0 引言

    在各種電機(jī)控制系統(tǒng)中，可靠的位置反饋信息對(duì)于系統(tǒng)的控制起著至關(guān)重要的作用，光電軸角編碼器是當(dāng)前最重要的位置反饋信息獲取方案^[1]，主要用于測(cè)量轉(zhuǎn)子的角位置和轉(zhuǎn)速。和傳統(tǒng)角度測(cè)量裝置相比,光電軸角編碼器不但能夠達(dá)到更高的分辨力和精度，還具有高頻響以及體積小、重量輕、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可實(shí)現(xiàn)數(shù)字量輸出等多項(xiàng)技術(shù)優(yōu)勢(shì)。高精度的光電編碼器滿足高精尖領(lǐng)域?qū)τ跍y(cè)量的精度和速度的超高要求，廣泛應(yīng)用于航空航天、精密儀器儀表、自動(dòng)化控制等各個(gè)領(lǐng)域^[2-3]。

    光電編碼器是一種根據(jù)莫爾條紋原理研制的角位置傳感器。光電接收元件（如光敏二極管）接收通過(guò)重疊的狹縫和碼盤(pán)的莫爾條紋光信號(hào)，當(dāng)編碼器旋轉(zhuǎn)時(shí)，獲得一個(gè)接近正弦信號(hào)的電信號(hào)；通過(guò)安裝另一不同角度的狹縫，獲得一個(gè)與正弦信號(hào)相位差為π/2的余弦信號(hào)，理想信號(hào)如式(1)所示：

    對(duì)比分析式(1)與式(2)，實(shí)際信號(hào)相較于理想信號(hào)存在以下四種影響信號(hào)質(zhì)量的主要誤差：直流電平漂移、等幅性偏差、正交性偏差和高次諧波。其中以等幅性偏差和正交性偏差對(duì)信號(hào)的影響最大，因此對(duì)編碼器實(shí)際光電信號(hào)的補(bǔ)償主要是針對(duì)此兩種誤差[4]。本文從這四項(xiàng)典型的細(xì)分誤差角度出發(fā)，系統(tǒng)地總結(jié)了現(xiàn)有的光電編碼器信號(hào)補(bǔ)償方法，分析了現(xiàn)有方法的優(yōu)點(diǎn)和存在的限制，討論了隨著光電編碼器理論和實(shí)踐的不斷創(chuàng)新，光電信號(hào)補(bǔ)償技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)和研究方向。

1 直流電平漂移、等幅性偏差補(bǔ)償

    對(duì)莫爾條紋光電信號(hào)直流電平漂移、等幅性偏差的補(bǔ)償主要是通過(guò)硬件電路補(bǔ)償法，并朝著自動(dòng)化方向不斷改進(jìn)。

1.1 硬件補(bǔ)償法

    早期對(duì)于信號(hào)的直流電平漂移與等幅性偏差，采用人工手動(dòng)調(diào)節(jié)電位計(jì)的方法進(jìn)行補(bǔ)償。為了實(shí)現(xiàn)信號(hào)的實(shí)時(shí)自適應(yīng)補(bǔ)償，近年來(lái)，研制了使用數(shù)字電位計(jì)的補(bǔ)償電路^[5]。圖1為長(zhǎng)春光機(jī)所設(shè)計(jì)的等幅性偏差補(bǔ)償?shù)目蚣軋D，采用ARM處理器接收幅值檢測(cè)電路傳輸?shù)姆敌盘?hào)，然后與理想幅值信號(hào)比較，再通過(guò)調(diào)節(jié)幅值調(diào)整變?cè)鲆骐娐贰⑵谜{(diào)整變?cè)鲆骐娐分械臄?shù)字電位計(jì)調(diào)整信號(hào)的幅值和偏置。

