0 引言

    虹膜是一種擁有不變性、防偽性、不接觸性和唯一性的人體器官。相比于其他生物特性，采用虹膜識(shí)別驗(yàn)證身份具有高度的可行性和可靠性。

    虹膜定位是虹膜識(shí)別中最重要的一步，較早的虹膜的定位算法多根據(jù)DAUGMAN J微分積分算法^[1]和WILDES R算法^[2]改進(jìn)。DAUGMAN J利用圓形模板搜索虹膜的中心和半徑的方法定位虹膜的邊緣，該算法由于圓形分布區(qū)域集合內(nèi)像素點(diǎn)過(guò)多，需進(jìn)行大量反復(fù)測(cè)試，計(jì)算量過(guò)大導(dǎo)致定位周期加長(zhǎng)，且對(duì)圖像灰度變化有較強(qiáng)的依賴程度。WILDES R提出可利用 Hough變換和邊緣檢測(cè)來(lái)實(shí)現(xiàn)虹膜內(nèi)外兩個(gè)邊界圓的定位，但Hough變換數(shù)據(jù)量過(guò)大，增加了定位所需的時(shí)間。孫雯雯、周茂霞等人^[3]借鑒形態(tài)學(xué)與霍夫變換定位虹膜內(nèi)外邊緣，雖然定位速度有效提升，但是魯棒性較差。劉帥、劉元寧等人^[4]提出一種利用分塊搜索的定位方法，雖然能提高虹膜定位準(zhǔn)確率，但是虹膜定位所需要計(jì)算的數(shù)據(jù)較大，定位速度并提升不高。

    針對(duì)上述算法在虹膜內(nèi)外圓定位周期長(zhǎng)、魯棒性差等問(wèn)題，本文給出基于在霍夫變換與最小二乘法的定位算法，內(nèi)邊緣使用霍夫變換定位，外邊緣使用最小二乘法進(jìn)行定位。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了該算法在保證速度的前提下魯棒性得到提高。

1 虹膜定位

    眼瞼遮擋、眼睫毛、光斑等因素都會(huì)影響虹膜圖像的采集效果，此時(shí)直接定位虹膜不僅因?yàn)樾畔⒘窟^(guò)大降低定位速度，而且定位精度會(huì)明顯降低。

    本文提出一種基于霍夫變換和最小二乘法的虹膜定位算法，先通過(guò)二值化和形態(tài)學(xué)處理消除光斑睫毛和眼瞼遮擋等影響，減少無(wú)用的信息，由最小二乘法定位虹膜外邊緣，確定虹膜外邊緣后再確定內(nèi)邊緣，最后完成虹膜定位。

1.1 定位預(yù)處理

    虹膜圖像在采集時(shí)由于光線照射等問(wèn)題的影響，采集到的眼鏡圖像中會(huì)出現(xiàn)若干光斑，這種光斑會(huì)對(duì)虹膜定位造成一定的干擾。因此采用形態(tài)學(xué)除去光斑，并根據(jù)觀察人眼圖像(如圖1所示)發(fā)現(xiàn)虹膜、眼瞼、鞏膜、瞳孔與皮膚之間的灰度值差異。為了得到有效信息，將圖像變?yōu)槎祱D像，采用自適應(yīng)閾值法處理，然后采用形態(tài)學(xué)閉運(yùn)算去噪，最后對(duì)虹膜區(qū)域進(jìn)行Canny邊緣檢測(cè)。

1.1.1 形態(tài)學(xué)處理去光斑

    采集設(shè)備直接采集到的虹膜圖像由于光照出現(xiàn)的光斑與人眼圖像中的眼瞼和睫毛對(duì)虹膜定位造成影響，因此對(duì)虹膜圖像采取先腐蝕后膨脹的開(kāi)操作^[5]，減少圖像中孤立小物體并圖像平滑邊緣。

    經(jīng)過(guò)開(kāi)運(yùn)算后的虹膜灰度圖像如圖2所示。將圖2與圖1對(duì)比，原圖像中睫毛以及眼瞼的影響大量減少，瞳孔中心的光斑被基本消除。

1.1.2 二值化圖像處理

    二值化后的虹膜中數(shù)據(jù)量減少且虹膜與瞳孔的輪廓會(huì)被突出顯示。不同值選取會(huì)直接影響二值化的效果，開(kāi)運(yùn)算后虹膜圖像灰度直方圖如圖3所示。從圖中觀察分析出有3個(gè)較為明顯的峰值分別對(duì)應(yīng)了眼睛中瞳孔、虹膜以及鞏膜的部分，為了突出并找到虹膜圖像外邊緣，閾值選擇第二與第三峰值間的最小值，即圖中第二個(gè)箭頭所指的值S。

