0 引言

    人工勢場法是一種結(jié)構(gòu)簡單的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃算法，具有魯棒性強(qiáng)、路徑平滑、執(zhí)行效率高的優(yōu)點(diǎn)^[1]，但在實(shí)際應(yīng)用中常在障礙物周圍產(chǎn)生局部振蕩。目前，國內(nèi)外許多學(xué)者對此進(jìn)行了探索研究，常見的改進(jìn)思路有增加虛擬障礙物、建立虛擬目標(biāo)點(diǎn)、改變勢函數(shù)等^[2-3]，其適用面窄、通用性差，很難實(shí)現(xiàn)振蕩區(qū)域邊界點(diǎn)的精確定位。RRT算法在運(yùn)動(dòng)規(guī)劃中具有良好的擴(kuò)展性和搜索速度，與人工勢場的結(jié)合可使路徑快速跳出局值吸引區(qū)，但逃離點(diǎn)落在狹縫之中或其附近時(shí)RRT算法易陷入局部死循環(huán)^[4-6]。針對這些不足之處，本文提出一種基于旋轉(zhuǎn)速度矢量角的人工勢場和TAS-RRT融合優(yōu)化算法，當(dāng)陷入局部振蕩時(shí)，以旋轉(zhuǎn)速度矢量角分析運(yùn)動(dòng)趨勢、精確定位逃離點(diǎn)，并使用速度矢量角度差引導(dǎo)RRT采樣的分布、調(diào)節(jié)局部規(guī)劃器的連接方式，使其采樣的方向快速逼近逃離點(diǎn)，當(dāng)采樣點(diǎn)滿足條件時(shí)，切換回人工勢場算法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)規(guī)劃。程序運(yùn)行結(jié)果表明，該算法搜索效率高，復(fù)雜環(huán)境下依然有效。

1 改進(jìn)人工勢場

1.1 人工勢場

    傳統(tǒng)人工勢場是一種虛擬勢場^[7]，包括吸引勢場f_a(x)和抵制勢場f_t(x)： 

1.2 旋轉(zhuǎn)速度矢量角

    針對人工勢場易陷入局部振蕩的問題，本文提出一種旋轉(zhuǎn)速度矢量角方法，將其作為跳出極小值吸引區(qū)域的判斷條件，如圖1所示，其中點(diǎn)Root代表局部極小值點(diǎn)；current為當(dāng)前訪問節(jié)點(diǎn)，V₁為位于點(diǎn)current位置時(shí)對應(yīng)的速度矢量；Next1為下一個(gè)訪問節(jié)點(diǎn)，V₂為對應(yīng)的速度矢量；Next2為機(jī)器人位于點(diǎn)Next1位置時(shí)下一個(gè)訪問節(jié)點(diǎn)，V₃為對應(yīng)的速度矢量。

說明節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)趨勢為遠(yuǎn)離極值點(diǎn)，且其趨勢不斷增強(qiáng)，則當(dāng)前節(jié)點(diǎn)current為局部極小值吸引區(qū)的跳出點(diǎn)，切換回人工勢場算法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)規(guī)劃。

2 基于速度矢量角度差引導(dǎo)的快速隨機(jī)擴(kuò)展樹改進(jìn)算法

2.1 RRT算法

    RRT算法以構(gòu)型空間中的初始狀態(tài)xs為起始點(diǎn)構(gòu)建隨機(jī)擴(kuò)展樹，初始化后通過迭代的方式向外擴(kuò)展，在環(huán)境范圍內(nèi)隨機(jī)采樣自由節(jié)點(diǎn)q_rand，遍歷樹T的所有節(jié)點(diǎn)，選擇其中離q_rand最近的節(jié)點(diǎn)q_near，其后通過Extend(q_rand，q_near)函數(shù)檢驗(yàn)兩節(jié)點(diǎn)的距離是否滿足要求，若滿足q_rand即為q_new，否則沿著q_near至q_rand取距離為δ的狀態(tài)節(jié)點(diǎn)作為q_new，利用局部規(guī)劃器對q_new和q_near之間的路徑進(jìn)行檢測，若無障礙碰撞，將其作為新的節(jié)點(diǎn)添加到擴(kuò)展樹上，并更新父節(jié)點(diǎn)和新樹枝長度。

