隨著計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)多媒體技術(shù)和現(xiàn)代電子商務(wù)的發(fā)展，在機(jī)要、軍事、政府、金融和私人通信中，數(shù)字圖像所占的比例越來越大，它所承載的信息安全成為當(dāng)前人們關(guān)心的焦點(diǎn)。保護(hù)圖像信息安全,經(jīng)濟(jì)有效的方法是密碼技術(shù)。但是傳統(tǒng)的加密算法(如DES、RSA算法),雖然應(yīng)用廣泛，但其相應(yīng)的破譯方法已曾出不窮，更重要的是傳統(tǒng)的加密算法并不適用于對圖像及視頻的處理。圖像信息安全問題有著極為廣泛的含義，考慮其安全算法時(shí)，必須考慮其數(shù)據(jù)的冗余性、對大數(shù)據(jù)量數(shù)據(jù)加密的可實(shí)現(xiàn)性及能否經(jīng)受住常見的數(shù)據(jù)有損壓縮、格式變換等操作?；煦鐒?dòng)力學(xué)系統(tǒng)具有偽隨機(jī)性、確定性和對初始條件與系統(tǒng)參數(shù)的極端敏感性，因此，它為圖像信息加密提供了很好的途徑，利用它可以構(gòu)造非常好的信息加密系統(tǒng)。
　 基于圖像變換域的算法是近年提出來的，主要采用的是離散余弦變換和離散小波變換。而基于離散小波變換域[1-2]的圖像加密算法因?yàn)樾〔ǚ治鼍哂袝r(shí)域和頻域的良好局部化性質(zhì)而得到更加廣泛的應(yīng)用。對圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行離散小波變換得到的小波系數(shù)矩陣，如果其中任何一個(gè)系數(shù)發(fā)生變化，就會(huì)引起圖像原空間中的所有的像素點(diǎn)發(fā)生改變，如果將小波系數(shù)的變化看作一種加密方法，加密效果比只用混沌序列加密好得多。本文介紹的是在小波變換后的一種圖像加密方法，該方法將二維混沌映射[3]應(yīng)用于小波域來置亂圖像，并且采用了位擴(kuò)展的方法與混沌模板映射相結(jié)合的方法來達(dá)到更高的加密強(qiáng)度。針對該算法進(jìn)行了相關(guān)的安全性能分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法具有良好的安全性。
1 混沌系統(tǒng)
1.1  一維Logistic序列[4]的混沌特性
    混沌現(xiàn)象是在確定性非線性動(dòng)力系統(tǒng)中出現(xiàn)的確定性、類隨機(jī)的過程，這種過程沒有明顯的周期和對稱，但是卻具有豐富的內(nèi)部層次的有序結(jié)構(gòu)，并且對初始值有極其敏感的依賴性。Logistic映射是一種常見的混沌動(dòng)力系統(tǒng)，基于一維Logistic映射進(jìn)行加密是一種平凡的混沌加密，安全性難以保障，但可以證明二維Logistic映射所產(chǎn)生的混沌點(diǎn)集合不存在誤差構(gòu)造形式，具有更安全的加密效果。
    Logistic映射是目前被廣泛應(yīng)用的一種混沌動(dòng)力系統(tǒng)，其表達(dá)式為：

1.2  二維Logistic序列的混沌特性和統(tǒng)計(jì)特性
    二維Logistic映射的系統(tǒng)模型為：

1.3 加密模板
    本文采用的加密模塊為：

2 小波變換
    采用雙正交9／7小波[5]作圖像的二級小波分解，獲得7個(gè)子帶，從低到高分別為LL2，HL2，LH2，HH2，HL1，LH1和HH1。圖像子帶特性有以下情況：LL2子帶的能量大約占圖像信號總能量的95%；第2層(LL2、HL2、LH2、HH2、HL1)子帶的能量大約占圖像信號總能量的97．5%；除LL2中的值基本是正值以外，其余各子帶的值有正有負(fù)。本文算法根據(jù)變換域的圖像能量的特點(diǎn)對LL2層系數(shù)進(jìn)行位擴(kuò)展的混沌置亂。二級小波的分解如圖1所示。

