0  引言

為解決用戶設(shè)備的異構(gòu)性和網(wǎng)絡(luò)狀況的時變性，可伸縮視頻編碼（Scalable Video Coding, SVC）^［1］成為了現(xiàn)代視頻傳輸系統(tǒng)中一個有吸引力的解決方案。許多研究^［2-4］關(guān)注于長期演進(jìn)（Long Term Evolution, LTE）系統(tǒng)中SVC傳輸?shù)馁Y源分配問題，但這些方法不考慮視頻服務(wù)器的層數(shù)選擇，視頻服務(wù)器須向基站傳輸包含所有層數(shù)的SVC視頻，這無疑增大了回傳網(wǎng)絡(luò)的負(fù)擔(dān)。

由于上述原因，有一些研究同時關(guān)注SVC視頻的層數(shù)選擇和LTE資源分配。文獻(xiàn)［5］提出了一種在LTE系統(tǒng)下傳輸SVC視頻的跨層設(shè)計，但該算法僅僅根據(jù)用戶反饋的信道質(zhì)量進(jìn)行層數(shù)劃分，然而由于無線基站資源有限，用戶的信道質(zhì)量高并不意味著能獲得充足的帶寬。文獻(xiàn)［6］提出了一種層數(shù)選擇和跨層資源分配算法，與傳統(tǒng)算法相比，該算法具有視頻質(zhì)量高且中斷率小的優(yōu)點(diǎn)，但其層數(shù)選擇部分并未利用跨層信息，決策效果受到影響。

在本文中，首先針對在LTE系統(tǒng)中傳輸SVC視頻的場景，以服務(wù)質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)建立視頻層數(shù)選擇和資源分配的問題模型。進(jìn)一步地，考慮到視頻層數(shù)選擇和資源分配的時間尺度差異很大，利用李雅普諾夫優(yōu)化方法將問題分離成兩個子問題。通過對子問題特性的分析，設(shè)計并實(shí)現(xiàn)了一種視頻層數(shù)選擇和資源分配算法。最后，通過對比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文提出的視頻層數(shù)選擇和資源分配算法的效果。

1  系統(tǒng)模型

本文考慮單個LTE基站對多用戶傳輸SVC視頻的場景。系統(tǒng)架構(gòu)圖如圖1所示。N個用戶同時連接到基站，向視頻服務(wù)器發(fā)起不同的視頻請求。基站根據(jù)無線信道的狀況對用戶進(jìn)行資源分配；而視頻服務(wù)器則依據(jù)基站返回的跨層信息進(jìn)行視頻層數(shù)的選擇，從而實(shí)現(xiàn)碼率自適應(yīng)。本節(jié)針對這一場景建立問題的數(shù)學(xué)模型。

1.1  LTE系統(tǒng)模型

本節(jié)主要介紹LTE系統(tǒng)模型。為減少信令開銷，子載波被聚合成資源塊（Resource Block，RB）。調(diào)度器每隔1 ms進(jìn)行一次調(diào)度，這個周期稱為傳輸時間間隔（Transmission Time Interval, TTI）。通常，調(diào)度器以兩個在時域上連續(xù)的RB為調(diào)度的最小單位，這兩個連續(xù)的RB被稱為調(diào)度塊（Scheduling Block, SB）。設(shè)一個TTI內(nèi)，所有可用的SB集合為I={1,2,…,I}。

LTE中速率的配置通過調(diào)制與編碼策略（Modulation and Coding Scheme, MCS）索引值實(shí)現(xiàn)，一旦為調(diào)度塊i選擇了MCS索引j，它的傳輸速率r(j) 也就隨之確定^［7］。其中j∈{1,2,…,J},代表最大的MCS索引。MCS索引越大，則碼率越高，r(j)也越大，編碼的冗余度則越小。