    重復(fù)上述過程，直到滿足stopcondition：新狀態(tài)節(jié)點(diǎn)與x_g構(gòu)建路徑成功或者超過最大迭代次數(shù)，結(jié)束擴(kuò)展。圖形建立完畢后，利用搜索算法即可得到x_s和x_g間最短規(guī)劃路徑。具體搜索過程如圖2所示。

2.2 TAS-RRT算法

    RRT算法規(guī)劃的路徑質(zhì)量不高且狹縫通道難以穿越，針對以上缺點(diǎn)，本文提出一種基于速度矢量角度差引導(dǎo)的快速隨機(jī)擴(kuò)展樹算法，在采樣的過程中引入速度矢量角度差，將其作為判斷采樣點(diǎn)有效性的條件，并根據(jù)潛在節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)調(diào)節(jié)樹的規(guī)劃器以改變擴(kuò)張速度。

    具體搜索過程如圖3所示。將局部極小值點(diǎn)作為構(gòu)建擴(kuò)展樹的起點(diǎn)，初始化后以迭代的方式向外擴(kuò)展，在環(huán)境內(nèi)隨機(jī)采樣自由點(diǎn)q_rand后選擇樹中最近節(jié)點(diǎn)q_near，其后Expandcontrol(q_rand，q_near，T)函數(shù)驅(qū)使規(guī)劃器自適應(yīng)地選擇探索速度，選擇依據(jù)為樹的爬坡狀態(tài)。若是細(xì)化節(jié)點(diǎn)爬坡失敗，即潛在采樣節(jié)點(diǎn)參數(shù)θ₁減小，則轉(zhuǎn)換為擴(kuò)張狀態(tài)，否則全部繼續(xù)細(xì)化樹枝。其中q_near和q_rand的距離函數(shù)可以預(yù)估下一步是細(xì)化還是擴(kuò)張，若距離比擴(kuò)張步delta高，那么參與樹的擴(kuò)張，相反，距離小于delta，認(rèn)為節(jié)點(diǎn)參與樹的細(xì)化。沿q_near至q_rand取點(diǎn)q_new使其滿足距離條件，若q_new和q_near之間的路徑無障礙碰撞，計(jì)算節(jié)點(diǎn)q_new的速度矢量角度差θ₁，并通過函數(shù)Climbtransition(θ₁，T)過濾節(jié)點(diǎn)，使其按照速度矢量角度差增長方向爬坡，以此引導(dǎo)節(jié)點(diǎn)采樣，直到滿足stopcondition2：到達(dá)目標(biāo)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)附近或者滿足轉(zhuǎn)換條件，即式(8)。

3 貪心細(xì)分后處理算法

    采用TAS-RRT算法跳出局部極小值陷阱，可能導(dǎo)致路徑繞行，且隨機(jī)樹的采樣特性容易產(chǎn)生冗余采樣，因此本文引入細(xì)分貪心方法對節(jié)點(diǎn)進(jìn)行后處理，如圖4所示，其中Root為局部極小值節(jié)點(diǎn)，Jump為采用旋轉(zhuǎn)速度矢量分析定位的吸引區(qū)跳躍點(diǎn)，實(shí)線為初始規(guī)劃路徑，由于節(jié)點(diǎn)的冗余主要來自于跳出極值吸引區(qū)的過程，所以對Jump節(jié)點(diǎn)進(jìn)行兩次細(xì)分貪心后處理。

    首先，對節(jié)點(diǎn)Jump和Goal之間的路徑進(jìn)行分段處理，初始化節(jié)點(diǎn)behind，即為節(jié)點(diǎn)Jump，節(jié)點(diǎn)current從Goal開始取點(diǎn)，循環(huán)過程為連接Jump和current，并判斷是否與障礙物碰撞，若是front=current，繼續(xù)循環(huán)直到判斷結(jié)果為否，則behind=current，循環(huán)結(jié)束。其后取behind和front中間節(jié)點(diǎn)為current，連接節(jié)點(diǎn)Jump和current，判斷節(jié)點(diǎn)Jump和current連線是否與障礙物碰撞，若是更新front=current，若否則更新behind=current。其后繼續(xù)循環(huán)取中間節(jié)點(diǎn)直到滿足stopcoditon3，最終取鄰節(jié)點(diǎn)next1=behind，文中stopcoditon3為循環(huán)次數(shù)；圖中從目標(biāo)點(diǎn)Goal開始取值并與節(jié)點(diǎn)Jump連接，最終Jump的鄰節(jié)點(diǎn)next1為behind=4。

