0 引言

    由于無(wú)線(xiàn)信道的廣播特性和開(kāi)放性，第三方用戶(hù)極易竊聽(tīng)到在此信道中傳輸?shù)臋C(jī)密信息。因此，無(wú)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的安全傳輸問(wèn)題變得越來(lái)越重要。提高無(wú)線(xiàn)通信安全的方法主要有網(wǎng)絡(luò)層密鑰加密技術(shù)和物理層信息安全技術(shù)兩種。密鑰加密從網(wǎng)絡(luò)協(xié)議出發(fā)^[1]，通過(guò)加密算法可以較好保證無(wú)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的安全傳輸，但是其破解算法往往很快出現(xiàn)，因此需要尋求更有效的安全傳輸方式?；谛畔⒄摰奈锢韺影踩夹g(shù)^[2]充分利用無(wú)線(xiàn)信道的傳播特性，不存在密鑰管理和分發(fā)問(wèn)題，與加密技術(shù)互為補(bǔ)充，可進(jìn)一步保障無(wú)線(xiàn)通信的安全傳輸，近年來(lái)受到廣泛關(guān)注。

    在現(xiàn)有關(guān)于物理層安全的文獻(xiàn)中，研究者著眼于通過(guò)資源分配實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的保密速率最大化或者在滿(mǎn)足最低保密速率要求下使系統(tǒng)總發(fā)射功率最小^[3，4]。然而，這兩種優(yōu)化策略都不能實(shí)現(xiàn)能量利用效率最優(yōu)。為了解決這個(gè)問(wèn)題，文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]研究了存在竊聽(tīng)節(jié)點(diǎn)的中繼網(wǎng)絡(luò)中，通過(guò)功率控制和中繼選擇使系統(tǒng)的安全能效最大化。文獻(xiàn)[7]基于認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電網(wǎng)絡(luò)，研究了滿(mǎn)足峰值功率約束和干擾約束情形下系統(tǒng)的中斷概率和安全能效。文獻(xiàn)[8]研究了惡意用戶(hù)、合法用戶(hù)數(shù)量和判決閾值對(duì)安全能效的影響。文獻(xiàn)[9]在物理層安全中引入密鑰矩陣，研究了在保證安全通信的基礎(chǔ)上對(duì)系統(tǒng)峰均比、帶寬等性能的影響?？傊?，現(xiàn)存研究都沒(méi)有考慮頻譜共享機(jī)制中的安全能效問(wèn)題。

    因此，本文研究了基于協(xié)作中繼傳輸?shù)念l譜共享機(jī)制下物理層安全能效問(wèn)題。在所研究的協(xié)作中繼網(wǎng)絡(luò)中，認(rèn)知用戶(hù)發(fā)送端在第二時(shí)隙作為中繼為授權(quán)用戶(hù)轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)據(jù)x_p，并利用功率分配因子α和1-α分別對(duì)譯碼得到的x_p信號(hào)和認(rèn)知用戶(hù)數(shù)據(jù)x_s線(xiàn)性疊加后轉(zhuǎn)發(fā)，提高授權(quán)網(wǎng)絡(luò)通信質(zhì)量，從而得到頻譜接入機(jī)會(huì)。竊聽(tīng)節(jié)點(diǎn)意圖攔截并譯碼x_p和x_s信號(hào)?；诖藗鬏敊C(jī)制，本文的目的是在滿(mǎn)足峰值功率約束和譯碼速率限制下，通過(guò)功率分配實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)安全能效最大化。

1 系統(tǒng)模型與問(wèn)題闡述

1.1 協(xié)作頻譜共享中繼模型

    如圖1所示，由于無(wú)線(xiàn)信道的廣播，第三方用戶(hù)極易竊聽(tīng)到覆蓋網(wǎng)絡(luò)范圍內(nèi)傳輸?shù)臋C(jī)密信息。假設(shè)此認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電協(xié)作中繼網(wǎng)絡(luò)中存在一個(gè)竊聽(tīng)用戶(hù)(E)，因竊聽(tīng)用戶(hù)距PT較遠(yuǎn)，第一時(shí)隙接收數(shù)據(jù)時(shí)受衰落影響較大，本文不考慮PT和E節(jié)點(diǎn)之間的直傳鏈路。用x_p和x_s分別表示授權(quán)網(wǎng)絡(luò)和認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)的發(fā)送信號(hào)，PT和ST的發(fā)射功率分別表示為p_p、p_s。信道鏈路和對(duì)應(yīng)距離如圖1所示，各節(jié)點(diǎn)均采用單天線(xiàn)半雙工工作方式。信道系數(shù)：

    整個(gè)傳輸過(guò)程分為兩個(gè)時(shí)隙：第一時(shí)隙，PT廣播信號(hào)x_p，則PR、ST、SR的接收信號(hào)為：

    因?yàn)镾R知悉信道系數(shù)h₃，所以可以根據(jù)第一時(shí)隙接收到的x_p信號(hào)消去式(8)中干擾信號(hào)項(xiàng)，則SR節(jié)點(diǎn)處的信噪比和可達(dá)數(shù)據(jù)速率分別為：

    竊聽(tīng)節(jié)點(diǎn)若能正確譯碼第一時(shí)隙接收到的數(shù)據(jù)，加上能夠獲得信道系數(shù)h₆，那么能把授權(quán)用戶(hù)信號(hào)x_p和認(rèn)知用戶(hù)信號(hào)x_s區(qū)分開(kāi)，此時(shí)竊聽(tīng)節(jié)點(diǎn)處的信噪比和可達(dá)速率分別為：