    式(1)中二值化后的灰度值為S′(x，y)，R(x，y)為直方圖中的灰度值，經(jīng)過(guò)二值化后如圖4所示。

1.1.3 閉操作

    二值化后的圖像如圖4所示，其較圖2已經(jīng)有了明顯的優(yōu)化，在睫毛區(qū)域仍然有一些噪聲干擾，為消除這些影響則繼續(xù)使用閉運(yùn)算進(jìn)行圖像處理。

1.2 邊緣檢測(cè)

    經(jīng)過(guò)開(kāi)閉操作及二值化處理后得到較為清晰虹膜內(nèi)外邊緣圖像，為使圖像更加精簡(jiǎn)以增強(qiáng)定位可靠性，選用Canny^[6]算子對(duì)虹膜進(jìn)行邊緣檢測(cè)。

    首先使用二維高斯函數(shù)對(duì)圖像濾波，再選用一階卷積模板對(duì)濾波后圖像計(jì)算方向和梯度值，在求出的幅值圖像中，存在多個(gè)較大幅值接近的情況，但真正的邊緣點(diǎn)只有一個(gè)，所以采用非極大值抑制^[7]找到唯一最大值。

    最終邊緣檢測(cè)效果如圖5所示。

2 Hough變換與最小二乘法結(jié)合定位虹膜

    現(xiàn)有Hough變換算法(如WILDES R等)在提升定位速度的前提下準(zhǔn)確率僅為平均96%，而使用最小二乘法擬合圓的時(shí)間平均高于3 s，依然有改進(jìn)空間。本文根據(jù)虹膜內(nèi)外邊緣信息量等不同的因素，將Hough變換與最小二乘法結(jié)合，在信息較少的內(nèi)邊緣采取Hough變換，工作量較大的外邊緣采取最小二乘法擬合，在保證了速度的前提下識(shí)別精度得到了提高。

2.1 最小二乘法擬合外圓

    虹膜外邊緣在提取虹膜圖像時(shí)易受眼瞼、睫毛等因素影響，且在人眼未完全睜開(kāi)時(shí)提取到的虹膜圖像并不完整。為使虹膜定位可靠準(zhǔn)確地完成，對(duì)處理后虹膜外邊緣隨機(jī)取樣后進(jìn)行最小二乘法擬合。

    使用最小二乘法處理虹膜圖像，根據(jù)最小化的誤差的平方和發(fā)現(xiàn)一組數(shù)據(jù)的最優(yōu)函數(shù)的匹配^[8]。它可以保證在誤差最小乃至忽略不計(jì)的情況下找到未知的值，在虹膜邊緣輪廓清晰的情況下，最小二乘法可以完成高度精準(zhǔn)的擬合定位，即使在輪廓不清晰的情況下也有極高的可靠性，不會(huì)影響對(duì)虹膜的定位。

2.2 改進(jìn)的最小二乘法擬合圓

    在虹膜圖像上隨機(jī)采集樣本(x_i，y_i)，圓心到點(diǎn)的距離di設(shè)為：

    將式(8)乘式(9)得：

    由式(11)與矩陣F求解得擬合后的圓心坐標(biāo)及半徑，通過(guò)大量計(jì)算實(shí)驗(yàn)，不同坐標(biāo)及擬合得到的圓心基本吻合。虹膜外邊緣定位如圖6所示。

2.3 霍夫變換與最小二乘法的選擇

    霍夫變換可以成功地找到虹膜的外邊緣，在外邊緣圖像輪廓信息不充足的情況下失敗率高，而使用最小二乘法擬合在圓邊緣信息稀少的情況下，依然可以準(zhǔn)確找到外邊緣。將兩種方法找到的外邊緣放在同一張圖上進(jìn)行對(duì)比，如圖7所示。

