0 引言

    OFDM技術(shù)以其頻譜利用率高、能有效對(duì)抗頻率選擇性衰落以及多徑干擾等優(yōu)勢(shì),被廣泛應(yīng)用于WiMax、WiFi、LTE和DVB等多種高速傳輸系統(tǒng)中。但是，這種技術(shù)對(duì)符號(hào)定時(shí)和載波偏差特別敏感^[1-2]。因此，定時(shí)和頻率同步算法的研究成為OFDM技術(shù)的關(guān)鍵問題。

    目前，關(guān)于OFDM系統(tǒng)的同步算法可以分為三類：基于循環(huán)前綴的算法^[3]、基于訓(xùn)練序列的算法^[4-12]和盲同步算法^[13]?；谘h(huán)前綴的算法主要利用循環(huán)前綴的冗余信息進(jìn)行同步估計(jì)，算法定時(shí)準(zhǔn)確性低；而盲同步算法一般計(jì)算較為復(fù)雜,可實(shí)現(xiàn)性較低；基于訓(xùn)練序列的算法，主要利用序列的相關(guān)特性設(shè)計(jì)定時(shí)度量函數(shù)，定時(shí)精確度較高，且計(jì)算復(fù)雜度低，應(yīng)用較為廣泛。此類算法較為典型的是S&C算法^[4]，但是定時(shí)峰值存在“平臺(tái)”效應(yīng)。之后，MINN H^[5]對(duì)訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，消除了S&C算法判決曲線的平坦特性。PARK B^[6]利用訓(xùn)練序列的共軛對(duì)稱特性，使定時(shí)峰值更加尖銳，但是存在副峰值，而且無法估計(jì)頻偏。ZHOU E^[7]等人在S&C算法和文獻(xiàn)[6]算法的基礎(chǔ)上，將延時(shí)和對(duì)稱自相關(guān)結(jié)合，提高了定時(shí)估計(jì)性能，但是計(jì)算量大，也無法進(jìn)行頻偏估計(jì)。文獻(xiàn)[8-10]對(duì)訓(xùn)練序列進(jìn)行加權(quán)處理，能得到尖銳的定時(shí)峰值，但是直接影響到頻偏估計(jì)的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[11]的定時(shí)同步需要在頻偏估計(jì)之后完成，導(dǎo)致定時(shí)性能容易受到頻偏影響，而且小數(shù)倍頻偏估計(jì)范圍較小。文獻(xiàn)[12]在定時(shí)準(zhǔn)確的基礎(chǔ)上提高了頻率同步性能，但是整數(shù)倍頻偏估計(jì)需要在頻域進(jìn)行，增加了計(jì)算復(fù)雜度。由上可知，已有的同步算法難以同時(shí)兼顧定時(shí)同步、頻偏估計(jì)以及算法的復(fù)雜度這三者的性能。

    因此，針對(duì)目前OFDM系統(tǒng)中定時(shí)同步對(duì)頻偏敏感以及整數(shù)倍頻偏估計(jì)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的問題，本文在文獻(xiàn)[11]的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)的訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)及時(shí)頻同步算法，仿真結(jié)果表明該同步算法具有良好的性能。

1 OFDM系統(tǒng)模型

    OFDM基帶系統(tǒng)發(fā)射的時(shí)域信號(hào)可表示為：

2 改進(jìn)的訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)和定時(shí)同步算法

2.1 改進(jìn)的訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)

    由于文獻(xiàn)[11]的定時(shí)同步受頻偏影響，同時(shí)小數(shù)頻偏估計(jì)范圍存在局限性，因此對(duì)訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)進(jìn)行一定的改進(jìn)，采用如圖1所示的結(jié)構(gòu)。

    該結(jié)構(gòu)占用2個(gè)OFDM符號(hào)，由長度分別為N_c=N/2的c₁(n)和N的c₂(n)構(gòu)成。CP和CS分別表示長度為N_g的循環(huán)前綴和循環(huán)后綴。周期為N的ZC序列定義如下：

2.2 整數(shù)倍頻偏的影響

    整數(shù)倍頻偏不會(huì)破壞子載波分量的正交性，但是會(huì)對(duì)接收信號(hào)產(chǎn)生循環(huán)移位影響，無法獲取正確的OFDM符號(hào)起始點(diǎn)。在文獻(xiàn)[11]的整數(shù)倍頻偏影響分析的基礎(chǔ)上，以下針對(duì)本文改進(jìn)的訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)，分析整數(shù)倍頻偏對(duì)定時(shí)峰值點(diǎn)的移位影響。當(dāng)存在頻偏ε時(shí)，接收端接收到的信號(hào)y(n)與本地訓(xùn)練序列c₁(n)進(jìn)行互相關(guān)如下：

    以上分析說明，整數(shù)倍頻偏ε_I會(huì)使第一個(gè)訓(xùn)練序列c₁(n)的互相關(guān)峰值循環(huán)右移sε_I/2，使第二個(gè)訓(xùn)練序列c₂(n)的互相關(guān)峰值循環(huán)左移sε_I。

2.3 改進(jìn)的定時(shí)同步算法

    本文所提算法利用接收信號(hào)y(n)和本地的訓(xùn)練序列c₁(n)和c₂(n)進(jìn)行互相關(guān)來獲取定時(shí)同步，因此，相應(yīng)的定時(shí)判決函數(shù)可表示為：