1.2 光學(xué)補(bǔ)償法

    長(zhǎng)春光機(jī)所提出在光柵上增加全透光通道的方法補(bǔ)償直流電平偏差，該方法將經(jīng)過(guò)全透光通道的信號(hào)反相偏置后補(bǔ)償給正余弦信號(hào)，抵消了絕大部分的直流電平偏差。

1.3 軟件補(bǔ)償法

    Jong-Joo Moon提出了依賴于編碼器輸出信號(hào)的lissajou圖的補(bǔ)償方法^[6]，通過(guò)計(jì)算lissajou圓在四個(gè)象限的面積和半徑估計(jì)幅值誤差和直流偏移誤差，對(duì)此二項(xiàng)誤差進(jìn)行校正，并顯示相位誤差對(duì)圓面積和半徑的影響。

2 正交性偏差補(bǔ)償

    正交性偏差是影響細(xì)分的主要偏差，現(xiàn)有的對(duì)正交性偏差的補(bǔ)償方法主要包括光學(xué)補(bǔ)償、軟件補(bǔ)償和硬件補(bǔ)償。

2.1 光學(xué)補(bǔ)償法

    光學(xué)補(bǔ)償?shù)姆椒ㄖ饕峭ㄟ^(guò)改良光電編碼器碼盤(pán)和狹縫上的光柵刻劃方式，達(dá)到減小細(xì)分誤差的目的。韓國(guó)LG公司設(shè)計(jì)的移相光柵能夠直接避免正交性偏差的產(chǎn)生^[7]。圖2為移相光柵和移相光柵與狹縫疊加所得莫爾條紋示意圖。如圖2所示在移相光柵的1/4、1/2、3/4處分別有3個(gè)較其他黑線粗1/4的黑線，這種光柵結(jié)構(gòu)使得所獲得的莫爾條紋呈階梯式分布，相鄰階梯的莫爾條紋保持一個(gè)π/2的相位差。由此所獲得的正余弦信號(hào)避免了因碼盤(pán)或狹縫光柵傾斜而產(chǎn)生相位誤差，但此方法不能避免因光源光線入射角、光電信號(hào)參數(shù)調(diào)整等其他原因引起的正交性偏差。

2.2 軟件補(bǔ)償方法

    空軍第一航空學(xué)院呂孟軍為減小莫爾條紋信號(hào)不正交時(shí)的正切法細(xì)分誤差，提出了一種可對(duì)任意相位滯后誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償?shù)乃惴?sup>[8]。通過(guò)對(duì)正弦和余弦信號(hào)過(guò)零點(diǎn)的準(zhǔn)確采樣，計(jì)算出余弦信號(hào)與正弦信號(hào)相位差，進(jìn)而確定了實(shí)際的相位計(jì)算公式。相位差測(cè)量原理如圖3所示。該算法可實(shí)現(xiàn)對(duì)任意大小相位滯后誤差的實(shí)時(shí)補(bǔ)償 ,具有細(xì)分脈沖均勻、信號(hào)峰值處?kù)`敏度高、不需要準(zhǔn)確清楚的信號(hào)幅值等優(yōu)點(diǎn)，但算法的實(shí)現(xiàn)需要額外的脈沖源產(chǎn)生計(jì)數(shù)脈沖，且對(duì)采樣位數(shù)和技術(shù)脈沖頻率有較高的要求。

