0 引言

    20世紀(jì)80年代開始，HATCH R首次提出采用載波相位平滑偽距的方法來提高定位精度^[1]，此種方法可以在靜態(tài)或低動(dòng)態(tài)應(yīng)用中有效改善接收機(jī)的測距結(jié)果^[2]。但是在高動(dòng)態(tài)條件下，會遇到周跳問題，且解決難度較大。

    針對載波相位平滑偽距出現(xiàn)周跳的問題，國內(nèi)其他學(xué)者研究了固定窗積分多普勒平滑偽距算法^[3]，固定窗即平滑初值只采取固定的點(diǎn)數(shù)計(jì)算一次。這種算法利用了多普勒頻移觀測值獨(dú)立于載波相位觀測值，不因載波相位發(fā)生周跳而產(chǎn)生變化^[4-6]的原理，有效避免了處理周跳問題，同時(shí)提高了定位精度。

    對于固定窗積分多普勒平滑偽距這種算法，在平滑過程中需要利用多普勒加權(quán)累積和代替多普勒積分，所產(chǎn)生的累積誤差會向平滑后的偽距引入偏差^[7]。而且在高動(dòng)態(tài)條件下，接收機(jī)所處環(huán)境復(fù)雜多變。這種條件下采用固定窗計(jì)算平滑初值會將奇異值包含到初值中且無法剔除，最終將造成巨大的定位偏差。

    針對上述問題，本文提出了一種基于滑動(dòng)窗計(jì)算初值的積分多普勒偽距平滑算法，有效解決了固定窗積分多普勒平滑偽距出現(xiàn)的問題。

1 積分多普勒偽距平滑原理分析

    由于多徑噪聲和接收機(jī)熱噪聲項(xiàng)對載波跟蹤環(huán)引起的相噪值在厘米級，只有偽碼相噪值的1%^[8]，載波相位觀測量精度高于偽碼觀測量兩個(gè)數(shù)量級。為了提高偽距觀測量的精度，同時(shí)利用積分多普勒在數(shù)值上表現(xiàn)為載波相位變化但是不受載波周跳影響的這一性質(zhì)^[9]，本節(jié)研究了積分多普勒偽距平滑算法，具體如下。

    已知0時(shí)刻衛(wèi)星s₁的偽距為ρ(0)，那么k時(shí)刻衛(wèi)星s₁的偽距ρ(k)為：

其中，f_doppler為多普勒頻率。

2 滑動(dòng)窗積分多普勒偽距平滑算法

    本文上一節(jié)推導(dǎo)了任一時(shí)刻偽距ρ(k)基于積分多普勒的表達(dá)式。本節(jié)將基于此式推導(dǎo)基于滑動(dòng)窗的積分多普勒偽距平滑公式。

    首先，計(jì)算平滑初值。對于任一時(shí)刻i，利用接下來較長一段時(shí)間的碼相位觀測量和積分多普勒值對當(dāng)前時(shí)刻的偽距進(jìn)行精估計(jì)^[10]。假設(shè)用于精估計(jì)的歷元個(gè)數(shù)為N，即計(jì)算初始值的精估窗長度為N，則對i時(shí)刻的偽距精估計(jì)結(jié)果可以表示為：

式中，T為歷元間隔時(shí)間，ρ(i)為i時(shí)刻碼相位觀測偽距。由于接收機(jī)無法提供連續(xù)時(shí)間域上的載波多普勒信息，在式中采用加權(quán)和的形式代替式(4)中的積分。

    其次，算法利用i時(shí)刻精估計(jì)得出的偽距對后續(xù)偽距進(jìn)行平滑處理，假設(shè)需處理的歷元為i時(shí)刻后的第M個(gè)歷元，設(shè)此時(shí)刻為k，則該歷元時(shí)刻的偽距平滑結(jié)果可表示為：

    隨后將平滑偽距和碼相位偽距進(jìn)行加窗組合形成高精度偽距：

    最后，當(dāng)前觀測量提取完畢后，精估窗口向后滑動(dòng)一個(gè)歷元，窗長度不變，計(jì)算第i+1時(shí)刻的初值，用新的精估計(jì)初值計(jì)算第M+i+1時(shí)刻的平滑偽距。此后時(shí)刻重復(fù)上述步驟。

    本算法每次獲取新的偽距值都重新計(jì)算平滑初值，從而有效解決了加權(quán)和累積誤差問題和初值包含奇異值的問題。算法具體執(zhí)行流程如圖1所示。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 滑動(dòng)窗異常值和累積誤差處理實(shí)驗(yàn)

    累積誤差實(shí)驗(yàn)：采用本文的滑動(dòng)窗算法與傳統(tǒng)的固定窗算法分別對單點(diǎn)進(jìn)行長時(shí)間定位，其中傳統(tǒng)的固定窗初值窗長為100個(gè)歷元，本文的滑動(dòng)窗精估計(jì)窗長也為100個(gè)歷元，對定位結(jié)果誤差進(jìn)行對比分析，具體如圖2和圖3所示。

