??? 由于直接耦合作用在接收線圈R上產(chǎn)生的磁通量可以表示為：
???

式中，n_T和n_R分別為發(fā)射線圈和接收線圈的匝數(shù)；S₀為線圈的橫截面積；I為發(fā)射線圈中的電流；μ為介質(zhì)磁導(dǎo)率； D₁為T、R兩線圈之間的距離；M_TR為兩線圈互感系數(shù)。所以由此而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為:
???

式中，ω為發(fā)射電流的頻率。由式（2）可以看出，e_x是一個(gè)落后于發(fā)射電流π/2且與探頭周圍介質(zhì)導(dǎo)電率無關(guān)的電勢信號(hào)。在系統(tǒng)的接收信號(hào)中，它表現(xiàn)為一個(gè)幅值較大的背景噪音。
??? 在發(fā)射頻率不高、介質(zhì)導(dǎo)電率較小的條件下，可忽略電磁波傳播效應(yīng)和渦流損耗，用幾何因子理論對(duì)接收線圈中的二次感應(yīng)電動(dòng)勢進(jìn)行計(jì)算^[4]，將同軸于z的兩線圈周圍介質(zhì)中的感應(yīng)渦流分割成以探頭軸心為圓心、半徑為r、距線圈T和R距離分別為ρ_T和ρ_R的小單元環(huán)電流。將探頭周圍介質(zhì)看作是均勻無限介質(zhì)，把所有的單元環(huán)感生的電動(dòng)勢疊加在一起得到：
???

??? 這表明當(dāng)發(fā)射電流恒定以后，k只與線圈的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，故其被稱為線圈系數(shù)。
???

??? 當(dāng)D₁確定后，g只取決于單元環(huán)相對(duì)于線圈系的空間幾何位置，故其被稱為單元環(huán)幾何因子。由式(3)可將電導(dǎo)率定義為:
???

??? 當(dāng)σ<1時(shí)，式(5)中的積分部分也小于1。實(shí)驗(yàn)中取頻率為20kHz時(shí)，即使將D₁減少到7～8cm，式(5)所表示的比值也只能在0.8%左右。
??? 可以通過增加一個(gè)同軸且繞向相反的補(bǔ)償線圈B來抵消直耦信號(hào)的影響。為了達(dá)到這個(gè)目的，由式(2)可知，發(fā)射線圈和補(bǔ)償線圈的匝數(shù)及位置應(yīng)該滿足:
???

?? ?通常情況下，地下管道中介質(zhì)的實(shí)際電導(dǎo)率非常小。為了提高檢測信號(hào)的信噪比" title="信噪比">信噪比，可以適當(dāng)增加接收線圈的匝數(shù)，但過多的匝數(shù)會(huì)增加線圈的尺寸并降低檢測的靈敏度。同時(shí)適當(dāng)增加線圈的截面積也是提高信號(hào)信噪比的一個(gè)辦法，但是也要受到幾何因子理論中“線圈的尺寸要大大小于它們之間的距離”這一假設(shè)的限制。
2 檢測電路設(shè)計(jì)
?? ?整個(gè)系統(tǒng)分為地上和地下兩部分，其基本組成結(jié)構(gòu)如圖2所示。兩大部分之間通過電纜相連接。地下部分中包括裝有線圈的探頭以及分別屏蔽在兩個(gè)金屬盒中的發(fā)射電路和接收電路。地下部分的所有裝置全部固定安裝在一節(jié)經(jīng)過防水處理的直徑為8cm左右的聚氯乙稀管內(nèi)。為了防止對(duì)探頭檢測過程的干擾，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該充分考慮地下部分的電路及導(dǎo)線的固定和屏蔽問題。

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2.1 發(fā)射電路
?? ?發(fā)射電路的主要功能是產(chǎn)生具有足夠功率的20kHz的正弦激勵(lì)信號(hào)，同時(shí)要引出一路參考信號(hào)至接收電路，作為模擬開關(guān)" title="模擬開關(guān)">模擬開關(guān)的觸發(fā)控制。由于輸出功率較大，發(fā)射電路中必須解決其散熱問題。
2.2 接收電路
?? ?盡管經(jīng)過補(bǔ)償線圈的抵消作用，接收信號(hào)中仍包含有較大的直接耦合部分。由于該部分電勢在檢測結(jié)果中一般保持不變且具有π/2相滯后的特征，所以探頭周圍介質(zhì)電導(dǎo)率的變化就會(huì)由實(shí)際接收信號(hào)中的相位移變化體現(xiàn)出來。