    使用協(xié)方差函數(shù)比較兩種方法相關(guān)系數(shù)：

其中，COV(x，y)為x與y的協(xié)方差，Var[x]為x的方差，Var[y]為y的方差。在兩種方法定位的外邊緣上隨機(jī)采樣兩組點(diǎn)進(jìn)行比較，P₁<P₂≤1，P₁、P₂分別為采用霍夫變換和最小二乘法獲得的相關(guān)系數(shù)?；舴蜃儞Q在輪廓信息不足的情況下能快速找到虹膜外邊緣，但包含了一些無(wú)用的信息降低準(zhǔn)確率。通過(guò)最小二乘法擬合的虹膜外邊緣在輪廓信息缺少的情況下依然可以根據(jù)有效點(diǎn)準(zhǔn)確找到外邊緣，所以在尋找外邊緣時(shí)使用最小二乘法擬合代替霍夫變換。而在尋找內(nèi)邊緣時(shí)，由于瞳孔輪廓可以較好地保留，使用霍夫變換可以快速且準(zhǔn)確地找到虹膜內(nèi)邊緣，則采用霍夫變換定位內(nèi)邊緣。

2.4 霍夫變換尋找內(nèi)圓

    通過(guò)Hough變換進(jìn)行圓檢測(cè)，根據(jù)點(diǎn)與線的對(duì)偶性，把直角坐標(biāo)空間的表達(dá)式變成參數(shù)空間的聚集點(diǎn)，則將直角空間尋找曲線轉(zhuǎn)換為在參數(shù)空間檢測(cè)峰值^[9]。圓的方程為：

其中，p(x_i，y_i，a，b，r)=0時(shí)，說(shuō)明圓心為(a，b)、半徑為r的圓通過(guò)點(diǎn)(x_i，j_i)，對(duì)所有點(diǎn)計(jì)算完成后J的值最大時(shí)，則該圓為霍夫變換找到的圓。

2.5 定位虹膜內(nèi)邊緣

    先對(duì)虹膜圖像進(jìn)行形態(tài)學(xué)處理，開(kāi)運(yùn)算然后選取合適的閾值進(jìn)行二值化，閾值選取為灰度直方圖內(nèi)第一和第二個(gè)峰值之中的最小的值，完成二值化后進(jìn)行閉運(yùn)算操作和Canny邊緣檢測(cè)。最后采用Hough變換定位內(nèi)邊緣，如圖8所示。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

    本次實(shí)驗(yàn)采用計(jì)算機(jī)為Windows 10 64位操作系統(tǒng)，主核頻率為3.7 GHz，16 GB內(nèi)存，顯卡1050Ti。使用MATLAB 2014a版本進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。首先對(duì)采集到的虹膜圖像使用形態(tài)學(xué)操作；其次利用自適應(yīng)閾值法將圖像轉(zhuǎn)化為二值圖像，并利用Canny邊緣檢測(cè)提取圖像邊緣信息；然后對(duì)外邊緣使用改進(jìn)最小二乘法擬合，內(nèi)邊緣使用Hough變換定位；最后得到虹膜外邊緣與內(nèi)邊緣。最終虹膜區(qū)域如圖9所示。

    從中科院 CASIA虹膜庫(kù)內(nèi)隨機(jī)抽取20幅圖像進(jìn)行算法的驗(yàn)證，分辨率為640×480，包括模糊、暗光、眼瞼遮擋等干擾的圖像，都得到了較好的驗(yàn)證，如圖10所示。

    為對(duì)比算法的性能，使用MATLAB運(yùn)行本算法，將同一圖像使用不同算法多次實(shí)驗(yàn)經(jīng)過(guò)試驗(yàn)分析，結(jié)果如表1所示。

    本算法與傳統(tǒng)定位算法相比，內(nèi)外邊緣定位時(shí)間平均減少了1 s，定位準(zhǔn)確度平均提高了2%，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明定位速度與精度都得到了提高。

4 結(jié)束語(yǔ)

    本文針對(duì)虹膜定位存在采集圖像時(shí)受光斑、睫毛、眼瞼等復(fù)雜環(huán)境干擾易產(chǎn)生虹膜內(nèi)外邊緣信息差異化的問(wèn)題，提出了一種改進(jìn)的虹膜內(nèi)外邊緣定位算法。與傳統(tǒng)Hough算法不同，通過(guò)最小二乘法擬合外邊緣提高了定位的準(zhǔn)確率和魯棒性，通過(guò)Hough變換定位內(nèi)邊緣在降低誤差的前提下提升了定位速度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，本文改進(jìn)的算法降低了虹膜提取時(shí)外界的不利影響并提升了定位速度，具有較強(qiáng)魯棒性。

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作者信息:

田子林，陳家新

（河南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng)471023）