3 加密／解密系統(tǒng)
3.1 加密過程
    加密過程如圖2所示。

3.2 加密步驟
    輸入：原始圖像、參數(shù)1、參數(shù)2、參數(shù)3、參數(shù)4、……。
    輸出：加密圖像。
    加密步聚如下：
    (1) 首先對大小為N×N的lena圖像進(jìn)行連續(xù)小波變換，本文采用的是二級bior3．7小波分解。
    (2) 根據(jù)輸入的混沌參數(shù)由一維混沌映射開始迭代產(chǎn)生混沌序列，根據(jù)式(3)產(chǎn)生加密模板，并根據(jù)加密模板對二級小波分解后的各個(gè)系數(shù)進(jìn)行調(diào)整。
    (3) 將調(diào)整后的小波系數(shù)分成低頻部分(LL2)和高頻部分(包括水平區(qū)域(HL2，HL1)、垂直區(qū)域(LH2，LH1)和對角線組(HH2，HH1)3個(gè)部分)，選擇低頻系數(shù)進(jìn)行位擴(kuò)展[6]加密， 根據(jù)輸入的混沌參數(shù)由二維混沌序列生成序列x(n)和y(n)，其中x(n)序列用來對低頻部分進(jìn)行位擴(kuò)展加密，將x(n)從中間某位截?cái)嗳〈笮?/4×N×N個(gè)數(shù)，以0.5為閾值對x(n)進(jìn)行二值化，得到一個(gè)1/4×N×N大小的二值序列S,將二值序列S中的第8×j位到8×j+7位的8個(gè)二進(jìn)制位組成數(shù)據(jù)t(j),最后將t(j)與調(diào)整系數(shù)后的低頻部分進(jìn)行“異或”處理，即得到位擴(kuò)展加密后的低頻部分系數(shù)。
    (4) 對置亂后的小波低頻系數(shù)和未進(jìn)行處理的高頻系數(shù)共同進(jìn)行小波逆變換得到圖像I，同時(shí)用二維混沌映射產(chǎn)生的大小為N×N的序列y(n)對圖像I進(jìn)行置亂加密，得到最后的加密圖像。
3.3 解密步驟
   輸入大小為N×N的待解密圖像,二維混沌映射參數(shù)得到序列y(n)與待解密圖像行進(jìn)行“異或”處理，得到的圖像進(jìn)行二級bior3．7小波分解。將得到的小波系數(shù)的低頻系數(shù)進(jìn)行位擴(kuò)展運(yùn)算，將解密后的系數(shù)與其他的高頻系數(shù)與混沌模板解密矩陣點(diǎn)乘,得到最后的小波系數(shù)。最后對小波系數(shù)進(jìn)行小波逆變換,得到解密后的圖像。
4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析
4.1 破解實(shí)驗(yàn)

4.2 耗時(shí)測試
    耗時(shí)測試實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖球?yàn)證位擴(kuò)展混沌算法的時(shí)效性。Arnold算法在圖像尺寸為128×128、256×256、512×512的周期依次為96，192，384，分別設(shè)定密鑰為50、100、200；位擴(kuò)展算法的密鑰設(shè)為a=1.952，x0=0.143,則結(jié)果如表1所示。

    由表1可知，基于為擴(kuò)展的混沌算法在實(shí)效上優(yōu)于Arnold算法，圖像越大優(yōu)勢越明顯。
4.3 壓縮分析
    在基于小波壓縮域的加密技術(shù)中，目前主要兩種方法為CWW和CWF。CWW指在整個(gè)圖像N×N的范圍內(nèi)置亂，使得高頻系數(shù)和低頻系數(shù)產(chǎn)生遷移。若要進(jìn)行編碼或壓縮處理時(shí)，低頻到高頻的系數(shù)遷移會(huì)造成量化誤差，影響解碼的質(zhì)量，甚至?xí)斐杀忍匾绯龆鵁o法繼續(xù)編碼過程;而高頻到低頻的遷移，則會(huì)嚴(yán)重影響編碼的效率。這種對整個(gè)小波系數(shù)的置亂方法對壓縮的能力影響極大，會(huì)使得有損壓縮無法進(jìn)行。因此本文只在同一個(gè)頻帶內(nèi)置亂則不會(huì)出現(xiàn)這種情況，使得本算法適合于壓縮編碼等情況。壓縮處理過程只會(huì)造成解密圖像質(zhì)量的下降，不會(huì)對圖像要表達(dá)的內(nèi)容構(gòu)成實(shí)質(zhì)性損害。
    本文將位擴(kuò)展運(yùn)算運(yùn)用于小波域來加密圖像，同時(shí)與混沌模板序列相結(jié)合，并利用二維混沌序列對圖像的小波系數(shù)進(jìn)行置亂和置換變換，實(shí)現(xiàn)了小波變換域的高強(qiáng)度加密。本文提出的算法不僅能獲得很好的加密效果，而且相比于其他的置亂算法，可以很大程度地節(jié)約計(jì)算時(shí)間，減小計(jì)算的復(fù)雜度。同時(shí)采用混沌加密模板，比傳統(tǒng)的混沌序列有更高的加密強(qiáng)度。密鑰簡單，但空間卻很大，不易破解。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該算法的實(shí)用性很強(qiáng)，在不改變小波系數(shù)值的前提下，運(yùn)算速度快，加密造成的膨脹量小。
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