?? ?接收電路中模擬開關(guān)的主要功能是用來檢測接收信號(hào)的相位移。來自發(fā)射電路的同頻率的參考信號(hào)作為模擬開關(guān)的觸發(fā)控制，通過模擬開關(guān)的接收信號(hào)部分后再經(jīng)過低通濾波器濾去交流分量，得到的電壓信號(hào)就是一個(gè)和輸入信號(hào)相角相關(guān)的量，實(shí)際上也是一個(gè)與介質(zhì)導(dǎo)電率σ相關(guān)的量。適當(dāng)調(diào)節(jié)參考信號(hào)的相位，可以得到較高的檢測靈敏度。
2.3 地上部分
?? ?檢測信號(hào)通過信號(hào)電纜到達(dá)地面后，首先需要濾掉傳輸過程中所帶來的噪音。檢測信號(hào)輸入通道的增益和零點(diǎn)可以分別進(jìn)行連續(xù)調(diào)節(jié)，以便適應(yīng)不同的地下管道及環(huán)境。
?? ?距離測量裝置由裝有霍爾傳感器的滑輪組及其相應(yīng)的輔助電路組成。在一個(gè)塑料滑輪上裝有四個(gè)小磁鐵，測試電纜通過該滑輪放入井下。所以當(dāng)滑輪旋轉(zhuǎn)時(shí)，可通過安裝在滑輪旁的霍爾傳感器的脈沖個(gè)數(shù)換算出電纜長度值，作為距離信號(hào)送入計(jì)算機(jī)。
??? 將一臺(tái)帶有PCMCIA A/D插卡的便攜計(jì)算機(jī)作為系統(tǒng)的主機(jī)^[5]。應(yīng)用軟件中首先用中值濾波法將地下傳來的檢測信號(hào)進(jìn)行數(shù)字濾波，再將按時(shí)間采樣得到的檢測信號(hào)與距離信號(hào)相對(duì)應(yīng)。結(jié)果可存為文件，同時(shí)也可以進(jìn)行實(shí)時(shí)的圖形顯示。當(dāng)采樣數(shù)據(jù)發(fā)生滿足事先設(shè)定要求的突變時(shí)，將會(huì)有相應(yīng)的數(shù)據(jù)顯示在界面上。
3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果
3.1 實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)結(jié)果
??? 實(shí)驗(yàn)表明，系統(tǒng)分辨率隨線圈距離D₁的增加而下降，綜合考慮系統(tǒng)的檢測靈敏度和信噪比等因素，實(shí)驗(yàn)樣機(jī)的D₁確定為0.5m。在室內(nèi)環(huán)境下，樣機(jī)的相位分辨率為1°,幅值分辨率為0.5%。
?? ?由于直耦電動(dòng)勢的值正比于ω，而渦流產(chǎn)生的二次電動(dòng)勢正比于ω²，因此當(dāng)ω減小時(shí)，即使是在周圍介質(zhì)不變的情況下，檢測信號(hào)中的相位變化也會(huì)減小，因此會(huì)降低信號(hào)的信噪比。
??? 用不同介質(zhì)對(duì)樣機(jī)進(jìn)行測試，實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)頻率低于5kHz時(shí)，信號(hào)輸出對(duì)空氣、干沙、濕沙等不同介質(zhì)響應(yīng)的區(qū)別已經(jīng)很不明顯。實(shí)驗(yàn)也表明在頻率降低時(shí)，可以通過增加發(fā)射電路輸出功率的方法來改善測量結(jié)果。所以在確保靈敏度、同時(shí)使系統(tǒng)適應(yīng)大多數(shù)檢測環(huán)境的情況下，實(shí)驗(yàn)樣機(jī)發(fā)射電路輸出信號(hào)的頻率取為20kHz，電流幅值取為1A。
3.2 現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)結(jié)果
??? 現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)在某街道中的一段長約150m、直徑約8英寸的水泥下水管道中進(jìn)行。管道在150m距離起始和結(jié)束處各有一處檢查孔A、C。已知在二者之間還有一處檢查孔B存在，但其準(zhǔn)確位置已經(jīng)被街道覆蓋，無法確定。
?? ?在定位檢測前，先將一帶有掛鉤的高壓噴嘴由A孔打到C孔，同時(shí)也對(duì)管道進(jìn)行了一次沖洗操作。由掛鉤拖拽探頭沿管道前進(jìn)以進(jìn)行檢測。由于距離檢測的方式特殊，探頭前進(jìn)的速度不要求恒定。
?? ?現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如圖3所示。圖中曲線起始端和結(jié)束端的兩處低電平為兩已知檢查孔A和C。63m處的低電平則是需要被定位的檢查孔B的具體位置。另外，兩處的高電平表明該處有某種較高導(dǎo)電率的介質(zhì)存在。后來發(fā)現(xiàn)：在36m處有一段多年前因管道維修所更換的PVC管道，而52.5m處則是另一段因同樣原因所更換的鋼管。

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