陰影在圖像中普遍存在，它嚴(yán)重影響圖像處理的后期工作，如圖像分割和圖" title="和圖">和圖像匹配等。為此必須先對(duì)圖像陰影進(jìn)行去除。陰影種類繁多，有基于幾何特性的，有基于陰影灰度性質(zhì)(如陰影邊緣灰度漸變、突變，陰影分布是否均勻)的，還有基于陰影形成原因的，但目前沒有一種通用的陰影去除方法能對(duì)所有的陰影有理想的處理效果，所以必須對(duì)不同類型的陰影采用不同的處理方法。本文提出了將陰影分類的思想，但前提是先對(duì)陰影進(jìn)行檢測(cè)。近年來，解決陰影檢測(cè)和識(shí)別的方法已有不少文章，如Jiang與Ward提出了基于陰影強(qiáng)度與幾何特性的陰影檢測(cè)方法^[1]，即在陰影的檢測(cè)過程中采用3層：低層、中層與高層。在低層處理時(shí)從圖像中提取暗區(qū)域；中層則對(duì)暗區(qū)域進(jìn)行特征分析，包括檢測(cè)暗區(qū)域輪廓頂(vertices)，確認(rèn)暗區(qū)域中的半影(penumbrae)，將暗區(qū)域分成自陰影和投影陰影以及確定與暗區(qū)域相鄰的物體區(qū)域；高層則結(jié)合前兩層結(jié)果，從暗區(qū)域中確認(rèn)陰影。Salvador等人基于彩色不變模型確定并歸類陰影^[2]。
　　以上陰影檢測(cè)方法都存在局限性，需要滿足一定的假設(shè)條件，如場景中僅有一個(gè)光元，陰影位于相對(duì)平坦的區(qū)域，或者有某種不因陰影而改變的彩色不變量等。本文采用基于粗糙集陰影邊緣點(diǎn)分類的方法，較好地實(shí)現(xiàn)了陰影邊緣的檢測(cè)。
1 基于等價(jià)關(guān)系的子圖像劃分
　　對(duì)于一幅灰度級(jí)數(shù)為L的M×N個(gè)像素組成的二維圖像U，設(shè)像素x為U中的一個(gè)對(duì)象，稱知識(shí)庫（知識(shí)系統(tǒng)）K=(U，R)為一個(gè)圖像近似空間。考慮中心像素為w(i，j)=f(x，y)的3×3窗口，如式（1）：
　　
　　移動(dòng)該窗口，使所有像素都依次置于該窗口的中心位置。計(jì)算像素點(diǎn)w(i，j)的梯度I（x，y）=(|ΔX|+|ΔY|)，其中
　　
　　f(x，y)為原圖像，g(x，y)為處理后的梯度圖像。
　　粗糙集理論^[3]中有兩種屬性：條件屬性和決策屬性。為了有目的地區(qū)別處理圖像中某類陰影，定義條件屬性集C={c₁，c₂，c₃}，其中c1是非陰影噪聲屬性，c₂是像素的梯度大小屬性，c₃是鄰域最大灰度屬性。
　　噪聲屬性c₁={0，1}，其中0代表1×1（單個(gè)像素）或3×3像素組成子塊" title="子塊">子塊p的平均灰度值與相鄰子塊平均灰度值之差的絕對(duì)值均小于某一閾值T；1代表子塊的差值絕對(duì)值均大于T。像素梯度的屬性c₂={0，1}，其中0代表像素梯度滿足A3={0，1}，此處既利用了像素本身的灰度值，又利用了其鄰域信息，設(shè)C(X，Y)={F(X-I，Y-J)|-(N-1) 2}表示圖像中大小為n×n的窗口，f(x，y)表示坐標(biāo)為(x，y)的點(diǎn)的灰度值，n為奇數(shù)，則定義鄰域函數(shù)為
　　
　　其中0代表鄰域最大灰度差C　　子圖的劃分就是利用不可分辨關(guān)系的等價(jià)概念，按屬性C分類。
　　(1)根據(jù)C₁劃分子圖
　　定義等價(jià)關(guān)系R_c1為：子塊P_ij與相鄰子塊的平均灰度值E(P)之差的絕對(duì)值取整均大于某一閾值T，即：