每個用戶根據(jù)各SB塊級別的等效信號與干擾加噪聲比（Signal to Interference plus Noise Ratio, SINR）估計出可以選擇的最高M(jìn)CS索引，并將這個最高M(jìn)CS以信道質(zhì)量指示（Channel Quality Indicator, CQI）的形式向基站上報。等效SINR與MCS、CQI的映射表可見參考文獻(xiàn)［8］中的表1。用閾值Γ_j表示MCS索引取j時，使塊誤碼率（Block Error Rate, BLER）小于10%的最小SINR。則對于用戶n而言，調(diào)度塊i的SINR為γn,i時，可以選取的最大MCS索引可以表示為：

J_n,i=max{j|Γ_j≤γ_n,i,j=0,1,2,…,J}（1）

其中，Γ₀等于負(fù)無窮，對應(yīng)的MCS索引j=0表示超出范圍，傳輸速率視為0。

在LTE系統(tǒng)的MCS選擇中，有一個重要約束，即在一個TTI內(nèi)，所有分配給同一用戶的SB必須選擇相同的MCS^［9］。令b_n,j(t)∈{0,1} 表示第t個TTI時用戶n的MCS選擇，b_n,j=1表示用戶n選擇MCS索引j，b_n,j=0 則相反。由于一個用戶只能選擇一個MCS，因此有：

令a_n,i(t)∈{0,1}表示第t個TTI時調(diào)度塊的分配，a_n,i=1表示將調(diào)度塊i分配給用戶，反之則表示不分配。因?yàn)橐粋€調(diào)度塊最多只能分配給一個用戶，所以a_n,i滿足

其中，N={1,2,…,N} 代表用戶的集合，N為用戶總數(shù)。

為避免過大的誤碼率，如果一個調(diào)度塊采用了過高的MCS，則它的速率被視為0，從而用戶n在第t個TTI時的比特率可以表示為:

由于第二個求和符號的上限是J_n,i，選取超過J_n,i的MCS會導(dǎo)致求和的結(jié)果為0。

1.2 視頻流化模型

為實(shí)現(xiàn)碼率自適應(yīng)，采用SVC技術(shù)來得到不同速率的碼流。視頻以質(zhì)量可伸縮的方式被編碼為L層，其中包括一個基本層和L－1個增強(qiáng)層。通過增加和減少視頻層數(shù)，視頻碼率得以適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)狀況的變化。

由于一個圖像組(Group of Pictures, GoP)內(nèi)視頻幀的相互依賴，視頻碼率的決策一般以GoP為粒度進(jìn)行。為保證視頻的壓縮率，GoP通常包含10幀以上的數(shù)據(jù)，至少持續(xù)上百毫秒。另一方面，LTE資源調(diào)度在每個TTI進(jìn)行，而一個TTI僅持續(xù)1 ms，這意味著資源分配要比層數(shù)決策頻繁得多。為方便起見，假設(shè)GoP的持續(xù)時間是TTI的整數(shù)倍，一個GoP包含T個連續(xù)的TTI。從而，視頻層數(shù)的決策每隔T個TTI進(jìn)行一次。

視頻層數(shù)決策僅在第(k－1)T+1個TTI的開始進(jìn)行，其中k為正整數(shù)。第k個GoP決策后的T 個TTI滿足t∈［(k－1)T+1,kT］。用第k個GoP的平均視頻比特率代表這個時間段的視頻碼率:

其中dkn(l)表示用戶n選擇了層數(shù)l時第k個GoP的總比特數(shù)，Ts表示一個TTI的持續(xù)時間。同樣地，用第k個GoP的平均視頻質(zhì)量來代表這段時間內(nèi)的視頻質(zhì)量:

其中為用戶選擇了層數(shù)l時第k個GoP的平均視頻質(zhì)量，如峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio, PSNR）或平均意見分（Mean Opinion Score, MOS）等。

如果選取的視頻碼率持續(xù)大于用戶可用的比特率，則客戶端的播放會發(fā)生中斷，進(jìn)而導(dǎo)致服務(wù)質(zhì)量的下降。為此，引入一個約束來避免中斷的發(fā)生：

