文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A
DOI：10.16157/j.issn.0258-7998.180887
中文引用格式： 李芳，吳啟武，陳浩，等. 基于傳染病動力學(xué)的多域光網(wǎng)絡(luò)串?dāng)_攻擊傳播模型[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2018，44(11)：86-89.
英文引用格式： Li Fang，Wu Qiwu，Chen Hao，et al. A crosstalk attack propagation model based on dynamics of infectious diseases in multi-domain optical network[J]. Application of Electronic Technique，2018，44(11)：86-89.
0 引言
光纖通信的發(fā)展和應(yīng)用促進(jìn)了作為骨干傳輸?shù)墓饩W(wǎng)絡(luò)逐步出現(xiàn)透明化、全光化和多域化趨勢[1]。惡意用戶注入的高功率信號對正常合法信號造成的串?dāng)_攻擊對光網(wǎng)絡(luò)的影響相對較大[2]。
目前，學(xué)術(shù)界對光網(wǎng)絡(luò)中大功率串?dāng)_攻擊傳播規(guī)律的研究產(chǎn)生了高度的重視。例如，文獻(xiàn)[3]對光網(wǎng)絡(luò)中的大功率帶內(nèi)和帶間串?dāng)_攻擊的傳播范圍進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[4]分析了SI（Susceptible Infected）傳播模型，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中度數(shù)大的節(jié)點最先可能遭到病毒的感染；文獻(xiàn)[5]詳細(xì)研究了經(jīng)典的SIS(Susceptible Infected Susceptible)傳播模型在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的傳播過程。這些文獻(xiàn)對于研究多域光網(wǎng)絡(luò)的大功率串?dāng)_攻擊傳播規(guī)律提供了思路。
本文通過分析大功率串?dāng)_攻擊傳播過程，利用傳染病動力學(xué)中的SIS模型，建立多域光網(wǎng)絡(luò)大功率串?dāng)_攻擊傳播模型(Crosstalk Attack Propagation-Susceptible Infected Susceptible，CAP-SIS)，并在VPI[6]仿真軟件中搭建實驗，對模型和推論進(jìn)行了驗證。
1 相關(guān)基礎(chǔ)
帶內(nèi)串?dāng)_、帶外串?dāng)_和增益競爭是發(fā)生在光網(wǎng)絡(luò)中的3種大功率串?dāng)_攻擊，都會對光網(wǎng)絡(luò)的正常運行造成嚴(yán)重的威脅[7]。
在多域光網(wǎng)絡(luò)中，傳染病的傳播過程與大功率串?dāng)_攻擊的傳播過程具有一定的相似性，主要體現(xiàn)在傳播環(huán)境、傳播過程、傳播結(jié)果3個方面。多域光網(wǎng)絡(luò)與生物網(wǎng)絡(luò)同為復(fù)雜的系統(tǒng)，且都能因一個小的攻擊，在合適的時間和條件下，使整個網(wǎng)絡(luò)感染[8]。
2 CAP-SIS模型
本文針對多域光網(wǎng)絡(luò)大功率攻擊傳播的過程和特點，結(jié)合傳染病動力學(xué)理論中經(jīng)典的SIS模型的思想，建立CAP-SIS傳播模型。在傳播過程中，各節(jié)點有一定的攻擊傳播范圍，且由于攻擊點不確定、功率衰減等情況，某一節(jié)點是否受到嚴(yán)重攻擊、是否具有傳播能力，受到一定時間內(nèi)此節(jié)點的綜合攻擊功率累加的影響[9]。
