在校驗(yàn)碼體系中，有各種校驗(yàn)的方法：有奇偶校驗(yàn)、海明碼校驗(yàn)、循環(huán)冗余校驗(yàn)。今天就跟大家共同探討一下常用的循環(huán)冗余校驗(yàn)吧。

循環(huán)冗余校驗(yàn)（CRC，Cyclic Redundancy Check），是最常用的一種差錯校驗(yàn)碼，其特征是信息字段和校驗(yàn)字段的長度可以任意選定。已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)通信即磁盤存儲。

多項(xiàng)式：一個二進(jìn)制數(shù)可以用一個多項(xiàng)式來表示，如1011 表示為 x3+x1+x0 。最高次冪n，可以轉(zhuǎn)為長度為n+1的二進(jìn)制數(shù)。

CRC編碼組成：在K位信息碼后再拼接R位的校驗(yàn)碼，整個編碼長度為N位，因此，這種編碼又叫（N，K）碼。

生成多項(xiàng)式：編碼方程除以信息碼的多項(xiàng)式，得到余數(shù)多項(xiàng)式即為校驗(yàn)碼，解碼方程將接收到的信息除以生成多項(xiàng)式，若余數(shù)=0，則說明正確，反則，則傳輸出錯，余數(shù)的大小即為錯誤位置。

校驗(yàn)碼的具體生成過程為：

①假設(shè)發(fā)送信息用信息多項(xiàng)式C(X)表示，將C(x)左移R位，則可表示成C(x)*2的R次方，這樣C(x)的右邊就會空出R位，這就是校驗(yàn)碼的位置。

②移位后的信息 除以 生成多項(xiàng)式G(x)得到的余數(shù)多項(xiàng)式，可轉(zhuǎn)為R位二進(jìn)制。

③將余數(shù)嵌入到原信息的后面。

例如：信息位為10100110 ， 生成多項(xiàng)式為a(x)= x5+x4+x+1

則C(x)=a(x)* x5 = (x7+x5+x2+x)* x5  = x12+ x10 +x7+x6

余數(shù)為x4+x3 ，轉(zhuǎn)為二進(jìn)制為11000，所以CRC碼為10100110110000 。

以上方法是用多項(xiàng)式來解的，現(xiàn)在我們換用二進(jìn)制方式來試試。

信息位為10100110 ， 生成多項(xiàng)式為a(x)= x5+x4+x+1。

則a(x)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制為110011，信息位左移 R位(即最高次冪+1=6位)，即在信息為后補(bǔ)5個0 ，得10100110000000，再除以a(x)轉(zhuǎn)換的110011，取R位余數(shù)，即6位。然后將余數(shù)嵌入到原信息的后面 ?？磮D：

余數(shù)為110000，6位，正好，補(bǔ)充到信息位的后面為：10100110110000，跟上面的方法結(jié)果一致。