    長(zhǎng)春光機(jī)所呂恒毅提出傅里葉變換測(cè)量法和相關(guān)函數(shù)測(cè)量法兩種正交性偏差測(cè)量方法^[9]。傅里葉變換測(cè)量法通過(guò)對(duì)莫爾條紋光電信號(hào)進(jìn)行短時(shí)離散傅里葉變換獲得信號(hào)的相位差信息。相關(guān)函數(shù)測(cè)量法求取莫爾條紋光電信號(hào)的相關(guān)函數(shù)，然后由相關(guān)函數(shù)公式求得正交性偏差角。傅里葉變換測(cè)量法和相關(guān)函數(shù)測(cè)量法需要采集多個(gè)周期的信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的實(shí)時(shí)補(bǔ)償，且計(jì)算要求信號(hào)頻率不變即編碼器轉(zhuǎn)速均勻。羅剛等人運(yùn)用鎖相倍頻電路獲取莫爾條紋光電信號(hào)的正交性偏差^[5]。該方法通過(guò)鎖相倍頻電路實(shí)現(xiàn)對(duì)兩路光電信號(hào)的細(xì)分和整周期采樣。如圖4所示，根據(jù)在非正交情況下兩路光電信號(hào)即正弦信號(hào)和余弦信號(hào)整周期內(nèi)積和與正交性偏差成線性關(guān)系， 可以通過(guò)計(jì)算正余弦信號(hào)整周期內(nèi)積推導(dǎo)出光電信號(hào)的正交性偏差，此方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)正交性相位偏差的動(dòng)態(tài)測(cè)量，但無(wú)法對(duì)信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量且要求信號(hào)頻率不能過(guò)高，頻率變化不能過(guò)快。高旭等人采用了基于Hilbert 變換的運(yùn)算法對(duì)莫爾條紋光電信號(hào)正交性偏差進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量^[10]。該方法利用Hilbert 變換的相位平移特性獲得兩路編碼器精碼光電信號(hào)的90°相位平移信號(hào)，由原信號(hào)和平移信號(hào)共同推導(dǎo)出兩路精碼光電信號(hào)的正交性偏差。所設(shè)計(jì)的補(bǔ)償系統(tǒng)通過(guò)細(xì)分補(bǔ)償查找表對(duì)信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償，采用光電信號(hào)正交性誤差補(bǔ)償與細(xì)分補(bǔ)償查找表更新同步進(jìn)行的處理方式，該方法實(shí)現(xiàn)了在信號(hào)頻率變化情況下對(duì)正交性偏差的實(shí)時(shí)測(cè)量和對(duì)精碼光電信號(hào)的自適應(yīng)補(bǔ)償，但此算法在運(yùn)算過(guò)程中需要進(jìn)行快速傅立葉變換(FFT)和反變換(IFFT)，運(yùn)算量大，輸出延遲高，無(wú)法實(shí)現(xiàn)快速補(bǔ)償。

    從信號(hào)自身的三角函數(shù)特性出發(fā)，A. Khattab 提出了一種通過(guò)采集一個(gè)周期內(nèi)三組不同的正余弦值進(jìn)行三角函數(shù)計(jì)算，獲得正交性偏差值,并進(jìn)行在線補(bǔ)償?shù)姆椒?sup>[11]。該方法耗能低，易于實(shí)現(xiàn)，但是對(duì)于通過(guò)根號(hào)運(yùn)算獲得的中間值的正負(fù)判斷復(fù)雜，方法不具有完備性。

2.3 硬件補(bǔ)償法

    長(zhǎng)春光機(jī)所熊文卓等人運(yùn)用矢量的概念表示信號(hào)，以正弦信號(hào)為基準(zhǔn)信號(hào)，將余弦信號(hào)分解為0°和90°兩個(gè)正交分量，通過(guò)示波器觀察lissajou圖并調(diào)節(jié)處理電路中的機(jī)械電位器和放大器，進(jìn)而消除0°分量的正交性誤差^[12]。為進(jìn)一步減小細(xì)分誤差，通過(guò)精密調(diào)節(jié), 使余弦信號(hào)的幅值與正弦信號(hào)嚴(yán)格相等，將正弦及其反相信號(hào)與余弦信號(hào)分別相量相加可得到嚴(yán)格正交的兩個(gè)新相量，從而消除正交性誤差，圖5為精密相位校正原理圖。經(jīng)精密相位校正后，正交性偏差從1″降低到0.1″左右。該方法要求對(duì)電位器進(jìn)行手動(dòng)調(diào)節(jié)，無(wú)法實(shí)現(xiàn)自動(dòng)補(bǔ)償，且調(diào)節(jié)精度有限。