圖1是某一節(jié)點發(fā)生串?dāng)_攻擊時的多階傳播SIS模型圖。本節(jié)及以后文中所涉及的部分參數(shù)與注釋如表1所示。
2.1 串?dāng)_攻擊傳播模型（CAP-SIS）的建立
根據(jù)傳染病動力學(xué)的SIS模型的思想，在多域光網(wǎng)絡(luò)的環(huán)境下，域中每個節(jié)點主要呈現(xiàn)易受攻擊的S狀態(tài)和已受攻擊的I狀態(tài)。下面對CAP-SIS模型描述如下。
定義1：多域光網(wǎng)絡(luò)G=(V，E)。利用有向圖G=(V，E)表示多域網(wǎng)絡(luò)。其中v表示一個節(jié)點，
v∈V；e表示域內(nèi)各節(jié)點之間以及域內(nèi)與域間各節(jié)點之間的一條鏈路，
e∈E，以V中的有序?qū)Ρ硎尽?/p>
定義2：多域光網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點狀態(tài)改變。在多域光網(wǎng)絡(luò)中，一個未受攻擊的節(jié)點處于狀態(tài)S，其以λ的有效傳播率進(jìn)入狀態(tài)I0，受到攻擊的I0擁有繼續(xù)傳播的能力。當(dāng)攻擊信號傳播到IT，且IT不再具備繼續(xù)傳播的能力時，其以速率α向狀態(tài)S轉(zhuǎn)變。
定義3：傳播延遲。在多域光網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點狀態(tài)從Ii傳播到狀態(tài)IT，即從第1階到第T階，其傳播延遲率依次為β1，β2，…，βT。
定義4：各節(jié)點的功率。在多域光網(wǎng)絡(luò)中，假設(shè)某節(jié)點的輸入功率為P0，從該節(jié)點到下一個節(jié)點的功率為P1，其中，累加的串?dāng)_攻擊的功率為X1。
2.2 傳播延遲階段的描述
在CAP-SIS模型中，每個節(jié)點從易受攻擊的狀態(tài)S到已受攻擊的狀態(tài)I都是有一定的傳播率的，而對于多域光網(wǎng)絡(luò)的多階傳播問題分析如下。
根據(jù)Ford-Fulkerson算法[10]，對多域光網(wǎng)絡(luò)中的攻擊功率沿著傳播路徑，在某一節(jié)點進(jìn)行累加的問題進(jìn)行如下描述：
假設(shè)f是多域光網(wǎng)絡(luò)G上的一個攻擊功率累加函數(shù)，
eij=(ni，nj)∈E，記f(eij)=fij，如果函數(shù)f={fij|(ni，nj)∈E}，滿足：
(1)限制條件：對任意eij=E有：0≤fij≤cij且cij≥20 dB，產(chǎn)生大功率的串?dāng)_攻擊，并擁有攻擊傳播能力。
(2)守恒條件：對于輸入輸出各節(jié)點之間的功率，應(yīng)滿足輸入量等于輸出量，都有：
2.3 CAP-SIS模型分析
對于整個多域光網(wǎng)絡(luò)的大功率串?dāng)_攻擊傳播模型，運用平均場理論，進(jìn)行如下分析。
推論1：大功率攻擊在多域光網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行傳播的過程中，同一時刻，度數(shù)高的節(jié)點受到攻擊的用戶數(shù)大于度數(shù)低的節(jié)點。
證明：在圖1所示的大功率攻擊在多域光網(wǎng)絡(luò)中的傳播示意圖可以看出，各域的節(jié)點數(shù)目不同，且各節(jié)點的度數(shù)不同，當(dāng)其中一個用戶遭到攻擊，從S變成I，則其相鄰的其他用戶也不同程度地受到影響，成為Ii。因此，度數(shù)高的節(jié)點在成為已受攻擊的節(jié)點的同時，與已受攻擊的用戶一起進(jìn)入該節(jié)點的其他用戶將遭到不同程度的攻擊影響。
推論2：大功率攻擊在多域光網(wǎng)絡(luò)的傳播過程中，存在攻擊傳播延遲β，某一節(jié)點是否成為已受攻擊的節(jié)點，取決于大功率攻擊的功率累加效應(yīng)。
證明：在多域光網(wǎng)絡(luò)中，存在傳播延遲率，有：
2.4 算法可行性及復(fù)雜度分析
