0 引言

    高速自動(dòng)機(jī)是小口徑火炮的核心組成部件^[1]，其結(jié)構(gòu)日趨精細(xì)復(fù)雜。自動(dòng)機(jī)是一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，它在火藥燃燒過(guò)程中實(shí)現(xiàn)動(dòng)能轉(zhuǎn)移和能量的儲(chǔ)存^[2]。在實(shí)彈擊發(fā)時(shí)，除有較強(qiáng)的噪聲影響外，自動(dòng)機(jī)各個(gè)機(jī)構(gòu)之間還會(huì)產(chǎn)生碰撞，碰撞產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)會(huì)在自動(dòng)機(jī)表面相互影響、相互干擾，這使目前現(xiàn)有的故障診斷方法難以進(jìn)行檢測(cè)。

    EEMD^[3]算法是在經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)的基礎(chǔ)上提出的改進(jìn)算法，由于在解決模態(tài)混疊方面效果明顯，所以一經(jīng)提出就得到廣大學(xué)者的青睞，并被廣泛應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域中^[4-5]。EEMD是在采集的故障信號(hào)中加入白噪聲，明確分離各個(gè)時(shí)間尺度，有效彌補(bǔ)了EMD引起的模態(tài)混迭現(xiàn)象造成的不足。 

    分形理論^[6]方法應(yīng)用在故障診斷領(lǐng)域是近幾年研究的熱點(diǎn)，其特點(diǎn)是能夠從整體到局部將故障量化，用分形的方法進(jìn)行故障診斷時(shí)，通常通過(guò)計(jì)算分形維數(shù)來(lái)提取特征參數(shù)。應(yīng)用矩陣式分形的方法對(duì)提取到的故障信號(hào)進(jìn)行分形特征量化判斷，從而進(jìn)一步分析自動(dòng)機(jī)的運(yùn)行狀況。

    本文提出將EEMD和矩陣分形結(jié)合的方法應(yīng)用到自動(dòng)機(jī)故障診斷當(dāng)中，即將自動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過(guò)EEMD分解得到分量信號(hào)，計(jì)算其廣義維數(shù)；通過(guò)廣義維數(shù)相關(guān)系數(shù)判斷方法選取分量信號(hào)，進(jìn)而構(gòu)建樣本矩陣；用相關(guān)性判斷方法計(jì)算待檢測(cè)信號(hào)矩陣與樣本矩陣之間的相關(guān)系數(shù)，最后通過(guò)對(duì)比相關(guān)系數(shù)的大小來(lái)判斷故障模式。診斷結(jié)果表明，本文的方法可以有效地區(qū)分故障。

1 EEMD算法

    由于EMD對(duì)信號(hào)分解出來(lái)的IMF分量常伴有模態(tài)混疊的現(xiàn)象，因此本文應(yīng)用聚合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，在測(cè)試信號(hào)中加入輔助信號(hào)白噪聲序列，之后對(duì)多次分解的IMF分量進(jìn)行總體平均來(lái)抵消加入的白噪聲序列，降低模態(tài)混疊現(xiàn)象造成的影響。EEMD基本算法分為以下3步^[7]：

    (1)在原始振動(dòng)信號(hào)x(t)中多次加入幅值具有均值為零、標(biāo)準(zhǔn)差是常數(shù)的高斯白噪聲n_i(t)，即：

式中：n_i(t)為第i次加入的白噪聲信號(hào)。

    (2)對(duì)x_i(t)分別進(jìn)行EMD分解，得到的IMF分量c_ij(t)與1個(gè)余項(xiàng)r_i(t)。其中c_ij(t)為第i次加入白噪聲后，經(jīng)過(guò)分解所得到的第j個(gè)IMF分量。

    (3)循環(huán)步驟(1)與步驟(2)各N次，運(yùn)用不相關(guān)隨機(jī)序列統(tǒng)計(jì)均值為零的原理把上述對(duì)應(yīng)的分量進(jìn)行總體平均運(yùn)算，去除多次加入白噪聲后，對(duì)真實(shí)的IMF的影響，最終得到EEMD分解后的IMF為：

