0 引言

    UHF傳感器主要包括偶極子天線^[1]、貼片天線^[2]、超寬帶天線^[3]、分形天線^[4]等。根據(jù)天線設(shè)計(jì)原理^[5-7]，工作在UHF頻段的天線尺寸為米級(jí)，尺寸非常大，因此有必要縮減其尺寸，利用分形原理來設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)緊湊和寬頻帶的天線。為此，本文設(shè)計(jì)了一款類Minkowski的分形微帶貼片天線。

    微帶貼片天線通過在覆銅介質(zhì)板上刻蝕不同的形狀，控制電流的分布和流向，生成向外輻射的電磁波。微帶貼片天線的饋電方式有微帶線側(cè)饋、同軸線底饋、共面波導(dǎo)饋電、電磁耦合等^[8]，饋電方式需要考慮因素很多，最重要的是能夠使得饋電體和輻射體之間能阻抗匹配。微帶天線的金屬貼片一般由矩形、圓形、三角形等多種形狀構(gòu)成。

    分形幾何有兩個(gè)鮮明的特點(diǎn)：自相似性^[9]和空間填充性^[10]，分形結(jié)構(gòu)的自相似性特點(diǎn)能增加諧振點(diǎn)和展寬帶寬；分形結(jié)構(gòu)的空間填充性可以減小天線尺寸。將分形理論運(yùn)用到天線的設(shè)計(jì)中，使得天線在應(yīng)用上有了更大的發(fā)展，天線的尺寸和頻帶寬等問題都可以得到有效的改善。典型的分形結(jié)構(gòu)有Koch、Hilbert、Sierpinski、Minkowski等。

    本文采用了類Minkowski分形結(jié)構(gòu)和微帶貼片天線結(jié)合，形成了一款超帶寬微帶天線。天線工作在0.93 GHz～3.02 GHz頻段，相對(duì)帶寬為105.82%。

1 分形結(jié)構(gòu)的幾何描述

1.1 Minkowski分形結(jié)構(gòu)

    Minkowski利用一種兩點(diǎn)式^[11]的方法來生成。首先需要存在一條直線初始元A₀，然后利用兩點(diǎn)式來形成一個(gè)生成元A₁，初始貼片A₂為邊長為d的正方形，用4個(gè)生成元A₁來替換掉正方形貼片的4條直線邊，初始貼片A₂將變換成1階Minkowski分形貼片A₃。依照此方法繼續(xù)進(jìn)行變換，將A₃中的每條直線邊都當(dāng)成初始元，然后利用生成元替換，即生成二階Minkowski分形貼片A₄，整個(gè)變換過程如圖1所示。

1.2 類Minkowski分形結(jié)構(gòu)

    本文提出的新型向外延伸的類Minkowski分形貼片構(gòu)造過程如圖2所示。圖2(a)中，B₀為邊長a的方形貼片，在初始方形貼片的基礎(chǔ)上，以4個(gè)頂點(diǎn)為中心，向外迭代4個(gè)邊長為a·r₁的方形小貼片，從而形成如圖2(b)所示的1階分形天線結(jié)構(gòu)，通過改變比例系數(shù)r₁，就可以得到不同尺寸的1階類Minkowski分形貼片。在1階貼片的4個(gè)小方形上，以12個(gè)外部的頂點(diǎn)為中心，向外迭代12個(gè)邊長為a·r₁·r₁的方形貼片，形成2階分形貼片，如圖2(c)所示。

    從圖2中天線結(jié)構(gòu)圖可以看到由于該分形結(jié)構(gòu)中的邊緣存在很多不相等的貼片邊緣，使得電流傳播路徑增加。當(dāng)天線開始工作時(shí)，這些相似的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的不同的電流路徑相互作用從而會(huì)產(chǎn)生不同的諧振點(diǎn)。這些諧振頻點(diǎn)之間相互作用，使得天線的輻射電阻逐漸增加，諧振頻率逐漸降低，分形天線因此具有寬頻特性。

2 天線結(jié)構(gòu)圖

    天線最初尺寸可由矩形微帶貼片天線的公式得到，矩形微帶貼片天線尺寸與諧振頻率的關(guān)系如下：

式中，W和L分別表示矩形貼片的寬和長，c表示光速，f為天線的諧振頻率，H為介質(zhì)基片厚度，ΔL為貼片的延伸長度，ε_r為介質(zhì)相對(duì)節(jié)點(diǎn)常數(shù)，ε_e為有效介電常數(shù)。

    天線結(jié)構(gòu)如圖3所示，圖3(a)是天線的俯視圖，圖3(b)為HFSS建模圖。陰影部分為天線的結(jié)構(gòu)體，該天線采用了2次迭代分形類Minkowski輻射體，輻射體內(nèi)部采用1次分形的類Minkowski槽，形成一種雙分形結(jié)構(gòu)。同時(shí)采用50 Ω共面波導(dǎo)結(jié)構(gòu)饋電。文中使用的基板為具有損耗低、厚度小、柔韌性好的聚四氟乙烯基板，基板的尺寸大小為90 mm×71 mm×1.6 mm，介電常數(shù)ε_r=4.4，介質(zhì)損耗角正切tanσ=0.02,對(duì)接地板進(jìn)行開矩形槽改善輻射特性和匹配程度，提高天線阻抗帶寬。天線的結(jié)構(gòu)與尺寸參數(shù)如圖3和表1所示。

