0 引言

    飛機(jī)在飛行過程中不可避免會(huì)遭到雷擊。據(jù)統(tǒng)計(jì)，飛機(jī)在每1 000～2 000飛行小時(shí)就很有可能遭遇到一次雷擊^[1]。飛機(jī)防雷設(shè)計(jì)的第一步為確定飛機(jī)的雷擊附著點(diǎn)^[2]。早在20世紀(jì)60年代，國外就開始采用飛機(jī)穿越雷暴區(qū)域的方法來獲得相關(guān)雷電數(shù)據(jù)^[3]。為降低成本和風(fēng)險(xiǎn)，國外逐步采用理論分析以及模型試驗(yàn)的方法來對(duì)飛機(jī)雷擊附著位置進(jìn)行分析^[4]。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)SAE-ARP5416^[5]的規(guī)定，現(xiàn)在有3種方法來確定飛機(jī)的初始雷擊附著位置：(1)全尺寸飛機(jī)進(jìn)行高壓雷擊試驗(yàn)。該方法獲得的結(jié)果準(zhǔn)確，但是存在成本較高、試驗(yàn)周期較長的缺點(diǎn)；(2)采用縮比飛機(jī)模型進(jìn)行試驗(yàn)。由于飛機(jī)周圍空間電荷分布與飛機(jī)縮比比例并不成嚴(yán)格的線性關(guān)系。因此，該方法獲得的雷擊附著位置有可能與實(shí)際情況存在一定差異；(3)理論分析方法^[6]，如滾球分析法等。該方法開展起來較為簡單，但是存在結(jié)果不準(zhǔn)確的缺點(diǎn)。國內(nèi)也有學(xué)者針對(duì)飛機(jī)初始雷擊附著位置開展相關(guān)研究^[7-9]，但相關(guān)方法沒有考慮雷電下行先導(dǎo)電荷分布的情況，與實(shí)際雷電下行先導(dǎo)特性不符。

    目前在對(duì)飛機(jī)初始雷擊附著位置研究中采用的方法^[7-8]與實(shí)際雷電存在一定區(qū)別。因此，本文研究如何以更加貼近實(shí)際過程的方法來確定直升機(jī)初始雷擊附著位置，提出一種新的雷電三維發(fā)展模型用來確定直升機(jī)初始雷擊附著位置。該模型考慮LPM（Leader Progression Model）模型中下行先導(dǎo)電荷分布的同時(shí)，加入下行先導(dǎo)發(fā)展的概率參數(shù)來模擬實(shí)際雷電的曲折性，并同時(shí)考慮雙向先導(dǎo)發(fā)展，對(duì)于直升機(jī)防雷設(shè)計(jì)具有一定意義。

1 模型建立

    在LPM中，下行先導(dǎo)與迎面先導(dǎo)滿足最終擊穿條件時(shí)，發(fā)生飛機(jī)遭遇雷擊情況。該模型主要有3個(gè)方面的影響因素^[10]：下行先導(dǎo)電荷分布及發(fā)展規(guī)則、迎面先導(dǎo)起始判據(jù)及發(fā)展規(guī)律、最終擊穿條件。

1.1 下行先導(dǎo)電荷分布

    由于尚無有效方法對(duì)雷電下行先導(dǎo)通道的電荷分布進(jìn)行確定，往往采用對(duì)回?fù)綦娏鬟M(jìn)行分析從而得出下行先導(dǎo)電荷分布。一般而言，下行先導(dǎo)電荷分布主要有均勻分布、線性分布^[11]、指數(shù)分布^[12]3種不同模型。由于下行先導(dǎo)通道內(nèi)的電荷主要集中在先導(dǎo)頭部；而在先導(dǎo)通道的其他部分，電荷密度則以近似線性方式向云端遞減^[13]。因此，在本文對(duì)先導(dǎo)頭部采用點(diǎn)電荷，而先導(dǎo)通道則采用線性分布的線電荷來模擬。其中，先導(dǎo)通道除頭部以外的區(qū)域的線電荷密度分布隨著高度的降低而增加，其線電荷密度可表示為^[14]：

式中：a₀為常數(shù)，其值為-1.5×10^-5；I_p為回?fù)綦娏鞣逯?，kA；H_c為雷云高度，m；h為先導(dǎo)所處高度，m。

    先導(dǎo)頭部電荷采用點(diǎn)電荷來模擬^[15]，如圖1所示。根據(jù)Gauss定理，先導(dǎo)頭部周圍流注區(qū)半徑為rL與其所在高度的線電荷密度為^[14]：

