陳凱1，王金全1，嚴(yán)鋆1，蔡杰軒2，周思宇2

　　(1.解放軍理工大學(xué)，江蘇 南京 210007；2.沈陽工業(yè)大學(xué)，遼寧 沈陽 110870）

       摘要：通過搭建串聯(lián)故障電弧實(shí)驗(yàn)平臺，進(jìn)行多種類型負(fù)載實(shí)驗(yàn)，對其正常工作和發(fā)生串聯(lián)電弧故障時的電流信號進(jìn)行分析，提出了一種基于分形盒維數(shù)的串聯(lián)故障電弧診斷方法。進(jìn)一步研究了不同信噪比下分形盒維數(shù)的計(jì)算誤差，分析了分形盒維數(shù)的抗噪性能，同時計(jì)算了不同負(fù)載在正常工作和發(fā)生串聯(lián)電弧故障下分形盒維數(shù)的參考區(qū)間。實(shí)驗(yàn)證明，基于分形盒維數(shù)的故障診斷方法能夠準(zhǔn)確辨別出負(fù)載的串聯(lián)電弧故障，具有較好的通用性。

　　關(guān)鍵詞：串聯(lián)電弧故障；故障電弧電流；分形盒維數(shù)；抗噪性能

　　中圖分類號：TM501文獻(xiàn)標(biāo)識碼：ADOI： 10.19358/j.issn.1674-7720.2017.07.022

　　引用格式：陳凱，王金全，嚴(yán)鋆，等.基于分形盒維數(shù)串聯(lián)電弧故障診斷技術(shù)研究［J］.微型機(jī)與應(yīng)用，2017,36（7）：74-77，87.

0引言

　　隨著社會的發(fā)展，電氣化程度不斷提高，電氣故障引發(fā)的火災(zāi)事故越來越頻繁，電氣火災(zāi)已成為火災(zāi)事故最重要的一部分［1］。根據(jù)我國消防局提供的相關(guān)數(shù)據(jù)表明，全國每年約有31%的電氣火災(zāi)是由電弧故障所引起的［2］。

　　當(dāng)線路中發(fā)生電弧故障時，電弧附近的物理特征值較明顯，比如溫度、弧壓、弧光、弧聲、電磁波等特征信號［3-4］，但這些特征均在電弧發(fā)生點(diǎn)附近，局限性較大。近年來通過采集電路中的相關(guān)電流、電壓信號進(jìn)行故障電弧檢測取得了一定的進(jìn)展。文獻(xiàn)［5］提出了利用分形盒維數(shù)和支持向量機(jī)相結(jié)合的方法進(jìn)行串聯(lián)電弧的辨識，但文中對于盒維數(shù)的計(jì)算方法“選取線性度較好的區(qū)域”受人為因素影響,難以機(jī)器實(shí)現(xiàn)，并且沒有考慮噪聲信號對于盒維數(shù)計(jì)算的干擾；文獻(xiàn)［6］提出了利用自回歸參數(shù)模型的辨識方法，已取得一定的效果，但該方法適用于一些特定的負(fù)載，針對其余典型負(fù)載，其判別準(zhǔn)確率有待完善。

　　本文提出一種基于分形盒維數(shù)的故障電弧檢測方法，該方法具有一般適用性。盒維數(shù)計(jì)算易受噪聲信號的干擾，通過計(jì)算信號的盒維數(shù)發(fā)現(xiàn)，隨著信噪比的變化，其盒維數(shù)滿足一定的規(guī)律：當(dāng)信噪比大于一定值時,盒維數(shù)計(jì)算值誤差小，能夠體現(xiàn)信號的分形特征，此時提取的故障電弧信號可以不加或者加以簡單濾波算法就能較為準(zhǔn)確地辨識出故障電弧信號，提高了診斷的實(shí)時性。本文依據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)搭建了串聯(lián)故障電弧的實(shí)驗(yàn)平臺，進(jìn)行了多組各種類型負(fù)載的實(shí)驗(yàn)，利用本文提出的分形盒維數(shù)計(jì)算方法給出了不同負(fù)載下發(fā)生串聯(lián)電弧故障時的盒維數(shù)的參考區(qū)間，從而能夠?qū)崿F(xiàn)串聯(lián)故障電弧的診斷。

