0 引言

    在靜電放電(Electrostatic Discharge，ESD)抗擾度試驗中，ESD模擬器易受機械振動、環(huán)境變化以及設備自身產(chǎn)生的輻射場等干擾，這些干擾最終會耦合到測量電纜中形成高頻振蕩噪聲^[1-2]。雖然實驗中采用了標準IEC61000-4-2規(guī)定的法拉第籠等屏蔽措施^[3]，但仍存在無法消除的噪聲干擾。

    針對實測ESD電流波形存在干擾噪聲的問題，本文將小波分析與自適應卡爾曼(Kalman)濾波算法結合用于ESD電流波形的去噪分析。根據(jù)人體-金屬模型(Human Body-Metal Model，HMM)的放電電流構建了染噪的ESD電流信號模型，小波去噪方法在該模型上進行去噪性能分析，以確定適于ESD電流波形去噪的小波函數(shù)和分解層次。實際應用中，ESD電流波形在小波閾值去噪的基礎上，引入自適應Kalman濾波算法做優(yōu)化處理，從而更有效地實現(xiàn)降噪。

1 ESD電流波形去噪方法

    ESD電流波形去噪方法的主要思想是利用小波分析方法對ESD電流信號進行多層分解，有效提取噪聲信息，對包含噪聲信息的高頻小波系數(shù)使用限閾值法處理，小波重構獲得相對穩(wěn)定的ESD電流觀測數(shù)據(jù)。再根據(jù)ESD電流觀測數(shù)據(jù)的信息，使用自適應Kalman濾波算法做優(yōu)化處理^[4]。

1.1 小波閾值去噪方法

    小波去噪方法種類很多，本文采用的是實現(xiàn)簡單且計算量較小的閾值去噪方法^[5]，該方法步驟如下：

    (1)一維信號的小波變換：選擇合適的小波函數(shù)和分解層次，對ESD電流信號進行離散小波變換。

    (2)小波系數(shù)限閾值處理：噪聲信息主要集中在高頻小波系數(shù)中，對各層高頻小波系數(shù)做限閾值處理。

    (3)一維信號的小波重構：由小波變換后的尺度系數(shù)和閾值法處理后的小波系數(shù)重構出去噪信號。

    通常使用的閾值處理方法分為以下兩種^[6]：

    常用的閾值獲取方法有啟發(fā)式閾值、極大極小原則閾值、固定閾值和Stein無偏估計原則閾值4種。文獻[6]中將小波閾值去噪方法用于ESD電流波形的去噪分析，結果表明：使用Stein無偏估計原則閾值對ESD電流波形的去噪效果較好。

1.2 自適應Kalman濾波

    SAGE A P和HUSA G W提出的自適應濾波算法具有原理簡單、實時性好的特點^[7]。利用Sage-Husa的極大后驗估值器對未知噪聲進行統(tǒng)計估計，將其遞推形式與Kalman濾波算法相結合可以構成噪聲統(tǒng)計值不斷修正的自適應Kalman濾波算法。簡化的Sage-Husa自適應Kalman濾波算法描述如下：

2 加噪ESD電流信號模型建立

    為了確定小波閾值去噪方法的效果，可以使用ESD電路模型構建放電回路，利用數(shù)值解法計算出符合標準規(guī)范的ESD電流數(shù)據(jù)，通過疊加隨機高斯白噪聲，模擬實際環(huán)境中的靜電放電電流信號。

2.1 考慮寄生參量的HMM-ESD電流數(shù)值計算

    標準IEC61000-4-2中給出的ESD事件源于人體靜電起電的模擬，可以使用人體ESD電路模型來構建ESD發(fā)生器的放電電路^[8]。這里采用了考慮寄生參量的HMM-ESD電路^[9]，構建的接觸式放電回路，如圖1所示。

    根據(jù)HMM-ESD回路特性，可以獲得能夠描述該電路模型回路特性的一階微分方程組：

其中，u_B(t)、u_P(t)、u_HA(t)分別對應電容C_B、C_P、C_HA的電壓；i_B(t)、i_HA(t)分別對應電感L_B、L_HA的電流。儲能元件初始狀態(tài)已知，則可以使用常微分方程的數(shù)值解法對其進行求解。

