改善空氣質(zhì)量的有效措施，合理地進行空氣質(zhì)量評價及預測成為當前環(huán)境科學研究的重要內(nèi)容之一。
常規(guī)的空氣質(zhì)量評價方法有：API法、灰色聚類法、模糊綜合評價法及模糊灰色模型等。但這些方法都存在著一些不足，如評價結(jié)果或多或少受主觀因素的影響。近年來，有人把神經(jīng)網(wǎng)絡應用到空氣質(zhì)量評價上并取得了較好的效果。人工神經(jīng)網(wǎng)絡ANN(Artificial Neural Nets)具有較強的非線性映射、自學習、自適應及容錯能力，它能模擬大腦的思維，利用存儲的網(wǎng)絡信息對未知樣本進行評價。
模糊數(shù)學是研究和處理自然界與信息技術(shù)中廣泛存在的模糊現(xiàn)象的數(shù)學(其中的相對隸屬度能很好地表示模糊概念的相對狀態(tài))，但它很難表示時變知識和過程，而神經(jīng)網(wǎng)絡能夠通過自學習功能來獲得精確的或模糊的知識，兩者的融合即模糊神經(jīng)網(wǎng)絡，彌補了模糊數(shù)學在學習方面的不足和神經(jīng)網(wǎng)絡在處理模糊數(shù)據(jù)方面的缺陷。
粗糙集理論是一種處理不完整和不確定知識的數(shù)學工具，它是Z.Pawlak于1982年提出的。粗糙集能有效地分析和處理不精確和不完整等各種不完備信息，并從中發(fā)現(xiàn)隱含的規(guī)律。
本文把粗糙集理論和模糊概率神經(jīng)網(wǎng)絡知識運用到空氣質(zhì)量評價過程中，簡化了網(wǎng)絡模型，提高了評價效率和評價結(jié)果的客觀性。
1 對粗糙集模糊概率神經(jīng)網(wǎng)絡的描述
1.1 粗糙集屬性約簡問題
知識約簡是粗糙理論的重要內(nèi)容之一，即求出信息系統(tǒng)的原有屬性集合的一個極小子集，且該子集具有與原屬性集合相同的分類能力，這樣既保證了分類的質(zhì)量，也提高了分類的速度。
1.2 指標相對隸屬度矩陣
若空氣質(zhì)量有b個級別，c項評價指標，則這c項指標對應的b級評價標準構(gòu)成了空氣質(zhì)量評價的標準值矩陣:
1.3 基于粗糙集模糊概率神經(jīng)網(wǎng)絡的空氣質(zhì)量評價模型的框架結(jié)構(gòu)
與常用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡相比，概率神經(jīng)網(wǎng)絡(PNN)是一種結(jié)構(gòu)簡單、訓練速度快、非線性映射能力強且具有較好分類能力的神經(jīng)網(wǎng)絡模式。但若PNN有多個輸入或大量的訓練樣本數(shù)據(jù)，分類結(jié)果的準確性就可能降低，同時也降低了網(wǎng)絡的訓練速度。因此需要運用粗糙集理論中的知識約簡算法對屬性進行約簡，也就是在保證知識表達系統(tǒng)在分類能力不變的條件下，刪除不重要或不相關(guān)的條件屬性，減少PNN的輸入神經(jīng)元的個數(shù)，從而提高訓練速度。
為了使整個評價模型的指標具有可比性，采用了模糊數(shù)學理論中的相對隸屬度的知識，對約簡后的評價標準數(shù)據(jù)進行預處理，并構(gòu)造相對隸屬度矩陣，這樣就能較清晰地反映空氣質(zhì)量評價中的各指標的相對狀態(tài)，并在此基礎上構(gòu)建模糊概率神經(jīng)網(wǎng)絡(FPNN)模型。
根據(jù)粗糙集和FPNN模型對問題分析的思路，空氣質(zhì)量評價模型的框架結(jié)構(gòu)可以用圖1所示的流程圖描述。
2 基于粗糙集FPNN空氣質(zhì)量評價模型的實例
2.1 指標體系的建立
指標體系的選擇直接影響到評價結(jié)果的準確性，若評價指標太多，就會延長神經(jīng)網(wǎng)絡訓練的時間，若指標太少，就可能降低評價結(jié)果的準確性。根據(jù)中華人民共和國國家標準(GB3095-1996《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》及2000年的[2000]1號文件)及我國空氣污染的特點可知，影響我國空氣質(zhì)量的評價指標有：SO2、NOx、TSP(懸浮顆粒物)、PM10、DF(降塵)、NO2、CO。
2.2 粗糙集屬性約簡
2.2.1 屬性約簡的步驟
粗糙集理論只能處理離散的數(shù)據(jù)，因此需要進行連續(xù)屬性的值離散化，它可以由領域?qū)＜腋鶕?jù)經(jīng)驗給出相應的區(qū)間，也可以根據(jù)某種原則對空間進行劃分，給出離散點進行離散化。本文采用后者。區(qū)分矩陣法是計算決策表屬性約簡的常用方法，但它沒有充分考慮到數(shù)據(jù)的不相容度，只適用于相容決策表。下面給出最佳屬性約簡算法的步驟：
