0 引言

    OFDM技術(shù)以其頻譜利用率高、能有效對抗頻率選擇性衰落以及多徑干擾等優(yōu)勢,被廣泛應(yīng)用于WiMax、WiFi、LTE和DVB等多種高速傳輸系統(tǒng)中。但是，這種技術(shù)對符號定時和載波偏差特別敏感^[1-2]。因此，定時和頻率同步算法的研究成為OFDM技術(shù)的關(guān)鍵問題。

    目前，關(guān)于OFDM系統(tǒng)的同步算法可以分為三類：基于循環(huán)前綴的算法^[3]、基于訓(xùn)練序列的算法^[4-12]和盲同步算法^[13]。基于循環(huán)前綴的算法主要利用循環(huán)前綴的冗余信息進(jìn)行同步估計，算法定時準(zhǔn)確性低；而盲同步算法一般計算較為復(fù)雜,可實現(xiàn)性較低；基于訓(xùn)練序列的算法，主要利用序列的相關(guān)特性設(shè)計定時度量函數(shù)，定時精確度較高，且計算復(fù)雜度低，應(yīng)用較為廣泛。此類算法較為典型的是S&C算法^[4]，但是定時峰值存在“平臺”效應(yīng)。之后，MINN H^[5]對訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，消除了S&C算法判決曲線的平坦特性。PARK B^[6]利用訓(xùn)練序列的共軛對稱特性，使定時峰值更加尖銳，但是存在副峰值，而且無法估計頻偏。ZHOU E^[7]等人在S&C算法和文獻(xiàn)[6]算法的基礎(chǔ)上，將延時和對稱自相關(guān)結(jié)合，提高了定時估計性能，但是計算量大，也無法進(jìn)行頻偏估計。文獻(xiàn)[8-10]對訓(xùn)練序列進(jìn)行加權(quán)處理，能得到尖銳的定時峰值，但是直接影響到頻偏估計的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[11]的定時同步需要在頻偏估計之后完成，導(dǎo)致定時性能容易受到頻偏影響，而且小數(shù)倍頻偏估計范圍較小。文獻(xiàn)[12]在定時準(zhǔn)確的基礎(chǔ)上提高了頻率同步性能，但是整數(shù)倍頻偏估計需要在頻域進(jìn)行，增加了計算復(fù)雜度。由上可知，已有的同步算法難以同時兼顧定時同步、頻偏估計以及算法的復(fù)雜度這三者的性能。

    因此，針對目前OFDM系統(tǒng)中定時同步對頻偏敏感以及整數(shù)倍頻偏估計實現(xiàn)復(fù)雜的問題，本文在文獻(xiàn)[11]的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)的訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)及時頻同步算法，仿真結(jié)果表明該同步算法具有良好的性能。

1 OFDM系統(tǒng)模型

    OFDM基帶系統(tǒng)發(fā)射的時域信號可表示為：

2 改進(jìn)的訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)和定時同步算法

2.1 改進(jìn)的訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)

    由于文獻(xiàn)[11]的定時同步受頻偏影響，同時小數(shù)頻偏估計范圍存在局限性，因此對訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)進(jìn)行一定的改進(jìn)，采用如圖1所示的結(jié)構(gòu)。

    該結(jié)構(gòu)占用2個OFDM符號，由長度分別為N_c=N/2的c₁(n)和N的c₂(n)構(gòu)成。CP和CS分別表示長度為N_g的循環(huán)前綴和循環(huán)后綴。周期為N的ZC序列定義如下：

2.2 整數(shù)倍頻偏的影響

    整數(shù)倍頻偏不會破壞子載波分量的正交性，但是會對接收信號產(chǎn)生循環(huán)移位影響，無法獲取正確的OFDM符號起始點。在文獻(xiàn)[11]的整數(shù)倍頻偏影響分析的基礎(chǔ)上，以下針對本文改進(jìn)的訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)，分析整數(shù)倍頻偏對定時峰值點的移位影響。當(dāng)存在頻偏ε時，接收端接收到的信號y(n)與本地訓(xùn)練序列c₁(n)進(jìn)行互相關(guān)如下：