    其后，對Jump和Start之間的路徑進(jìn)行第二次細(xì)分貪心處理，取behind=Jump，current從Start取點(diǎn)，與第一次細(xì)分貪心處理不同之處在于，滿足循環(huán)次數(shù)后，繼續(xù)執(zhí)行判斷3：鄰節(jié)點(diǎn)next2是否為TAS-RRT算法產(chǎn)生的采樣節(jié)點(diǎn)，若是，繼續(xù)對next2進(jìn)行細(xì)分貪心后處理即初始化behind=next2，從Start取點(diǎn)current并判斷next2與current是否碰撞，不斷循環(huán)直到判斷3結(jié)果為否，更新相應(yīng)的鄰節(jié)點(diǎn)。圖4中Jump經(jīng)過第二次細(xì)分貪心處理后next2為節(jié)點(diǎn)5′，由于5′不是擴(kuò)展樹采樣節(jié)點(diǎn)因此循環(huán)結(jié)束，圖中后處理路徑采用粗虛線連接。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 旋轉(zhuǎn)速度矢量角法的適用性和有效性

    結(jié)合目標(biāo)位置和環(huán)境障礙信息，通過勢場方程計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)的勢場強(qiáng)度，并根據(jù)計(jì)算的結(jié)果調(diào)節(jié)仿真圖以驗(yàn)證融合算法的可行性，選擇稀疏Djkstra算法、基于速度矢量角度差引導(dǎo)的稀疏A*算法、RRT算法與改進(jìn)式人工勢場進(jìn)行混合，并選取具有有代表性的障礙環(huán)境以驗(yàn)證算法的性能。

    首先，通過MATLAB建立具有開口凹槽障礙物的地圖環(huán)境，如圖5(a)，并人為設(shè)定初始坐標(biāo)[175，410]和目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)[450，130]，其后分別運(yùn)用3種混合算法進(jìn)行路徑規(guī)劃。

其中算法1、算法2和算法3分別表示稀疏Djkstra、稀疏AS-A*、RRT算法與改進(jìn)人工勢場混合優(yōu)化算法。稀疏Djkstra算法和稀疏AS-A*算法相鄰節(jié)點(diǎn)間隔均取4，由于RRT算法采樣的隨機(jī)性，算法3進(jìn)行50次路徑規(guī)劃實(shí)驗(yàn)。3種算法失敗率為0，結(jié)果證明了旋轉(zhuǎn)速度矢量角法的有效性。

    其次，變換地圖為更加復(fù)雜的多正方形障礙環(huán)境，如圖5(b)所示，由于障礙物形狀和排布特點(diǎn)，始末節(jié)點(diǎn)間存在多個(gè)局部極小值吸引區(qū)域，通過多次實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果如圖5(c)、圖5(d)、圖5(e)，圖中規(guī)劃路徑位于人工勢場線中，障礙物附近斥力強(qiáng)、場力線密集。從圖5可看出，雖然障礙物數(shù)量增加，工作環(huán)境更為復(fù)雜，但采用多種算法與改進(jìn)人工勢場進(jìn)行混合優(yōu)化，依然能夠順利完成避障，而且軌跡較為平滑。

    兩種地圖環(huán)境下對混合算法進(jìn)行對比，結(jié)果如表1所示，其中：算法3的參數(shù)取20次實(shí)驗(yàn)的平均值；n_to表示生成路徑包含的節(jié)點(diǎn)總數(shù)；t表示算法運(yùn)行所需總時(shí)長；t_es表示跳出局部極小值吸引區(qū)域耗費(fèi)的時(shí)間；n_es1表示算法跳出一局部極小值吸引區(qū)時(shí)采樣的節(jié)點(diǎn)總數(shù)，圖5(a)取局部極小值[272，233]，圖5(b)取局部極小值[175，325]。

    對比表1中參數(shù)可知，運(yùn)行時(shí)間大部分用于跳出局部極小值吸引區(qū)域，且無論是簡單的地圖環(huán)境還是復(fù)雜的地圖環(huán)境，改進(jìn)式人工勢場與RRT混合優(yōu)化算法的參數(shù)皆數(shù)倍均優(yōu)于其他算法。再對地圖環(huán)境、初始坐標(biāo)和目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行多次變換，路徑規(guī)劃依然成功，說明改進(jìn)人工勢場能與多種算法融合并能適應(yīng)環(huán)境的變化。