1分形理論

　　非線性負(fù)載使得傳統(tǒng)基于傅里葉變換進(jìn)行故障電弧診斷的方法失效。而分形理論能夠?qū)Ψ蔷€性系統(tǒng)中不規(guī)則的幾何構(gòu)型進(jìn)行有效的描述，近年來，也逐漸運(yùn)用到信號處理之中［7］。

　　1.1分形理論與分形盒維數(shù)

　　分形學(xué)通過事物的混亂現(xiàn)象與不規(guī)則的構(gòu)型，將其背后的局部與整體的聯(lián)系和運(yùn)動規(guī)律加以描述，其中無標(biāo)度性和自相似性是分形的兩個最基本的特征［8］。在分形理論中，分形維數(shù)能夠很好地描繪出系統(tǒng)的非線性度和混沌吸引子的復(fù)雜程度［9］。常見的分形維數(shù)有盒維數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)、Lyapunov維數(shù)、Hausdroff維數(shù)等。其中盒維數(shù)方便數(shù)學(xué)計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測量，需要設(shè)置的參數(shù)少，在實(shí)際中運(yùn)用較多。

　　1.2分形盒維數(shù)的計(jì)算方法

　　設(shè)M為Rn中任一非空有界子集，記N(M,δ)表示最大直徑為δ且能夠覆蓋M集合的最小數(shù)，則M的盒維數(shù)定義為：

　　對于離散信號y(i)Y(Y是n維歐式空間Rn上的閉集），無法利用定義求極限，本文將數(shù)字離散化的信號空間點(diǎn)集盒維數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行如下簡化：

　　設(shè)信號的采樣序列為y(1), y(2), y(3) ,… , y(N), y(N+1)，其中N為偶數(shù)，令:

　　且N(ε)=F(ε)/ε, N(2ε)=F(2ε)/2ε，其中樣本間隔ε=1/fs,fs為樣本信號的采樣頻率，那么離散信號的盒維數(shù)為：

　　盒維數(shù)的計(jì)算值易受到噪聲信號的干擾，為消除干擾，通常采用濾波算法，但這也相應(yīng)地提高了信號處理的難度，在實(shí)際運(yùn)用中會降低故障診斷的實(shí)時性。本文針對噪聲信號對分形盒維數(shù)計(jì)算的影響進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)分形盒維數(shù)具有一定的抗噪性能，在合理的范圍內(nèi)，無需濾波算法也能夠提高信號的處理速度。

　　1.3基于分形盒維數(shù)的故障電弧診斷方法

　　分別對負(fù)載處于正常工作和發(fā)生串聯(lián)電弧故障時采集到的線路中的電流信號利用式(2)~(4)進(jìn)行計(jì)算，得到兩個不同的分形盒維數(shù)值，進(jìn)行多組實(shí)驗(yàn)，可獲得負(fù)載正常工作與發(fā)生電弧故障時分形盒維數(shù)的參考區(qū)間。對采集的電流信號利用分形盒維數(shù)進(jìn)行判斷，可以作為故障診斷的依據(jù)。下文進(jìn)一步進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證。

2串聯(lián)電弧實(shí)驗(yàn)平臺的搭建以及模型仿真

　　2.1串聯(lián)電弧實(shí)驗(yàn)平臺的建立

　　電弧的伏安特性是交流電弧最重要的物理特性之一。參照美國UL1699—2011《電弧故障斷路器安全標(biāo)準(zhǔn)》進(jìn)行串聯(lián)電弧模擬實(shí)驗(yàn)平臺的搭建。如圖1所示，實(shí)驗(yàn)平臺包括了各種類型的負(fù)載、電弧發(fā)生器、高精度電流傳感器、Tektronix MDO3054示波器等。

　　其中負(fù)載包括白熾燈、電風(fēng)扇、計(jì)算機(jī)、熒光燈等。電弧發(fā)生器根據(jù)上述標(biāo)準(zhǔn)自行制作安裝。通過實(shí)驗(yàn)采集不同負(fù)載在正常工作和發(fā)生串聯(lián)電弧故障時的電流數(shù)據(jù)以作后續(xù)研究。