2.4.1 算法可行性分析
2.4.2 算法復(fù)雜度分析
設(shè)多域光網(wǎng)絡(luò)G的頂點數(shù)為n，鏈路數(shù)為m。大功率串?dāng)_攻擊在傳播過程中是隨著節(jié)點度數(shù)k的增加有累加效果，每次構(gòu)造多域光網(wǎng)絡(luò)G的復(fù)雜度為O(m)。在多域光網(wǎng)絡(luò)G中，從串?dāng)_攻擊發(fā)生的起點va到串?dāng)_攻擊消失的終點vb的計算量為O(n)。通過以上分析得到算法的復(fù)雜度為：
3 仿真實驗與結(jié)果分析
為了驗證CAP-SIS攻擊傳播模型的有效性，本文利用VPI transmission Maker（VPI）光仿真軟件平臺進(jìn)行實驗。CAP-SIS模型實驗仿真圖如圖2所示。
3.1 實驗環(huán)境
在VPI仿真平臺上搭建CAP-SIS模型實驗。實驗采用的發(fā)送頻率分別為193.1 THz、193.2 THz，頻率間隔為100 GHz，信號發(fā)送功率為50 mW，攻擊信號功率設(shè)為500 mW，節(jié)點為光交叉連接器(Optical Cross Connect，OXC)，實驗的基本參數(shù)設(shè)置見表2。
3.2 實驗結(jié)果及分析
（1）當(dāng)k=2和k=4時，比較度數(shù)不同的節(jié)點在遭受攻擊時的情況：
如圖3（a）所示，當(dāng)多域光網(wǎng)絡(luò)中的一個節(jié)點的度k=2時，已受攻擊的用戶僅能把其影響傳播給其鄰近的一個用戶；而在圖3（b）中，當(dāng)k=4時，已受攻擊的用戶能把其影響傳播給其鄰近的3個用戶，且3個用戶受到不同程度的影響。
圖3中遭受攻擊影響的各用戶的眼圖如圖4所示。
圖4（c）～（f）的眼圖可以反映k=4時用戶的受攻擊情況，能夠說明度數(shù)高的節(jié)點受到攻擊的用戶數(shù)大于度數(shù)低的節(jié)點。
（2）當(dāng)k=4時，受到攻擊影響的用戶31在進(jìn)行傳播的過程中再次受到攻擊時的累加影響，如圖5所示。
將用戶31在OXC1和OXC2受到攻擊影響的眼圖進(jìn)行對比，如圖6所示。
從圖6（a）、圖6（b）眼圖對比可以看出，用戶31′在OXC2受到的影響明顯比在OXC1受到的影響更加嚴(yán)重。因此，某一節(jié)點是否成為已受攻擊的節(jié)點，取決于大功率攻擊的功率累加效應(yīng)。
（3）對大功率串?dāng)_攻擊在多域光網(wǎng)絡(luò)中的傳播進(jìn)行仿真實驗，實驗結(jié)果如圖7所示。
由圖7可知，在多域光網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點沒有保護(hù)恢復(fù)的措施時，各域的節(jié)點因相繼遭到不同程度的攻擊，使得各域的各節(jié)點在遭受攻擊后一時無法恢復(fù)為正常節(jié)點，而讓整個多域光網(wǎng)絡(luò)在一定時間內(nèi)處于一個相對穩(wěn)定的癱瘓狀態(tài)。
4 結(jié)束語
本文針對多域光網(wǎng)絡(luò)中面臨的大功率串?dāng)_攻擊問題，結(jié)合傳染病動力學(xué)理論，提出了一種基于傳染病動力學(xué)的多域光網(wǎng)絡(luò)大功率串?dāng)_攻擊傳播模型CAP-SIS，并利用Ford-Fulkerson算法對多域光網(wǎng)絡(luò)傳播延遲階段的攻擊功率累加效應(yīng)進(jìn)行描述。仿真實驗結(jié)果證明，CAP-SIS模型能夠客觀反映大功率串?dāng)_攻擊在多域中的傳播規(guī)律，能夠有效描述多域光網(wǎng)絡(luò)中的大功率串?dāng)_攻擊的傳播特性，具有較好的適用性。
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作者信息:
李 芳1，吳啟武2，陳 浩1，周 陽1
（1.武警工程大學(xué) 研究生大隊，陜西 西安710086；2.武警工程大學(xué) 裝備管理與保障學(xué)院，陜西 西安710086）