摘 要： 研究了ULSI熱分析" title="熱分析">熱分析中考慮通孔" title="通孔">通孔自熱效應(yīng)后的有效熱導(dǎo)系數(shù)的理論模型，詳細(xì)計(jì)算了不同的通孔間距、通孔直徑、通孔高度以及金屬線(xiàn)" title="金屬線(xiàn)">金屬線(xiàn)寬對(duì)有效熱導(dǎo)系數(shù)的影響。結(jié)果表明，考慮通孔自熱效應(yīng)后，使有效熱導(dǎo)系數(shù)的計(jì)算更加符合實(shí)際情況，為進(jìn)一步分析USLI的熱學(xué)模型提供了理論依據(jù)。
關(guān)鍵詞： 有效熱導(dǎo)系數(shù) 通孔直徑 通孔間距
在ULSI工藝中，越來(lái)越多地使用各種各樣的低熱導(dǎo)率的介電材料，目的是減少RC延時(shí)、動(dòng)態(tài)功耗和串?dāng)_效應(yīng)[1]。然而，低熱導(dǎo)率的介電材料會(huì)影響金屬互連線(xiàn)的工作溫度、可靠性和性能[2，3]。另外，由于集成電路越來(lái)越復(fù)雜，通孔的密度和高度都在增加，因而通孔的影響也越來(lái)越嚴(yán)重。在考慮通孔效應(yīng)后，USLI中的熱分析問(wèn)題會(huì)變得更加復(fù)雜。一方面，通孔會(huì)成為傳遞熱量的媒介；另一方面，由于通孔要承載電流，就會(huì)存在通孔自身發(fā)熱效應(yīng)，最終也將影響到金屬互連線(xiàn)溫度增加[4]。隨著超大規(guī)模集成電路向著高密度、多功能、高速度、低功耗方向迅猛發(fā)展，器件特征尺寸日益減小,從而導(dǎo)致電流密度顯著增加[5]，通孔的影響更加嚴(yán)重。
在ULSI的熱分析中，有效熱導(dǎo)系數(shù)是一個(gè)最重要的基本參數(shù)。在以往的有效熱導(dǎo)系數(shù)的分析模型中，都忽略了通孔自熱效應(yīng)，僅把通孔作為熱傳導(dǎo)的一個(gè)主要通道[1]，這樣考慮是不全面的。因此，綜合考慮通孔的傳導(dǎo)和自熱這兩個(gè)因素， 才能更加符合實(shí)際情況。
本文將研究ULSI熱分析中考慮通孔自熱效應(yīng)后的有效熱導(dǎo)系數(shù)模型，并計(jì)算和分析不同的通孔間距、通孔直徑、通孔高度以及金屬線(xiàn)寬對(duì)有效熱導(dǎo)系數(shù)的影響，從而得到更加實(shí)際的有效熱導(dǎo)系數(shù)的分布曲線(xiàn)。
1 基本理論和模型
圖1(a)為并行金屬連線(xiàn)截面示意圖,假設(shè)圖中所示的任意一條金屬連線(xiàn)高度為hm，寬度為w，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，電阻率" title="電阻率">電阻率為ρm，熱傳導(dǎo)系數(shù)為km，金屬連線(xiàn)間距為d。圖1(b)為金屬連線(xiàn)通過(guò)通孔連接到下層截面示意圖,從圖中可以看出，金屬連線(xiàn)在兩端即x=±L/2處通過(guò)通孔連接到下一層。假設(shè)通孔的直徑和高度分別為D和hv,電阻率和熱傳導(dǎo)系數(shù)分別為ρv和kv,層間介電材料(ILD)的厚度為tILD, 熱導(dǎo)率為KILD,且有hv=tILD。金屬連線(xiàn)和通孔上的溫度分布分別用Tm(x)和Tv(y)來(lái)表示。假設(shè)下一層的溫度恒定為T(mén)sub，從圖1(b)中可以看出，Tv(0)=Tsub。
為了簡(jiǎn)化計(jì)算，做出如下假設(shè)[6,7]:
(1)假設(shè)金屬連線(xiàn)和通孔的電阻率隨溫度的變化較小，因此電阻率的變化可以忽略，并且熱傳導(dǎo)系數(shù)與溫度無(wú)關(guān)。
(2)假設(shè)金屬連線(xiàn)上產(chǎn)生的焦耳熱全部通過(guò)通孔和絕緣層向下一層金屬連線(xiàn)傳遞，最終通過(guò)硅片向外釋放出去。
(3)在熱傳遞過(guò)程中，散熱方式只考慮熱傳導(dǎo)，而不考慮熱輻射和對(duì)流。
基于上述假設(shè)，在穩(wěn)定狀態(tài)下，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)可以得出金屬連線(xiàn)及通孔的熱平衡方程[8]為：
2 考慮通孔自熱效應(yīng)后對(duì)有效熱導(dǎo)系數(shù)進(jìn)行模擬的結(jié)果與分析