　　
　　式中P_{i±1，j±1}表示與P_ij相鄰的子塊，R_c1(P)表示所有孤立噪聲或小塊的非陰影噪聲像素組成的集合。
　　(2)根據(jù)C₂劃分子圖
　　設(shè)x代表梯度“較大”的像素，等價(jià)關(guān)系R_c2定義為：如果兩個(gè)像素的梯度值屬于同一范圍，則兩個(gè)像素是R_c2相關(guān)的，即屬于等價(jià)類，用公式表示為：
　　R_c2(x)={x|I(x，y)>B}　　　　　　　(6)
　　B是一閾值，R_c2(x)表示所有梯度較大的像素x組成的集合。
　　(3)根據(jù)C₃劃分子圖
　　設(shè)s代表最大鄰域差較大的元素，等價(jià)關(guān)系R_c3定義為：如果兩個(gè)像素的最大鄰域差值屬于同一范圍，則兩個(gè)像素是R_c3相關(guān)的，即屬于等價(jià)類，用公式表示為：
　　R_c3(s)={s|I(s，t)>D}　　　　　　　　(7)
　　D是一閾值，R_c3(s)表示所有最大鄰域差較大的像素s組成的集合。
　　對(duì)上述兩個(gè)集合除噪，可以避免明顯的假邊緣點(diǎn)。即A1=R_c2(x)-R_c1(p)和A2=R_c3(s)-R_c1(p)，A1表示剔除噪聲后，所有像素中梯度大的像素x組成的集合。A2表示剔除噪聲后，　　所有像素的最大鄰域差值大的像素s組成的集合。A1、A2即為需要的像素集合。
2 陰影邊緣的提取
　　提取邊緣的方法很多，近年來又有不少新方法，在本文中，使用像素屬性分類的方法來檢測(cè)圖像的邊緣。
2.1 基于邊緣點(diǎn)分類
　　假設(shè)：陰影區(qū)域和非陰影區(qū)域存在著一個(gè)過渡帶，即認(rèn)為邊緣是有寬度的。本文選用海邊沙石陰影圖像來分析，將陰影分為兩部分，一部分為圖像外的物體（例如樹）的投影（以下簡稱為外陰影），另一部分為目標(biāo)自身陰影及目標(biāo)之間的投影（以下簡稱為內(nèi)陰影）。
　　(1)外陰影與內(nèi)陰影的灰度相差較大
　　通過大量圖像發(fā)現(xiàn)：外陰影的平均灰度要比內(nèi)陰影的平均灰度低，在同一淺色背景下表現(xiàn)為對(duì)比度大些。此時(shí)對(duì)上面求得的集合A1、A2分別求I(x，y)、H(x，y)，在A1中，A　　(2)外陰影與內(nèi)陰影的灰度相差不大
　　這樣求得的I(x，y)或H(x，y)不能分為兩個(gè)較明顯的區(qū)間，此時(shí)僅求H(x，y)即可。
2.2 部分假邊緣點(diǎn)的處理
　　對(duì)于上述的情況(1)，如果外陰影和內(nèi)陰影分布不均勻，即外陰影內(nèi)部某些點(diǎn)的I(x，y)、H(x，y)恰好屬于內(nèi)陰影邊緣點(diǎn)的I(x，y)、H(x，y)，這時(shí)會(huì)誤判。此時(shí)應(yīng)在內(nèi)陰影的M(R)中去掉這些點(diǎn)，方法如下：對(duì)內(nèi)陰影邊緣點(diǎn)集M(R)逐一進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，使該點(diǎn)向四周移動(dòng)，若都能碰到屬于外陰影邊緣高梯度點(diǎn)（梯度大于或等于B的點(diǎn)）或高最大鄰域灰度差的點(diǎn)(最大鄰域灰度差大于或等于D的點(diǎn))，則該點(diǎn)是外陰影的內(nèi)部點(diǎn)，將其從內(nèi)陰影邊緣點(diǎn)集M(R)中去掉。注意：之所以使外陰影內(nèi)部點(diǎn)向四周移動(dòng)，是因?yàn)閮?nèi)陰影的邊緣點(diǎn)沿著某個(gè)方向也可能會(huì)碰到高梯度點(diǎn)。同理，可將外陰影邊緣點(diǎn)集中的假點(diǎn)去除掉，這樣，剩下的點(diǎn)均為真正的邊緣點(diǎn)了。
