0 引言

    電機是機器的動力源，隨著工業(yè)技術(shù)的進步，電機也同時向著高性能、高效率、大轉(zhuǎn)矩的方向發(fā)展，其控制系統(tǒng)的復雜程度也日益增大。永磁超環(huán)面電機是一種結(jié)合了行星蝸桿傳動與電磁傳動的新型電機，它將機械傳動、電磁嚙合和機電控制結(jié)合于一體，降低了控制系統(tǒng)的復雜程度，使得該電機運行平穩(wěn)，減小了摩擦和噪音，提高了傳動效率^[1-2]。永磁超環(huán)面電機因其具備行星輪結(jié)構(gòu)的特點，可以在較小的空間范圍內(nèi)傳動較大的力矩，這種結(jié)構(gòu)特點使該電機在航天、軍事和車輛等要求結(jié)構(gòu)緊湊的領(lǐng)域具有潛在的應(yīng)用前景。

    永磁超環(huán)面電機是一種新型的特種電機，目前國內(nèi)外對該電機的研究主要集中在電機結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化、工作原理分析和動力學研究^[3-4]。永磁超環(huán)面電機控制方法的研究是該電機研究的重要環(huán)節(jié)，設(shè)計合適的控制方法對永磁超環(huán)面電機進行調(diào)速以達到良好的控制效果，而國內(nèi)外在此方面的研究較少，所以對永磁超環(huán)面電機控制方法的研究具有重要的意義。近年來，無位置傳感器控制技術(shù)被提出并應(yīng)用于電機控制領(lǐng)域。無位置傳感器控制技術(shù)取消了機械式傳感器，該控制技術(shù)結(jié)構(gòu)簡單、控制精度高。文獻[5-6]利用無位置傳感器控制技術(shù)實現(xiàn)了電機轉(zhuǎn)子位置估算，優(yōu)化了電機控制技術(shù)。無位置傳感器控制技術(shù)在不增加電機體積和結(jié)構(gòu)復雜性基礎(chǔ)上滿足控制系統(tǒng)精度，該控制技術(shù)適合永磁超環(huán)面電機的控制。無位置傳感器控制方法有擴展卡爾曼濾波器法、滑模觀測器法、反電動勢估計法、模型參考自適應(yīng)^[7]等方法。由于模型參考自適應(yīng)法控制相對簡單、控制精度高，本文設(shè)計了基于模型參考自適應(yīng)的永磁超環(huán)面電機無位置傳感器控制系統(tǒng)。

    本文在分析永磁超環(huán)面電機結(jié)構(gòu)及工作原理的基礎(chǔ)上，對該電機電感進行了解析計算，并建立了該電機的模型。設(shè)計了永磁超環(huán)面電機基于模型參考自適應(yīng)的無位置傳感器控制系統(tǒng)，建立了該控制系統(tǒng)的仿真模型，對仿真結(jié)果進行分析，驗證設(shè)計的控制系統(tǒng)的合理性。

1 永磁超環(huán)面電機結(jié)構(gòu)原理

    永磁超環(huán)面電機結(jié)構(gòu)如圖1所示。永磁超環(huán)面電機主要由蝸桿內(nèi)定子1、行星輪2、行星架轉(zhuǎn)子3和環(huán)面外定子4組成。

    永磁超環(huán)面電機環(huán)面外定子由NS極相間的空間螺旋永磁梁相間構(gòu)成，提供該電機轉(zhuǎn)動的固定磁場。永磁超環(huán)面電機轉(zhuǎn)子是由行星架固定的一定數(shù)目的行星輪組成的，每個行星輪圓周上均勻分布著NS極相間的永磁體，永磁體個數(shù)即為行星輪磁齒數(shù)。蝸桿內(nèi)定子是由硅鋼片疊壓而成，表面均勻分布有空間螺旋的電樞槽，槽內(nèi)安放有電樞繞組，通入三相交流電時會產(chǎn)生空間螺旋狀的旋轉(zhuǎn)磁場。永磁超環(huán)面電機運轉(zhuǎn)過程中，永磁齒受到蝸桿內(nèi)定子和環(huán)面外定子之間的空間磁場的作用，產(chǎn)生的磁場力沿行星輪圓周切線處的分力使行星輪產(chǎn)生自轉(zhuǎn)，沿行星輪軸向方向上的分力使行星輪公轉(zhuǎn)，從而帶動行星架轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動，實現(xiàn)該電機轉(zhuǎn)矩的輸出。

