0 引言

    復(fù)雜的多條射頻鏈路與天線間同步技術(shù)應(yīng)用于大規(guī)模多輸入多輸出^[1](Massive Multi-input Multi-output，Massive MIMO)系統(tǒng),導(dǎo)致系統(tǒng)的硬件實(shí)現(xiàn)難度大并且運(yùn)算復(fù)雜度高。空間調(diào)制^[2](Spatial Modulation，SM)技術(shù)是一種利用激活發(fā)送天線的序號和調(diào)制符號共同表示發(fā)送信息的新型傳輸方案,可完全消除空間多路MIMO系統(tǒng)中接收信號間的相互干擾,具有較高的傳輸速率，被認(rèn)為是一種新型的低復(fù)雜度與節(jié)能的多輸入多輸出(MIMO)傳輸方案，近年來受到業(yè)界的廣泛關(guān)注，關(guān)于SM^[3]系統(tǒng)低復(fù)雜度的檢測算法相繼被提出。文獻(xiàn)[4]采用先對激活天線索引估計再對發(fā)送符號檢測。這種方案檢測性能較差，一旦天線索引檢測出錯則全部出錯。文獻(xiàn)[5]提出的是最大似然檢測算法，但由于ML算法窮舉遍歷所有可能的點(diǎn)，它的復(fù)雜度也非常高。文獻(xiàn)[6]提出的Tx-SD、Rx-SD兩種球形譯碼算法與最大似然檢測算法相比有近似最優(yōu)的性能并減少了檢測復(fù)雜度，但是不利于硬件實(shí)現(xiàn)。

    為了平衡好復(fù)雜度和檢測性能之間的關(guān)系，本文將A-Star算法理論引入到信號檢測中。A-Star算法不僅考慮上一個路徑的成本還考慮未搜索子樹的估計成本。該算法減少了硬件訪問次數(shù)，非常適合硬件實(shí)現(xiàn)。該檢測算法先將接收天線序列按度量值從大到小排序，再遍歷各子樹，這種方案將度量值小的節(jié)點(diǎn)排列到后幾層，能夠較早地排除有錯節(jié)點(diǎn)，使所選分支盡可能包括最優(yōu)路徑。提出的算法在減少復(fù)雜度的同時，還能保證A-Star算法近似最優(yōu)的檢測性能。

1 系統(tǒng)模型

    假定發(fā)送天線為N_u根，接收天線為N_v根通過準(zhǔn)靜態(tài)頻率平坦衰落信道進(jìn)行通信的多天線SM系統(tǒng)可以被建模為如圖1所示，SM的基本思想是將待發(fā)送的信息分為兩部分，一部分用于選擇激活發(fā)送天線的序號，另一部分用于選擇調(diào)制符號^[7]。M是調(diào)制符號集合中元素總數(shù)大小，激活發(fā)送天線攜帶log₂N_u個比特信息，調(diào)制符號攜帶log₂M個比特信息，所以發(fā)送天線每次能有效地傳輸m=log₂N_u+log₂M個比特。l_u表示激活發(fā)送天線的序號，并且l_u∈{1，2，…，N_u}，S_u表示發(fā)送的調(diào)制符號，且S_u∈{S₁，S₂，…，S_M}。

2 A-Star算法

    在A-Star算法樹搜索中，訪問節(jié)點(diǎn)(v，u)的順序通過啟發(fā)式函數(shù)k(u)確定。啟發(fā)式函數(shù)k(u)可分為初始節(jié)點(diǎn)到(v，u)節(jié)點(diǎn)實(shí)際路徑成本g(v，u)和從節(jié)點(diǎn)(v，u)到目標(biāo)成本函數(shù)h(v，u)，即k(u)=g(v，u)+h(v，u)。接收天線數(shù)用N_v表示，樹搜索中的分支號為u，在樹搜索圖2中，u∈{1，2，3，4}；層號用v表示，v∈{1，2，…，N_v}。