    從圖中可以看出，隨著時(shí)間變長，傳統(tǒng)的固定窗算法定位誤差在累積增大，在測量時(shí)間段內(nèi)最大累積誤差達(dá)到了8 m，而滑動(dòng)窗定位結(jié)果誤差依然處于正常水平，穩(wěn)定后水平誤差在6 m以內(nèi)，高度誤差在10 m以內(nèi)。

    奇異值處理實(shí)驗(yàn)：衛(wèi)星號為6的衛(wèi)星在第20 s的偽距上加誤差3 000 m，采用本文的滑動(dòng)窗算法與傳統(tǒng)的固定窗算法分別對單點(diǎn)進(jìn)行長時(shí)間定位，具體如圖4和圖5所示。

    從圖中可以看出，當(dāng)偽距出現(xiàn)跳變時(shí)，傳統(tǒng)固定窗算法定位出現(xiàn)巨大偏差，而滑動(dòng)窗算法會隨著窗的滑動(dòng)使定位誤差逐漸回歸正常。在高動(dòng)態(tài)場景中，由于環(huán)境復(fù)雜，偽距觀測量極易發(fā)生跳變，本文提出的滑動(dòng)窗算法將極大地發(fā)揮作用。

3.2 靜態(tài)實(shí)驗(yàn)

    靜態(tài)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)時(shí)間為2018年1月15日，地點(diǎn)參考坐標(biāo)為東經(jīng)116.322 795 4°，北緯39.958 994°，高度為71 m，觀測時(shí)間為180 s，數(shù)據(jù)輸出頻率為10 Hz。分別對偽距平滑前后定位結(jié)果和測速結(jié)果進(jìn)行對比分析，圖6~圖8為平滑前后的接收機(jī)定位測速誤差。

    從靜態(tài)定位結(jié)果誤差對比圖中可以看出，滑動(dòng)窗算法有效地提高了定位精度。

3.3 動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)

    動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)采用GPS衛(wèi)星信號模擬器產(chǎn)生炮彈飛行軌跡，使用高動(dòng)態(tài)GPS導(dǎo)航接收機(jī)實(shí)時(shí)跟蹤定位。炮彈發(fā)射初速度為80 m/s，最大過載40 g，初始點(diǎn)海拔高度為1 351 m，射程為10 km，發(fā)射仰角45°，方向角北偏東30°。采用接收機(jī)平滑前后的定位測速結(jié)果與模擬器原始彈道軌跡做對比，分別計(jì)算其誤差。

    動(dòng)態(tài)定位結(jié)果誤差對比圖如圖9~圖11所示，從中可以看出，本文提出的滑動(dòng)窗積分多普勒偽距平滑算法在高動(dòng)態(tài)場景下同樣可以有效提升定位精度。

3.4 實(shí)驗(yàn)分析

    本文分別以滑動(dòng)窗異常值和累積誤差處理實(shí)驗(yàn)、靜態(tài)實(shí)驗(yàn)和動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)對本文提出的基于滑動(dòng)窗的積分多普勒偽距平滑算法進(jìn)行了分析驗(yàn)證。

    其中靜態(tài)實(shí)驗(yàn)定位誤差均值如表1所示，動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)定位誤差均值如表2所示。

    需要說明的是，本算法在定位過程的前期接收機(jī)處于偽距平滑的初始化階段，其測速誤差及定位誤差明顯大于偽距平滑完成后的對應(yīng)結(jié)果。

    從表中可以看出，無論是動(dòng)態(tài)場景還是靜態(tài)場景，滑動(dòng)窗積分多普勒偽距平滑算法均優(yōu)于傳統(tǒng)的固定窗算法。

4 結(jié)論

    本文研究了基于滑動(dòng)窗的積分多普勒偽距平滑算法，著重解決了固定窗多普勒偽距平滑算法的缺點(diǎn)：用多普勒加權(quán)和代替多普勒積分消除了累積誤差，解決了復(fù)雜環(huán)境下平滑初值包含奇異值的問題。進(jìn)行了累積誤差、異常值處理和靜態(tài)定位實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文算法優(yōu)于傳統(tǒng)的固定窗算法。并且利用導(dǎo)航衛(wèi)星信號模擬器，對本算法進(jìn)行了模擬彈道軌跡的跟蹤定位實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，此算法在高動(dòng)態(tài)條件下有效地提升了定位精度，其中水平精度平均提升7 m，高度平均提升3.79 m，在ECEF坐標(biāo)系下x、y、z 3個(gè)方向速度精度平均提升0.01 m/s、0.03 m/s、0.03 m/s。

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作者信息:

殷  彪，耿生群，趙  昀

（北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京100191)