2 永磁超環(huán)面電機分析建模

2.1 蝸桿繞組電感分析計算

    為了建立永磁超環(huán)面電機數(shù)學模型，首先對該電機電感進行分析，求得永磁超環(huán)面電機電感和行星輪轉(zhuǎn)子位置的表達式。由于永磁超環(huán)面電機的結(jié)構(gòu)特殊性，本文將從該電機行星架轉(zhuǎn)子公轉(zhuǎn)方向（設(shè)為方向1）和自轉(zhuǎn)方向（設(shè)為方向2）來解析建模。蝸桿繞組電感包括繞組之間的自感和互感，應(yīng)分別分析計算。在蝸桿包角范圍內(nèi)，三相繞組均勻分布，將行星輪自轉(zhuǎn)機械角度展開為電角度，此時永磁齒與繞組的模型可以看成內(nèi)轉(zhuǎn)子凸極式永磁電機，相鄰的一對永磁齒等效為內(nèi)部永磁轉(zhuǎn)子，建立等效坐標系對繞組電感進行分析計算。等效坐標系建立過程如圖2所示。

式中R為蝸桿環(huán)面半徑，N為永磁超環(huán)面電機蝸桿繞組匝數(shù)，g為蝸桿與行星輪之間的氣隙大小，μ₀為磁導率，l為蝸桿繞組單相線匝長度。

    永磁超環(huán)面電機由于蝸桿結(jié)構(gòu)的特殊性，三相繞組在蝸桿上螺旋纏繞，即蝸桿繞組單相線匝長度與蝸桿螺旋升角β有關(guān)。蝸桿繞組單相線匝長度為：

2.2 蝸桿繞組與行星輪永磁齒間的互感

    在行星輪自轉(zhuǎn)過程中，永磁齒與繞組的嚙合形成磁場周期性的波動，磁場的周期性波動造成蝸桿與行星輪嚙合處磁通量的周期性變化，如圖3所示。

    當行星輪其中一個永磁齒轉(zhuǎn)動到蝸桿喉部位置時，如圖4(a)所示，此時嚙合區(qū)域磁通量最小。當行星輪轉(zhuǎn)動到如圖4(b)所示位置時，嚙合區(qū)域磁通量最大。永磁齒磁鏈波動頻率與行星輪永磁齒數(shù)有關(guān)，磁通量的周期變化可以用相應(yīng)的正旋表達式來表示。行星輪永磁齒磁鏈大小為：

其中z₀為環(huán)面外定子磁齒數(shù)。

2.3 永磁超環(huán)面電機數(shù)學模型

    在以上對永磁超環(huán)面電機電感分析基礎(chǔ)上，建立繞組為三相十二槽的該電機的數(shù)學模型。永磁超環(huán)面電機三相靜止坐標系下磁鏈方程為：

    為了對永磁超環(huán)面電機電流進行矢量解耦控制，便于設(shè)計該電機無位置傳感器控制器系統(tǒng)，需建立該電機位于兩相旋轉(zhuǎn)坐標系下的磁鏈、電壓和電磁轉(zhuǎn)矩方程。首先將式(11)中蝸桿繞組磁鏈方程經(jīng)過Clark和Park變換：

其中J為永磁超環(huán)面電機轉(zhuǎn)動慣量，T_L為該電機加載的負載轉(zhuǎn)矩，B為該電機運轉(zhuǎn)過程中的阻尼系數(shù)，ω_m=dθ_1m/dt為行星架轉(zhuǎn)子公轉(zhuǎn)過程中的機械角速度。

3 永磁超環(huán)面電機控制系統(tǒng)設(shè)計

3.1 基于MRAS的永磁超環(huán)面電機控制系統(tǒng)設(shè)計

    由于永磁超環(huán)面電機輸出的電壓和電流可以檢測，可以通過該電機電壓和電流量來估計行星架轉(zhuǎn)子公轉(zhuǎn)的角速度，實現(xiàn)永磁超環(huán)面電機的無位置傳感器控制。本文設(shè)計了永磁超環(huán)面電機基于模型參考自適應(yīng)（MRAS）系統(tǒng)的無位置傳感器的控制系統(tǒng)，控制原理如圖4所示。

    模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)由可調(diào)模型、參考模型和自適應(yīng)律三部分組成^[8-9]。在永磁超環(huán)面電機模型參考自適應(yīng)控制中，把該電機不含有未知參數(shù)（行星架轉(zhuǎn)子電角速度）的電壓方程表達式作為參考模型，設(shè)計含有待辨識參數(shù)的電壓方程作為可調(diào)模型，兩個模型具有相同物理意義的電機輸出電流。利用參考模型和可調(diào)模型的輸出量電流誤差，通過設(shè)計合適的自適應(yīng)律來實永磁超環(huán)面電機行星架轉(zhuǎn)子電角度的辨識。

    對于永磁超環(huán)面電機，由式(16)中d-q軸下該電機電壓方程改寫為：

3.2 自適應(yīng)律的確定

其中：

    在得到行星架轉(zhuǎn)子公轉(zhuǎn)電角度后，便可求出永磁超環(huán)面電機轉(zhuǎn)速，將估計的轉(zhuǎn)速反饋給控制系統(tǒng)，這樣便實現(xiàn)了永磁超環(huán)面電機的無位置傳感器控制。

