0 引言

    無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(Wireless Sensor Networks，WSNs)是一種分布式傳感網(wǎng)絡(luò)。WSNs中的傳感器通過無線方式通信，可以與互聯(lián)網(wǎng)進行有線或無線方式的連接進而形成一個多跳的自組織網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)^[1]。由于其密集型和隨機分布等特點，被廣泛應(yīng)用于環(huán)境監(jiān)測、醫(yī)療護理、目標(biāo)跟蹤及交通控制等領(lǐng)域^[2-4]。由于傳統(tǒng)傳感器節(jié)點部署的隨機性和盲目性，使傳感器對目標(biāo)區(qū)域不能進行有效合理的監(jiān)測，因此采用合理的傳感器部署方案成為WSNs應(yīng)用中首先要考慮的問題。

    傳感器網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化部署是一個多目標(biāo)優(yōu)化問題，一個水質(zhì)監(jiān)測系統(tǒng)要實現(xiàn)好的監(jiān)測效果需要對水質(zhì)傳感器進行合理的部署。目前，國內(nèi)外許多學(xué)者對WSNs的覆蓋部署進行了深入的研究，其問題的關(guān)鍵是針對不同的水域情況，通過采用適當(dāng)?shù)膬?yōu)化策略對特定區(qū)域的傳感器節(jié)點進行部署，在保證傳感器覆蓋率最大化的條件下，盡可能少地使用傳感器，達到資源的有效利用。隨著群智能優(yōu)化算法的興起，其越來越多地成為研究者關(guān)注的焦點。文獻[5]-[6]用果蠅算法和魚群算法對傳感器節(jié)點進行優(yōu)化布局，并取得了不錯的效果；文獻[7]提出了采用加權(quán)因子調(diào)整的粒子群算法對傳感器節(jié)點進行自適應(yīng)部署，但算法中參數(shù)值的設(shè)定需根據(jù)經(jīng)驗值進行設(shè)定；文獻[8]采用混沌粒子群算法覆蓋優(yōu)化無線傳感器網(wǎng)絡(luò)，該算法的尋優(yōu)速度較快，但其仍舊沒有擺脫粒子群算法易陷入局部極值點的缺點；文獻[9]提出了基于改進的蟻群算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，該方法局部搜索能力強，但搜索速度較慢；文獻[10]提出了把萊維飛行和粒子群相結(jié)合的算法來優(yōu)化傳感器節(jié)點，該算法利用萊維飛行搜索的遍歷性大大提高了網(wǎng)絡(luò)的覆蓋率，克服了傳統(tǒng)粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)的缺點；文獻[11]提出分布式布谷鳥算法在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)布局優(yōu)化中的應(yīng)用，證明了分布式布谷鳥算法在優(yōu)化時間上要強于粒子群算法，但優(yōu)化精度不高；文獻[12]提出了一種可變參數(shù)的改進CS算法，提高了收斂的速度；文獻[13]提出了動態(tài)適應(yīng)布谷鳥算法，對布谷鳥的發(fā)現(xiàn)概率和搜索步長進行動態(tài)調(diào)整，使得算法的收斂速度和精度都得到了一定的改善。

    本文布谷鳥算法中用布谷鳥個體作為單個傳感器，模擬雛鳥不被寄主發(fā)現(xiàn)的過程，將無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中覆蓋率作為優(yōu)化目標(biāo)，布谷鳥優(yōu)勝劣汰的過程是一個不斷迭代，用好的可行解取代較差可行解的過程，因此，在這個過程中可以引入梯度下降求局部最優(yōu)解的方法。本文通過采用動量梯度下降法、均方根算法、Adam優(yōu)化算法等深度學(xué)習(xí)中常用的優(yōu)化算法的思想，通過更新節(jié)點的位置快速計算每次迭代的最優(yōu)解，能夠有效提高問題的優(yōu)化效率。

