陳少昌，任圣君，章耀文
?。ê＼姽こ檀髮W(xué)，湖北 武漢 430033）
摘要：目前，對(duì)于信號(hào)來源的定位與判斷，主要的研究集中在通信和雷達(dá)信號(hào)研究領(lǐng)域，對(duì)于應(yīng)用于電磁兼容現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試中的干擾源定位方法的研究卻很少，但是實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中又需要在現(xiàn)場(chǎng)對(duì)干擾源進(jìn)行定位。為此，針對(duì)電磁兼容現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試中信號(hào)的特點(diǎn)，借鑒通信和雷達(dá)方面對(duì)信號(hào)來源進(jìn)行定位的方法，提出一種基于盲波束形成的電磁干擾源定位方法。
關(guān)鍵詞：盲波束；電磁兼容測(cè)試；電磁干擾故障診斷
中圖分類號(hào)：TP306文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI： 10.19358/j.issn.1674-7720.2017.10.025
引用格式：陳少昌，任圣君，章耀文.基于盲波束形成的電磁干擾源定位［J］.微型機(jī)與應(yīng)用，2017,36（10）：89-91.
0引言
目前，非標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試環(huán)境下的電磁兼容測(cè)試、電磁干擾故障診斷、電磁干擾源信號(hào)源定位逐漸成為電磁兼容測(cè)試信號(hào)處理迫切需要解決的重點(diǎn)和難點(diǎn)問題［13］。傳統(tǒng)的電磁干擾源定位方法非常依賴專業(yè)人員的操作和判斷。其先分離出環(huán)境背景噪聲和干擾源噪聲，得到測(cè)試系統(tǒng)電磁干擾信號(hào)的頻譜，找出超標(biāo)的頻率點(diǎn)；然后采用排除法或依據(jù)對(duì)各個(gè)設(shè)備工作原理的了解，找出具體的干擾源［4］。但同一設(shè)備可能在多個(gè)位置產(chǎn)生同頻率的干擾，不同的設(shè)備也可能在同一位置產(chǎn)生同頻率的干擾，因此需要進(jìn)行大量的測(cè)試試驗(yàn)。由于測(cè)試過程繁瑣，測(cè)試數(shù)據(jù)復(fù)雜，使得判斷困難，最終結(jié)果的準(zhǔn)確性和效率都不高，誤判的情況經(jīng)常出現(xiàn)。
1基本原理
大型系統(tǒng)的電磁兼容現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試信號(hào)通常是各種功能信號(hào)、背景噪聲、干擾信號(hào)和各種反射信號(hào)相互疊加形成的混合信號(hào)，要實(shí)現(xiàn)電磁干擾源的定位，首先需要從測(cè)試得到的混合信號(hào)中分離出電磁干擾信號(hào)，最常用的就是盲源分離技術(shù)［5］。
盲源分離（Blind Source Separation，BSS）是指在源信號(hào)未知、混合系統(tǒng)沖擊響應(yīng)矩陣A未知的條件下，從觀測(cè)的多通道混合信號(hào)中分離并恢復(fù)出各個(gè)源信號(hào)的過程。
如圖1所示，盲波束形成（Blind Beam Forming）是指在沒有信號(hào)方向或陣列流形等先驗(yàn)信息的條件下，得到波束形成器的權(quán)向量，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的接收。
空間K個(gè)未知信號(hào)源s(n)=［s1(n)s2(n)…sK(n)］T通過空間傳播（方向矩陣A表示），由M個(gè)陣天線接收，得到信號(hào)x(n)=［x0(n)x1(n)…xM－1(n)］T。盲波束形成的目的是，設(shè)計(jì)K個(gè)空域?yàn)V波器W=［w1w2…wK］∈CM×K，使濾波器的輸出y(n)=WHx(n)=［y1(n)y2(n)…yK(n)］T為空間K個(gè)信號(hào)源的接收信號(hào)。因此，盲波束形成可以看成盲源分離的一個(gè)特例［6］。