    把A-Star算法應(yīng)用于根接收天線和根發(fā)送天線的空間調(diào)制系統(tǒng)中，結(jié)合式(3)得：

    根節(jié)點(diǎn)與目前節(jié)點(diǎn)(v，u)的累積路徑成本表示為P_v，從式(5)開始P₀=0，通過累積式(4)最終累積到P_Nr。圖2為2根收發(fā)天線、采用QPSK調(diào)制的SM系統(tǒng)通過A-Star算法的樹搜索過程圖。4種發(fā)送向量分別用圖2中的4個分支表示，當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的部分歐幾里得距離(簡稱歐氏距離)用搜索樹中灰色圈的數(shù)值表示，搜索樹的根為A-Star算法初始節(jié)點(diǎn)。P_v等于初始節(jié)點(diǎn)到(v，u)節(jié)點(diǎn)的實(shí)際路徑成本g(v，u)，h(v，u)為目標(biāo)成本。式(6)中a(v，u)代表當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的成本a_v+1，l，是信道矩陣A的元素。

    A-Star算法結(jié)合圖2從搜索樹第一層開始執(zhí)行以下步驟，具體過程如下：

    (1)根據(jù)式(5)，把P₀初始化為0。

    (2)根據(jù)式(4)，計算出第一層中各個檢測點(diǎn)的累積成本值，令P₁=g(1，u)。

    (3)通過圖2可得出h(1，1)=e，h(1，2)=f，h(1，3)=g，h(1，4)=h；執(zhí)行啟發(fā)式函數(shù)k(u)=g(v，u)+h(v，u)，則當(dāng)前隊列k(u)為k(1)=a+e，k(2)=b+f，k(3)=c+g，k(4)=d+h。

    (4)通過比較k(u)判斷出此時最小的值，若此時最小點(diǎn)目標(biāo)成本值不等于0，則表明還沒到到葉子節(jié)點(diǎn)，所以需要繼續(xù)搜索。

    (5)上一步確定了第一層最小節(jié)點(diǎn)，接著對最小節(jié)點(diǎn)的第二層的下一節(jié)點(diǎn)進(jìn)行搜索，并更新隊列k(u)。但是此時的最小點(diǎn)目標(biāo)成本值不為0，所以還需要繼續(xù)搜索。若此時最小點(diǎn)的值為0，該分支為最優(yōu)路徑，結(jié)束搜索。

3 分層排序A-Star算法

    本文提出的分層排序A-Star算法先計算出接收天線索引的歐氏距離期望E_r(r=1，2，…，Nv)，然后對其進(jìn)行降序排列，使分支中節(jié)點(diǎn)度量值較小的點(diǎn)排到后幾層，這樣能排除有錯的節(jié)點(diǎn)，使所選分支盡可能包括最優(yōu)路徑，能夠極大縮小所需訪問節(jié)點(diǎn)數(shù)。期望E_r可表示為如下公式：

    式(7)只是運(yùn)算了一根接收天線上的歐氏距離，再求M×N_u種情況的平均值。當(dāng)使用正交幅度調(diào)制或相移鍵控調(diào)制時，式(7)可表示為表達(dá)式(8)。

    將各接收天線索引的歐氏距離期望值Er降序排列，然后把排序后的接收天線索引序列作為搜索層數(shù)序列，假設(shè)平均度量值排序?yàn)槿鐖D3所示，畫出樹形搜索圖。結(jié)合A-Star算法對排序后的接收天線進(jìn)行樹搜索，找到最優(yōu)路徑。

4 復(fù)雜度和性能分析

4.1 復(fù)雜度分析

    本文運(yùn)算復(fù)雜度用算法過程中實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算數(shù)量來衡量。假設(shè)SM系統(tǒng)采用M階正交幅度調(diào)制方式，發(fā)送天線和接收天線分別為N_u根和N_v根。ML算法可能發(fā)射向量的總數(shù)是N_uM，需要6N_v次實(shí)乘，因此ML算法的計算復(fù)雜度C=6N_uMN_v^[8]。A-Star算法計算第一層節(jié)點(diǎn)的g(l，u)和h(l，u)都需要6×N_u×M次實(shí)數(shù)乘法；若是除第一層之外所有層數(shù)的節(jié)點(diǎn)只需要考慮h(l，u)，乘法次數(shù)為6×N_u×M×(N_v-2)。此外，因?yàn)椴⒉皇嵌寄鼙闅v到所有節(jié)點(diǎn)，所以實(shí)際遍歷的復(fù)雜度為6×N_u×M×(N_v-2)。

