李延炬1,肖宇峰1,古松2,賀希3,郭正平3
(1.西南科技大學(xué) 特殊環(huán)境機(jī)器人技術(shù)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,綿陽(yáng) 四川 621010;2.西南科技大學(xué)教務(wù)處,綿陽(yáng) 四川 621010;3. 蘇州中材建設(shè)有限公司,蘇州 江蘇 215300)
摘要:移動(dòng)機(jī)器人同時(shí)定位與地圖構(gòu)建(SLAM)過(guò)程中的難點(diǎn)問(wèn)題之一即是數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)。結(jié)合獨(dú)立兼容最近鄰(ICNN)算法計(jì)算復(fù)雜度低和聯(lián)合相容分枝定界(JCBB)算法關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確度高的優(yōu)點(diǎn),提出一種基于關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)預(yù)處理的混合數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法。首先經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)預(yù)處理,選取合適的觀測(cè)特征子集和局部地圖特征子集運(yùn)行ICNN算法進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián),若算法失敗,則采用JCBB算法重新計(jì)算以保證算法精確度。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該算法運(yùn)行時(shí)間短,精確度高,適用于各種復(fù)雜環(huán)境。
關(guān)鍵詞:同時(shí)定位與地圖構(gòu)建;數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián);數(shù)據(jù)預(yù)處理;最近鄰;聯(lián)合相容
中圖分類號(hào):TP301.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:ADOI: 10.19358/j.issn.1674-7720.2017.02.024
引用格式:李延炬,肖宇峰,古松,等.基于激光傳感器的SLAM數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法的研究[J].微型機(jī)與應(yīng)用,2017,36(2):78-82.
0引言
*基金項(xiàng)目:四川省教育廳重點(diǎn)項(xiàng)目(14ZA0091);四川省科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2015GZ0035);四川省科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2015GZ0342)移動(dòng)機(jī)器人同時(shí)定位與地圖構(gòu)建(Simultaneous Localization and Mapping,SLAM)是指機(jī)器人在未知環(huán)境中移動(dòng)時(shí)根據(jù)傳感器收集的信息創(chuàng)建環(huán)境地圖,同時(shí)利用該地圖進(jìn)行自身的定位。SLAM中的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問(wèn)題是指建立在不同時(shí)刻、不同位置通過(guò)傳感器獲得的觀測(cè)特征之間和地圖特征之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,以確定它們是否來(lái)源于實(shí)際環(huán)境中的同一物理實(shí)體[1]。在SLAM中,數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的計(jì)算復(fù)雜度和準(zhǔn)確度直接影響著系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的時(shí)間耗度和精確性,對(duì)最終建立的地圖有著關(guān)鍵性的影響。故合適的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法在機(jī)器人SLAM過(guò)程中至關(guān)重要。