2.1 通孔間距對(duì)有效熱導(dǎo)系數(shù)的影響
在ULSI中，準(zhǔn)確估計(jì)有效熱導(dǎo)系數(shù)是分析金屬互連線(xiàn)溫度分布的必備條件。通孔對(duì)有效熱導(dǎo)系數(shù)的影響是不可忽略的。為此，利用有效熱導(dǎo)系數(shù)表達(dá)式(9)模擬通孔間距對(duì)有效熱導(dǎo)系數(shù)的影響，模擬結(jié)果如圖2所示。圖中，1.2W/mK、0.3W/mK和0.04W/mk分別表示目前工藝中使用的SiO2、Polymer和Air三種介質(zhì)材料的熱傳導(dǎo)系數(shù)，其他參數(shù)取自基于ITRS技術(shù)的65nm" title="65nm">65nm工藝參數(shù)。
由圖2可以看出：通孔對(duì)熱傳導(dǎo)系數(shù)的影響十分明顯。隨著通孔間距的減小，有效熱傳導(dǎo)系數(shù)發(fā)生重大變化。在通孔直徑和金屬線(xiàn)寬相當(dāng)(D/W＝1，D=W=0.076μm)的條件下，無(wú)論是高熱導(dǎo)系數(shù)的介質(zhì)材料還是低熱導(dǎo)系數(shù)的介質(zhì)材料，其有效熱導(dǎo)系數(shù)都隨著通孔間距的增大逐漸減小，并且低熱導(dǎo)系數(shù)的介質(zhì)材料其有效熱導(dǎo)系數(shù)變化相對(duì)較大，大約達(dá)到50倍，而高熱導(dǎo)系數(shù)的介質(zhì)材料其有效熱導(dǎo)系數(shù)的變化相對(duì)較小，大約2倍；而在通孔相對(duì)直徑較小(D/W＝0.1)的條件下，對(duì)于熱傳導(dǎo)系數(shù)分別為1.2W/mK和0.3W/mK的介質(zhì)材料，由于通孔直徑非常小，熱傳導(dǎo)比較慢，于是通孔自身發(fā)熱，導(dǎo)致其有效熱導(dǎo)系數(shù)隨著通孔間距的增大而增大，而對(duì)于熱傳導(dǎo)系數(shù)為0.04W/mK的介質(zhì)材料，雖然通孔直徑比較小，但是介質(zhì)材料的熱傳導(dǎo)系數(shù)非常小，通過(guò)介質(zhì)材料傳熱更加少，而此時(shí)通孔仍然起著傳熱的作用，即有效熱導(dǎo)系數(shù)隨著通孔間距的增大而減小。因此，在實(shí)際的工藝中考慮通孔間距對(duì)有效熱導(dǎo)系數(shù)的影響會(huì)使芯片制造過(guò)程中的熱分析更符合實(shí)際的情況。
2.2 通孔直徑對(duì)有效熱導(dǎo)系數(shù)的影響
很明顯，通孔直徑的大小對(duì)通孔自身發(fā)熱和有效熱導(dǎo)系數(shù)都有直接的影響。圖3為在不同的通孔間距下計(jì)算的有效熱導(dǎo)系數(shù)隨通孔直徑變化的曲線(xiàn)圖。圖中，介電材料采用SiO2(熱導(dǎo)率為1.2W/mK)，通孔間距L分別為3μm、5μm和10μm，其他參數(shù)采用基于ITRS技術(shù)的65nm工藝參數(shù)(第一層金屬的工藝參數(shù))。
從圖3可以得出以下結(jié)論：(1)有效熱導(dǎo)系數(shù)隨著通孔直徑的增大而增大；(2)當(dāng)D/W比值小于三條曲線(xiàn)的交點(diǎn)位置的D/W比值(大約為0.3)時(shí),通孔自身發(fā)熱會(huì)導(dǎo)致有效熱導(dǎo)系數(shù)小于SiO2介質(zhì)的熱傳導(dǎo)系數(shù)(1.2W/mK)；(3)當(dāng)D/W比值大于三條曲線(xiàn)的交點(diǎn)位置的D/W比值(大約為0.3)時(shí)，通孔會(huì)增加傳熱，導(dǎo)致有效熱導(dǎo)系數(shù)大于SiO2介質(zhì)的熱傳導(dǎo)系數(shù)(1.2W/mK)，并且通孔間距越小，其有效熱導(dǎo)系數(shù)的變化就越大。
2.3 通孔高度對(duì)有效熱導(dǎo)系數(shù)的影響
隨著芯片特征尺寸的日益減小，芯片內(nèi)金屬布線(xiàn)越來(lái)越密，這就要求介電材料的高度越來(lái)越小，即通孔的高度也越來(lái)越小。因此，需要考慮通孔高度對(duì)有效熱導(dǎo)系數(shù)的影響。圖4為不同的介質(zhì)材料在D/W＝1和D/W＝0.1情況下計(jì)算的有效熱導(dǎo)系數(shù)隨通孔高度變化的曲線(xiàn)圖。圖中，介電材料的熱導(dǎo)系數(shù)分別為1.2W/mK、0.3W/mK，其他參數(shù)同圖3。