1 水質(zhì)傳感器網(wǎng)絡(luò)覆蓋模型

    在水質(zhì)傳感器網(wǎng)絡(luò)覆蓋中，通常通過增加傳感器個數(shù)以提高覆蓋率。然而傳感器節(jié)點個數(shù)過多，會產(chǎn)生大量冗余節(jié)點，造成數(shù)據(jù)傳輸沖突，影響網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性，且造成資源浪費。因此，在水質(zhì)傳感器網(wǎng)絡(luò)布局階段，節(jié)點數(shù)目和網(wǎng)絡(luò)覆蓋率需要同時考慮。

    本文在監(jiān)測水域的二維平面內(nèi)，運用布谷鳥算法對節(jié)點自行進行布置，以實現(xiàn)對固定區(qū)域內(nèi)最大覆蓋率為目標(biāo)，在保證監(jiān)測數(shù)據(jù)有效的前提條件下，使傳感器資源得到進一步的利用。假設(shè)每個傳感器都有相同的通信半徑和感知半徑^[14]，設(shè)s={s₁，s₂，s₃，…，s_n}是一組無線傳感器集合，(x_i，y_i)為集合中任意一個無線傳感器節(jié)點si的坐標(biāo)，(x_j，y_j)為監(jiān)測區(qū)域中任意一點p_j的坐標(biāo)，則節(jié)點s_i到點p_j的歐氏距離定義為：

2 算法設(shè)計

    布谷鳥搜索(Cuckoo Search，CS)算法是由英國學(xué)者Yang于2009年受布谷鳥巢寄生育雛行為的啟發(fā)提出的一種新型的群智能優(yōu)化算法。CS算法通過模擬布谷鳥巢寄生育雛行為，結(jié)合鳥類、果蠅等的Lévy飛行機制進行尋優(yōu)操作，能夠快速有效地找到問題的最優(yōu)解。CS算法的關(guān)鍵參數(shù)僅為外來鳥蛋被發(fā)現(xiàn)的概率和種群數(shù)目，整個算法操作簡單、易于實現(xiàn)。CS算法利用Lévy飛行進行全局搜索，具有良好的全局尋優(yōu)能力。

    為了模擬布谷鳥尋窩的方式，需要設(shè)定一下3種理性的狀態(tài)：

    (1)每只布谷鳥每次隨機選擇一個巢并且產(chǎn)生一個卵；

    (2)在隨機選擇的一組寄生巢中，最好的寄生巢將會被保留到下一代；

    (3)可利用的寄生巢數(shù)量是固定的，寄生巢的主人能發(fā)現(xiàn)一個外來鳥蛋的概率為P_a。

    布谷鳥算法中使用D維向量X=[X₁，X₂，…，X_D]表示每一個布谷鳥，結(jié)合了全局搜索的隨機游走和局部的隨機游走，其中，全局搜索的隨機游走如式(5)所示：

其中，r是縮放因子，是(0，1)區(qū)間內(nèi)的隨機數(shù)；X_g，i，X_g，k表示g代的兩個隨機數(shù)。CS算法流程如下：

    (1)初始化種群，用每一個D維向量代表一個巢穴，同時計算出每個個體的適應(yīng)度。

    (2)更新每個巢穴，按照式(9)產(chǎn)生新的解，產(chǎn)生的新解比原來的解好，則用新解替代舊解。

    (3)對每個巢穴，任選其他兩個不一樣的巢穴，對D維向量中的每個元素按照式(11)進行組合產(chǎn)生新解，產(chǎn)生的新解比原來的解好，則用新解替代舊解。

    (4)記錄整個過程中的最優(yōu)解，得到的最優(yōu)解不滿足設(shè)定的條件時返回步驟（2)，直到滿足條件或達到最大迭代次數(shù)則返回最優(yōu)解。

    在布谷鳥算法中影響布谷鳥尋優(yōu)效率的是Lévy飛行步長控制量的選擇和淘汰概率，本文基于深度學(xué)習(xí)優(yōu)化算法的思想來更新其參數(shù)。

