《電子技術(shù)應(yīng)用》
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ESD電流波形的小波自適應(yīng)Kalman濾波去噪方法
2018年電子技術(shù)應(yīng)用第10期
周 奎1，2，阮方鳴2，3，管 勝1，蘇 明3，王 珩3
1.貴州大學(xué) 大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院，貴州 貴陽(yáng)550025；2.北京東方計(jì)量測(cè)試研究所，北京100094； 3.貴州師范大學(xué) 大數(shù)據(jù)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，貴州 貴陽(yáng)550001
摘要： 為降低靜電放電電流信號(hào)的干擾噪聲，將小波分析與自適應(yīng)Kalman濾波算法結(jié)合用于ESD電流波形去噪分析。并將Adams預(yù)測(cè)校正算法用于人體-金屬模型ESD電流的數(shù)值計(jì)算，建立了相應(yīng)的加噪ESD電流信號(hào)模型，小波去噪在此模型上進(jìn)行去噪性能分析。針對(duì)實(shí)測(cè)ESD電流波形，使用小波閾值去噪方法對(duì)ESD電流波形進(jìn)行預(yù)處理，獲得較為平穩(wěn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)；再根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)的信息，采用Sage-Husa的自適應(yīng)Kalman濾波算法對(duì)小波預(yù)處理后的數(shù)據(jù)做優(yōu)化處理。結(jié)果顯示，基于小波分析和自適應(yīng)Kalman濾波算法可以有效降低實(shí)測(cè)ESD電流波形的干擾噪聲。
中圖分類號(hào)： TN911.72；O441.1
文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A
DOI：10.16157/j.issn.0258-7998.180921
中文引用格式： 周奎，阮方鳴，管勝，等. ESD電流波形的小波自適應(yīng)Kalman濾波去噪方法[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2018，44(10)：83-87.
英文引用格式： Zhou Kui，Ruan Fangming，Guan Sheng，et al. Denoising method of ESD current waveform based on wavelet and adaptive Kalman filtering[J]. Application of Electronic Technique，2018，44(10)：83-87.
Denoising method of ESD current waveform based on wavelet and adaptive Kalman filtering
Zhou Kui1，2，Ruan Fangming2，3，Guan Sheng1，Su Ming3，Wang Heng3
1.School of Big Data and Information Engineering, Guizhou University，Guiyang 550025，China； 2.Beijing Oriental Institute of Measurement and Test，Beijing 100094，China； 3.School of Big Data and Computer Sciences，Guizhou Normal University，Guiyang 550001，China
Abstract： In order to reduce the interference noise of ESD current signal, wavelet analysis and adaptive Kalman filter are used in the study of ESD current waveform denoising. The numerical solutions of ESD current of human body-metal model are computed by the Adams prediction-calibration algorithm，and a corresponding noisy ESD current signal model is established. The wavelet denoising method performs denoising performance analysis on this model. Aiming at the measured ESD current waveform, the wavelet threshold denoising method is used to preprocess the ESD current waveforms, and obtain more stable observation data. According to the information of the observed data, the adaptive Kalman filter algorithm proposed by Sage-Husa is used to optimize the data processed the wavelet pretreatment data. The results show that the wavelet analysis and adaptive Kalman filter algorithm can effectively reduce the interference noise of the measured ESD current waveform.
Key words : ESD；current waveform；Adams prediction-correction algorithm；wavelet denoising；adaptive Kalman filter

0 引言

    在靜電放電(Electrostatic Discharge，ESD)抗擾度試驗(yàn)中，ESD模擬器易受機(jī)械振動(dòng)、環(huán)境變化以及設(shè)備自身產(chǎn)生的輻射場(chǎng)等干擾，這些干擾最終會(huì)耦合到測(cè)量電纜中形成高頻振蕩噪聲[1-2]。雖然實(shí)驗(yàn)中采用了標(biāo)準(zhǔn)IEC61000-4-2規(guī)定的法拉第籠等屏蔽措施[3]，但仍存在無(wú)法消除的噪聲干擾。