目前,機(jī)器人SLAM領(lǐng)域中主要應(yīng)用的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法包括獨(dú)立兼容最近鄰(Individual Compatibility Nearest Neighbor, ICNN)算法、聯(lián)合相容分枝定界(Joint Compatibility Branch and Bound, JCBB)算法和多假設(shè)跟蹤(Multiple Hypothesis Tracking, MHT)算法等[2]。在不斷優(yōu)化過(guò)程中,MULLANE J等人采用了概率假設(shè)密度(Probability Hypothesis Density, PHD)的方法來(lái)解決FastSLAM中的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問(wèn)題,得出了RaoBlackwellised PHD SLAM算法[3];SEGUNDO P S等人采用了稀疏關(guān)聯(lián)圖的方式來(lái)描述各集合之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系,從而將數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了求解圖的最大團(tuán)問(wèn)題[4];曾文靜等人采用蟻群算法來(lái)搜索量測(cè)和特征的關(guān)聯(lián)集合[5]。這些前人的研究工作為數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法的優(yōu)化提供了理論依據(jù),本文將從算法實(shí)時(shí)性和精確性方面對(duì)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法的優(yōu)化進(jìn)行探討。
當(dāng)前,SLAM中應(yīng)用最常見(jiàn)的ICNN算法雖然實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、實(shí)時(shí)性好,但是關(guān)聯(lián)精確性較差,容易導(dǎo)致SLAM算法發(fā)散;而JCBB算法雖然關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確度高,但是計(jì)算復(fù)雜,實(shí)時(shí)性較差[6]。在此,考慮兩者的優(yōu)缺點(diǎn),提出將二者混合使用的方法,通過(guò)對(duì)量測(cè)數(shù)據(jù)和地圖數(shù)據(jù)進(jìn)行分集,縮小數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)空間,再以ICNN算法為基礎(chǔ),求解最優(yōu)關(guān)聯(lián)解,若關(guān)聯(lián)失敗,則采用JCBB算法重新求解解空間,實(shí)現(xiàn)關(guān)聯(lián)校正。該算法在保證魯棒性的同時(shí)極大地減少了關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)量,在應(yīng)用中可以滿足較高的實(shí)時(shí)性要求。
1EKF-SLAM算法原理
在SLAM問(wèn)題中,系統(tǒng)的狀態(tài)向量可以表示為:
Xk=[XTv,kMT]T(1)
式中:Xv,k=[xv,kyv,kθv,k]T表示機(jī)器人的位姿;M=[x1y1…xnyn]T表示建立的地圖特征。EKF(Extended Kalman Filter)在此的運(yùn)用,就是基于機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)模型和觀測(cè)模型遞歸高效地估計(jì)機(jī)器人的精確位姿和路標(biāo)特征,其過(guò)程服從馬爾科夫過(guò)程,分為預(yù)測(cè)和更新兩個(gè)階段。其步驟如下:
(1)預(yù)測(cè)
?、俳C(jī)器人運(yùn)動(dòng)模型如下:
Xv,k=fv(Xv,k-1,uv,k-1)+ωk-1(2)
Xk=f(Xk-1,uk-1)=fv(Xk-1,uk-1)
M(3)
其中,Xv,k表示k時(shí)刻機(jī)器人位姿狀態(tài);Xk表示k時(shí)刻機(jī)器人狀態(tài)向量,包括地圖特征信息;uk-1=[Vk-1αk-1]表示機(jī)器人的控制向量,包括機(jī)器人速度Vk-1和偏航角度αk-1;ωk-1是方差為Qk-1的高斯白噪聲;fv(·)表示一非線性函數(shù),用于計(jì)算k時(shí)刻機(jī)器人位姿狀態(tài)。
?、谠趉-1時(shí)刻,計(jì)算機(jī)器人的k時(shí)刻狀態(tài)估計(jì)值和估計(jì)協(xié)方差如下:
k,k-1=E[f(Xv,k-1,uk-1)]=fv(v,k-1,uk-1)
M(4)
Pk,k-1=E[(Xk-k,k-1)(Xk-k,k-1)T]
=fxk-1Pk-1fTxk-1+Qk(5)
式中,Jacobian矩陣fxk-1表示非線性函數(shù)fv(·)在點(diǎn)xk-1處的一階Taylor展式線性化的結(jié)果。
fxk-1fx|(xk-1,uk)(6)
?。?)觀測(cè)
①建立機(jī)器人觀測(cè)模型如下:
k=h(k,k-1)+nk(7)
式中,k表示量測(cè)值的預(yù)測(cè)值,h(·)表示一非線性函數(shù),nk表示方差為Rk的高斯白噪聲。