其中，，即用戶n的時間平均比特率；而，即用戶n的時間平均視頻碼率。這里采用時間平均約束而非瞬時約束，是因?yàn)樗矔r約束過于嚴(yán)格，一旦網(wǎng)絡(luò)波動就會造成視頻碼率的波動；而時間平均約束則寬松一些，只要客戶端有緩存，即可在網(wǎng)絡(luò)波動的情況下保持碼率的相對穩(wěn)定。簡而言之，公式(7)刻畫了排隊系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在此約束下，依靠客戶端的預(yù)先緩存機(jī)制，播放中斷率可以控制在較小的水平，乃至不發(fā)生中斷。

1.3  聯(lián)合優(yōu)化問題模型

系統(tǒng)的瞬時效用定義為所有用戶的視頻質(zhì)量之和:

從而系統(tǒng)的時間平均效用定義為:

在傳輸速率約束（式(7)）和資源分配約束（式(2)、式(3)）下，聯(lián)合優(yōu)化層數(shù)選擇和資源分配，以最大化系統(tǒng)的時間平均效用。系統(tǒng)效用最大化的問題可以描述為：

顯然，式(10)是一個隨機(jī)優(yōu)化問題，在對信道情況的分布沒有先驗(yàn)知識的情況下難以求解。為此，本文算法不依賴先驗(yàn)統(tǒng)計知識，而使用在線的方法求解。

2  問題求解

本節(jié)基于李雅普諾夫優(yōu)化理論，提出一種雙時間尺度的算法。首先利用李雅普諾夫漂移將問題分離成兩個子問題，再根據(jù)子問題的特性進(jìn)行求解。

2.1  利用李雅普諾夫優(yōu)化理論分離問題

為利用李雅普諾夫優(yōu)化方法求解式(10)，引入一個虛擬隊列H_n(t)，將時間平均約束式(7)轉(zhuǎn)化成隊列穩(wěn)定性約束。隊列H_n(t)的遞推關(guān)系如下：

其中。根據(jù)參考文獻(xiàn)［10］，隊列H_n(t)的平均速率穩(wěn)定意味著時間平均約束式(7)成立。為分析隊列穩(wěn)定性，引入李雅普諾夫函數(shù)

令表示所有用戶t時刻的虛擬隊列長度，則T個TTI內(nèi)的條件李雅普諾夫漂移定義為這段時間內(nèi)李雅普諾夫函數(shù)變化的期望:

根據(jù)李雅普諾夫漂移理論，時間平均約束式(7)可以轉(zhuǎn)化為最小化李雅普諾夫漂移ΔT(t)。由于目標(biāo)是在式(7)約束下最大化系統(tǒng)效用，將漂移ΔT(t)與目標(biāo)函數(shù)相結(jié)合，如下式：

其中，為T個TTI的總效用的期望。V是常量，代表系統(tǒng)效用和隊列穩(wěn)定性的折衷。從而，聯(lián)合優(yōu)化問題式(10)被轉(zhuǎn)化為最小化公式(15)。

在每個TTI進(jìn)行資源分配時，可以通過用戶反饋的CQI估計信道質(zhì)量，根據(jù)當(dāng)前的觀測進(jìn)行決策；然而，視頻的層數(shù)選擇每隔T個TTI才執(zhí)行一次，決策時難以知道未來T個TTI的虛擬隊列長度。為解決這個困難，采取參考文獻(xiàn)［11］中的思想，將當(dāng)前的隊列長度作為未來隊列長度的近似，以得到公式(15)的一個松弛的上界。下面給出這個上界和證明過程。

定理1令t=kT，k為非負(fù)整數(shù)。在任意可行決策下，有

其中正常數(shù)B定義為B。

證明：將虛擬隊列的遞推公式式(12)兩邊取平方并展開，可以得到

那么，

將上式兩邊減去效用U，并在［t,t+T－1］區(qū)間內(nèi)求和，稍作整理可得:

其中，A_left表示式(15)，。

接下來，對式(19)的右半部分，用Hn(t)來近似Hn(τ)，以得到更寬松的條件：

從而有:

將式(21)、式(22)帶入式(19)，即得到式(16)。定理1得證。

根據(jù)李亞普諾夫漂移和優(yōu)化理論，聯(lián)合優(yōu)化問題的決策可以通過最小化上界式(16)得出，而無須直接最小化公式(15)。

2.2  子問題的分析和聯(lián)合優(yōu)化算法

可以觀察到，定理1中上界式(16)右邊的第二項僅與視頻層數(shù)決策l_n相關(guān)；而最后一項則與SB分配a_n,i和MCS選擇b_n,j相關(guān)。由于這樣的特殊結(jié)構(gòu)，優(yōu)化問題可以被分離成兩個并行的子問題，一個是視頻層數(shù)選擇問題，另一個是LTE資源分配問題。

2.2.1  視頻層數(shù)選擇

基于前述上界(16)的特性，層數(shù)選擇決策可以通過最大化式(16)右邊的第二項得到。即在第t個TTI（t=(k－1)T+1，k=1,2,…）時，求解以下問題：

在式(23)的目標(biāo)函數(shù)中，第二項是虛擬隊列長度乘以視頻比特率，由李亞普諾夫漂移引入，起到穩(wěn)定隊列的作用。較大的V使決策傾向于選擇更高層數(shù)以改善用戶視頻質(zhì)量，而較小的V更利于虛擬隊列的穩(wěn)定。

由于每個用戶的層數(shù)決策相互獨(dú)立，式(23)可以進(jìn)一步分離成N個子問題。通常而言，在實(shí)際系統(tǒng)中視頻的總層數(shù)不會太多，因此，視頻層數(shù)的決策可以通過遍歷所有可行的層數(shù)得到。并且，層數(shù)決策每隔T個TTI才會執(zhí)行一次，因此，層數(shù)選擇的計算開銷非常低。

2.2.2  LTE資源分配問題

SB分配和MCS選擇可以通過最小化式(16)中的最后一項來得到。將式(4)帶入式(16)的最后一項，LTE資源分配問題可以描述為:

問題中的目標(biāo)函數(shù)可以視為用虛擬隊列長度加權(quán)了的用戶速率。在資源分配問題中，如果像層數(shù)選擇一樣采用GoP開始時的虛擬隊列長度進(jìn)行決策，則會造成在一個GoP內(nèi)資源過多地向隊列長的用戶傾斜。所以，必須采用每個TTI實(shí)際的虛擬隊列長度，這樣當(dāng)一個用戶得到過多調(diào)度時，其虛擬隊列的長度會相對變短，其他用戶就會得到調(diào)度，從而保證算法的公平性。

首先，式(25)是一個非線性問題，難以直接取得最優(yōu)解。根據(jù)文獻(xiàn)［7］和文獻(xiàn)［12］的闡述，通過換元法，可將該問題轉(zhuǎn)化成一個整數(shù)線性規(guī)劃問題。然而，求解整數(shù)線性規(guī)劃需要消耗大量的計算量。同時，如果MCS約束式(2)不存在，即同一TTI內(nèi)分配給同一用戶的SB可以選取不同的MCS，式(25)可以進(jìn)一步分離為I個子問題，每個子問題對應(yīng)一個SB的調(diào)度。這樣一來，無論調(diào)度塊i分配給哪個用戶n，都可以選取最高M(jìn)CS 索引J_n,i；從而，為最大化目標(biāo)函數(shù)，調(diào)度塊i應(yīng)該被分配給虛擬隊列和速率乘積最大的用戶，即