2基于奇異值分解的降維預(yù)處理
設(shè)接收天線陣元數(shù)為M，信源個(gè)數(shù)為K對(duì)無噪聲陣列接收信號(hào)模型，即：
x(n)=As(n)（1）
式中，矩陣A∈CM×K，信號(hào)向量分別為：
s(n)=［s1(n)s2(n)…sK(n)］T∈CK×1（2）
x(n)=［x0(n)x1(n)…xM－1(n)］T∈CM×1（3）
用N次快拍的數(shù)據(jù)構(gòu)成如下的接收數(shù)據(jù)矩陣（設(shè)K≤M≤N）：
X=AS（4）
式中，A∈CM×K，X和S為：
X［x(1)x(2)…x(N)］∈CM×K
S［s(1)s(2)…s(N)］∈CK×N（5）
假設(shè)K個(gè)信號(hào)源相互獨(dú)立，即矩陣S是行滿秩的；假設(shè)K個(gè)信號(hào)從不同的方向入射到陣列，即矩陣A是列滿秩；且它們的秩都是信號(hào)源個(gè)數(shù)K。由矩陣?yán)碚摽芍?，接收矩陣X=AS的秩也為信號(hào)源個(gè)數(shù)K。
對(duì)接收數(shù)據(jù)矩陣X進(jìn)行奇異值分解，X應(yīng)有K個(gè)非零奇異值，設(shè)這K個(gè)非零奇異值對(duì)應(yīng)的左奇異向量構(gòu)成的矩陣分別為S∈CM×K和S∈CN×K，則數(shù)據(jù)矩陣X可表示為:
X=AS=SSHS（6）
式中，S是由K個(gè)非零奇異值構(gòu)成的對(duì)角陣， HSS=IK，HSS=IK 。
由于矩陣A和矩陣S都是秩為K的列滿秩矩陣，因此存在可逆矩陣T∈CK×K，使得
S=AT（7）
如果存在噪聲，陣列信號(hào)接收模型變?yōu)椋?/p>
X=AS+E（8）
式中E∈CM×N是加性噪聲矩陣。
由于噪聲的存在，矩陣X是行滿秩（其秩為M）的，而矩陣X的奇異值分解可表示為:
X=UΣVH=［SUN］S0
0NHS
HN
=SSHS+UNNHN（9）
式中，U∈CM×M和V∈CN×N分別是由左奇異向量和右奇異向量構(gòu)成的酉矩陣。將M×M維對(duì)角矩陣Σ分塊，S包含K個(gè)較大奇異值，包含信號(hào)和噪聲的貢獻(xiàn)，S和S分別是對(duì)應(yīng)的左右奇異向量構(gòu)成的矩陣；S包含M－K個(gè)小奇異值，僅有噪聲的貢獻(xiàn)，當(dāng)不存在噪聲時(shí)，N=0。
定義有噪聲情況下觀測(cè)信號(hào)矩陣X的截尾奇異值分解為：
X≈SSHS（10）
雖然S、S和S的維數(shù)與式（6）的情況一致，但它們與式（6）所定義的S、S和S之間有差別。在式（10）中，S和S只是無噪聲情況下的S和S的近似，而S不僅與信號(hào)功率有關(guān)，還與噪聲功率有關(guān)。
利用截尾奇異值分解式（10）對(duì)X進(jìn)行預(yù)處理，可以減小噪聲的影響。另一方面，截尾奇異值分解可以使處理的空間維數(shù)減?。◤腗維降至K維），從而降低運(yùn)算量。
令W=［w1w2…wK］∈CM×K為需要設(shè)計(jì)的K個(gè)空域?yàn)V波器權(quán)向量構(gòu)成的矩陣，wK是對(duì)信號(hào)sK(n)的空域?yàn)V波器權(quán)向量，左乘以式（4）兩端，可得到波束形成器輸出為:
Y=WHX=WHAS（11）
由于X=AS，利用關(guān)系式S=AT，有X=ST－1S，且HSS=IK，可得:
S=THSX（12）
當(dāng)空域?yàn)V波器W滿足W=HSS時(shí)，波束形成器Y=S，故空濾濾波器W應(yīng)為：
W=STH（13）
其中矩陣S由接收數(shù)據(jù)矩陣X進(jìn)行奇異值分解獲得，那么，要得到盲波束形成權(quán)值矩陣，還需要求出滿秩矩陣T［7］。下面介紹基于ESPRIT算法［810］求矩陣T的方法。
3基于ESPRIT算法的盲波束形成
考慮由M個(gè)陣元組成的均勻線陣，K個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)從θ1,θ2,…,θK方向入射到陣列。無噪聲時(shí)N次快拍的接收數(shù)據(jù)矩陣為（設(shè)K≤M≤N）：