2 分形理論

2.1 廣義維數(shù)

    用廣義分形維數(shù)D_q來(lái)表示多重分形的分形維數(shù)，采用覆蓋法計(jì)算多重分形。在實(shí)際應(yīng)用中，通常用頻率代替概率：

式中：分母為全部超立方體覆蓋的點(diǎn)數(shù)；d_i為第i個(gè)超立方體覆蓋的點(diǎn)數(shù)；N為超立方體總數(shù)。

    覆蓋法利用尺度為η的大小一致的超立方體對(duì)整個(gè)對(duì)象覆蓋，所需的立方體總數(shù)為N。假設(shè)落入第i個(gè)立方體的概率是p_i(l)，如果給定參數(shù)q時(shí)，其廣義信息熵：

2.2 分形矩陣的構(gòu)建

    由分解信號(hào)廣義維數(shù)組成的分形矩陣，列向量表示同一測(cè)度下的廣義分形維數(shù)，行向量表示一個(gè)分量信號(hào)的廣義維數(shù)，這樣即實(shí)現(xiàn)了把多重分形擴(kuò)展為矩陣分形，則待檢測(cè)的設(shè)備工況就具有了三維立體結(jié)構(gòu)^[9]。

    若自動(dòng)機(jī)有n種故障狀態(tài)，則共有n+1種狀態(tài)，采集各工況下的自動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)，計(jì)算各工況下的廣義維數(shù)和分形矩陣。第j種工況下，信號(hào)的分形矩陣為m×n階的E^j，作為此工況下的樣本矩陣，其中m表示分解得到的IMF信號(hào)的數(shù)量。兩個(gè)分形矩陣的相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式為：

    該函數(shù)表示了第x種待檢信號(hào)與第j種工況的相關(guān)程度。R(j，x)越大，表明第x種待檢信號(hào)與第j種工況相關(guān)程度越強(qiáng)，即說(shuō)明其狀態(tài)越相似，反之兩者相關(guān)度就弱，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)故障的識(shí)別與分類。

3 自動(dòng)機(jī)故障診斷實(shí)例分析

3.1 自動(dòng)機(jī)故障實(shí)驗(yàn)設(shè)置

    本文以某型高射機(jī)槍自動(dòng)機(jī)為研究對(duì)象，根據(jù)靶場(chǎng)工作人員的經(jīng)驗(yàn)，本次試驗(yàn)采用了電火花線切割的方法，分別在自動(dòng)機(jī)閉鎖片和槍擊框上設(shè)置裂紋槽，使裂紋在射擊過(guò)程中來(lái)產(chǎn)生裂紋及設(shè)置故障。根據(jù)對(duì)故障的分析，結(jié)合高射機(jī)槍的實(shí)際應(yīng)用，故障設(shè)置如下：(1)在閉鎖片上閉鎖斜面圓角處，沿半徑方向設(shè)置深為1.5 mm的裂紋槽，左右兩片對(duì)稱，稱為故障一；(2)在開鎖時(shí)閉鎖片回轉(zhuǎn)，且垂直于閉鎖片平面方向上設(shè)置1.5 mm深的裂紋槽，左右兩片對(duì)稱，稱為故障二；(3)在機(jī)頭左右兩側(cè)圓角矩形窗后端的兩對(duì)圓角處，沿圓角直徑各成±45°切入1.5 mm深，設(shè)置機(jī)頭故障，稱為故障三。圖1為故障一、二、三的裂紋位置圖。

    采集信號(hào)時(shí)選擇在機(jī)槍機(jī)匣前側(cè)(測(cè)點(diǎn)1)和槍尾上方(測(cè)點(diǎn)2)作為測(cè)點(diǎn)，布置單向壓電式加速度傳感器。物理坐標(biāo)系規(guī)定如下：沿著槍管子彈射出方向?yàn)閄軸正向，槍口左向?yàn)閅向，豎直向上方向?yàn)閆向。本次實(shí)驗(yàn)采樣頻率設(shè)置為204.8 kHz。