2.3 邊緣的細(xì)化與邊界跟蹤
　　以上分析均假設(shè)邊緣是有寬度的，為了更精確地檢測(cè)邊緣，需要對(duì)邊緣進(jìn)行細(xì)化^[4]，即把邊緣的寬度變?yōu)?個(gè)像素。方法是：在邊緣的法向上（從邊緣一側(cè)高灰度鄰域指向另一側(cè)低灰度鄰域且與邊緣垂直的線稱為邊緣法線），邊緣點(diǎn)的梯度是最大的。如果兩個(gè)邊緣點(diǎn)的梯度與方向相同，而且相互位于法向上，保留最大鄰域差較大的點(diǎn)。經(jīng)過這樣的處理后，就可以得到較高定位精度的細(xì)化邊緣。
　　經(jīng)過以上處理后，得到一系列離散的邊緣點(diǎn)。因?yàn)閳D像中有意義的邊緣點(diǎn)都有一定的連續(xù)性，因此實(shí)際邊緣應(yīng)該是這些離散邊緣點(diǎn)按照一定的空間關(guān)系連接起來的點(diǎn)序列。也就是說，為了把點(diǎn)連接成線，需要建立一個(gè)三叉樹，每個(gè)結(jié)點(diǎn)最多有三個(gè)后繼點(diǎn)，最多一個(gè)前趨點(diǎn)，還留有一個(gè)標(biāo)志位，后繼點(diǎn)表示當(dāng)前點(diǎn)所在線的下一個(gè)點(diǎn)，它與當(dāng)前點(diǎn)滿足下面的關(guān)系^[5]：
　　(1)空間位置上相鄰，即兩者必須互為8鄰域點(diǎn)。
　　(2)方向上相同，因?yàn)樗鼈兾挥谕痪€上，因此方向應(yīng)該一致。考慮到各種因素的影響，規(guī)定它們的方向之差的絕對(duì)值應(yīng)小于45°。
　　(3)不分叉性。兩個(gè)點(diǎn)的連線方向與兩個(gè)點(diǎn)的邊緣方向的夾角小于45°。每個(gè)點(diǎn)最多可能有3個(gè)后繼點(diǎn)，即該點(diǎn)方向所指的那個(gè)鄰域點(diǎn)，以及在8個(gè)離散方向中最接近該方向的其他兩個(gè)方向(分別位于該方向的兩側(cè))所指的鄰域點(diǎn)。
　　連接的過程是依次檢查M(R)和N(S)中的每個(gè)像素點(diǎn)，根據(jù)不同的方向，判斷它的前趨點(diǎn)和后繼點(diǎn)。具體步驟如下：(1)根據(jù)空間位置相鄰和不分叉性，確定候選后繼點(diǎn)。(2)根據(jù)方向相同性，在候選后繼點(diǎn)中去掉那些方向差之絕對(duì)值大于45°的點(diǎn)。(3)根據(jù)不同的情況，給后繼點(diǎn)和前趨點(diǎn)設(shè)置不同的值。
　　給每個(gè)邊緣點(diǎn)確定了前趨點(diǎn)和后繼點(diǎn)之后，即可從邊線的起點(diǎn)出發(fā)，依次得到直線上的每個(gè)像素點(diǎn)了。該過程稱為邊界跟蹤，即對(duì)每條直線進(jìn)行標(biāo)注。一條邊界線的所有點(diǎn)具有相同的標(biāo)志號(hào)（可以是按某種規(guī)則制定的記號(hào)）。對(duì)二組圖像進(jìn)行陰影處理，分別如圖1和圖2所示。圖1(c)和圖2(c)分別是用本文對(duì)圖1(a)、圖2(a)求得的陰影邊緣圖像。