0 引言

    在無線傳播環(huán)境中，由于信號(hào)可能遇到環(huán)境內(nèi)的障礙物引起的反射、散射以及衍射，從各個(gè)方向傳播到接收端的電磁信號(hào)路徑各異。在過去的研究中常采用大量的測(cè)量方法并且得到了一些基于經(jīng)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)模型^[1-3]。然而這些模型只能在信道特性相同的環(huán)境中運(yùn)用，否則產(chǎn)生誤差較大。射線追蹤法常被應(yīng)用于隨機(jī)信道的建模，射線傳播遇到散射體時(shí)，根據(jù)衍射理論檢測(cè)每一條路徑獲取該路徑的信息^[4]，但這種方法建立模型依賴于傳播環(huán)境結(jié)構(gòu)及散射體的具體分布。因此，研究人員又提出集合散射模型，最初提出一個(gè)簡單的環(huán)散射模型^[5-6]，之后根據(jù)該模型提出了雙環(huán)散射模型^[7-8]。此外，有研究人員通過放置一系列點(diǎn)散射體用于分析公路上車輛之間的信道^[9]，且其他研究人員將該方法用于模擬淺水區(qū)聲音傳播信道^[10]。在建立理論模型時(shí)為降低復(fù)雜度，通常假設(shè)散射體服從均勻分布^[6-10]，以往的研究結(jié)果也表明均勻散射體分布模型能較好地?cái)M合多種天線傳播環(huán)境。上述文獻(xiàn)中均假設(shè)空間對(duì)稱分布，但對(duì)于內(nèi)部結(jié)構(gòu)不規(guī)則以及散射體性質(zhì)區(qū)別極大的環(huán)境，都可能使得通信系統(tǒng)呈現(xiàn)出非對(duì)稱性。為降低計(jì)算量并獲得閉合的函數(shù)表達(dá)式，本文假設(shè)散射體均勻分布，其中接收端(Receiver，Rx)和發(fā)送端(Transmit，Tx)任意放置，不僅考慮到直達(dá)(Line Of Sight，LOS)散射，并將非直達(dá)(No Line Of Sight，NLOS)散射作為本文的特殊情況。此外，本文根據(jù)參考模型提出用于仿真的SOC(Sum Of Cisoids)信道模型，應(yīng)用等面積幾何算法(Generalized Method of Equal Areas，GMEA)和基本黎曼和方法(Basic Riemann Sum Method，BRSM)參數(shù)化SOC信道仿真模型，并以多普勒功率譜密度(Power Spectral Density，PSD)和時(shí)間自相關(guān)函數(shù)(Auto Correlation Function，ACF)為指標(biāo)將二者的性能進(jìn)行比較。

1 禮堂信道散射模型

    如圖1所示，通常禮堂由最后排觀眾席到主席臺(tái)兩側(cè)的寬度逐漸變窄，外形近似為等腰梯形，將其豎直投影到二維水平面上，得到如圖2所示的幾何模型，實(shí)心黑點(diǎn)表示散射體，A和a分別表示此等腰梯形水平面的下底和上底長，h為等腰梯形的高。Tx和Rx在梯形內(nèi)的任意位置，取梯形中心位置（即該梯形中位線的中點(diǎn)處）為坐標(biāo)原點(diǎn)O，Rx沿著x軸勻速運(yùn)動(dòng)。假設(shè)NLOS信號(hào)只發(fā)生單次反射以及圖2散射區(qū)域內(nèi)所有的散射體均為全向輻射且無反射損耗。

2 信道參數(shù)及統(tǒng)計(jì)特征

2.1 信道參考模型

    本文通過如下方程對(duì)非頻率選擇性衰落信道建立模型：

2.2 AOA概率密度函數(shù)

    本文假設(shè)在坐標(biāo)系用(x，y)表示散射體的位置，圖2中O的坐標(biāo)為(m，n)，為了便于分析，將O移動(dòng)到Rx處，新坐標(biāo)系如圖3所示，有x′=x-m，y′=y-n。由于Tx的位置對(duì)參考模型的統(tǒng)計(jì)特性無任何影響，因此圖3中沒有標(biāo)出Tx的位置。