    以上分析說明，整數(shù)倍頻偏ε_I會使第一個訓(xùn)練序列c₁(n)的互相關(guān)峰值循環(huán)右移sε_I/2，使第二個訓(xùn)練序列c₂(n)的互相關(guān)峰值循環(huán)左移sε_I。

2.3 改進(jìn)的定時同步算法

    本文所提算法利用接收信號y(n)和本地的訓(xùn)練序列c₁(n)和c₂(n)進(jìn)行互相關(guān)來獲取定時同步，因此，相應(yīng)的定時判決函數(shù)可表示為：

3 頻偏估計算法

    傳統(tǒng)的同步算法一般利用循環(huán)前綴進(jìn)行頻偏估計，雖頻偏估計精度高，但是估計范圍不大于0.5個子載波間隔。為了彌補上述缺點，本文在得到準(zhǔn)確的定時位置后，利用第一個訓(xùn)練序列的重復(fù)性在時域完成小數(shù)頻偏粗估計：

    式(21)中小數(shù)頻偏的估計范圍為[-1，1]。用估計出來的小數(shù)倍粗頻偏估計對接收信號進(jìn)行補償后，剩余的小數(shù)倍頻偏絕對值小于0.5。由于CS受到的多徑時延影響較小，因此利用此部分進(jìn)行小數(shù)倍頻偏細(xì)估計：

    綜合以上討論，所提時頻同步算法流程可表示如圖2所示。

4 仿真結(jié)果及分析

    為了驗證本文算法的有效性，在高斯信道和多徑衰落信道下進(jìn)行仿真，仿真次數(shù)為5 000次，仿真參數(shù)如表1所示。

    仿真中歸一化頻偏設(shè)置為ε=2.25和ε=3.75，根系數(shù)u設(shè)置為85。多徑信道采用6徑的ITU車輛A(以下簡稱VA)，相對時延分別為[0，310，710，1090，1730，2510](單位：ns)，平均功率分別為[0，-1，-9，-10，-15，-20](單位：dB)。

    圖3和圖4分別給出了ε=2.25時定時偏移均方誤差(Mean Square Error of Symbol Timing Offset，MSE of STO)和定時準(zhǔn)確率的性能曲線。在高斯信道下，當(dāng)信噪比(SNR)大于0 dB時，文獻(xiàn)[6]、[8]、[11]和本文算法定時估計MSE都為零，具有很高的定時準(zhǔn)確率，而在VA信道的影響下，文獻(xiàn)[5]、[6]、[8]、[11]的定時性能顯著下降;當(dāng)SNR<5 dB時，文獻(xiàn)[11]的定時MSE低于文獻(xiàn)[4]～[6]、[8]，但是隨著信噪比的增大，定時MSE基本保持不變。同時,從圖4看出, VA信道下文獻(xiàn)[11]的定時準(zhǔn)確率顯著下降, 這是因為該算法的定時性能很大程度依賴于頻偏估計性能，在多徑時延較大并附加頻偏時，定時位置后移,使定時性能受到嚴(yán)重影響。而本文算法在高斯信道和多徑信道下性能比較接近，且定時MSE始終是最低的，說明本文算法能有效地對抗多徑時延影響，同步性能最優(yōu)。

    圖5給出了頻偏均方誤差(Mean Square Error of Carrier Frequency Offset，MSE of CFO)的性能曲線。在高斯信道以及低信噪比的情況下，本文頻偏估計性能明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[11]。從VA信道的性能曲線可以看出，在頻偏為3.75的情況下，文獻(xiàn)[11]始終保持較大的MSE,說明由于小數(shù)頻偏估計范圍的局限性，在多徑信道影響下，當(dāng)小數(shù)倍頻偏大于0.5時，頻偏估計性能會急劇惡化。此外，無論整數(shù)倍頻偏取值為奇數(shù)或偶數(shù)，本文算法在兩種信道下均有較小的誤差，低于100數(shù)量級，說明本文算法對頻偏估計范圍沒有局限性，而且性能優(yōu)于文獻(xiàn)[11]算法。