3 高次諧波補(bǔ)償

    對(duì)信號(hào)所含的高次諧波的補(bǔ)償方法主要分為光學(xué)補(bǔ)償和軟件補(bǔ)償兩種。

3.1 光學(xué)補(bǔ)償法

    摒棄傳統(tǒng)的二進(jìn)制指示光柵，天津大學(xué)設(shè)計(jì)的正弦指數(shù)光柵可以直接濾除光場(chǎng)中的高次諧波^[13]，光柵結(jié)構(gòu)如圖6示。光電二極管轉(zhuǎn)換經(jīng)過(guò)正弦指數(shù)光柵的莫爾條紋光信號(hào)，得到的電信號(hào)模型如式（3）所示：

    式中，u₁=sinθ，u₂=cosθ，α為正交性偏差，G為等幅性偏差，p、q為兩路信號(hào)的直流電平漂移，與式（2）中經(jīng)過(guò)傳統(tǒng)光柵獲得的信號(hào)比較，可以看出正弦指數(shù)光柵可以濾除信號(hào)中的高次諧波項(xiàng)。

3.2 軟件補(bǔ)償方法

    哈爾濱工業(yè)大學(xué)劉楊等人提出一種莫爾條紋信號(hào)正弦性偏差的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empicical Mode Decomposition，EMD)修正方法^[14]。利用碼盤(pán)精、粗碼道刻線關(guān)系計(jì)算精碼基頻，運(yùn)用 EMD 分解理論提取基波分量，仿真補(bǔ)償正弦性偏差。

    長(zhǎng)春光機(jī)所高旭等人設(shè)計(jì)了一種基于粒子群優(yōu)化算法的莫爾條紋信號(hào)正弦性偏差自動(dòng)補(bǔ)償方法^[10]，該方法建立了編碼器光電信號(hào)波形的數(shù)學(xué)方程，提出了一種慣性權(quán)重自適應(yīng)的改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法，應(yīng)用此算法對(duì)信號(hào)的非線性波形方程進(jìn)行優(yōu)化求解，辨識(shí)波形參數(shù)，利用辨識(shí)信息對(duì)光電信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償。從編碼器的光電信號(hào)誤差的產(chǎn)生原理出發(fā),曹艷波等人研究了編碼器的測(cè)角精度與軸系晃動(dòng)產(chǎn)生的的低頻諧波之間存在的固定的函數(shù)關(guān)系, 指出利用這種關(guān)系可以通過(guò)在編碼器內(nèi)部或在線的方式進(jìn)行實(shí)時(shí)誤差補(bǔ)償,從而達(dá)到提高編碼器測(cè)角精度的目的^[15]。但是這種將軸系晃動(dòng)的誤差作為測(cè)角精度的補(bǔ)償量以間接提高測(cè)角精度的方法,要求保證位置和時(shí)間序列的嚴(yán)格對(duì)應(yīng)。

4 綜合性補(bǔ)償

    上述補(bǔ)償方法僅針對(duì)特定的某項(xiàng)細(xì)分誤差,能夠同時(shí)對(duì)編碼器的兩項(xiàng)以上的細(xì)分誤差進(jìn)行補(bǔ)償?shù)姆椒ǚQ為綜合性補(bǔ)償方法。

4.1 軟件補(bǔ)償方法

    最早的對(duì)莫爾條紋光電信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償?shù)姆椒ㄊ怯蒆eydemann提出的，對(duì)信號(hào)的直流電平漂移、等幅性偏差、正交性偏差進(jìn)行在線補(bǔ)償，稱為Heydemann補(bǔ)償法^[16]。該方法的原理是建立實(shí)際輸出的莫爾條紋信號(hào)數(shù)學(xué)模型，如式（4）所示： 