3 結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

    為了研究分形結(jié)構(gòu)對(duì)新型天線性能的影響，使用HFSS進(jìn)行仿真優(yōu)化，并測(cè)試了包括回波損耗、方向圖、增益等相關(guān)性能參數(shù)。貼片不同分形階數(shù)所對(duì)應(yīng)的回波損耗圖（S₁₁）對(duì)比結(jié)果如圖4所示。

    從圖4中可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，諧振點(diǎn)的個(gè)數(shù)也跟著增加，同時(shí)頻帶也得到展寬。從0階分形到2階分形，分形階次增加，天線的輻射阻抗帶寬增加，阻抗匹配效果得到改善。通過改變表面電流的流通路徑，從而改善天線的性能，二階分形結(jié)構(gòu)相比一階分形結(jié)構(gòu)擁有更長的電流路徑，而且經(jīng)過多次的仿真和優(yōu)化可以發(fā)現(xiàn)二階分形天線有更寬的帶寬。

    同時(shí)，還研究了天線分形比例系數(shù)r₁對(duì)回波損耗的影響，S₁₁比較結(jié)果如圖5所示。 

    由圖5可以看出，外部分形比例系數(shù)對(duì)于天線回波損耗的影響，隨著比例系數(shù)的改變，天線的諧振點(diǎn)的個(gè)數(shù)和位置皆發(fā)生了改變，當(dāng)r₁取0.5時(shí)，天線有最佳的阻抗匹配特性，此時(shí)天線S₁₁結(jié)果為最佳，在0.93 GHz～3.02 GHz的頻段中回波損耗均可以達(dá)到-10 dB以下。此時(shí)帶寬最寬。

    同時(shí)還研究了貼片內(nèi)槽的分形階數(shù)對(duì)于天線的回波損耗的影響，S₁₁比較結(jié)果如圖6所示。

    由圖6可以看出，在無分形槽和存在0階、1階分形槽時(shí)，天線的回波損耗圖相似，諧振點(diǎn)位置幾乎一致，但是天線貼片存在1階分形內(nèi)槽時(shí)，天線的阻抗匹配特性有很大的改進(jìn)，S₁₁最小值得到了很大的優(yōu)化。

    在接地板上挖兩個(gè)寬度為W₁、深度為L₁的矩形區(qū)域,即形成兩個(gè)W₁·L₁的矩形缺口，刻蝕出兩個(gè)對(duì)稱矩形槽，可以用來改善天線的頻帶窄和體積大等缺點(diǎn)。通過對(duì)接地板縫隙開槽結(jié)構(gòu)的調(diào)整，改變縫隙邊緣表面電流的路徑，可使天線在其他頻段內(nèi)諧振，從而使得天線有更寬的帶寬。研究矩形槽的長度L₁對(duì)于S₁₁的影響，L₁參數(shù)為3 mm～15 mm,步長因子為4 mm。S₁₁比較結(jié)果如圖7所示。

    從圖7中可以看出，有限接地板與主輻射單元工作時(shí)的相互作用改變了整個(gè)空間的電磁輻射分布，經(jīng)過多次的仿真和優(yōu)化得到L₁=11 mm時(shí)天線匹配得最好。

    在實(shí)際天線和理想中的輻射點(diǎn)源保證輸入功率一樣時(shí)，它們之間的信號(hào)會(huì)有不同的功率密度，兩者之間的比值就是天線的增益^[12]，文中設(shè)計(jì)的天線增益在3 GHz時(shí)達(dá)到最大值1.89 dB，1 GHz、2 GHz、3 GHz的增益圖如圖8所示。

    最后對(duì)方向圖進(jìn)行研究分析，天線的eh面方向圖如圖9所示。

    由圖9的eh面方向圖可以看到，此天線具有良好的方向性。通過優(yōu)化后的天線，性能得到了明顯的提高，接收信號(hào)能力更強(qiáng)，頻段更寬。以上結(jié)果顯示改進(jìn)優(yōu)化后的結(jié)果具備很好的特性，天線在f=1 GHz和f=2 GHz的e面方向圖為“∞”狀，在高頻段f=3 GHz時(shí)天線的方向圖發(fā)生了一些畸變，因?yàn)樘炀€在高頻處諧振時(shí)，e面電流分布較復(fù)雜，多個(gè)輻射單元共同作用引起的，但是仍保持著較好的輻射能力。h面在3個(gè)諧振點(diǎn)都是全向輻射，可以滿足超寬頻帶天線的要求。

4 結(jié)論

    本文設(shè)計(jì)了一種新型類Minkowski分形天線，尺寸為90 mm×71 mm×1.6 mm，利用分形結(jié)構(gòu)的自相似性和空間填充性，在增加寬帶的同時(shí)還實(shí)現(xiàn)了增益的增加和尺寸的縮減。與文獻(xiàn)[13]中天線相比，增益從約-10 dB增加到1.89 dB，增益增加了約12 dB；與文獻(xiàn)[14]中的天線相比，尺寸由255 mm×255 mm縮小到了90 mm×71 mm，實(shí)現(xiàn)了尺寸大幅度的縮減。同時(shí)，經(jīng)過仿真優(yōu)化和實(shí)驗(yàn)來提高其帶寬，天線的工作帶寬為0.93 GHz～3.02 GHz，相對(duì)帶寬達(dá)到105.82%。

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作者信息:

唐  震，汪立新，湯天宇

(杭州電子科技大學(xué) 通信工程學(xué)院，浙江 杭州310018)