    常微分方程的數(shù)值解法通常有歐拉(Euler)方法、龍格-庫塔(Runge-Kutta)方法^[10-11]和阿當姆斯(Adams)方法等。本文使用的是計算量小且精度較高的Adams預測校正方法，考慮Adams預測校正算法是四步法，需要借助單步的Runge-Kutta算法預測最初4個節(jié)點的值^[12]。針對HMM-ESD回路特性方程組的四階Runge-Kutta算法描述如下：

    將Runge-Kutta方法計算出的最初4個節(jié)點y_m(0)、y_m(1)、y_m(2)、y_m(3)的值作為初始參數(shù)傳遞給Adams預測校正算法。再由4步的顯式Adams公式做預測，3步的隱式Adams公式作校正，依次遞推計算后續(xù)節(jié)點的值。

    回路元件參數(shù)設定：C_B=141 pF，R_B=330 Ω，L_B=0.12 μH，C_P=1.5 pF，C_HA=8 pF，R_HA=40 Ω，L_HA=2.5 μH。儲能元件初始狀態(tài)：u_B(0)=6 000 V，u_P(0)=u_HA(0)=0 V，i_B(0)=i_HA(0)=0 A。取步長h=0.025 ns，數(shù)值計算獲得HMM-ESD電流波形，如圖2所示。該波形不僅符合標準參數(shù)規(guī)范，而且還能很好地反映實測過程中的寄生振蕩現(xiàn)象，40 GHz采樣頻率的6 kV實測ESD電流波形如圖3所示。

2.2 HMM-ESD電流信號疊加噪聲

    含噪ESD電流信號的模型表示如下：

式中，s(n)采用基于Adams預測校正方法計算的HMM-ESD電流數(shù)值解的4 096個采樣點作為無噪信號；e(n)采用信噪比為19 dB的高斯白噪聲信號；y(n)為無噪原始信號與噪聲信號的合成信號，其電流波形如圖4所示。

    小波去噪方法在此模型上進行，使用信噪比（Signal Noise Ratio，SNR）和均方誤差（Mean Squared Error，MSE）作為評估去噪方法有效性的指標：

其中，x(n)是去噪處理后的數(shù)據(jù)。去噪效果評價準則是信噪比SNR越大，均方誤差MSE越小，去噪效果就越好。

3 小波去噪實驗數(shù)據(jù)分析

    加噪ESD電流波形的小波去噪分析中，分別使用Daubechies、 Coieflet、Symlets和Biorthogonal系小波對加噪HMM-ESD電流波形進行2~8層分解，統(tǒng)一采用Stein無偏估計原則閾值和軟門限閾值方式處理后，計算小波去噪后信號較純凈信號的SNR和MSE。為了便于觀察小波函數(shù)階次和分解層次對去噪性能的影響，圖5給出了Symlets小波系不同階次小波函數(shù)和分解層次下SNR和MSE的變化趨勢。

    圖5(a)展示了Symlets小波去噪分析的SNR趨勢，總體上看，隨著sym小波函數(shù)階次N的增加，SNR增大，但是較高階次的小波函數(shù)間的去噪性能差距并不明顯；分解層次多集中在4~6層附近時，SNR相對較大。圖5(b)展示了Symlets小波去噪分析的MSE趨勢，總體上看， MSE與 SNR呈相反的變化趨勢。因此，在實測ESD電流波形的小波去噪處理中，應盡量選取高階次的小波函數(shù)和4~6層分解進行小波分析。為了獲悉不同小波系函數(shù)對加噪ESD電流波形的降噪效果，表1給出了各小波系中去噪性能較好的部分性能參數(shù)。

    表1中，小波函數(shù)db9、sym4、sym6、sym7對應的信噪比在 48.6 dB以上，相對于其他小函數(shù)去噪效果較好。其中，sym7小波函數(shù)去噪效果最佳。整體上看，使用Symlets系列小波函數(shù)對含噪ESD電流信號做去噪分析較為適宜。

