0 引言

    自然界的河流中有大量的泥沙污染物沉降，大氣中粉塵、煙霧的運(yùn)動都存在顆粒沉降的現(xiàn)象。因此，研究顆粒沉降的機(jī)理及其運(yùn)動軌跡對清理河道污染物、收集粉塵顆粒污染物、治理大氣污染等具有重要的意義^[1]。近年來，粒子圖像測速技術(shù)(Particle Imagine Velocimetry，PIV)發(fā)展迅速,已經(jīng)逐漸成為應(yīng)用于流體、流場測試領(lǐng)域的常用技術(shù)，且可用于研究流體中顆粒物的運(yùn)動詳情^[2]。該方法通過測量流場中示蹤粒子的運(yùn)動信息，再采用相關(guān)的圖像算法對示蹤粒子的運(yùn)動信息進(jìn)行處理，從而獲得流場流動的信息。

    在對流場、流體中顆粒軌跡測量的研究方面，2005年嚴(yán)敬等^[3]在對示蹤粒子跟隨性的研究中，得出了粒徑小、粒子跟隨性高的結(jié)論；2007年杜妍辰等^[4]對氣流分級機(jī)的分級輪中的顆粒運(yùn)動軌跡進(jìn)行了模擬，通過求解方程并繪制圖形，得出顆粒在分級輪葉片間的運(yùn)動軌跡；2011年張琮昌等^[5]提出了一種顆粒粒徑和速度在線測量的粒子軌跡圖像法，敘述了成像系統(tǒng)空間分辨率和電荷耦合元件曝光時間對測量結(jié)果的影響；2015年桑凱[^6]從粒子示蹤和數(shù)值模擬兩方面對重介旋流器內(nèi)顆粒運(yùn)動特性進(jìn)行研究，然后繪制出軌跡曲線；2018年常建忠等^[7]研究了球形顆粒在重力作用下沉降的流場特性，得出顆粒的平衡位置與初始釋放位置及雷諾數(shù)無關(guān)，但顆粒沉降的軌跡形狀與釋放位置及雷諾數(shù)有關(guān)的結(jié)論。

    目前，可以進(jìn)行三維測量的相機(jī)采樣頻率普遍較低，不利于連續(xù)觀察測量顆粒的運(yùn)動狀態(tài)。而光場相機(jī)是一種較好的三維測量設(shè)備，因此本文采用的方法是基于異步延時法和光場相機(jī)相結(jié)合的三維測量方法。為了驗(yàn)證光場相機(jī)異步延時采樣的可行性，本文首先采用普通CCD相機(jī)搭建了異步延時法顆粒動態(tài)軌跡二維測量系統(tǒng)，該方法無需復(fù)雜的圖像處理算法，直接通過圖像的簡單疊加，就能實(shí)現(xiàn)顆粒運(yùn)動軌跡的測量，從而獲取河流中泥沙等沉降物的動態(tài)運(yùn)動軌跡詳情。

1 測量系統(tǒng)及原理

1.1 二維測量系統(tǒng)及原理

    測量系統(tǒng)原理如圖1所示，主要由激光發(fā)射器、兩臺CCD相機(jī)以及半透半反棱鏡組成。其中，激光發(fā)射器的片狀激光平面與半透半反棱鏡的入射工作面平行，CCD相機(jī)1和CCD相機(jī)2的光軸分別垂直于半透半反棱鏡的透射工作面和反射工作面，且CCD相機(jī)1和CCD相機(jī)2成對稱關(guān)系。由激光發(fā)射器發(fā)射一束片激光，照亮懸浮在被測平面中運(yùn)動的示蹤粒子，示蹤粒子散射的光通過半透半反棱鏡被平分為透射和反射兩個方向，透射方向的圖像由CCD相機(jī)1進(jìn)行采樣，反射方向的圖像由CCD相機(jī)2進(jìn)行采樣。

1.2 異步法采樣原理

    一臺CCD相機(jī)單幀圖像采集的完整時間T包括相機(jī)的曝光時間(Exposure Time)T_E和圖像數(shù)據(jù)的讀取傳輸時間(Readout Time)T_R，即T=T_E+T_R。如圖2(a)所示，在相機(jī)的每個圖像采集周期中，相機(jī)必須完成當(dāng)前圖像的采集過程，即曝光和讀取整個過程，才能采集下一幀圖像。若提高相機(jī)的采樣頻率，需要使用價(jià)格昂貴的高速相機(jī)^[8-9]。在降低測量成本的前提下，為了提高相機(jī)的采樣頻率，本文采用了控制兩臺CCD相機(jī)異步采樣的方法，令兩臺CCD相機(jī)的曝光時間相錯且相等，即T_E=T_R。如圖2(b)所示，當(dāng)CCD相機(jī)1曝光采樣結(jié)束開始傳輸圖像數(shù)據(jù)時，CCD相機(jī)2開始曝光采樣；當(dāng)CCD相機(jī)2傳輸圖像數(shù)據(jù)時，CCD相機(jī)1開始曝光采樣，保證每一時刻都有一臺相機(jī)在曝光采樣。