根據(jù)上述原因，本文借鑒了文獻(xiàn)［8］中的思想來解決這個問題，采用一種次優(yōu)方法進(jìn)行資源分配，描述如下：

（1）對于每個SB，按照式(27)進(jìn)行SB的分配；

（2）對于每個用戶，根據(jù)分配給它們的SB的CQI，估計出這幾個SB的SINR值γ_n,i，根據(jù)式(1)有：

其中ΔΓ是加在閾值Γ_j 上的一個正偏移量。

（3）根據(jù)γ_n,i的估計值，通過下式（調(diào)和平均方法）計算出等效SINR值：

（4）對于每個用戶，根據(jù)等效SINR值HMn得到合適的MCS，類似式(1)有：

其中，J_n為用戶n最終選擇的MCS。

上述資源分配算法只需要遍歷用戶即可確定一個SB的分配；對于每個用戶MCS的選擇，也只需要進(jìn)行調(diào)和平均數(shù)的計算和查映射表的操作。因此，該資源分配算法具有較高的效率。

3  仿真實(shí)驗(yàn)

通過仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)M多用戶連入同一個資源有限的基站進(jìn)行不同視頻請求的場景，以驗(yàn)證本文所提出的層數(shù)選擇和資源分配算法的有效性。然后通過對比實(shí)驗(yàn)評估本文所提算法的性能。

3.1  參數(shù)設(shè)置

在仿真實(shí)驗(yàn)中，考慮單個LTE基站，用戶隨機(jī)散布在基站覆蓋范圍內(nèi)。一個TTI中有25個可用SB（即將頻域劃分成25個RB），每個RB有12個子載波，相應(yīng)仿真參數(shù)如表 1所示。

對于SVC視頻，選取了幾個參數(shù)相同的視頻流，視頻編碼器的設(shè)置如表 2所示。連入基站的用戶隨機(jī)選擇一個視頻發(fā)起請求，緩沖區(qū)達(dá)到10個GoP時開始播放，并持續(xù)播放100個GoP。

3.2  性能評估

為評估所提算法的性能，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與QCLS算法^［6］進(jìn)行對比。用PSNR作為視頻質(zhì)量的衡量指標(biāo)，在用戶數(shù)不同的情況下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，平均PSNR如圖2所示。從圖2可以看出，本文所提算法的PSNR整體優(yōu)于QCLS算法。QCLS算法的性能依賴于R-D模型的擬合效果，然而R-D曲線難以表現(xiàn)出視頻碼率和質(zhì)量隨時間的變化。而在本文算法中，這些信息將實(shí)時影響隊列長度，從而影響決策。

除視頻質(zhì)量以外，中斷率也是影響服務(wù)質(zhì)量的重要指標(biāo)，圖3展示了兩種算法在不同用戶數(shù)下的中斷情況。本文算法的中斷率較少，這說明本文提出的算法通過確保虛擬隊列的穩(wěn)定性來使公式(7)成立，能有效地防止中斷的發(fā)生。

同時，采用最小-最大指數(shù)^［6］作為公平性指標(biāo)對算法的公平性進(jìn)行比較。仿真結(jié)果如圖4所示?？梢钥闯?，本文所提算法的公平性要優(yōu)于QCLS算法。如式(25)下方所討論的，當(dāng)一個用戶過多地得到調(diào)度時，其虛擬隊列長度將會變短，從而使虛擬隊列長的用戶得到調(diào)度，保證了算法的公平性。

4  結(jié)論

本文基于李雅普諾夫優(yōu)化理論，針對在LTE網(wǎng)絡(luò)中傳輸SVC視頻的場景，提出了一種層數(shù)選擇和資源分配算法。通過對比實(shí)驗(yàn)，表明本文所提的算法提升了視頻的PSNR，保證了視頻的流暢播放，同時具有較好的公平性。

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（收稿日期：2018-03-30）

作者簡介：

邢志浩（1993-），男，碩士研究生，主要研究方向：網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)建模與優(yōu)化。

楊博文（1992-），男，博士研究生，主要研究方向：多媒體通信、未來網(wǎng)絡(luò)以及隨機(jī)優(yōu)化。

楊堅（1977-），男，博士，教授，主要研究方向：網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)建模與優(yōu)化、多媒體通信、未來網(wǎng)絡(luò)及隨機(jī)優(yōu)化理論。

*基金項目：國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項目（61233003）