4 基于MRAS的永磁超環(huán)面電機仿真

    在以上理論分析基礎(chǔ)上，在MATLAB/Simulink環(huán)境下首先用S-Function功能根據(jù)式（16）、式（18）、式（19）建立永磁超環(huán)面電機模型。在上述設(shè)計的基于MRAS的永磁超環(huán)面電機無位置傳感器控制系統(tǒng)基礎(chǔ)上，進行相應(yīng)的仿真實驗?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示。

    基于MRAS的永磁超環(huán)面電機無位置傳感器控制系統(tǒng)采用電流轉(zhuǎn)速雙閉環(huán)控制，電流環(huán)和速度環(huán)都采用傳統(tǒng)的PI控制。永磁超環(huán)面電機無位置傳感器控制系統(tǒng)通過MRAS自適應(yīng)觀測器來求得所需反饋信號（行星架轉(zhuǎn)子位置角），進而求得該電機轉(zhuǎn)速，然后將估計的轉(zhuǎn)速與給定轉(zhuǎn)速比較，先經(jīng)過轉(zhuǎn)速環(huán)輸出給定q軸電流，再經(jīng)過電流環(huán)得到給定q軸電壓，同理得到d軸給定電壓，經(jīng)過空間矢量調(diào)制模塊，輸出合適的脈沖實現(xiàn)永磁超環(huán)面電機速度控制。

    設(shè)置仿真參數(shù)如表1所示仿真參數(shù)，建立相應(yīng)的永磁超環(huán)面電機模型及控制系統(tǒng)模型進行仿真實驗。

    永磁超環(huán)面電機的蝸桿包角大小是主要參數(shù)，包角大小決定了該電機結(jié)構(gòu)及輸出量大小。下面選擇蝸桿包角大小分別為π/2和3π/5的情況進行仿真，分析這兩種情況下電機運行狀況。仿真條件設(shè)置為：仿真時間為0.4 s，額定轉(zhuǎn)速為N^*=600 r/min，空載啟動電機，在0.1 s時調(diào)速到400 r/min，在0.25 s時施加5 N的負載，得到如圖6～圖8所示仿真結(jié)果。

    由以上仿真結(jié)果可以看出：永磁超環(huán)面電機轉(zhuǎn)速有較小的波動，這是由于在電機轉(zhuǎn)動過程中，行星輪永磁齒與蝸桿繞組的電磁嚙合造成的。永磁超環(huán)面電機啟動過程中轉(zhuǎn)速誤差和行星架轉(zhuǎn)子位置誤差較大，當該電機達到穩(wěn)態(tài)運行后，轉(zhuǎn)速估計誤差與行星架轉(zhuǎn)子位置角誤差逐漸減小。永磁超環(huán)面電機降低轉(zhuǎn)速調(diào)速過程中，該電機轉(zhuǎn)速估計值有較小的波動。永磁超環(huán)面電機平穩(wěn)運行突加負載后，控制系統(tǒng)仍能很好地對行星架轉(zhuǎn)子位置角進行估計，轉(zhuǎn)速波動幅值較小，并能很快回到穩(wěn)態(tài)運行。不同包角情況下該電機仿真趨勢一樣，但蝸桿包角變大會導致永磁超環(huán)面電機轉(zhuǎn)速波動變大，行星架轉(zhuǎn)子位置估計誤差變大。

    仿真結(jié)果說明：設(shè)計的基于MRAS的永磁超環(huán)面電機無位置傳感器控制系統(tǒng)可以有效地檢測行星架轉(zhuǎn)子位置角，控制系統(tǒng)在不同的轉(zhuǎn)速情況下都有良好的轉(zhuǎn)速跟蹤能力，該控制系統(tǒng)有良好的動態(tài)和靜態(tài)性能。

5 結(jié)論

    本文在研究永磁超環(huán)面電機結(jié)構(gòu)與原理基礎(chǔ)上，對該電機的電感進行了解析計算，在此基礎(chǔ)上建立了該電機的模型。設(shè)計了永磁超環(huán)面電機基于MRAS的無位置傳感器控制系統(tǒng)，進行了該控制系統(tǒng)仿真實驗。仿真結(jié)果表明建立的基于MRAS的無位置傳感器控制系統(tǒng)可以較好地對永磁超環(huán)面電機轉(zhuǎn)速和行星架轉(zhuǎn)子公轉(zhuǎn)電角度進行估計，該控制系統(tǒng)較好地實現(xiàn)了永磁超環(huán)面電機無位置傳感器控制，為永磁超環(huán)面電機控制系統(tǒng)的設(shè)計提供了理論指導。

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作者信息:

劉  欣，蔚旭峰

（天津工業(yè)大學 天津市現(xiàn)代機電裝備技術(shù)重點實驗室，天津300387）