式中：E_s為流注區(qū)的平均場強(qiáng)，kV/m。而先導(dǎo)頭部流注區(qū)半徑為R_s內(nèi)的電荷量Q_p同樣可由Gauss定理得^[14]：

1.2 下行先導(dǎo)發(fā)展規(guī)則

    為了描述下行先導(dǎo)通道曲折的形態(tài)，本文利用DBM模型中的概率擊穿來作為下行先導(dǎo)發(fā)展依據(jù)。本文采用DBM模型中的WZ模型的發(fā)展概率來進(jìn)行作為下行先導(dǎo)發(fā)展規(guī)則，并且只對(duì)下行先導(dǎo)主通道進(jìn)行模擬而忽略閃電分支。先導(dǎo)發(fā)展到第i步時(shí)各個(gè)點(diǎn)的發(fā)展概率P_i為：

1.3 上行先導(dǎo)起始判據(jù)及發(fā)展規(guī)律

    飛機(jī)遭遇雷擊的情況包括飛機(jī)截?cái)嘧匀焕纂娤葘?dǎo)以及飛機(jī)自身觸發(fā)的閃電^[5]。本文主要分析飛機(jī)截?cái)嘧匀焕纂娤葘?dǎo)的情況，隨著負(fù)極性下行雷電先導(dǎo)不斷靠近飛機(jī)，在飛機(jī)端部產(chǎn)生的放電現(xiàn)象會(huì)發(fā)展成為正極性先導(dǎo)。在外部電場的驅(qū)使下，下行負(fù)極性雷電先導(dǎo)最終與飛機(jī)產(chǎn)生的正極性先導(dǎo)相連，從而發(fā)生飛機(jī)截?cái)嘧匀焕纂娤葘?dǎo)的情況。一開始飛機(jī)端部產(chǎn)生正極性先導(dǎo)的位置便成為了初始雷擊附著位置。因此，飛機(jī)端部正極性上行先導(dǎo)起始判據(jù)成為了判斷飛機(jī)初始雷擊附著位置最主要的因素。

    根據(jù)Dellera^[16]的研究成果，當(dāng)迎面先導(dǎo)初始階段上、下行先導(dǎo)之間的發(fā)展速度比約為1：4，而當(dāng)上、下行先導(dǎo)之間的空氣臨近擊穿時(shí)，速度比為1：1。本文取上、下行先導(dǎo)發(fā)展速度比為1：4，同時(shí)忽略不同階段上、下行先導(dǎo)發(fā)展速度比的變化。同時(shí)，認(rèn)為迎面先導(dǎo)始終朝著其頭部電場強(qiáng)度最大的方向發(fā)展。

    當(dāng)迎面先導(dǎo)頭部與雷電下行先導(dǎo)頭部之間的電場強(qiáng)度平均值達(dá)到500 kV/m^[17]時(shí)，認(rèn)為先導(dǎo)頭部之間的流注區(qū)相遇，從而空氣間隙被擊穿，發(fā)生飛機(jī)遭遇雷擊的情況。

2 仿真環(huán)境

2.1 實(shí)驗(yàn)方法簡介與仿真設(shè)置

    根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)^[5]中對(duì)開展飛機(jī)截?cái)嘧匀焕纂娤葘?dǎo)試驗(yàn)方法的要求，將平板電極設(shè)置在以飛機(jī)中心為球心的球面上，由于飛機(jī)具有不嚴(yán)格意義上的對(duì)稱性，故只需在經(jīng)度、緯度上分別以30°為增量設(shè)置37個(gè)不同的電極位置，即可模擬飛機(jī)的不同飛行姿態(tài)。

