乳腺癌是一種常見的婦科惡性腫瘤^[1]。由于病因未知，所以還不能預防。早期診斷和早期治療是降低死亡率的關鍵。微鈣化點是乳腺癌的早期征兆，所以微鈣化點檢測" title="微鈣化點檢測">微鈣化點檢測是控制乳腺癌的關鍵。計算機輔助診斷已成功地被放射線學者用于乳腺X射線影像醫(yī)學圖像中微鈣化點的檢測。人們已經(jīng)提出了很多微鈣化點檢測的方法[2～4]。但普遍存在假陽性高的特點。
　　本文提出首先利用貢獻矩陣對圖像預處理，突出圖像中對分類結果而言的強影響點；然后將圖像分割成子區(qū)域，通過二維主成分分析方法提取區(qū)域特征，利用支持向量機分類器檢測感興趣區(qū)域；再提取點的特征(包括矩特征、直方圖特征參數(shù)等)，利用質(zhì)量可分級的支持向量機分類器檢測微鈣化點；最后利用順序濾波器修正檢測結果，排除孤立點，可以有效地降低假陽性。
1 微鈣化點檢測
1.1 貢獻矩陣
　　通過對目標檢測問題的研究發(fā)現(xiàn)，不同的特征向量" title="特征向量">特征向量對檢測結果的影響是不同的。為了更好地利用特征向量解決不同問題的不同作用，本文引入了貢獻矩陣。貢獻矩陣與原始特征矩陣維數(shù)相同，且該矩陣的每一維數(shù)據(jù)反映了原始特征向量的該維對分類結果的貢獻大小，用該矩陣對原始特征向量進行預處理。
　　產(chǎn)生經(jīng)驗矩陣的方法有：(1)經(jīng)驗分析法，取決于人的經(jīng)驗，無法通過計算機自動確定；(2)基于結構分析的統(tǒng)計方法，通過對大量圖像的灰度特征分布分析，對圖像中的目標進行評估，確定出每一部分對分類貢獻的大小，從而確定貢獻矩陣；(3)反向優(yōu)化算法，根據(jù)前兩種方法確定一個初始的貢獻矩陣，然后按照這個初始值對樣本處理，求出分類結果；反過來根據(jù)分類結果修正貢獻矩陣，得到一個優(yōu)化的貢獻矩陣，使分類效果達到最好。
　　本文采用第二種方法構造貢獻矩陣。由于微鈣化點是一些相對周圍區(qū)域灰度值較高的亮點，故微鈣化點檢測問題在分類中起重要作用的是相對鄰域的亮點，對應貢獻矩陣中較大的貢獻系數(shù)。對于其他的像素，應賦予較小的貢獻系數(shù)。
　　利用圖像統(tǒng)計特征計算貢獻矩陣D，其維數(shù)與圖像相同。圖像的統(tǒng)計特征本文采用統(tǒng)計平均值
　　
　　對圖像中的每個像素，首先計算其2m+1鄰域灰度均值，根據(jù)該像素的灰度值與該均值的差值大小來給貢獻矩陣對應的貢獻系數(shù)賦值d_ij，且0＜C_ij＜1。若差值較大，則說明該點對分類的影響較大，應賦予較大的貢獻系數(shù)；反之，則賦予較小的貢獻系數(shù)值。
　　利用貢獻矩陣對訓練樣本圖像預處理。這里定義一種運算
　　

　　即圖像各像素與貢獻矩陣中對應位置的貢獻系數(shù)相乘。
1.2 二維主成分分析
　　經(jīng)典的主成分分析是基于一維向量，這里采用直接針對二維圖像數(shù)據(jù)的二維主成分分析方法。
　　令X為n維單位列向量。A為維數(shù)m×n的隨機矩陣，通過線性變換
　　Y=AX　　　　　　　　(3)
　　得到圖像A映射的特征向量。為了得到一個最優(yōu)的映射向量，引入映射樣本的總類分散度來度量映射向量X的判別力。用映射特征向量協(xié)方差矩陣的跡來描述總類分散度。采用準則
　　J(X)=tr(S_x)　　　　　　　　(4)
　　其中S_x為訓練樣本的映射特征向量的協(xié)方差矩陣，tr(S_x)表示S_x的跡。最大化上述準則的物理意義就是找到映射方向X，將所有的樣本映射到該方向之后能夠使映射樣本的總類分散度最大。協(xié)方差矩陣S_x定義為:
　　S_x=E(Y-EY)(Y-EY)^t=E[AX-E(AX)][AX-E(AX)]^T 　　(5)
　　于是
　　
　　從定義很容易證明G_t是非負的，而且可以直接從圖像訓練樣本得到。假設共有M個訓練樣本，第j個樣本記作m×n維矩陣A_j(j=1,2,…,M)，所有樣本的平均圖像記作A′，這樣
　　

　　最優(yōu)映射軸X_opt是最大化J_x的單位向量，即G_t對應最大特征值的特征向量。一般來說，只有一個最優(yōu)軸向是不夠的，通常需要選擇映射軸向的一個子集，即最大化J_x的一組正交向量X₁，X₂，…,X_d：
　　
　　實際上，最優(yōu)映射軸X₁，X₂，…,X_d就是G_t的對應前d個最大特征值的特征向量。
1.3 特征提取
　　利用最優(yōu)映射向量提取圖像特征，對于一個給定的圖像樣本A，