1.2 功率消耗模型 

    整個(gè)傳輸過(guò)程分為兩個(gè)時(shí)隙，所以系統(tǒng)消耗的總功率應(yīng)為兩個(gè)時(shí)隙消耗功率之和。PT第一時(shí)隙廣播信號(hào)，而在第二時(shí)隙保持靜默，所以PT節(jié)點(diǎn)的能量消耗為：

1.3 問(wèn)題建模

    為了使能量利用更加高效，使系統(tǒng)的安全能效達(dá)到最優(yōu)。目標(biāo)函數(shù)可以表達(dá)為：

2 算法設(shè)計(jì)

    由于目標(biāo)函數(shù)非凸，所以無(wú)法應(yīng)用凸優(yōu)化方法進(jìn)行求解。為此，利用分式規(guī)劃、DC規(guī)劃理論，把目標(biāo)函數(shù)逐層轉(zhuǎn)化為子問(wèn)題進(jìn)行求解。

2.1 基于分式規(guī)劃的外層迭代

    目標(biāo)函數(shù)是分?jǐn)?shù)形式，因此可以利用分式規(guī)劃對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化。為了保證正確譯碼，ST節(jié)點(diǎn)的可達(dá)數(shù)據(jù)速率需滿(mǎn)足R_ST≥R₀。通過(guò)式(3)可得：

    若滿(mǎn)足式(28)，則迭代終止，否則進(jìn)入下一次迭代，式中ε>0，為分式規(guī)劃的迭代精度。

2.2 基于DC規(guī)劃的內(nèi)層迭代

    對(duì)于固定的u_i，由于目標(biāo)函數(shù)非凸，求解依然困難，因此，引入DC規(guī)劃理論。

因此，{B(p_k)-D(p_k)}是遞減的。證畢。

    迭代過(guò)程是遞減的，而且是收斂的，關(guān)于收斂性的證明過(guò)程，詳見(jiàn)文獻(xiàn)[11]。當(dāng)滿(mǎn)足式(37)時(shí)，迭代過(guò)程終止。

2.3 算法總結(jié)

    本文所提算法首先基于分式規(guī)劃將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于u的參數(shù)規(guī)劃，然后通過(guò)迭代方法進(jìn)行求解。總共包括2層循環(huán)：最內(nèi)層是DC規(guī)劃求解問(wèn)題式(26)，最外層是分式規(guī)劃，運(yùn)用內(nèi)層得到的功率求解原始問(wèn)題對(duì)應(yīng)的參數(shù)規(guī)劃問(wèn)題式(30)。

    算法1：安全能效最大化迭代算法

3 仿真結(jié)果及性能分析

    采用和圖2相同的節(jié)點(diǎn)位置，圖3比較了竊聽(tīng)節(jié)點(diǎn)處于不同位置時(shí)2種方案的平均安全能效。由圖3可見(jiàn)，本文所提算法達(dá)到的平均安全能效明顯優(yōu)于保密速率最大化的平均安全能效。當(dāng)竊聽(tīng)節(jié)點(diǎn)離PT和ST節(jié)點(diǎn)越來(lái)越遠(yuǎn)時(shí)，相比合法信道，竊聽(tīng)信道衰落越來(lái)越強(qiáng)，導(dǎo)致Re越來(lái)越小，因此兩種優(yōu)化方案的平均能效曲線(xiàn)均是遞增的。

    采用和圖3相同的節(jié)點(diǎn)位置，圖4比較了竊聽(tīng)節(jié)點(diǎn)處于不同位置時(shí)兩種方案的平均保密速率。由圖4可見(jiàn)，相對(duì)于保密速率最大化，安全能效最大化下的保密速率有一定損失。這是因?yàn)楸Ｃ芩俾屎瘮?shù)是關(guān)于P_p的單調(diào)增函數(shù)，在滿(mǎn)足(1-α)r₅-r₆>0時(shí)是關(guān)于P_s的單調(diào)增函數(shù)。所以，為了達(dá)到更大的保密速率，必然會(huì)消耗更高的功率，但此時(shí)的安全能效可能不是最優(yōu)的。換言之，為了達(dá)到安全能效最大化，可能以較小的功率發(fā)送數(shù)據(jù)，但此時(shí)達(dá)到的保密速率也較小，即安全能效和保密速率之間存在折中。此外，兩種方案均是α越大，平均保密速度越低，因?yàn)棣猎酱?，用?lái)傳輸認(rèn)知用戶(hù)數(shù)據(jù)的功率越小，從而R_s越小，另一方面，用來(lái)傳輸授權(quán)用戶(hù)數(shù)據(jù)的功率越來(lái)越大，但R_p∝1+P_pr₁+α/(1-α)，R_p隨α增大而增大的幅度十分有限，因此系統(tǒng)的保密速率隨α增大而下降。

4 結(jié)論

    在所提的協(xié)作中繼網(wǎng)絡(luò)中，充當(dāng)中繼節(jié)點(diǎn)的認(rèn)知用戶(hù)發(fā)送端通過(guò)疊加碼在為授權(quán)用戶(hù)完成協(xié)作傳輸?shù)耐瑫r(shí)實(shí)現(xiàn)自己的通信目標(biāo)，改變了傳統(tǒng)的兩時(shí)隙傳輸機(jī)制^[12]。此外，基于物理層安全的傳輸方案中，能效和數(shù)據(jù)速率之間的折中問(wèn)題依然存在。本文針對(duì)安全能效函數(shù)非凸，利用分式規(guī)劃和DC規(guī)劃對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行分解，從而通過(guò)迭代方法完成功率優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的安全能效最大化。

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作者信息:

李  燕，楊守義，石露露，張瑞哲

（鄭州大學(xué) 信息工程學(xué)院，河南 鄭州450001）