    仿真過程中采用UH-60“黑鷹”直升機(jī)的等比例簡化模型，其尺寸為20 m×15 m×5 m。雷電下行先導(dǎo)發(fā)展的長度可達(dá)數(shù)千米^[17]。如果在仿真中完整模擬出雷電下行先導(dǎo)通道，則會(huì)產(chǎn)生巨大的計(jì)算量。并且，實(shí)際上只有當(dāng)下行先導(dǎo)較為接近直升機(jī)時(shí)，直升機(jī)端部位置表面電場強(qiáng)度才會(huì)滿足迎面先導(dǎo)的產(chǎn)生條件。因此，仿真中實(shí)際只仿真雷電下行先導(dǎo)接近直升機(jī)時(shí)的情況，并且參考標(biāo)準(zhǔn)^[5]中對(duì)飛機(jī)進(jìn)行雷擊附著點(diǎn)試驗(yàn)的規(guī)定對(duì)仿真環(huán)境進(jìn)行設(shè)置。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)^[5]的規(guī)定：(1)試驗(yàn)過程中所用的平板尺寸應(yīng)大于飛機(jī)最大尺寸的3倍，而該型直升機(jī)最大尺寸達(dá)到了20 m，同時(shí)為了減少邊界邊緣電場對(duì)直升機(jī)所處位置電場的影響，將代表雷云的上邊界以及代表地面的下邊界尺寸設(shè)為100 m×100 m；(2)代表雷云的平板電極離飛機(jī)的距離應(yīng)大于50 m，代表地面的下平板離飛機(jī)距離應(yīng)大于飛機(jī)最大尺寸。由于隨著飛機(jī)姿態(tài)的變化，飛機(jī)離上、下極板的距離也相應(yīng)會(huì)發(fā)生變化，同時(shí)考慮到下行先導(dǎo)的發(fā)展，因此，將飛機(jī)離上極板的距離增加到70 m，離下極板的距離增加到30 m。

    在負(fù)極性地閃過程中，雷云主要起到在云地之間建立穩(wěn)定的電場環(huán)境以及給下行梯級(jí)先導(dǎo)提供電荷的作用，并且在下行先導(dǎo)中的電荷遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于雷云中的電荷數(shù)。因此，雷云中的電荷量可以近似為固定值，雷云在云、地之間維持的電場強(qiáng)度也相對(duì)穩(wěn)定。在仿真中將代表雷云的上極板電勢設(shè)置-2 MV來保證仿真區(qū)域背景場強(qiáng)能達(dá)到-20 kV/m^[18]，將代表地面的下極板電勢設(shè)置為0，仿真環(huán)境如圖3所示。

2.2 仿真流程

    仿真中，雷電先導(dǎo)按照前文所述下行先導(dǎo)發(fā)展過程進(jìn)行仿真。每進(jìn)行一步仿真，由COMSOL對(duì)空間電場重新計(jì)算，采用式(4)和式(5)依概率對(duì)下一待擊穿點(diǎn)進(jìn)行選擇，以確定下一步下行先導(dǎo)的發(fā)展路徑。同時(shí)，對(duì)直升機(jī)表面電場強(qiáng)度進(jìn)行分析，如果其表面電場強(qiáng)度大于臨界電場強(qiáng)度，則該點(diǎn)滿足產(chǎn)生迎面先導(dǎo)條件，開始發(fā)展由飛機(jī)產(chǎn)生的迎面先導(dǎo)，仿真流程為：

    (1)對(duì)仿真環(huán)境進(jìn)行初始化；

    (2)采用式(5)和式(6)計(jì)算下一步先導(dǎo)待發(fā)展點(diǎn)的發(fā)展概率，并利用Monte-Carlo法對(duì)待發(fā)展點(diǎn)進(jìn)行選擇；

    (3)對(duì)直升機(jī)各位置表面場強(qiáng)進(jìn)行分析，如果沒有超過臨界場強(qiáng)，則進(jìn)行步驟(4)；如果該位置場強(qiáng)達(dá)到臨界電場強(qiáng)度，則該位置滿足產(chǎn)生迎面先導(dǎo)的條件，跳到步驟(5)；

    (4)按照式(1)和式(4)分別對(duì)已發(fā)展的先導(dǎo)通道和先導(dǎo)頭部電荷進(jìn)行賦值，并且重新計(jì)算空間場強(qiáng)，回到步驟(3)；

    (5)按照前文所述迎面先導(dǎo)發(fā)展規(guī)律，分別進(jìn)行下行先導(dǎo)以及迎面先導(dǎo)的發(fā)展。如果下行先導(dǎo)與迎面先導(dǎo)之間的電場強(qiáng)度平均值達(dá)到500 kV/m，則認(rèn)為滿足最終擊穿條件，整個(gè)仿真過程結(jié)束。