　　2.2典型負(fù)載故障電弧信號分析

　　典型負(fù)載類型包括了常規(guī)線性負(fù)載和非線性負(fù)載，這些負(fù)載的工作波形各不相同，其故障電弧信號也有著不同的故障特征，以白熾燈(線性負(fù)載)和計(jì)算機(jī)(非線性負(fù)載)為例，分析其正常工作時以及故障電弧工作時的波形特征。

　　圖2為白熾燈正常工作和發(fā)生串聯(lián)電弧故障時的電流波形。從圖中可以看出，白熾燈正常工作時其電流波形接近于標(biāo)準(zhǔn)正弦波，而故障電弧波形發(fā)生較嚴(yán)重的畸變。分析其故障電弧波形頻譜圖發(fā)現(xiàn)含有大量諧波，以此可以作為純阻性負(fù)載的故障電弧判據(jù)。

　　圖3為計(jì)算機(jī)負(fù)載正常工作和發(fā)生串聯(lián)電弧故障時的電流波形。從圖中可以看出，非線性負(fù)載在正常工作時電流畸變就非常嚴(yán)重，出現(xiàn)了類似于純阻性負(fù)載發(fā)生故障電弧故障時的“零休”現(xiàn)象，而發(fā)生電弧故障時，電流畸變更加嚴(yán)重，傅里葉變換求諧波進(jìn)行故障判別的方法失效。

　　2.3交流電弧模型的仿真分析

　　目前電弧模型主要有三種：黑箱模型、數(shù)學(xué)模型以及其他一些解析和圖解工具。其中基于能量角度比較經(jīng)典的數(shù)學(xué)模型為Cassie模型和Mayr模型［10］，但是這兩種模型并不能反映出交流電弧的外特性。本文采用Tammy Gammon和John Matthews［11］提出的受控源數(shù)學(xué)模型(如式(5)所示)，該模型能夠較好地吻合線性負(fù)載下交流串聯(lián)電弧的電流電壓特性。下文以該模型為基礎(chǔ)研究分形盒維數(shù)抗噪性能。

　　式中，Vmax為電源電壓，iarc為線路中電流，L為線路中電感，R為線路中阻抗，g為固定值，一般取0.02。根據(jù)模型仿真出故障電弧波形如圖4所示。

　　3.1高斯白噪聲信號和含噪故障電弧信號的盒維數(shù)分析

　　噪聲信號與故障信號有著其固有的分形特征，因此盒維數(shù)值也固定。通常采集的信號中含有高斯白噪聲，其功率密度譜為常數(shù)，幅度分布服從高斯分布。為獲取信號盒維數(shù)隨著信噪比的變化規(guī)律，設(shè)置不同信噪比值，求得故障電弧信號在不同噪聲強(qiáng)度下盒維數(shù)值，如圖5所示。

　　對信噪比小于34的區(qū)間進(jìn)行4次多項(xiàng)式曲線擬合可得:

　　y=2×10－7x4－7×10－6x3－1.1×10－4x2－6.2×10－4x+1.4(6)

　　式中,y為盒維數(shù)計(jì)算值，x為信噪比值（x<34），計(jì)算得到殘差模為0.075 1。

　　3.2分形盒維數(shù)抗噪性分析

　　眾所周知，分形盒維數(shù)的數(shù)值容易受到噪聲信號的干擾。根據(jù)以上分析，將計(jì)算的盒維數(shù)誤差小于1%的對應(yīng)信噪比值稱為C值。對于線性負(fù)載串聯(lián)故障電弧信號，C值為34。當(dāng)信噪比>C時，計(jì)算的分形盒維數(shù)值穩(wěn)定，誤差小，能夠反映出信號的分形特征；當(dāng)信噪比<C時，此時分形盒維數(shù)的計(jì)算值隨著信噪比變化滿足多項(xiàng)式曲線函數(shù)。