3.2 自動(dòng)機(jī)故障特征提取與識(shí)別

    LMS采集的自動(dòng)機(jī)數(shù)據(jù)，有正常、故障一、故障二、故障三 4種工況，分別對(duì)其進(jìn)行EEMD分解，分解9層，其中正常工況信號(hào)分解結(jié)果如圖2。

    對(duì)每種工況下通過(guò)EEMD分解得到的前8個(gè)分量信號(hào)進(jìn)行廣義維數(shù)計(jì)算，分別取權(quán)重因子q=0、1、2，廣義維數(shù)列表如表1～表4所示。

    對(duì)自動(dòng)機(jī)4種工況信號(hào)，計(jì)算不同工況下對(duì)應(yīng)位置上分量信號(hào)廣義維數(shù)組成矩陣之間的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如表5所示。對(duì)相應(yīng)的分量信號(hào)的相關(guān)系數(shù)求和，如表6所示。

    采用相關(guān)性選擇方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行選擇，對(duì)各工況下分量信號(hào)相關(guān)系數(shù)總和較小的，區(qū)分能力越強(qiáng)，且相關(guān)系數(shù)分布較均勻的，也表明其相關(guān)性大，距離越近。根據(jù)這兩種準(zhǔn)則，選擇IMF4、IMF7、IMF8這3個(gè)分量信號(hào)構(gòu)建樣本矩陣，分別為：

    為驗(yàn)證方法的可行性，選取4種工況各3組待檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè)，對(duì)于正常、故障一、故障二、故障三這4種狀態(tài)對(duì)應(yīng)的待檢測(cè)信號(hào)，分別用EEMD進(jìn)行信號(hào)分解，計(jì)算q取不同值時(shí)的廣義維數(shù)，選取IMF4、IMF7、IMF8這3個(gè)分量信號(hào)構(gòu)建分形矩陣，分別計(jì)算樣本矩陣與4種狀態(tài)下待檢測(cè)信號(hào)組成的分形矩陣間的相關(guān)系數(shù)，如表7所示。

    為了直觀地對(duì)診斷結(jié)果進(jìn)行判斷，用折線圖來(lái)表示相關(guān)系數(shù)的大小，4種不同的線型分別表示待檢測(cè)信號(hào)與4個(gè)樣本矩陣之間的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如圖3。

    通過(guò)對(duì)比圖中相關(guān)系數(shù)的大小可以判斷待檢測(cè)信號(hào)的工況，對(duì)于樣本矩陣E₁，待檢測(cè)信號(hào)1、5、9與其相關(guān)系數(shù)最大，則它與樣本矩陣E₁的工況相同，屬于正常狀態(tài)；同理得待檢測(cè)信號(hào)2、6、7、10是故障一狀態(tài)，待檢測(cè)信號(hào)3、11屬于故障二狀態(tài)，待檢測(cè)信號(hào)4、8、12是故障三狀態(tài)。采用此方法與事實(shí)情況對(duì)比，發(fā)現(xiàn)12個(gè)待檢測(cè)信號(hào)中，有11個(gè)是判斷準(zhǔn)確的，判斷準(zhǔn)確率為92%。

4 結(jié)論

    本文將分形矩陣作為特征值對(duì)自動(dòng)機(jī)工況進(jìn)行分析，判斷結(jié)果的正確率達(dá)到92%。本文的研究驗(yàn)證了基于EEMD分解的矩陣分形故障診斷的實(shí)際效果。診斷結(jié)果表明，本文的方法能有效提取故障特征值并完成故障識(shí)別，解決了自動(dòng)機(jī)故障診斷的問(wèn)題。

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作者信息:

張玉學(xué)，潘宏俠，安  邦

（中北大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，山西 太原030051）