1.3 延時法采樣原理

    CCD相機(jī)成像的原理是被測物體的光線射入相機(jī)感光元件后，在曝光時間T內(nèi)會產(chǎn)生累積的電荷信號，將這些電荷信號收集并放大，由計(jì)算機(jī)轉(zhuǎn)化為被測物體運(yùn)動圖像的灰度值總和。

式中，P(x，y)為被測物體運(yùn)動圖像的灰度值總和，p(x，y，t)為t時刻被測物體瞬時運(yùn)動圖像的灰度值。

    如圖3所示，當(dāng)示蹤粒子處于運(yùn)動狀態(tài)，且與CCD相機(jī)產(chǎn)生相對位移時，示蹤粒子在曝光時間內(nèi)的運(yùn)動圖像為拖影圖。實(shí)驗(yàn)中，將適當(dāng)延長相機(jī)的曝光時間稱之為延時，從而可以采集到清晰的顆粒拖影圖。

1.4 示蹤粒子的運(yùn)動速度

    實(shí)驗(yàn)記錄了示蹤粒子在水溶液中受重力自動沉降的過程，示蹤粒子在靜止的水溶液中的沉降速度受重力和浮力的影響^[10-11]。在對示蹤粒子進(jìn)行受力分析后，可以得到示蹤粒子在水溶液中的理論沉降速度：

式中：ν為理論沉降速度，單位是m/s；C_d為阻力系數(shù)，無因次；γ_s為示蹤粒子的重度，單位是N/m³；γ為水溶液的重度，單位是N/m³；g為重力加速度，單位是m/s²；d為示蹤粒子的直徑，單位是m。

    示蹤粒子的實(shí)際運(yùn)動速度可以通過測量示蹤粒子在單位曝光時間內(nèi)的運(yùn)動軌跡的長度得到^[12-13]。如圖4所示，則示蹤粒子的實(shí)際運(yùn)動速度為：

式中：V為實(shí)際運(yùn)動速度，T為單位曝光時間，L為示蹤粒子在T內(nèi)的運(yùn)動軌跡長度。

2 實(shí)驗(yàn)方法及誤差分析

    本實(shí)驗(yàn)采用的相機(jī)是大恒圖像公司生產(chǎn)的水星(MER-Ux)系列USB2.0面陣工業(yè)數(shù)字相機(jī)，型號為MER-132-30UC，分辨率為1 292(H)×964(V)，幀率為30 f/s，像素尺寸為3.75 μm×3.75 μm，曝光時間為50 μs~1 s。激光光源采用的是宏達(dá)激光公司生產(chǎn)的片激光發(fā)射器，型號為HO-Y635PX-22110，輸出的激光光源波長為635 nm。

    本實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)區(qū)域?yàn)?0 cm×20 cm×20 cm的透明玻璃水缸，水缸中盛有15 cm深的水溶液，CCD相機(jī)的采樣區(qū)域?yàn)?0 mm×30 mm的平面。激光光源為普通的單色激光光源，CCD相機(jī)1和CCD相機(jī)2為參數(shù)完全相同的普通的工業(yè)相機(jī)，CCD相機(jī)的焦平面與片激光的激光平面重合。測量裝置實(shí)物圖如圖5所示，激光發(fā)射器位于透明玻璃水缸的正上方20 cm處。

2.1 示蹤粒子選取

    為了實(shí)現(xiàn)清晰的泥沙污染物顆粒動態(tài)軌跡測量，要求示蹤粒子不溶于水、無毒、無腐蝕性、化學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定，且有較好的流動跟隨性和散光性^[14]。為了實(shí)現(xiàn)顆粒運(yùn)動軌跡的準(zhǔn)確測量，本實(shí)驗(yàn)選取了粒徑100 μm的顆粒，記錄其在水溶液中自動沉降的過程。

2.2 實(shí)驗(yàn)方法及結(jié)果

    將示蹤粒子撒入實(shí)驗(yàn)區(qū)域中，當(dāng)示蹤粒子由自由落體運(yùn)動進(jìn)入水溶液中時，水的阻力會導(dǎo)致示蹤粒子的運(yùn)動速度減慢^[15]；當(dāng)示蹤粒子進(jìn)入采樣區(qū)域時，示蹤粒子的運(yùn)動已經(jīng)轉(zhuǎn)變?yōu)樽詣映两档膭蛩龠\(yùn)動。

    圖6顯示了粒徑相同的示蹤粒子在同一高度釋放時，相機(jī)的采樣頻率與示蹤粒子拖影的軌跡長度之間的關(guān)系。釋放示蹤粒子的高度一定，表示其運(yùn)動速度一定，若相機(jī)的采樣頻率越高，即曝光時間越短，那么示蹤粒子拖影的軌跡長度也越短。本文要求在保證清晰成像的前提下，盡量提高相機(jī)的采樣頻率，從而更加準(zhǔn)確地繪制顆粒運(yùn)動軌跡。