3 基于深度學(xué)習(xí)的優(yōu)化算法更新Lévy飛行步長

    在深度學(xué)習(xí)中，為解決目標(biāo)函數(shù)的最小值，常用梯度下降法進行優(yōu)化，其基本思想是在每次迭代中，對每個變量，按照目標(biāo)函數(shù)在該變量梯度的相反方向，更新對應(yīng)的參數(shù)值，如式(12)所示：

其中，J(θ)表示損失函數(shù)，η表示學(xué)習(xí)率，其決定了在沿著讓目標(biāo)函數(shù)下降最大的方向上，下降的步長有多大。

    本文根據(jù)動量梯度下降法(Gradient Descent with Momentum)、均方根算法(Root Mean Square prop)和Adam優(yōu)化算法(Adam Optimization Algorithm)來更新布谷鳥算法中Lévy飛行的步長。

3.1 動量梯度下降法

    動量梯度下降法的基本思想是計算梯度的指數(shù)加權(quán)平均數(shù)，并利用該梯度更新權(quán)重，如式(13)所示：

式中，V_dw是速度更新的大小，β₁是權(quán)重，V_t-1是t-1時刻的速度，V_t是當(dāng)前時刻速度的大小，η是動量梯度下降中的學(xué)習(xí)率。

    布谷鳥算法中Lévy飛行步長更新采用動量梯度下降法的思想，即每次步長的更新由前一步的步長變化和當(dāng)前階段的步長變化共同來決定，如式（14）所示：

其中，Δl是步長更新的大小，Δl_t-1是前一個時刻步長的更新，η是步長更新的學(xué)習(xí)率。

3.2 均方根算法

    均方根算法的基本思想是在梯度下降中，想緩解縱軸方向的學(xué)習(xí)率，然后加速橫軸方向的學(xué)習(xí)率，則采用式(15)所示的微分平方的加權(quán)平均數(shù)，使下降速度變快。

其中，S_dx為x方向上的速度變化，S_dy為 y方向上的速度變化，β₂是均方根中的權(quán)重，α是均方根算法中的學(xué)習(xí)率，ε是一個防止分母為零的十分小的正向量矩陣。通過改變S_dx和S_dy的大小來改變其在某一方向上的尋優(yōu)速度。

    本文布谷鳥算法中Lévy飛行步長更新采用均方根算法的思想，如式(16)所示：

其中，S_dxy表示循環(huán)中每個個體到種群最優(yōu)位置距離的平均值，X_g是尋優(yōu)中的每個個體位置，X_best是種群的最優(yōu)位置。 

3.3 Adam優(yōu)化算法

    Adam優(yōu)化算法基本上是將動量梯度下降法和均方根算法結(jié)合在一起，且要加上修正偏差。本文布谷鳥算法中Lévy飛行步長更新采用Adam優(yōu)化算法的思想，如式(17)所示：

式中，ω為Adam中的學(xué)習(xí)率。由式(17)可以看出在Adam優(yōu)化算法中采用了動量梯度下降法的優(yōu)點，使得在尋優(yōu)過程中可以跳出局部最優(yōu)解，同時也吸收了均方根算法的優(yōu)點，加快了在尋優(yōu)方向上的搜尋步長，減少了不利的擾動對尋優(yōu)過程造成的影響。

4 更新淘汰概率P_a

    在梯度下降法尋找最優(yōu)值的過程中，因為噪音的存在，隨著迭代次數(shù)的增加，結(jié)果會在最優(yōu)解的附近擺動，不會精確地收斂，此時的學(xué)習(xí)率是個固定值，因此需要隨著迭代次數(shù)的增加慢慢減少學(xué)習(xí)率。