　　Y_k=AX_k, k=1,2,…,d　　　　　　(11)
　　這樣得到一組映射的特征向量Y₁，Y₂，…，Y_d，稱作圖像樣本的主成分。需要指出，二維主成分分析的每一個主成分都是矢量，而一維主成分分析的是標量。B=[Y₁，Y₂，…，Y_d]為圖像的特征,用作后續(xù)分類器的輸入。
1.4 順序濾波法修正
　　乳腺癌的診斷中，專家認為，單位cm²的區(qū)域內(nèi)，要有三個到五個以上的鈣化點，才可診斷為乳腺癌。惡性的鈣化點多是成簇出現(xiàn)的，所以檢測出的孤立點一般是良性的點，而且很多情況下，是噪聲，導致鈣化點檢測普遍存在假陽性較高的問題。為了排除這些噪聲點，降低微鈣化點檢測的假陽性，本文提出了順序濾波修正的方法。
　　順序濾波是一種非線性的信號處理方法。m×n鄰域內(nèi)d階順序濾波就是取圖像中某點的m×n鄰域內(nèi)的點，把它們的灰度按從大到小順序排序，選取灰度順序為d的點的灰度作為該點的灰度。m×n鄰域內(nèi)d階順序濾波如式(12)所示：
　　f(i,j)=ord{f(i±k,j±h),f(i±(k-1), j±(h-1)),…, f(i,j)} m=2k+1,n=2h+1　　　　　　(12)
　　例如，臨床指征的鈣化顆粒一般為100～500μm。空間分辨率是每像素50μm的情況下，可見鈣化點一般不小于2個像素。對圖像采用3×3鄰域內(nèi)的3階順序濾波，即以每個點的3×3鄰域中第三大的灰度值代替這點的灰度，從而可保證濾除掉只占1個像素和2個像素的噪聲點。
1.5 質(zhì)量可分級的支持向量機
　　支持向量機以結構風險最小化代替常用的經(jīng)驗風險最小化作為優(yōu)化準則，可以在理論上取得更好的泛化性能。人們已經(jīng)將其應用于微鈣化點檢測問題^[3]。下面以兩類模式的分類為例來說明其基本原理。
　　設樣本集(x_i，y_i)，i=1,2，…,n，y_i∈{-1，+1}，其中yi是模式x_i的類別標號，通過滿足Mercer條件的核函數(shù)K(u，v)將輸入模式映射到一個更高維特征空間H中，在此高維空間求取一個線性分類面使兩類距離最大(稱為最優(yōu)先性分類面)。
　　這相當于求解約束條件下的二次優(yōu)化問題
　　
　　其中C是對線性不可分樣本的分類錯誤的懲罰因子，αi為每個約束條件對應的Lagrangian乘子。
　　求解上述二次優(yōu)化問題，可以從訓練樣本中得到一系列對應αi≠0的向量，這些特征向量稱為支持向量，分類面由這些向量決定
　　
　　其中SV為支持向量。
　　支持向量機測試速度主要受支持向量個數(shù)的影響，支持向量個數(shù)越多，測試速度越慢。由于不同的支持向量對分類結果的作用大小不同，有的對分類結果影響大，有的對分類結果影響小，甚至有一些是冗余的，所以本文提出可控的支持向量選擇算法，利用一定的標準對支持向量排序，選擇不同百分比的支持向量子集構成分類器，可以在保證分類精度的前提下，減少支持向量的個數(shù)，提高分類速度，實現(xiàn)質(zhì)量可分級的支持向量機。
　　通過支持向量機訓練階段得到所有的支持向量，記作支持向量集Ssv={xj}，j=1,…,p，訓練樣本集{xi}，i=1,…,q，以每個支持向量為聚類中心，計算每個樣本到每個支持向量的距離，樣本到支持向量的距離為：
　　d_ij=x_i-x_j?????????????????? (16)
　　樣本和距離最近的支持向量歸為一類，即
　　
　　統(tǒng)計各個支持向量所聚類的樣本數(shù)，據(jù)此對支持向量進行排序，選擇不同數(shù)量的支持向量，實現(xiàn)可控的質(zhì)量可分級的支持向量機。
　　核函數(shù)的選擇決定了高維特征空間H的結構，常用的函數(shù)有三種：
　　(1)多項式核函數(shù)
　　K(x,x_i)=[(x·x_i)+1]^q　　　　　　(18)
　　(2)RBF(Radial Basis Function)核
　　
2 實驗結果
　　在有經(jīng)驗醫(yī)師的指導下，本文從40幅乳腺X圖像中，構造了230幅大小為128×128像素的圖片，其中存在微鈣化現(xiàn)象的110幅和不存在微鈣化現(xiàn)象的120幅。利用本文提出的基于貢獻矩陣的2維PCA方法提取圖片的特征(鈣化與非鈣化樣本各100幅)，訓練支持向量機。并用另外30幅樣本進行測試。檢出率達100%，但是將其中兩幅不含鈣化的圖片誤斷為含鈣化的樣本。表1給出了部分樣本的鈣化點檢測結果。