    圖3中達(dá)波信號(hào)的到達(dá)角度(Angle of Arrival，AOA)θ可表示：

2.3 多普勒Doppler PSD

3.1 計(jì)算方法

    本文分別采用了GMEA和BRSM計(jì)算SOC仿真模型的參數(shù)c_i、f_i。根據(jù)GMEA方法，信道增益c_i為：

3.2 SOC信道統(tǒng)計(jì)特征

4 數(shù)值結(jié)果與分析

    本文假設(shè)梯形上底長a=20 m，下底長A=40 m，梯形的高h(yuǎn)=40 m，其余參數(shù)設(shè)置為：f_ρ=60 Hz，σ²=1，φ_ρ=0°，f_max=90 Hz，萊斯因子分別取0、3、6，SOC仿真模型中設(shè)置樣本函數(shù)的個(gè)數(shù)I的值為20，取m=2，n=3。由圖4可知，AOA的PDF在一定范圍內(nèi)單調(diào)遞減或遞增，且無論信道為寬帶或窄帶，AOA的PDF都相同。

    圖5和圖6表示根據(jù)式(18)仿真出信道散射分量n(t)的多普勒功率密度S_nn(f)，二者分別選定兩個(gè)不同的Rx的位置（即分別改變m和n的值），由圖可知，當(dāng)多普勒頻率增加時(shí)，其PSD也隨之增加。圖5表示出當(dāng)m=0時(shí)，n(t)的S_nn(f)為頻率相關(guān)且對(duì)稱^[14]。而在圖6中令n=0，情況有所改變。根據(jù)圖5還可看出當(dāng)m=0，在改變n的值的情況下，在|f|逼近±f_max時(shí)二者值相等。因此，可以得到結(jié)論：|f|逼近±f_max時(shí)，多普勒PSD與n的值無關(guān)，僅僅由m的取值決定^[14]。 

    如圖7所示，仿真模型選取不同的A的值，并研究其對(duì)散射分量S_nn(f)的影響。由圖可知，增大A的值，PSD的圖形越來越趨向于完整的字母U的形狀。在多普勒頻率|f|逼近±f_max時(shí)，多普勒PSDS_nn(f)隨著頻率的增加而增加。

    圖8和圖9分別表示在n(t)的多普勒PSDS_nn(f)對(duì)稱的情況下(取m=0，n=5)，將GMEA和BRSM設(shè)計(jì)的SOC仿真模型與參考模型的時(shí)間ACF對(duì)比。由圖可知，SOC仿真信道模型與參考模型在時(shí)間延遲較小時(shí)幾乎重合。對(duì)比圖8與圖9，可以看出采用BRSM計(jì)算參數(shù)的SOC仿真信道模型與參考模型相匹配的時(shí)間延遲范圍要大于GMEA。因此，在計(jì)算信道模型時(shí)間ACF方面，BRSM的性能優(yōu)于GMEA。

    圖10和11分別表示在多普勒PSDS_nn(f)非對(duì)稱的情況下(m=2，n=0)，采用GMEA和BRSM的SOC信道仿真模型的時(shí)間ACF與參考模型的對(duì)比。由圖可知，SOC信道仿真模型在一定的時(shí)延內(nèi)與參考模型較為吻合。此外，再次將GMEA與BRSM設(shè)計(jì)的SOC仿真信道對(duì)比可知，BRSM方法在與參考模型相匹配的時(shí)間延遲范圍方面要大于前者。因此，計(jì)算信道模型ACF時(shí)，BRSM的SOC仿真模型的性能更好。