由圖4可以得出如下結(jié)論：(1)在D/W＝1的情況下，由于通孔的直徑比較大，通孔的傳熱作用比較明顯，使得有效熱傳導(dǎo)系數(shù)增大，分別大于原來(lái)介質(zhì)的熱傳導(dǎo)系數(shù)(1.2W/mK和0.3W/mK)，并且隨著通孔高度增加而增加；(2)在D/W＝0.1的情況下，由于通孔的直徑比較小，通孔自身發(fā)熱起作用，隨著通孔的高度逐漸增大，其有效熱導(dǎo)系數(shù)反而不斷減小，并且分別小于1.2W/mK和0.3W/mK；(3)采用不同的介電材料，其有效熱導(dǎo)系數(shù)的變化也不相同。在D/W＝1的情況下，由于通孔起著傳熱的作用，高熱導(dǎo)系數(shù)的介電材料，有效熱導(dǎo)系數(shù)的變化相對(duì)較??；低熱導(dǎo)系數(shù)的介電材料，有效熱導(dǎo)系數(shù)的變化相對(duì)較大。在D/W＝0.1的情況下，由于通孔自熱發(fā)生作用，高熱導(dǎo)系數(shù)的介電材料，有效熱導(dǎo)系數(shù)的變化相對(duì)較大；而對(duì)于低熱導(dǎo)系數(shù)的介電材料，則變化相對(duì)較小。
2.4 金屬線(xiàn)寬對(duì)有效熱導(dǎo)系數(shù)的影響
影響通孔直徑的一個(gè)重要的因素是金屬的線(xiàn)寬，所以有必要考慮金屬線(xiàn)寬的變化對(duì)有效熱導(dǎo)系數(shù)的影響。圖5所示為在不同的通孔間距下計(jì)算的有效熱導(dǎo)系數(shù)隨金屬線(xiàn)寬變化的曲線(xiàn)圖。圖中，通孔間距分別為3μm，5μm和10μm，其它參數(shù)同圖3。
從圖5可以看出：(1)隨著金屬線(xiàn)寬和通孔直徑的比值的增加，會(huì)導(dǎo)致有效熱傳導(dǎo)系數(shù)減小。這時(shí)，通孔的作用從傳熱逐漸轉(zhuǎn)化為自身發(fā)熱。當(dāng)金屬線(xiàn)寬和通孔直徑的比值(W/D)大于11:1時(shí)，通孔自身發(fā)熱效應(yīng)起主導(dǎo)作用，造成有效熱導(dǎo)系數(shù)小于介質(zhì)的熱傳導(dǎo)系數(shù)(1.2W/mK)。而當(dāng)W/D小于11:1時(shí)，通孔主要起著傳熱的作用，有效熱導(dǎo)系數(shù)保持大于1.2W/mk。(2)不同的通孔間距其有效熱導(dǎo)系數(shù)的變化情況不盡相同。當(dāng)金屬線(xiàn)寬和通孔直徑的比值小于11:1時(shí)， 通孔間距越小。有效熱導(dǎo)系數(shù)越大；通孔間距越大，有效熱導(dǎo)系數(shù)越小。當(dāng)金屬線(xiàn)寬和通孔直徑的比值大于11:1時(shí)，通孔間距越小，有效熱導(dǎo)系數(shù)就越??；通孔間距越大，有效熱導(dǎo)系數(shù)越小，這主要是通孔自熱造成的。
本文通過(guò)考慮通孔自熱效應(yīng)，對(duì)有效熱導(dǎo)系數(shù)進(jìn)行了較細(xì)致的理論計(jì)算和分析。綜合起來(lái)可以得出如下結(jié)論：(1)在通孔直徑和金屬線(xiàn)寬相當(dāng)(D/W＝1)的條件下，無(wú)論是高熱導(dǎo)系數(shù)還是低熱導(dǎo)系數(shù)的介質(zhì)材料，有效熱導(dǎo)系數(shù)都隨著通孔間距的增加而逐漸減小，隨著通孔高度的增加而增加。(2)在通孔直徑相對(duì)較小(D/W＝0.1)的條件下，高熱導(dǎo)系數(shù)的介質(zhì)材料的有效熱導(dǎo)系數(shù)隨著通孔間距的增加而增加，低熱導(dǎo)系數(shù)的介質(zhì)材料則隨著通孔間距的增加而減小；無(wú)論是高熱導(dǎo)系數(shù)還是低熱導(dǎo)系數(shù)的介質(zhì)材料，有效熱導(dǎo)系數(shù)都會(huì)隨著通孔高度的增加而逐漸減小。(3)當(dāng)金屬線(xiàn)寬增加時(shí)，有效熱導(dǎo)系數(shù)逐漸減小?？梢?jiàn)，在進(jìn)行集成電路熱學(xué)分析時(shí)，綜合考慮通孔的傳熱和自熱效應(yīng)，對(duì)于更準(zhǔn)確地把握電路性能和良好的可靠性有著重要的作用。
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