　　根據(jù)式(1)，盒維數(shù)的兩個重要標(biāo)度，一個是超立方體的邊長δ，另一個是用來填充M空間的超立方體的個數(shù)N(M,δ)。從空間幾何的角度考慮，分形維數(shù)反映了信號對系統(tǒng)的填充能力和信號的復(fù)雜程度。在原信號疊加了噪聲信號時，當(dāng)信噪比較大，原信號占主導(dǎo)地位，信號空間分形特征與原信號類似；而當(dāng)信噪比較小時，信號空間已被噪聲信號干擾，超立方體的填充數(shù)受噪聲信號的影響，此時計(jì)算的盒維數(shù)是不準(zhǔn)確的。從本節(jié)分析可以看出，盒維數(shù)對于噪聲具有一定抵抗特性，在信噪比較大時，無需復(fù)雜濾波算法，提高了故障信號診斷的快速性。然后進(jìn)行盒維數(shù)計(jì)算，此時計(jì)算的盒維數(shù)能夠較為準(zhǔn)確地反應(yīng)出故障信號的分形特征，從而對線路中的故障電弧信號進(jìn)行準(zhǔn)確判別［8］。

4基于分形盒維數(shù)的電弧故障診斷方法的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

　　根據(jù)搭建的串聯(lián)電弧故障實(shí)驗(yàn)平臺進(jìn)行帶各種典型負(fù)載的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中負(fù)載有兩種工作狀態(tài)：正常工作和發(fā)生串聯(lián)電弧故障。進(jìn)行故障電弧實(shí)驗(yàn)時，由于空氣的擊穿電壓較大，因此，需要不斷調(diào)試銅棒與碳棒之間的距離，以達(dá)成空氣擊穿。每組負(fù)載采集80組數(shù)據(jù)，其中50組作為訓(xùn)練集，30組作為測試集。利用公式計(jì)算不同負(fù)載在正常工作和發(fā)生串聯(lián)電弧故障情況下的盒維數(shù)參考區(qū)間。如表1所示。

　　經(jīng)計(jì)算，基于分形盒維數(shù)的電弧故障診斷方法準(zhǔn)確率為94.67%，具有較好的診斷效果。從表1中可以看出，不同的負(fù)載其正常工作和發(fā)生串聯(lián)電弧故障時盒維數(shù)有著不同的區(qū)間。本文針對單一負(fù)載進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，當(dāng)線路中有多種負(fù)載時，其正常工作和發(fā)生電弧故障情況下的盒維數(shù)也有著其固有區(qū)間，進(jìn)行多組實(shí)驗(yàn)即可獲得其盒維數(shù)的參考區(qū)間。

5結(jié)論

　　串聯(lián)電弧故障是導(dǎo)致電氣火災(zāi)故障的重要因素之一。為準(zhǔn)確地對故障電弧信號進(jìn)行辨識，本文運(yùn)用了分形盒維數(shù)的方法提取了正常工作與發(fā)生故障電弧情況下的分形特征。通過搭建故障電弧實(shí)驗(yàn)平臺進(jìn)行不同的負(fù)載實(shí)驗(yàn)，采集了正常工作和發(fā)生串聯(lián)電弧故障時的數(shù)據(jù)，同時通過仿真將信號與噪聲信號進(jìn)行疊加，設(shè)置了不同信噪比，分析其分形盒維數(shù)的特征。主要結(jié)論如下：

　?。?）線路發(fā)生串聯(lián)電弧故障時線路電流發(fā)生嚴(yán)重畸變，產(chǎn)生大量諧波分量，傳統(tǒng)以傅里葉分析的電弧故障診斷方法失效。

　?。?）分形盒維數(shù)具有一定的抗噪能力，信噪比較大時，無需復(fù)雜的濾波算法，能夠縮短故障信號診斷的時間，提高了實(shí)時性。

　?。?）通過分形盒維數(shù)計(jì)算的方法能夠辨別出不同負(fù)載的正常工作狀態(tài)與發(fā)生串聯(lián)電弧故障狀態(tài)，并給出了幾種典型負(fù)載在正常工作和發(fā)生串聯(lián)電弧故障時分形盒維數(shù)的參考區(qū)間，同時，若線路中帶有多種負(fù)載，分形盒維數(shù)的方法仍可適用，該方法有較好的適用性。

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