    實(shí)驗(yàn)記錄了粒徑100 μm的顆粒在水溶液中受重力自動沉降過程。計(jì)算機(jī)以333 ms的時間間隔控制兩臺CCD相機(jī)對采樣區(qū)域內(nèi)的示蹤粒子進(jìn)行異步采樣。將CCD相機(jī)1采集到的圖像按照時間順序排列，如圖7(a)所示；將CCD相機(jī)2采集到的圖像做鏡像處理，然后按照時間順序排列，如圖7(b)所示。將所有的采樣圖像按照時間順序排列，即可形成一個時間序列圖像組。

    采用基于動態(tài)灰度閾值的方法^[16]提取時間序列圖像組中每張圖像的示蹤粒子拖影，用黑色標(biāo)記CCD相機(jī)1采集到的示蹤粒子拖影圖，用白色標(biāo)記CCD相機(jī)2采集到的示蹤粒子拖影圖。將已經(jīng)用顏色標(biāo)記好的示蹤粒子拖影的圖像按照時間順序進(jìn)行簡單的加法運(yùn)算，即對圖像進(jìn)行簡單的疊加，無需復(fù)雜的圖像處理算法，就能實(shí)現(xiàn)顆粒動態(tài)軌跡的繪制。繪制的運(yùn)動軌跡如圖8所示。

2.3 誤差分析

    泥沙污染物顆粒運(yùn)動軌跡的測量精度與CCD相機(jī)的曝光時間有關(guān)，若曝光時間過短，顆粒在曝光時間內(nèi)的拖影長度也越短，會增加示蹤粒子運(yùn)動軌跡的測量誤差。因此，本文提出延時法來控制CCD相機(jī)進(jìn)行采樣，通過適當(dāng)延長CCD相機(jī)的曝光時間，達(dá)到減少測量誤差的目的。

    泥沙污染物顆粒運(yùn)動軌跡的測量精度還與顆粒所占像素個數(shù)有關(guān)，顆粒運(yùn)動軌跡成像時受制于相機(jī)像素間距的數(shù)量及大小。如圖9所示，L表示被測顆粒運(yùn)動軌跡的長度，H表示CCD相機(jī)的像素間距，當(dāng)被測顆粒的軌跡長度L不是像素間距H的整數(shù)倍時，實(shí)際成像時會產(chǎn)生測量誤差^[17]。

    令軌跡長度L與像素誤差H之間的小數(shù)部分為β，則：

    本次實(shí)驗(yàn)所用的示蹤粒子粒徑大小d=100 μm，所用CCD相機(jī)的像素間距H=3.75 μm，顆粒沉降速度約為0.15 cm/s，相機(jī)的延時時間是333 ms，延時時間內(nèi)顆粒沉降的距離是495 μm，則顆粒運(yùn)動的單次軌跡長度L≈595 μm。通過式(4)的計(jì)算，可以得到β≈0.667。那么，CCD相機(jī)實(shí)際測得的軌跡長度L_s的值是592.5 μm的概率為33.3%，軌跡長度L_s的值是596.25 μm的概率為66.7%。

    則CCD相機(jī)的測量誤差E可以表示為：

    通過式(5)的計(jì)算，可以得到本次實(shí)驗(yàn)示蹤粒子運(yùn)動軌跡的測量誤差為0.28%。

3 結(jié)論

    本文提出的一種基于異步延時法和光場相機(jī)相結(jié)合的三維測量方法，可以實(shí)現(xiàn)測量泥沙污染物顆粒的動態(tài)運(yùn)動軌跡詳情。該方法可以有效幫助減少泥沙沉降對河流帶來的污染，為后續(xù)的研究提供實(shí)際測量數(shù)據(jù)。本文對CCD相機(jī)自身成像存在的誤差進(jìn)行了分析，提出的延時法控制CCD相機(jī)采樣，提高了顆粒運(yùn)動軌跡的測量精度。

    本文先采用普通CCD相機(jī)搭建了二維測量系統(tǒng)進(jìn)行顆粒運(yùn)動軌跡的測量，該方法無需復(fù)雜的圖像處理算法，通過圖像的簡單疊加就能實(shí)現(xiàn)顆粒運(yùn)動軌跡測量，為后期采用光場相機(jī)實(shí)現(xiàn)顆粒軌跡的三維測量奠定了基礎(chǔ)。

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作者信息:

孔  明1，董  萍1，單  良2，趙  軍1

(1.中國計(jì)量大學(xué) 計(jì)量測試工程學(xué)院，浙江 杭州310018；2.中國計(jì)量大學(xué) 信息工程學(xué)院，浙江 杭州310018)