    式中A₀、B₀表示直流電平漂移，Δθ表示正交性偏差，A₁為信號(hào)的幅值，G為幅值比。然后用實(shí)際輸出信號(hào)值采用最小二乘法擬合該模型，得到各項(xiàng)偏差值。國(guó)內(nèi)有關(guān)高校提出了改良的Heydemann補(bǔ)償法^[17-18]。Heydemann補(bǔ)償法及改良方法需要采集多個(gè)周期的數(shù)據(jù)，才能保證計(jì)算的精度。

4.2 硬件補(bǔ)償法

    日本日立國(guó)際電器株式會(huì)社的岡崎敬發(fā)明了“用于補(bǔ)償失真的預(yù)失真放大器”,建立預(yù)失真放大器的模塊單元，將放大單元、功率檢測(cè)單元、失真補(bǔ)償表、控制單元以及預(yù)失真單元模塊化，實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入信號(hào)幅值、相位偏差的補(bǔ)償^[19]。

4.3 其他誤差補(bǔ)償

    除了影響信號(hào)質(zhì)量的短周期細(xì)分誤差以外，編碼器產(chǎn)生的原始光電信號(hào)還存在長(zhǎng)周期誤差。針對(duì)此種誤差，研究了包括徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)（RBF）、傅里葉神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型^[20-21]。采用理想的正弦函數(shù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)用訓(xùn)練好的非線性網(wǎng)絡(luò)模型修正非線性系統(tǒng)誤差。

    弗朗和費(fèi)衍射模型較理想的正余弦模型更接近于實(shí)際輸出信號(hào)，英國(guó) Steven T.Jenkins等人提出采用弗朗和費(fèi)衍射模型定義編碼器輸出信號(hào)的方法^[22]，規(guī)避了主要的細(xì)分誤差源，設(shè)計(jì)并比較了開(kāi)、閉環(huán)兩種編碼器輸出信號(hào)處理系統(tǒng)。系統(tǒng)對(duì)莫爾條紋光電信號(hào)進(jìn)行放大、采樣、正交性偏差補(bǔ)償、以弗朗和費(fèi)衍射模型為參考的卡爾曼濾波，最后得到了較為理想的正余弦輸出信號(hào)和角度值。但開(kāi)環(huán)系統(tǒng)延遲較高，閉環(huán)系統(tǒng)雖然延遲較低，但需要額外的高速D/A轉(zhuǎn)換器。

    西班牙Jesus Lopez等提出了針對(duì)光電編碼器振動(dòng)誤差的補(bǔ)償方法^[23]，通過(guò)提前測(cè)量非振動(dòng)情況下和振動(dòng)情況下的編碼器全周期角度值,建立全周的振動(dòng)誤差查找表(LUT)，對(duì)在振動(dòng)情況下運(yùn)行的編碼器光電信號(hào)使用LUT進(jìn)行在線補(bǔ)償。

    由于空間溫度的劇烈變化和光電器件的老化，嚴(yán)重影響編碼器光電信號(hào)的強(qiáng)度，導(dǎo)致粗碼譯碼失敗和精碼信號(hào)質(zhì)量變差，業(yè)界人士又從器件的溫度特性方面著手，開(kāi)展系列補(bǔ)償方案研究，如發(fā)光二極管和光電三極管配對(duì)法、熱敏電阻補(bǔ)償法等^[24]。