4 實測ESD電流波形去噪

    針對圖3所示40 GHz采樣頻率的6 kV ESD電流波形，選取sym7小波函數(shù)作為母小波對其進行5層分解，分解后的近似信息（A5）和細節(jié)信息（D1~D5）如圖6所示。

    圖6中，第一層小波系數(shù)（D1）幅值分布較為均勻，基本不含有用信息。因此，可以將該層小波系數(shù)置零，其他各層小波系數(shù)采用Stein無偏估計原則閾值做軟門限閾值處理。小波閾值去噪處理后的ESD電流波形如圖7所示，與圖3所示的實測ESD電流波形相比，噪聲毛刺明顯減少。

    使用Sage-Husa自適應Kalman濾波算法對小波預處理后的ESD電流數(shù)據(jù)做優(yōu)化處理，獲得如圖8所示電流波形。該電流波形與圖7小波去噪后的ESD電流波形相比，電流波形中寄生振蕩的噪聲有所削減，整體光滑度更好。

5 結論

    本文將小波分析與自適應卡爾曼濾波算法相結合，應用于ESD電流波形的去噪分析。并使用Adams預測校正算法結合Runge-Kutta算法數(shù)值計算HMM-ESD電流值，建立了含噪ESD電流信號模型。通過統(tǒng)一閾值選取方式和閾值處理方法，分析了不同小波函數(shù)在不同分解層次的去噪性能。結果顯示，較高階次的小波函數(shù)在4~6層分解時對ESD電流信號的去噪效果較好。對于實測ESD電流波形，在小波閾值去噪的基礎上，引入Sage-Husa自適應Kalman濾波算法做優(yōu)化處理，獲得了更好的去噪效果。

參考文獻

[1] 陳硯橋，劉尚合，武占成，等.靜電放電電磁脈沖的實驗研究[J].強激光與粒子束，1999，11(3)：359-362.

[2] 賀其元，劉尚合，孫國至，等.ESD發(fā)生器開關動作對抗擾度試驗的影響[J].高電壓技術，2007，33(6)：93-96.

[3] IEC 61000-4-2，Electromagnetic compatibility(EMC)-Part 4-2：Testing and measurement techniques-Electrostatic discharge immunity test[S].2008.

[4] 李田科，劉輝，王亮，等.基于小波變換的自適應Kalman濾波算法研究[J].兵工自動化，2013，32(1)：32-35.

[5] 杜浩藩，叢爽.基于MATLAB小波去噪方法的研究[J].計算機仿真，2003，20(7)：119-122.

[6] 陳翔，魏明，王雷，等.人體-金屬模型靜電放電電流波形小波去噪[J].高壓電器，2010，46(8)：14-17.

[7] SAGE A P，HUSA G W.Adaptive filtering with unknown prior statistics[C].Proceedings of Joint Automatic Control Conference，1969：760-769.

[8] RUNG F M，GAO Y G，F(xiàn)UJIWARA O.Voltage dependence property of parameters for human body discharge in air through a small metal rod[J].The Journal of China Universities of Posts and Telecommunications，2008，15(4)：86-90.

[9] 汪軻，汪金山，汪曉東.基于5階HMM-ESD電流表達式及頻譜分析[C].第二十九屆中國控制會議論文集，2010：890-893.

[10] 朱長青，劉尚合，魏明.ESD電流的解析表達式與數(shù)值解[J].高電壓技術，2005，31(7)：22-24.

[11] 朱長清，劉尚合，魏明.靜電放電模擬器放電回路的設計[J].儀表技術與傳感器，2004(3)：31-33.

[12] ZHOU K，RUAN F M.HMM-ESD current calculation based on adams prediction-calibration method[C].The 5th International Symposium on Electromagnetic Compatibility Proceedings，2017：261-265.

作者信息：

周  奎1，2，阮方鳴2，3，管  勝1，蘇  明3，王  珩3

（1.貴州大學 大數(shù)據(jù)與信息工程學院，貴州 貴陽550025；2.北京東方計量測試研究所，北京100094；

3.貴州師范大學 大數(shù)據(jù)與計算機科學學院，貴州 貴陽550001）