5 結(jié)論

    本文針對(duì)典型的禮堂無線傳播環(huán)境中信號(hào)傳播的LOS與NLOS情況，提出基于幾何的散射模型并改進(jìn)得到參考模型。假設(shè)散射體在散射區(qū)域內(nèi)均勻分布，推導(dǎo)出波達(dá)信號(hào)AOA的PDF、多普勒PSD以及時(shí)間ACF的表達(dá)式，并分析主要參數(shù)對(duì)信道模型統(tǒng)計(jì)特性的影響。此外，本文根據(jù)參考模型設(shè)計(jì)出SOC仿真模型以及BRSM和GMEA兩種方法用于參數(shù)化仿真模型。結(jié)果表明，BRSM和GMEA都是計(jì)算模型參數(shù)高效準(zhǔn)確的方法，仿真模型均與對(duì)應(yīng)參考模型中的在統(tǒng)計(jì)特性方面較好匹配，而在時(shí)間ACF方面BRSM在一定程度上優(yōu)于GMEA。文中的結(jié)論不但對(duì)于室內(nèi)無線通信性能評(píng)估具有重要意義，且拓寬了高效仿真信道模型的研究。

參考文獻(xiàn)

[1] BAPTISTA A，HOWE B，F(xiàn)REIRE J，et al.Scientific exploration in the era of ocean observatories[J].IEEE Computing in Science Engineering，2008，10(3)：53-58.

[2] RASHID M T，ALI A A，ALI R S，et al.Wireless underwater mobile robot system based on ZigBee[M].New York：ICFCN，2012.

[3] DALBRO M.Wireless sensor networks for off-shore oil and gas installations[M].London：SENSORCOMM，2008.

[4] SHIN D，NA S Y，KIM J，et al.Fish robots for water pollution monitoring using ubiquitous sensor networks with sonar localization[M].New York：ICCIT，2007.

[5] CHITRE M.A high-frequency warm shallow water acoustic communications channel model and measurements[J].Journal of Acoustical Society America，2007，122(5)：2580-2586.

[6] BREKHOVSKIKH L M，LYSANOV Y P.Fundamentals of ocean acoustics[M].New York：Springer，2002.

[7] STOJANOVIC M.Underwater acoustic communications：design considerations on the physical layer[M].London：5th Annu Conf Wireless Demand Netw Syst Services，2008.

[8] DOMINGO M C.Overview of channel models for underwater wireless communication networks[J].Physical Communication，2008，1(3)：163-182.

[9] BOUVET P G，LOUSSERT A.Capacity analysis of under-water acoustic MIMO communications[M].Sydney：IEEE OCEANS，2010.

[10] HICHERI R，P?魧TZOLD M,TALHA B，et al.A study on the distribution of the envelope and the capacity of underwater acoustic channels[M].Macau.：IEEE International Conference on Communication Systems(ICCS)，2014.

[11] TEAL P D，ABHAYAPALA T D，KENNEDY R A.Spatial correlation in non-isotropic scattering scenarios[C].2002 IEEE International Conference on Acoustics，Speech，and Signal Processing，2002：III-2833-III-2836.

[12] CHO Y，LEE J H.Effect of fading correlation on the SER performance of M-ary PSK with maximal ratio combining[J].IEEE Communications Letters，1999，3(7)：199-201.

[13] LOYKA S L.Channel capacity of MIMO architecture using the exponential correlation matrix[J].Communications Letters，IEEE，2001，5(9)：369-371.

[14] ZHOU Z，ISHIZAWA K，KIKUCHI H，et al.Generalized spatial correlation equations for antenna arrays in wireless diversity reception exact and approximate analyses[C].Proceedings of the 2003 International Conference on Neural Networks and Signal Processing，2003..IEEE，2003，1：180-184.

作者信息:

吳  鵬1，周  杰1，2，陳姜高路1，菊池久和2

（1.南京信息工程大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，江蘇 南京210044；

2.日本國立新瀉大學(xué) 工學(xué)部電氣電子工學(xué)科，日本 新瀉950-2181)