4.2 快速擴(kuò)展隨機(jī)樹的優(yōu)化改進(jìn)

    將地圖環(huán)境設(shè)置為特殊狀態(tài)，如圖6(a),即起點(diǎn)附近存在局部極小值且始末點(diǎn)間存在長狹縫通道，運(yùn)用MATLAB對算法3和算法4進(jìn)行建模仿真，算法3為改進(jìn)式人工勢場與RRT混合優(yōu)化算法，算法4為改進(jìn)人工勢場與TAS-RRT混合優(yōu)化算法,兩種算法選用參數(shù)相同，最大采樣次數(shù)取300，擴(kuò)張步長取30，狹縫寬度L取10，結(jié)果如圖6(b)、圖6(c)、圖6(d)、圖6(e)。從圖6(b)、圖6(c)可看出改進(jìn)人工勢場與TAS-RRT混合優(yōu)化算法可快速定位邊界點(diǎn)，而改進(jìn)人工勢場與RRT混合優(yōu)化算法在采樣300次后失敗。圖6(d)為改進(jìn)人工勢場與TAS-RRT混合優(yōu)化算法的初步路徑，圖6(e)為其經(jīng)貪心細(xì)分后處理的路徑，從兩圖的對比可以，節(jié)點(diǎn)數(shù)目明顯減少，路徑更為平滑。

    進(jìn)行50次路徑規(guī)劃實(shí)驗(yàn)取參數(shù)平均值，如表2，表格中算法4取未經(jīng)貪心細(xì)分后處理的數(shù)據(jù)，在狹縫環(huán)境下改進(jìn)人工勢場與RRT混合優(yōu)化算法成功率為60%，改進(jìn)人工勢場與TAS-RRT混合優(yōu)化算法成功率為100%。由于算法的差異性主要取決于與人工勢場混合的算法的選擇，因此表格著重分析跳出極小值吸引區(qū)的過程，其中：跳躍過程中改進(jìn)人工勢場與RRT混合優(yōu)化算法平均采樣112個(gè)節(jié)點(diǎn)，改進(jìn)人工勢場與TAS-RRT混合優(yōu)化算法平均采樣數(shù)為14，極大地減少了采樣節(jié)點(diǎn)數(shù)目，且成功跳躍時(shí)采樣節(jié)點(diǎn)平均數(shù)目n_route、成功跳躍路徑長度L_route、成功跳躍所耗時(shí)間t_es的參數(shù)性能均優(yōu)于算法3。

    此時(shí)若將狹縫寬度調(diào)整為3，其他參數(shù)相同，改進(jìn)人工勢場與TAS-RRT混合優(yōu)化算法結(jié)果如圖6(f)、圖6(g)、圖6(h),實(shí)驗(yàn)50次算法4成功率為100%，跳出極小值過程中采樣節(jié)點(diǎn)數(shù)目約為14，與狹縫寬度為10時(shí)基本相同，但是采樣時(shí)間增加了約2倍，而改進(jìn)人工勢場與RRT混合優(yōu)化算法成功率為0。

5 結(jié)論

    本文提出一種旋轉(zhuǎn)速度矢量角方法，改進(jìn)人工勢場以解決局部極小值問題，并與多種搜索算法優(yōu)化融合，通過分析計(jì)算以自適應(yīng)定位逃離點(diǎn)，精確控制復(fù)雜環(huán)境下的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃，仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性和通用性；其次針對RRT算法穿越狹縫通道成功幾率小、運(yùn)行效率低等問題，提出TAS-RRT算法跳出極小值吸引區(qū)域，以速度矢量角度差引導(dǎo)節(jié)點(diǎn)漸近逃離路徑，并根據(jù)潛在節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)調(diào)節(jié)局部規(guī)劃器從而改變擴(kuò)展速度，最后對路徑進(jìn)行細(xì)分貪心后處理以過濾冗余節(jié)點(diǎn)、平滑路徑。利用MATLAB建立特殊障礙環(huán)境以驗(yàn)證算法的優(yōu)越性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)人工勢場與TAS-RRT混合優(yōu)化算法不僅成功實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜環(huán)境下機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的控制，而且與RRT混合優(yōu)化算法相比，大大提高了收斂速度和運(yùn)行效率。

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作者信息:

徐曉慧1，張金龍2

(1.江蘇城市職業(yè)學(xué)院 建筑工程學(xué)院，江蘇 南京210000；2.南京師范大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，江蘇 南京210042)