?、谠趉時(shí)刻,得到量測(cè)值Zk,并計(jì)算新息vk及新息協(xié)方差Sk如下:
vk=Zk-k(8)
Sk=hxkPk,k-1hTxk+Rk(9)
式中,Jacobian矩陣hxk表示非線性函數(shù)h(·)在點(diǎn)k,k-1處的一階Taylor展式線性化的結(jié)果。
hxk=hX(k,k-1 )(10)
(3)更新
?、儆墒?5)和式(10)計(jì)算卡爾曼增益Kk。
Kk=Pk,k-1hTxkS-1k(11)
?、谟?jì)算更新機(jī)器人的狀態(tài)估計(jì)Xk和協(xié)方差估計(jì)Pk。
Xk=k,k-1+Kkvk(12)
Pk=(I-Kkhxk)Pk,k-1(13)
2數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)
2.1獨(dú)立相容最近鄰(ICNN)算法
假設(shè)k時(shí)刻機(jī)器人觀測(cè)得到M個(gè)環(huán)境特征Zk,i(i=1,2,…,m),地圖中保存N個(gè)路標(biāo)特征Fj(j=1,2,…,n)。數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的目的就是要確立當(dāng)前觀測(cè)量Zk,i和地圖中已有特征Fj之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,并得到關(guān)聯(lián)假設(shè)集Hm(j1,j2,…,jm),其中jk>0表示第k個(gè)觀測(cè)特征匹配的地圖特征的編號(hào)。jk=0表示觀測(cè)特征不是地圖已有特征,為新特征:jk=-1表示其為虛警。
在關(guān)聯(lián)假設(shè)集Hm下,計(jì)算觀測(cè)特征Zk,i與每一個(gè)地圖特征Fj的預(yù)測(cè)觀測(cè)值k之間的新息及新息協(xié)方差如下:
獨(dú)立相容的檢測(cè)準(zhǔn)則即滿足如下式:
D2k,ij=vTkS-1kvk≤χ2d,1-α(16)
此時(shí)稱觀測(cè)特征Zk,i與地圖特征Fj相容,其中,d表示觀測(cè)量維度,α表示置信度,一般選取置信水平1-α為95%。
通過(guò)獨(dú)立相容檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)后,可以得到與觀測(cè)特征相容的所有地圖特征,最近鄰算法即為在所相容的地圖特征中選取Mahalanobis距離最短的作為觀測(cè)特征的最佳匹配。Mahalanobis距離的定義如下:
Mk=vTkS-1kvk(17)
式(17)表示實(shí)際觀測(cè)值與理論預(yù)測(cè)值之間的協(xié)方差距離。則最近鄰算法的選擇標(biāo)準(zhǔn)為:
Nk=min(Mk+ln|Sk|)(18)
2.2聯(lián)合相容分枝定界(JCBB)算法
聯(lián)合相容分枝定界算法是采用聯(lián)合相容檢驗(yàn)方法同時(shí)將獲得的所有觀測(cè)特征與地圖特征進(jìn)行聯(lián)合關(guān)聯(lián),并采用分枝定界準(zhǔn)則來(lái)搜索關(guān)聯(lián)解空間。
在關(guān)聯(lián)假設(shè)集Hm(j1,j2,…,jm)下,地圖特征的聯(lián)合觀測(cè)方程為:
聯(lián)合新息及聯(lián)合新息協(xié)方差為:
vHm=ZHm-h(huán)Hm(k,k-1)(20)
SHm=HHmPk,k-1HTHm+RHm(21)
式中,ZHm=[Zk,1…Zk,m],HHm = hHm X(k,k-1 )。則聯(lián)合相容的檢測(cè)準(zhǔn)則為下式成立:
D2Hm=vTHmS-1HmvHm≤χ2d,1-α(22)
此時(shí)稱所有觀測(cè)特征和地圖特征是聯(lián)合相容的。
分枝定界準(zhǔn)則在數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)中的應(yīng)用主要是遍歷關(guān)聯(lián)解空間,求解最優(yōu)解向量。利用式(22)的聯(lián)合相容條件作為分枝標(biāo)準(zhǔn),按它們的Mahalanobis距離確定搜索順序,把關(guān)聯(lián)解空間分解成很多小的子集;在每個(gè)子集內(nèi),利用配對(duì)數(shù)目的單調(diào)非減規(guī)則作為定界標(biāo)準(zhǔn),將配對(duì)數(shù)最大的關(guān)聯(lián)假設(shè)作為整個(gè)解空間的最優(yōu)關(guān)聯(lián)解。
3優(yōu)化算法
ICNN算法雖然原理簡(jiǎn)單、計(jì)算量小,但是其關(guān)聯(lián)精度不高,各個(gè)觀測(cè)特征的關(guān)聯(lián)結(jié)果容易相互沖突,導(dǎo)致關(guān)聯(lián)失敗。JCBB算法將所有的觀測(cè)特征與地圖特征進(jìn)行聯(lián)合關(guān)聯(lián),在檢驗(yàn)過(guò)程中,一個(gè)錯(cuò)誤匹配的特征可以與其他特征匹配聯(lián)合相容的概率隨著配對(duì)個(gè)數(shù)的增加而降低,所以,它的魯棒性要強(qiáng)于獨(dú)立相容檢驗(yàn)方法,但是其計(jì)算量大,在復(fù)雜環(huán)境中實(shí)時(shí)性較差。
