近日，來自美國東北大學(xué)和美國信息科學(xué)研究所的研究者聯(lián)合發(fā)布論文《MoNet: Moments Embedding Network》，提出 MoNet 網(wǎng)絡(luò)，使用新型子矩陣平方根層，在雙線性池化之前執(zhí)行矩陣歸一化，結(jié)合緊湊池化在不損害性能的前提下大幅降低維度，其性能優(yōu)于 G^2DeNet。目前該論文已被 CVPR 2018 接收。

將圖像的局部表示嵌入成既具有代表性、又不受輕微噪聲影響的特征，是很多計算機(jī)視覺任務(wù)中的重要一步。在深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）成功之前，研究人員使用手動的連續(xù)獨(dú)立步驟解決該問題。典型包括 HOG、SIFT、協(xié)方差描述子、VLAD、Fisher 向量和雙線性池化。盡管 CNN 是端到端地訓(xùn)練的，但是它們可以被看作兩部分：卷積層負(fù)責(zé)特征提取步驟，后面的全連接層是編碼步驟?，F(xiàn)在已有多項研究探索用卷積嵌入方法替換全連接層，無論訓(xùn)練采用兩段式還是端到端方式。

表 1. 不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的二階統(tǒng)計信息對比。雙線性 CNN（BCNN）僅具備二階信息，沒有使用矩陣歸一化。改進(jìn)后的 BCNN（iBCNN）和 G^2DeNet 都利用了矩陣歸一化，但是都受制于高維度，因?yàn)樗鼈冃枰嬎阋粋€很大的池化矩陣的平方根。本論文提出的 MoNet，在新型子矩陣平方根層（sub-matrix square-root layer）的幫助下，可以直接歸一化局部特征，同時，通過使用緊湊池化（compact pooling）替代全雙線性池化，可以大幅降低最后的表示維度。

雙線性 CNN 由 Lin et al. 首次提出，旨在池化不同空間位置的二階統(tǒng)計信息。雙線性池化已被證明在多項任務(wù)中有用，包括細(xì)粒度圖像分類、大規(guī)模圖像識別、分割、視覺問答、人臉識別和藝術(shù)風(fēng)格重建。Wang et al. 提出，使用高斯嵌入層納入一階信息。實(shí)踐證明，歸一化方法對這些 CNN 的性能也很重要。研究者提出了兩種歸一化方法用于雙線性池化矩陣：對于

其中表示局部特征，一方面，由于 M 是正定對稱矩陣（SPD），Ionescu et al. 提出使用矩陣對數(shù)（matrix-logarithm）來將 SPD 矩陣從黎曼流行映射到歐氏空間，即

   （）

另一方面，Wang et al. 提出矩陣方冪（matrix-power）方法，將 M 非線性地擴(kuò)展到

。兩項研究中，矩陣方冪的性能和數(shù)值穩(wěn)定性都優(yōu)于矩陣對數(shù)。此外，Li et al. 對矩陣方冪歸一化在解決通用大規(guī)模圖像識別問題上的優(yōu)秀性能提供了理論支持。因此，本論文提出將矩陣方冪正則化整合進(jìn) MoNet 架構(gòu)中。

圖 1. 論文提出的 MoNet 架構(gòu)圖示。該架構(gòu)使用論文提出的子矩陣平方根層，這使得在雙線性池化之前執(zhí)行矩陣歸一化或進(jìn)一步使用緊湊池化，在不損害性能的前提下大幅降低維度成為可能。

上述特征編碼的一個重要缺陷是編碼后特征的維度極高。由于張量相乘，最后的特征維度是，其中 C 是最后一個卷積層的特征通道數(shù)。即使在 C 相對較低的情況下，如 VGG16 中，C = 512，最后特征的維度也超過 260K。該問題可通過隨機(jī)投影（random projection）、張量速寫（tensor sketching）和低秩屬性來緩解。但是，由于矩陣方冪歸一化層應(yīng)用在池化矩陣 M 上，因此很難結(jié)合矩陣歸一化和緊湊池化來同時達(dá)到更好的性能和更低的最后特征維度。

本論文使用同質(zhì)填充局部特征（homogeneous padded local feature）的張量積重寫了 G^2DeNet 的方程，使之對齊 BCNN 架構(gòu)，以使高斯嵌入操作和雙線性池化解耦合。本論文沒有特別關(guān)注雙線性池化矩陣 M，而是推導(dǎo)出子矩陣平方根層，對（非）同質(zhì)局部特征上直接執(zhí)行矩陣方冪歸一化。在新型子矩陣平方根層的幫助下，研究者利用緊湊池化逼近張量積，同時使維度更低。

本論文的貢獻(xiàn)有以下三方面：

利用實(shí)證矩矩陣（moment matrix）結(jié)合 G^2DeNet 和雙線性池化 CNN，并將高斯嵌入與雙線性池化解耦合。

提出新型子矩陣平方根層，在雙線性池化層之前直接對特征執(zhí)行歸一化處理，從而利用緊湊池化降低表示的維度。

利用矩陣反向傳播推導(dǎo)出子矩陣平方根層的梯度，這樣 MoNet 架構(gòu)可以進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化。

MoNet

MoNet 網(wǎng)絡(luò)的架構(gòu)概述如上述圖 1 所示。在本節(jié)中，我們將詳述每個模塊的設(shè)計。

對于輸入圖像 I，ReLU X 之后最后一個卷積層的輸出由整個空間位置 i = 1, 2, . . . , n 上的局部特征 x_i 組成。接著，我們將其映射到齊次坐標(biāo)，方法是添加額外的值為 1 的維度，并把所有元素除以。之后，應(yīng)用一個適當(dāng)?shù)淖泳仃嚻椒礁鶜w一化。最后，使用一個緊密雙線性池化層池化整個空間位置中所有 n 個特征，并在最后的全連接層之前進(jìn)行逐元素的平方根正則化和歸一化。

表 4：細(xì)粒度分類上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。雙線性和 TS 分別表征全雙線性池化和 Tensor Sketch 緊密池化。每欄中的最佳表現(xiàn)標(biāo)為紅色。

論文：MoNet: Moments Embedding Network

論文鏈接：https://arxiv.org/abs/1802.07303

近期雙線性池化作為一種特征編碼層被提出，可在深度網(wǎng)絡(luò)的卷積層之后使用，提升在多個視覺任務(wù)中的表現(xiàn)。與傳統(tǒng)的全局平均池化層或全連接層相比，雙線性池化以平移不變式的形式收集二階信息。但是，這一池化層家族的一個嚴(yán)重弊端是其維度爆炸。為解決這一問題，已探索了緊密的近似池化方法。另外，最近成果表明，通過矩陣歸一化來調(diào)整不穩(wěn)定的較高階信息可獲得顯著的性能提升。然而，緊密池化與矩陣歸一化的結(jié)合至今未被探索。

在本論文中，我們通過實(shí)證矩矩陣結(jié)合了雙線性池化層與全局高斯嵌入層。此外，我們提出一個全新的子矩陣平方根層，借助此層，可以直接歸一化卷積層的輸出，并通過現(xiàn)成的緊密池化方法來緩解維度問題。我們在三個廣泛使用的細(xì)粒度分類數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)表明，我們提出的 MoNet 架構(gòu)相比 G^2DeNet 架構(gòu)有著更好的表現(xiàn)。與緊密池化技術(shù)結(jié)合使用時，本方法可以用維度數(shù)降低了 96% 的編碼特征獲得可比的表現(xiàn)。