3 仿真結(jié)果分析

3.1 空間電勢分布

    本文采用的下行先導(dǎo)電荷主要集中在先導(dǎo)頭部位置，導(dǎo)致在先導(dǎo)頭部附近電勢較強(qiáng)。并且下行先導(dǎo)通道隨著高度增加，先導(dǎo)通道電勢隨之降低。在下行先導(dǎo)通道不斷靠近直升機(jī)的過程中，直升機(jī)機(jī)體良好的導(dǎo)電性使其為等勢體的狀態(tài)，并與外部環(huán)境電勢保持一致。直升機(jī)外部空間電勢分布如圖4所示。

3.2 下行先導(dǎo)通道

    本文下行先導(dǎo)發(fā)展路徑采用的是概率擊穿模型，先導(dǎo)發(fā)展具有一定隨機(jī)性。如圖5所示為下行先導(dǎo)在x-y平面的投影。由圖5可以看出，下行先導(dǎo)在x軸偏移的距離并不是很大，最大偏移量為7 m。

3.3 雷擊附著位置

    為了簡化計(jì)算、揭示規(guī)律，以平板電極位于直升機(jī)最上方位置時(shí)為例，對(duì)該型直升機(jī)閃電附著位置模擬。選取直升機(jī)表面易遭雷電附著的端部進(jìn)行分析，選取的端部位置如圖6所示。總共進(jìn)行10次下行先導(dǎo)發(fā)展仿真，分別記錄直升機(jī)尾旋翼翼尖、主旋翼翼尖、水平尾翼以及機(jī)頭部位遭受產(chǎn)生迎面先導(dǎo)的次數(shù)，如表1所示。

    由表1仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)平板電極位于直升機(jī)最上方位置時(shí)，在10次的仿真中，主旋翼B位置產(chǎn)生了6次迎面先導(dǎo)，即表明主旋翼B位置最易遭受雷電附著。而主旋翼C和主旋翼D位置產(chǎn)生迎面先導(dǎo)的次數(shù)相等，均為1次，即表明其遭受雷電附著的可能性相等。圖7為當(dāng)下行先導(dǎo)接近直升機(jī)時(shí)，在主旋翼A位置產(chǎn)生迎面上行先導(dǎo)。

4 結(jié)論

    本文將LPM模型與WZ模型相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了對(duì)雷電先導(dǎo)放電的三維數(shù)值模擬，并成功利用該方法來確定直升機(jī)初始雷擊附著位置。主要成果如下：

    (1)對(duì)LPM模型中下行先導(dǎo)電荷分布及發(fā)展規(guī)則、迎面先導(dǎo)起始判據(jù)及發(fā)展規(guī)律、最終擊穿條件等進(jìn)行了分析推導(dǎo)，采用WZ模型中的概率擊穿模式作為下行負(fù)極性先導(dǎo)的發(fā)展依據(jù)，并考慮上、下行先導(dǎo)雙向發(fā)展模式，提出了一種基于分形先導(dǎo)發(fā)展理論的直升機(jī)初始雷擊附著判別方法。

    (2)由于直升機(jī)機(jī)體模型的復(fù)雜性，很難采用編程的方式對(duì)其進(jìn)行描述。本文采用COMSOL Multiphysics 4.4將復(fù)雜的直升機(jī)模型轉(zhuǎn)化為MATLAB語言，并采用MATLAB編程的方式將提出的雷電發(fā)展模型運(yùn)用于確定直升機(jī)初始雷擊附著位置中。

    (3)為了簡化計(jì)算、揭示規(guī)律，本文僅分析了當(dāng)平板電極位于直升機(jī)正上方時(shí)，直升機(jī)遭遇雷電附著的情況。從仿真的結(jié)果可得：主旋翼翼尖遭遇雷電附著的可能性很大。實(shí)際中，直升機(jī)相對(duì)巨大的主旋翼會(huì)對(duì)下方機(jī)體部分產(chǎn)生屏蔽效應(yīng)，從而導(dǎo)致主旋翼遭遇雷電附著的可能性比機(jī)體其他部位要大。

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作者信息：

顧超超1，陳曉寧1，黃立洋2，林  楚1，王淑敏1

（1.解放軍理工大學(xué) 國防工程學(xué)院，江蘇 南京210007；

2.解放軍理工大學(xué) 電磁環(huán)境與電光工程國家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京210007）