    針對(duì)實(shí)測(cè)ESD電流波形存在干擾噪聲的問(wèn)題，本文將小波分析與自適應(yīng)卡爾曼(Kalman)濾波算法結(jié)合用于ESD電流波形的去噪分析。根據(jù)人體-金屬模型(Human Body-Metal Model，HMM)的放電電流構(gòu)建了染噪的ESD電流信號(hào)模型，小波去噪方法在該模型上進(jìn)行去噪性能分析，以確定適于ESD電流波形去噪的小波函數(shù)和分解層次。實(shí)際應(yīng)用中，ESD電流波形在小波閾值去噪的基礎(chǔ)上，引入自適應(yīng)Kalman濾波算法做優(yōu)化處理，從而更有效地實(shí)現(xiàn)降噪。

1 ESD電流波形去噪方法

    ESD電流波形去噪方法的主要思想是利用小波分析方法對(duì)ESD電流信號(hào)進(jìn)行多層分解，有效提取噪聲信息，對(duì)包含噪聲信息的高頻小波系數(shù)使用限閾值法處理，小波重構(gòu)獲得相對(duì)穩(wěn)定的ESD電流觀測(cè)數(shù)據(jù)。再根據(jù)ESD電流觀測(cè)數(shù)據(jù)的信息，使用自適應(yīng)Kalman濾波算法做優(yōu)化處理[4]。

1.1 小波閾值去噪方法

    小波去噪方法種類很多，本文采用的是實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單且計(jì)算量較小的閾值去噪方法[5]，該方法步驟如下：

    (1)一維信號(hào)的小波變換：選擇合適的小波函數(shù)和分解層次，對(duì)ESD電流信號(hào)進(jìn)行離散小波變換。

    (2)小波系數(shù)限閾值處理：噪聲信息主要集中在高頻小波系數(shù)中，對(duì)各層高頻小波系數(shù)做限閾值處理。

    (3)一維信號(hào)的小波重構(gòu)：由小波變換后的尺度系數(shù)和閾值法處理后的小波系數(shù)重構(gòu)出去噪信號(hào)。

    通常使用的閾值處理方法分為以下兩種[6]：

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    常用的閾值獲取方法有啟發(fā)式閾值、極大極小原則閾值、固定閾值和Stein無(wú)偏估計(jì)原則閾值4種。文獻(xiàn)[6]中將小波閾值去噪方法用于ESD電流波形的去噪分析，結(jié)果表明：使用Stein無(wú)偏估計(jì)原則閾值對(duì)ESD電流波形的去噪效果較好。

1.2 自適應(yīng)Kalman濾波

    SAGE A P和HUSA G W提出的自適應(yīng)濾波算法具有原理簡(jiǎn)單、實(shí)時(shí)性好的特點(diǎn)[7]。利用Sage-Husa的極大后驗(yàn)估值器對(duì)未知噪聲進(jìn)行統(tǒng)計(jì)估計(jì)，將其遞推形式與Kalman濾波算法相結(jié)合可以構(gòu)成噪聲統(tǒng)計(jì)值不斷修正的自適應(yīng)Kalman濾波算法。簡(jiǎn)化的Sage-Husa自適應(yīng)Kalman濾波算法描述如下：

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2 加噪ESD電流信號(hào)模型建立

    為了確定小波閾值去噪方法的效果，可以使用ESD電路模型構(gòu)建放電回路，利用數(shù)值解法計(jì)算出符合標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范的ESD電流數(shù)據(jù)，通過(guò)疊加隨機(jī)高斯白噪聲，模擬實(shí)際環(huán)境中的靜電放電電流信號(hào)。