X=AS（14）
式中X∈CM×N，A∈CM×K，S∈CM×N。
分別取A的前M－1行和后M－1構(gòu)成矩陣A1和A2，且有:
A2=A1Φ（15）
對(duì)角陣Φ定義為:
Φ=diag{e-jφ1,…,e-jφK}（16）
式子（15）可用選擇矩陣表示:
J2A=(J1A)Φ（17）
其中選擇矩陣定義為：
J1=［IM-101］∈C(M－1)×M
J2=［01IM-1］∈C(M－1)×M（18）
根據(jù)公式（10），對(duì)X進(jìn)行截尾奇異值分解預(yù)處理，有：
X≈SSHS（19）
存在可逆矩陣T∈CK×K使得S=AT。
1=J1S=A1T
2=J2S=A2T=A1ΦT（20）
所以:
2=A1(TT-1)ΦT=1T-1ΦT（21）
利用ESPRIT的方法通過特征值分解的方法進(jìn)行求解［11］。當(dāng)陣元數(shù)大于信源個(gè)數(shù)時(shí)，即K≤M－1時(shí)，1是列滿秩矩陣，矩陣H11可逆，存在左逆矩陣1=(H11)－1H1，使得
12=T－1ΦT（22）
由于Φ是對(duì)角矩陣，而T是可逆矩陣，這樣可以通過對(duì)矩陣12進(jìn)行特征分解，得到特征值構(gòu)成的對(duì)角矩陣Φ，以及對(duì)應(yīng)的特征向量構(gòu)成的矩陣T－1。
于是通過ESPRIT算法，便可得到滿秩序矩陣T。由此可得盲波束形成器權(quán)矩陣為:
W=STH（23）
且波束形成器的輸出為:
Y=WHX=THSX（24）
4仿真實(shí)驗(yàn)
設(shè)接收陣列為16陣元的均勻線陣，間距為1/2最短信號(hào)波長。設(shè)空中有3個(gè)不同的信號(hào)，數(shù)學(xué)形式如下：
SEUT(t)=A0sin2πf0t+n(t)
Sjam1(t)=A1sin2πf0t+n(t)
Sjam2(t)=A2sin2πf1t+n(t)（25）
其中A0=2*A1,A1=A2=1，f0=400 MHz,f1=300 MHz。EUT信號(hào)的來波向?yàn)?0，干擾信號(hào)來波方向分別為10、30，n(t)是空間中的白噪聲和各個(gè)陣元上的加性噪聲，信噪比為10 dB。使用MATLAB軟件平臺(tái)進(jìn)行基于ESPRIT盲波束形成一維干擾源定位仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖2所示。將信號(hào)的來波方向改為二維的，EUT信號(hào)的來波向?yàn)椋?，20），干擾信號(hào)來波方向分別為（15，25）、（20，15），進(jìn)行基于ESPRIT盲波束形成二維干擾源定位仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖3所示。
從圖2和圖3中可以看出，基于ESPRIT的盲波束形成的干擾源定位方法能夠較為準(zhǔn)確地定位到實(shí)驗(yàn)中預(yù)設(shè)的干擾的坐標(biāo)。該方法從陣列接收到的信號(hào)中得到的混合矩陣，其中包含信號(hào)從干擾源到陣元之間的空間傳播函數(shù)，從中可以計(jì)算出陣元到干擾源之間的距離等參數(shù)，從而進(jìn)行干擾源的定位。仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果證明了該方法的有效性。
5結(jié)論
本文介紹了基于ESPRIT盲波束形成的干擾源定位原理，將盲源分離理論運(yùn)用到干擾源定位中，在被測(cè)試設(shè)備周圍設(shè)置陣列接收混合信號(hào)，使用基于ESPRIT算法盲波束形成方法得到的混合矩陣，從中可以得到陣元到干擾源之間的距離等參數(shù)，從而進(jìn)行干擾源的定位。在仿真實(shí)驗(yàn)中，使用MATLAB分別進(jìn)行了一維和二維的干擾源定位實(shí)驗(yàn)，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，該方法可以準(zhǔn)確定位干擾源的位置，證明了該方法的可行性。
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