    在本文布谷鳥算法的改進中淘汰概率P_a利用梯度下降的思想，隨迭代次數(shù)的變化如式(18)所示：

5 仿真結(jié)果

5.1 實驗設(shè)計

    本文采用基于深度學(xué)習(xí)的優(yōu)化方法改進布谷鳥算法對傳感器節(jié)點在監(jiān)測區(qū)域內(nèi)進行網(wǎng)絡(luò)覆蓋率的最優(yōu)部署，在100 m×100 m的水域內(nèi)，以2 m為邊長劃分網(wǎng)格計算覆蓋率。設(shè)定傳感器半徑為10 m，最大迭代次數(shù)為1 000，初始淘汰概率設(shè)為0.25，β₁設(shè)置大小為0.1，β₂設(shè)置大小為1，ε設(shè)為10^-4，在本文算法中步長控制量以及淘汰概率P_a隨迭代次數(shù)變化。迭代計算中，當(dāng)?shù)螖?shù)大于最大迭代次數(shù)時跳出循環(huán)，則計算停止，保存最優(yōu)結(jié)果退出布谷鳥更新過程。

5.2 實驗結(jié)果與分析

    實驗中隨機生成30個傳感器節(jié)點，圖1為原始的傳感器隨機分布圖，X、Y為二維平面的橫縱坐標(biāo)。由圖1可以看出，原始的傳感器分布比較雜亂，在隨機分配傳感器的條件下，其覆蓋率比較低,只有59.64%，實際工作中無法達到預(yù)期的監(jiān)測結(jié)果。

    圖2為在隨機分布傳感器節(jié)點的條件下，節(jié)點通過基于Adam算法改進的布谷鳥算法Adam-CS迭代更新之后的最優(yōu)位置分布圖，在此分布條件下傳感器的覆蓋率達到最優(yōu)。從圖2中可以看出，優(yōu)化后的傳感器節(jié)點分布比較均勻，傳感器的重合度降低，覆蓋率達到86.48%，進而使得水質(zhì)傳感器節(jié)點部署得到優(yōu)化，可有效提高傳感器網(wǎng)絡(luò)的監(jiān)測性能。

    圖3為原始布谷鳥算法（CS）、基于動量梯度下降法改進的布谷鳥算法（Momentum-CS）、基于均方根算法改進的布谷鳥算法（RMSprop-CS）以及Adam-CS 4種方法的實驗對比圖。在相同的區(qū)域面積部署相同數(shù)量及大小的傳感器節(jié)點?？紤]到隨機部署的不確定性對實驗結(jié)果的影響，對4種方法各進行了10次實驗，對實驗結(jié)果做均值處理。由圖3可知，在相同的初始條件下，Adam-CS算法可以更有效地提高網(wǎng)絡(luò)的部署效果。隨著迭代次數(shù)的增加，4條曲線趨于平衡，規(guī)定每增加30次迭代次數(shù)覆蓋率增長少于0.05%的情況下為曲線達到的平衡狀態(tài)，則4種方法的結(jié)果如表1所示?？梢?，Adam-CS算法可以利用更少的迭代次數(shù)實現(xiàn)更好的部署效果。

6 結(jié)論

    本文基于深度學(xué)習(xí)的優(yōu)化方法改進布谷鳥算法，以水質(zhì)傳感器網(wǎng)絡(luò)覆蓋率達到最優(yōu)為目標(biāo)，對傳感器節(jié)點進行優(yōu)化部署。在充分利用布谷鳥算法優(yōu)點的基礎(chǔ)上，對布谷鳥算法中的步長控制量和淘汰概率利用深度學(xué)習(xí)的優(yōu)化方法進行調(diào)整，大大提高了算法的尋優(yōu)性能。仿真結(jié)果表明，改進后的算法能高效地搜索全局空間，獲得更加精確的結(jié)果，實現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)方法和群智能優(yōu)化算法的結(jié)合，同時把改進的算法應(yīng)用在水質(zhì)傳感器網(wǎng)絡(luò)的布局優(yōu)化中，在水環(huán)境監(jiān)測中有一定的實踐意義。

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作者信息:

申志平，孫  茜，王小藝，許繼平，張慧妍，王  立

（北京工商大學(xué) 計算機與信息工程學(xué)院，北京100048）