(1)連續(xù)數(shù)據(jù)的離散化；
(2)構(gòu)造分辨矩陣M=[mij]n×n；
(3)確定D的C正域POSC(D)，可按照文獻[3]所提出的簡便方法來快速確定POSC(D)；
(4)判斷C中各屬性ci是否對D可約簡，方法是當去掉屬性ci時，檢驗正域POSC(D)≠POSc-(ci)(D)是否成立。若成立，則ci不可約簡，否則，ci可約簡[4]；
(5)按步驟(3)~(4)遍歷所有屬性；
(6)所有不可約簡的屬性集合為約簡后的指標，即條件屬性C對于決策屬性D的一個相對約簡。
2.2.2 空氣質(zhì)量評價指標的約簡
為了更清楚地了解空氣的質(zhì)量狀況，在三級基礎上增加一級，即將空氣質(zhì)量劃分為四個等級，分別為：Ⅰ級、Ⅱ級、Ⅲ級和Ⅳ級。選取10個城市的數(shù)據(jù)，這10個城市污染差別顯著，可以作為屬性約簡的樣本(篇幅有限，此數(shù)據(jù)不再列出)。令a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7分別表示條件屬性(空氣質(zhì)量評價指標)中的:SO2、NOx、NO2、PM10(可吸入顆粒物)、TSP(總懸浮顆粒物)、CO、DF(降塵)。然后對屬性值進行離散處理:令xik為第i個樣本第k項指標值，yjk為第k項指標的第j級標準值，pk為所取樣本的第k項指標離散處理后的值。當xik≤y1k時，pk=0；當y1k<xik≤y2k時，pk=1；當y2k<xik≤y3k時，pk=2；當y3k<xik≤y4k時，pk=3；當xik≥y4k時，pk=4。其中我國空氣質(zhì)量分級標準如表1所示。決策屬性D的屬性值與空氣質(zhì)量等級的對應關(guān)系是：1——Ⅰ級，2——Ⅱ級，3——Ⅲ級，4——Ⅳ級，這樣可得到離散化后得到的決策表如表2所示。然后根據(jù)公式(1)建立分辨矩陣(篇幅有限，不再顯示)，應用屬性約簡的步驟(3)~(6)，最后得到約簡后的指標是:SO2、NO2、TSP、PM10。
2.3 相對隸屬度矩陣的建立及FPNN的仿真研究
在保證相同分類結(jié)果的情況下，粗糙集理論的屬性約簡去掉了不相關(guān)或不重要的屬性，約簡后的指標為：SO2、NO2、PM10和TSP，這4個指標的值越小，表示空氣受污染的程度越小，其分級標準見表2，再按2.2節(jié)所述方法，構(gòu)造出標準隸屬度矩陣P(篇幅有限，檢測樣本指標相對隸屬度矩陣R略)。
根據(jù)需要，取n=5，共生成16個樣本，將樣本1、2、4、6、7、9、10、11、13、15、16作為訓練樣本，其余5個作為檢驗樣本。SO2、NO2、PM10和TSP作為輸入向量，本實驗是基于Matlab7.0軟件來實現(xiàn)整個模糊概率神經(jīng)網(wǎng)絡空氣質(zhì)量評價過程的，則輸入層有4個神經(jīng)元，徑向基層的神經(jīng)元個數(shù)同訓練樣本的個數(shù)相同，即為11個，將評價等級作為目標向量輸出。本文空氣質(zhì)量評價共分4級，分別對應的等級值為1、2、3、4，則有4個競爭神經(jīng)元；經(jīng)過參數(shù)尋優(yōu)運算，確定高斯函數(shù)的平滑參數(shù)為0.03~0.15之間時效果最為理想。訓練結(jié)果如表3所示，可見對于訓練樣本和檢驗樣本，網(wǎng)絡的判斷率都達到了100%。但指標約簡后的神經(jīng)網(wǎng)絡模型結(jié)構(gòu)簡單，樣本訓練所用的時間更少。
由于影響空氣質(zhì)量的因素很多，導致了指標體系存在冗余，因此有必要進行指標約簡。約簡后的指標有：SO2、NO2、PM10和TSP，這說明目前我國空氣質(zhì)量主要受這四種污染物的影響，為我國有關(guān)部門合理地制定空氣污染防治措施提供了依據(jù)。模糊數(shù)學理論中的相對隸屬度能夠表明空氣質(zhì)量指標的相對狀態(tài)，克服了采用最大隸屬度時存在的只考慮極值、容易丟失中間信息的缺陷，將它和概率神經(jīng)網(wǎng)絡相結(jié)合，建立了模糊概率神經(jīng)網(wǎng)絡模型(FPNN)，該模型人為調(diào)節(jié)參數(shù)，使評價結(jié)果更客觀合理，并且為了提高評價結(jié)果的質(zhì)量，采用了在標準相對隸屬度矩陣中進行插值的方法，生成更多的樣本。仿真表明，指標約簡后FPNN模型既保證了分類質(zhì)量，也提高了收斂速度，實用性更強。當然本文所采用的空氣質(zhì)量評價方法也可以應用到其他領域中。
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