5 結(jié)論

    本文在已有算法基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)的訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)和時頻同步算法。相對于參考算法[11]，該算法利用改進(jìn)的訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)擴大了同步算法的整數(shù)和小數(shù)頻偏估計范圍；同時定時不受頻偏的影響，使定時同步性得到顯著提升；而且定時后能在時域直接估計出整數(shù)倍頻偏，降低了算法復(fù)雜度，簡化了系統(tǒng)同步過程。此外，在定時同步之后進(jìn)行小數(shù)頻偏估計，提升了頻偏估計性能。仿真結(jié)果表明，本文算法在多徑信道和頻偏影響的情況下，能實現(xiàn)較為準(zhǔn)確的定時同步和頻偏估計。

參考文獻(xiàn)

[1] CUI T，ZHOU Q，LI J，et al.The analysis and research of adaptive transmission algorithms in wireless communication system[C].IEEE International Conference on Communication Problem-Solving(ICCP)，2015：615-618.

[2] HASSINE I B，BOUALLEGUE R.Performances analysis of algebraic space time code under correlated and uncorrelated channels[C].International Conference on Advanced Communication Technology，2014：262-268.

[3] VAN DE BEEK J J，SANDELL M，BORJESSON P O.ML estimation of time and frequency offset in OFDM systems[J].IEEE Transactions on Signal Processing，1997，45(7)：1800-1805.

[4] SCHMIDL T M，COX D C.Robust frequency and timing synchronization for OFDM[J].IEEE Transactions on Communications，1997，45(12)：1613-1621.

[5] MINN H，ZENG M，BHARGAVA V K.On timing offset estimation for OFDM systems[J].IEEE Communications Letters，2000，4(7)：242-244.

[6] PARK B，CHEON H，KANG C，et al.A novel timing estimation method for OFDM systems[J].IEEE Communications Letters，2003，7(5)：239-241.

[7] ZHOU E，HOU X，ZHANG Z，et al.A preamble structure and synchronization method based on central- symmetric sequence for OFDM systems[C].IEEE Vehicular Technology Conference，2008：1478-1482.

[8] Ren Guangliang，Chang Yilin，Zhang Hui，et al.Synchronization method based on a new constant envelop preamble for OFDM systems[J].IEEE Transactions on Broadcasting，2005，51(1)：139-143.

[9] SHAO H，LI Y，TAN J，et al.Robust timing and frequency synchronization based on constant amplitude zero autocorrelation sequence for OFDM systems[C].2014 IEEE International Conference On Communication Problem-Solving(ICCP)，2014：14-17.

[10] 劉彬，羅志年，彭疆.改進(jìn)CAZAC序列的OFDM時域時頻同步算法[J].計算機工程與應(yīng)用，2017，53(14)：76-79.

[11] GUL M M U，Ma Xiaoli，LEE S.Timing and frequency synchronization for OFDM downlink transmissions using zadoff-chu sequences[J].IEEE Transactions on Wireless Communication，2015，14(3)：1716-1729.

[12] 王思撥，馬社祥，孟鑫，等.基于訓(xùn)練序列的OFDM頻率同步改進(jìn)算法[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2017，43(3)：104-107.

[13] WANG W J，TIAN Y，AHN C J.Blind symbol timing synchronization scheme for real-time industrial wireless control network using high-speed preambleless OFDM systems over multipath fading channels[J].Digital Signal Processing，2017，62：30-37.

作者信息:

陳  穎，聶  偉

（北京化工大學(xué) 計算機系統(tǒng)與通信實驗中心，北京100029）