2.1 考慮寄生參量的HMM-ESD電流數(shù)值計(jì)算

    標(biāo)準(zhǔn)IEC61000-4-2中給出的ESD事件源于人體靜電起電的模擬，可以使用人體ESD電路模型來(lái)構(gòu)建ESD發(fā)生器的放電電路[8]。這里采用了考慮寄生參量的HMM-ESD電路[9]，構(gòu)建的接觸式放電回路，如圖1所示。

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    根據(jù)HMM-ESD回路特性，可以獲得能夠描述該電路模型回路特性的一階微分方程組：

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其中，uB(t)、uP(t)、uHA(t)分別對(duì)應(yīng)電容CB、CP、CHA的電壓；iB(t)、iHA(t)分別對(duì)應(yīng)電感LB、LHA的電流。儲(chǔ)能元件初始狀態(tài)已知，則可以使用常微分方程的數(shù)值解法對(duì)其進(jìn)行求解。

    常微分方程的數(shù)值解法通常有歐拉(Euler)方法、龍格-庫(kù)塔(Runge-Kutta)方法[10-11]和阿當(dāng)姆斯(Adams)方法等。本文使用的是計(jì)算量小且精度較高的Adams預(yù)測(cè)校正方法，考慮Adams預(yù)測(cè)校正算法是四步法，需要借助單步的Runge-Kutta算法預(yù)測(cè)最初4個(gè)節(jié)點(diǎn)的值[12]。針對(duì)HMM-ESD回路特性方程組的四階Runge-Kutta算法描述如下：

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    將Runge-Kutta方法計(jì)算出的最初4個(gè)節(jié)點(diǎn)ym(0)、ym(1)、ym(2)、ym(3)的值作為初始參數(shù)傳遞給Adams預(yù)測(cè)校正算法。再由4步的顯式Adams公式做預(yù)測(cè)，3步的隱式Adams公式作校正，依次遞推計(jì)算后續(xù)節(jié)點(diǎn)的值。

    回路元件參數(shù)設(shè)定：CB=141 pF，RB=330 Ω，LB=0.12 μH，CP=1.5 pF，CHA=8 pF，RHA=40 Ω，LHA=2.5 μH。儲(chǔ)能元件初始狀態(tài)：uB(0)=6 000 V，uP(0)=uHA(0)=0 V，iB(0)=iHA(0)=0 A。取步長(zhǎng)h=0.025 ns，數(shù)值計(jì)算獲得HMM-ESD電流波形，如圖2所示。該波形不僅符合標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)規(guī)范，而且還能很好地反映實(shí)測(cè)過(guò)程中的寄生振蕩現(xiàn)象，40 GHz采樣頻率的6 kV實(shí)測(cè)ESD電流波形如圖3所示。

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2.2 HMM-ESD電流信號(hào)疊加噪聲

    含噪ESD電流信號(hào)的模型表示如下：

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式中，s(n)采用基于Adams預(yù)測(cè)校正方法計(jì)算的HMM-ESD電流數(shù)值解的4 096個(gè)采樣點(diǎn)作為無(wú)噪信號(hào)；e(n)采用信噪比為19 dB的高斯白噪聲信號(hào)；y(n)為無(wú)噪原始信號(hào)與噪聲信號(hào)的合成信號(hào)，其電流波形如圖4所示。

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    小波去噪方法在此模型上進(jìn)行，使用信噪比（Signal Noise Ratio，SNR）和均方誤差（Mean Squared Error，MSE）作為評(píng)估去噪方法有效性的指標(biāo)：

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其中，x(n)是去噪處理后的數(shù)據(jù)。去噪效果評(píng)價(jià)準(zhǔn)則是信噪比SNR越大，均方誤差MSE越小，去噪效果就越好。

3 小波去噪實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

    加噪ESD電流波形的小波去噪分析中，分別使用Daubechies、 Coieflet、Symlets和Biorthogonal系小波對(duì)加噪HMM-ESD電流波形進(jìn)行2~8層分解，統(tǒng)一采用Stein無(wú)偏估計(jì)原則閾值和軟門(mén)限閾值方式處理后，計(jì)算小波去噪后信號(hào)較純凈信號(hào)的SNR和MSE。為了便于觀察小波函數(shù)階次和分解層次對(duì)去噪性能的影響，圖5給出了Symlets小波系不同階次小波函數(shù)和分解層次下SNR和MSE的變化趨勢(shì)。