5 現(xiàn)狀分析與展望

    目前對(duì)光電信號(hào)的細(xì)分誤差采取的補(bǔ)償方法主要分為光學(xué)補(bǔ)償、軟件補(bǔ)償和硬件補(bǔ)償三類。其中,光學(xué)補(bǔ)償法只能補(bǔ)償部分偏差；硬件補(bǔ)償方法需要額外增加硬件電路，使得編碼器可靠性下降，增加了編碼器成本；軟件補(bǔ)償方法主要是采用基于DSP/FPGA的現(xiàn)代信號(hào)處理方法對(duì)光電編碼器信號(hào)進(jìn)行濾波或補(bǔ)償，或從三角函數(shù)角度出發(fā)對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理?，F(xiàn)有的補(bǔ)償算法中，一部分算法需要獲取周期性采樣數(shù)據(jù)，無(wú)法實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)自適應(yīng)補(bǔ)償，而且對(duì)編碼器的旋轉(zhuǎn)頻率提出了要求，限制了編碼器的應(yīng)用條件；另一部分補(bǔ)償算法復(fù)雜性高，運(yùn)行緩慢，信號(hào)的輸出延遲高。因此為了進(jìn)一步提高編碼器的精度，也為了滿足實(shí)際工程的需要，對(duì)光電編碼器信號(hào)補(bǔ)償方法的研究可以從以下內(nèi)容開(kāi)展：

    （1）快速的實(shí)時(shí)自適應(yīng)信號(hào)補(bǔ)償算法

    為了同時(shí)提高補(bǔ)償速度，又達(dá)到滿足工程實(shí)際需要的精度，可以進(jìn)一步研究編碼器光電信號(hào)的實(shí)時(shí)自適應(yīng)補(bǔ)償算法。從編碼器輸出信號(hào)的本質(zhì)出發(fā)，改進(jìn)運(yùn)算公式、降低運(yùn)算復(fù)雜度，研究出具有高可靠性、能夠快速實(shí)時(shí)補(bǔ)償光電信號(hào)的補(bǔ)償算法，對(duì)提高編碼器精度具有重要意義。

    （2）信號(hào)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償方法研究

    現(xiàn)有的補(bǔ)償方法主要是針對(duì)編碼器在靜態(tài)測(cè)量情況下的輸出信號(hào)，當(dāng)用編碼器動(dòng)態(tài)測(cè)量位置和速度，輸出信號(hào)與靜態(tài)不同。已有對(duì)編碼器動(dòng)態(tài)誤差的檢測(cè)和計(jì)算方法^[25-26]，但對(duì)動(dòng)態(tài)輸出信號(hào)自動(dòng)補(bǔ)償方法仍需要更多研究。

    （3）新型編碼器信號(hào)補(bǔ)償方法研究

    近年來(lái)，對(duì)光電軸角編碼器的需求越來(lái)越高，對(duì)編碼器的性能要求越來(lái)越多樣化。許多滿足不同用途的編碼器類型被研制出，如單圈絕對(duì)式編碼器、圖像編碼器、光纖編碼器等，由于這些編碼器采用了與傳統(tǒng)編碼器不同的理論，因此其信號(hào)產(chǎn)生原理也與傳統(tǒng)不同，信號(hào)所含誤差也不同于以往。在研制新型編碼器的過(guò)程中，對(duì)其信號(hào)誤差進(jìn)行分析與補(bǔ)償是實(shí)現(xiàn)編碼器更高精度的有利保障。

6 結(jié)論

    本文從4項(xiàng)典型的細(xì)分誤差指標(biāo)角度出發(fā)，系統(tǒng)地總結(jié)了不同歷史階段，不同理論下光電編碼器信號(hào)補(bǔ)償方法，分析了現(xiàn)有方法的優(yōu)點(diǎn)和存在的限制，指出具有針對(duì)性的高精度快速、實(shí)時(shí)補(bǔ)償方法和對(duì)光電編碼器動(dòng)態(tài)測(cè)量情況下的信號(hào)補(bǔ)償將成為工程研究的熱點(diǎn)，同時(shí)隨著各種新型編碼器的誕生，相關(guān)的信號(hào)誤差分析和補(bǔ)償也成為不可忽視的問(wèn)題。希望本文的研究能為相關(guān)領(lǐng)域的研究人員提供一些參考和思路。

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作者信息：

沈思博1，2，萬(wàn)秋華1，杜穎財(cái)1，趙長(zhǎng)海1，孫  瑩1

（1.中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長(zhǎng)春130033；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京100049)