    本文提出的方案是在A-Star算法的基礎(chǔ)上增加了分層排序預(yù)處理過程， SM系統(tǒng)中式(7)在多進(jìn)制數(shù)字相位調(diào)制或多進(jìn)制正交幅度調(diào)制情況下，復(fù)雜度C=2Nv。當(dāng)每一幀有大量數(shù)據(jù)或信道慢衰落時，式(7)可以忽略計算復(fù)雜度，因此提出的檢測算法復(fù)雜度C≤2N_v+6N_uM(N_v-2)。雖然本文算法添加了分層排序預(yù)處理過程，但是N_v的搜索空間降低了，復(fù)雜度中增加的2N_v與6N_uM(N_v-2)的減少量相比是微不足道的，因此減少了所需訪問節(jié)點(diǎn)數(shù)，與A-Star檢測算法相比復(fù)雜度降低了。

    為了進(jìn)一步比較本文提出的算法與ML算法、TX_SD算法、RX_SD算法^[9]和A-Star算法的計算復(fù)雜度，本文計算了SM系統(tǒng)在N_u=N_v=8、調(diào)制方式為64QAM時和在N_u=N_v=16、調(diào)制方式為32QAM時幾種不同算法的復(fù)雜度，其結(jié)果分別如圖4和圖5所示。

    從圖4和圖5中可以看出，在SM系統(tǒng)中，ML檢測算法在所有情況下都是全搜索的，所以ML算法的計算復(fù)雜度極高。當(dāng)調(diào)制方式為64QAM、N_u=N_v=8時，本文算法的計算復(fù)雜度約為ML算法計算復(fù)雜度的4%，與TX_SD算法、RX_SD算法和A-Star算法相比分別降低了近55%、42%、20%。對比圖4和圖5仿真結(jié)果，發(fā)現(xiàn)接收天線數(shù)量增加時，本文提出的算法復(fù)雜度顯著降低。

4.2 性能分析

    本節(jié)在不同參數(shù)下的SM系統(tǒng)中對本文的算法進(jìn)行仿真，在仿真中，信道模型均為瑞利衰落信道，噪聲為加性高斯白噪聲。圖6的仿真系統(tǒng)參數(shù)為N_u=N_v=8，4QAM、16QAM、64QAM調(diào)制。當(dāng)采用不同的調(diào)制方式時，系統(tǒng)的檢測性能明顯不同，性能最好的是4QAM，性能最差的是64QAM。

    圖7仿真的系統(tǒng)參數(shù)為16QAM調(diào)制下，N_u=N_v分別取8、16和32。仿真結(jié)果表明，隨著天線數(shù)的增加，本文提出的算法都能獲得近似最優(yōu)的性能，同時表明隨著天線數(shù)的增加，系統(tǒng)性能也越好。

5 結(jié)論

    在空間調(diào)制系統(tǒng)中，ML最優(yōu)檢測算法需要同時遍歷可能發(fā)送的調(diào)制符號組合和激活天線組合，計算復(fù)雜度較高，不利于硬件實(shí)現(xiàn)。針對此問題，本文提出了一種基于A-Star算法分層排序的低復(fù)雜度算法，首先對接受天線進(jìn)行分層并排序，然后根據(jù)排序結(jié)果改變樹搜索結(jié)構(gòu)并排除錯的節(jié)點(diǎn)，使所選分支盡可能包括最優(yōu)路徑。理論分析和仿真結(jié)果表明，該算法極大地縮小了接收端的搜索范圍，實(shí)現(xiàn)了計算復(fù)雜度與系統(tǒng)性能的優(yōu)化，具有較高的工程應(yīng)用價值。

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作者信息:

王華華，陳東風(fēng)，馬  昶，亢  成

（重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶400065）