3 頻偏估計(jì)算法

    傳統(tǒng)的同步算法一般利用循環(huán)前綴進(jìn)行頻偏估計(jì)，雖頻偏估計(jì)精度高，但是估計(jì)范圍不大于0.5個(gè)子載波間隔。為了彌補(bǔ)上述缺點(diǎn)，本文在得到準(zhǔn)確的定時(shí)位置后，利用第一個(gè)訓(xùn)練序列的重復(fù)性在時(shí)域完成小數(shù)頻偏粗估計(jì)：

    式(21)中小數(shù)頻偏的估計(jì)范圍為[-1，1]。用估計(jì)出來的小數(shù)倍粗頻偏估計(jì)對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償后，剩余的小數(shù)倍頻偏絕對(duì)值小于0.5。由于CS受到的多徑時(shí)延影響較小，因此利用此部分進(jìn)行小數(shù)倍頻偏細(xì)估計(jì)：

    綜合以上討論，所提時(shí)頻同步算法流程可表示如圖2所示。

4 仿真結(jié)果及分析

    為了驗(yàn)證本文算法的有效性，在高斯信道和多徑衰落信道下進(jìn)行仿真，仿真次數(shù)為5 000次，仿真參數(shù)如表1所示。

    仿真中歸一化頻偏設(shè)置為ε=2.25和ε=3.75，根系數(shù)u設(shè)置為85。多徑信道采用6徑的ITU車輛A(以下簡稱VA)，相對(duì)時(shí)延分別為[0，310，710，1090，1730，2510](單位：ns)，平均功率分別為[0，-1，-9，-10，-15，-20](單位：dB)。

    圖3和圖4分別給出了ε=2.25時(shí)定時(shí)偏移均方誤差(Mean Square Error of Symbol Timing Offset，MSE of STO)和定時(shí)準(zhǔn)確率的性能曲線。在高斯信道下，當(dāng)信噪比(SNR)大于0 dB時(shí)，文獻(xiàn)[6]、[8]、[11]和本文算法定時(shí)估計(jì)MSE都為零，具有很高的定時(shí)準(zhǔn)確率，而在VA信道的影響下，文獻(xiàn)[5]、[6]、[8]、[11]的定時(shí)性能顯著下降;當(dāng)SNR<5 dB時(shí)，文獻(xiàn)[11]的定時(shí)MSE低于文獻(xiàn)[4]～[6]、[8]，但是隨著信噪比的增大，定時(shí)MSE基本保持不變。同時(shí),從圖4看出, VA信道下文獻(xiàn)[11]的定時(shí)準(zhǔn)確率顯著下降, 這是因?yàn)樵撍惴ǖ亩〞r(shí)性能很大程度依賴于頻偏估計(jì)性能，在多徑時(shí)延較大并附加頻偏時(shí)，定時(shí)位置后移,使定時(shí)性能受到嚴(yán)重影響。而本文算法在高斯信道和多徑信道下性能比較接近，且定時(shí)MSE始終是最低的，說明本文算法能有效地對(duì)抗多徑時(shí)延影響，同步性能最優(yōu)。

    圖5給出了頻偏均方誤差(Mean Square Error of Carrier Frequency Offset，MSE of CFO)的性能曲線。在高斯信道以及低信噪比的情況下，本文頻偏估計(jì)性能明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[11]。從VA信道的性能曲線可以看出，在頻偏為3.75的情況下，文獻(xiàn)[11]始終保持較大的MSE,說明由于小數(shù)頻偏估計(jì)范圍的局限性，在多徑信道影響下，當(dāng)小數(shù)倍頻偏大于0.5時(shí)，頻偏估計(jì)性能會(huì)急劇惡化。此外，無論整數(shù)倍頻偏取值為奇數(shù)或偶數(shù)，本文算法在兩種信道下均有較小的誤差，低于100數(shù)量級(jí)，說明本文算法對(duì)頻偏估計(jì)范圍沒有局限性，而且性能優(yōu)于文獻(xiàn)[11]算法。

5 結(jié)論

    本文在已有算法基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)的訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)和時(shí)頻同步算法。相對(duì)于參考算法[11]，該算法利用改進(jìn)的訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)擴(kuò)大了同步算法的整數(shù)和小數(shù)頻偏估計(jì)范圍；同時(shí)定時(shí)不受頻偏的影響，使定時(shí)同步性得到顯著提升；而且定時(shí)后能在時(shí)域直接估計(jì)出整數(shù)倍頻偏，降低了算法復(fù)雜度，簡化了系統(tǒng)同步過程。此外，在定時(shí)同步之后進(jìn)行小數(shù)頻偏估計(jì)，提升了頻偏估計(jì)性能。仿真結(jié)果表明，本文算法在多徑信道和頻偏影響的情況下，能實(shí)現(xiàn)較為準(zhǔn)確的定時(shí)同步和頻偏估計(jì)。

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作者信息:

陳  穎，聶  偉

（北京化工大學(xué) 計(jì)算機(jī)系統(tǒng)與通信實(shí)驗(yàn)中心，北京100029）