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    圖5(a)展示了Symlets小波去噪分析的SNR趨勢(shì)，總體上看，隨著sym小波函數(shù)階次N的增加，SNR增大，但是較高階次的小波函數(shù)間的去噪性能差距并不明顯；分解層次多集中在4~6層附近時(shí)，SNR相對(duì)較大。圖5(b)展示了Symlets小波去噪分析的MSE趨勢(shì)，總體上看， MSE與 SNR呈相反的變化趨勢(shì)。因此，在實(shí)測(cè)ESD電流波形的小波去噪處理中，應(yīng)盡量選取高階次的小波函數(shù)和4~6層分解進(jìn)行小波分析。為了獲悉不同小波系函數(shù)對(duì)加噪ESD電流波形的降噪效果，表1給出了各小波系中去噪性能較好的部分性能參數(shù)。

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    表1中，小波函數(shù)db9、sym4、sym6、sym7對(duì)應(yīng)的信噪比在 48.6 dB以上，相對(duì)于其他小函數(shù)去噪效果較好。其中，sym7小波函數(shù)去噪效果最佳。整體上看，使用Symlets系列小波函數(shù)對(duì)含噪ESD電流信號(hào)做去噪分析較為適宜。

4 實(shí)測(cè)ESD電流波形去噪

    針對(duì)圖3所示40 GHz采樣頻率的6 kV ESD電流波形，選取sym7小波函數(shù)作為母小波對(duì)其進(jìn)行5層分解，分解后的近似信息（A5）和細(xì)節(jié)信息（D1~D5）如圖6所示。

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    圖6中，第一層小波系數(shù)（D1）幅值分布較為均勻，基本不含有用信息。因此，可以將該層小波系數(shù)置零，其他各層小波系數(shù)采用Stein無(wú)偏估計(jì)原則閾值做軟門(mén)限閾值處理。小波閾值去噪處理后的ESD電流波形如圖7所示，與圖3所示的實(shí)測(cè)ESD電流波形相比，噪聲毛刺明顯減少。

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    使用Sage-Husa自適應(yīng)Kalman濾波算法對(duì)小波預(yù)處理后的ESD電流數(shù)據(jù)做優(yōu)化處理，獲得如圖8所示電流波形。該電流波形與圖7小波去噪后的ESD電流波形相比，電流波形中寄生振蕩的噪聲有所削減，整體光滑度更好。

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5 結(jié)論

    本文將小波分析與自適應(yīng)卡爾曼濾波算法相結(jié)合，應(yīng)用于ESD電流波形的去噪分析。并使用Adams預(yù)測(cè)校正算法結(jié)合Runge-Kutta算法數(shù)值計(jì)算HMM-ESD電流值，建立了含噪ESD電流信號(hào)模型。通過(guò)統(tǒng)一閾值選取方式和閾值處理方法，分析了不同小波函數(shù)在不同分解層次的去噪性能。結(jié)果顯示，較高階次的小波函數(shù)在4~6層分解時(shí)對(duì)ESD電流信號(hào)的去噪效果較好。對(duì)于實(shí)測(cè)ESD電流波形，在小波閾值去噪的基礎(chǔ)上，引入Sage-Husa自適應(yīng)Kalman濾波算法做優(yōu)化處理，獲得了更好的去噪效果。

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作者信息：

周  奎1，2，阮方鳴2，3，管  勝1，蘇  明3，王  珩3

（1.貴州大學(xué) 大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院，貴州 貴陽(yáng)550025；2.北京東方計(jì)量測(cè)試研究所，北京100094；

3.貴州師范大學(xué) 大數(shù)據(jù)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，貴州 貴陽(yáng)550001）

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