為了在SLAM過(guò)程中保證精度的同時(shí)提高數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)過(guò)程的計(jì)算效率,提出了局部關(guān)聯(lián)和混合關(guān)聯(lián)相結(jié)合的方法。采用局部地圖區(qū)域內(nèi)的特征集和經(jīng)過(guò)預(yù)處理分類的觀測(cè)特征子集組成關(guān)聯(lián)空間,使得數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)過(guò)程的計(jì)算量大大減少,SLAM實(shí)時(shí)性較好;同時(shí),在關(guān)聯(lián)空間內(nèi),先采用ICNN算法進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián),若關(guān)聯(lián)失敗,則采用JCBB算法重新進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)以提高算法精確性。算法具體實(shí)現(xiàn)如下:
(1)選取局部地圖并分集
?、龠x取局部地圖
根據(jù)實(shí)際應(yīng)用需要,選取以機(jī)器人為中心,涵蓋半徑略大于激光傳感器有效測(cè)距范圍的地圖特征,保證選取的特征少而精,可表示為:
式中,(xr,yr)和(xj,yj)分別表示機(jī)器人和特征點(diǎn)在全局坐標(biāo)系中的位置,r為選取的有效半徑。如圖1所示,其中,黑色實(shí)心圓點(diǎn)表示地圖中已有特征,黑色實(shí)心星點(diǎn)表示新觀測(cè)的特征點(diǎn)?!?/p>
?、诜旨?/p>
依次計(jì)算局部地圖中的特征點(diǎn)(xk,yk)與其他特征點(diǎn)(xj,yj)(j≠k)之間的相對(duì)距離Δd,將距離小于設(shè)定閾值的點(diǎn)劃分為(xk,yk)代表的子集Fk。再?gòu)氖S帱c(diǎn)中隨機(jī)抽取一點(diǎn),繼續(xù)劃分子集,已經(jīng)有歸屬子集的點(diǎn)不重復(fù)參與劃分。
D[(xj,yj),(xk,yk)]≤Δd(xk,yk)∈Fk
D[(xj,yj),(xk,yk)]>Δd(xk,yk)Fk(24)
(2)動(dòng)態(tài)分類觀測(cè)特征子集
在實(shí)際機(jī)器人導(dǎo)航過(guò)程中,并不需要把所有的觀測(cè)特征都作為地圖中的特征,一般噪聲和動(dòng)態(tài)特征是不保留在地圖特征中的,而這些特征量可能很大,既降低了關(guān)聯(lián)的精確度,又大大增加了計(jì)算量,影響系統(tǒng)的整體性能。在此,引入預(yù)處理的思想,定義預(yù)處理特征集,對(duì)獲得的觀測(cè)特征進(jìn)行去噪分類,保證最后獲得的子集里面的特征少而精確,具體實(shí)現(xiàn)如下。
?、偃ピ?/p>
將所有的觀測(cè)特征加入預(yù)處理特征集,為有效地濾除噪聲點(diǎn),減少干擾,對(duì)特征集里的特征點(diǎn)依次計(jì)算相鄰距離D(n,n+i),與設(shè)置的閾值ΔD進(jìn)行比較,若滿足D(n,n+i)<ΔD,則認(rèn)為是特征點(diǎn),反之,則是噪聲點(diǎn)。
D(n,n+i)=(xn-xn+i)2+(yn-yn+i)2(25)
f(n,n+i)=0,D(n,n+i)<ΔD
1,D(n,n+i)≥ΔD (26)
式中ΔD依據(jù)激光傳感器的模型特性確定。
?、诖_定閾值ΔD
二維激光雷達(dá)的測(cè)量點(diǎn)在極坐標(biāo)系下表示形式為(θi,ri) ,對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)系下的參數(shù)xi=ricosθi,yi=risinθi ,位姿描述為ui=(θi,ri,xi,yi)。其中θ表示測(cè)量角度,r表示測(cè)量距離,i=(1,2,…,n)表示測(cè)量點(diǎn)。根據(jù)公式l=|α|r,可以求得相應(yīng)角度在不同極徑的弧長(zhǎng),于是可得ΔD≈l=|α|,其中,α為兩點(diǎn)角度差,為參考點(diǎn)(θi,ri)附近j個(gè)點(diǎn)中除去最大極徑和最小極徑的平均值。
=∑i+ji=i-jri-max(ri|i+ji=i-j)-min(ri|i+ji=i-j)j-2(27)
?、鄯诸愖蛹?/p>
將特征集里特征點(diǎn)按角度順序依次排列,將首點(diǎn)(xi,yi)依次與本區(qū)域點(diǎn){(xi+2,yi+2),(xi+3,yi+3),…,(xi+j,yi+j)}進(jìn)行閾值比較,判斷各點(diǎn)是否和首點(diǎn)屬于同一子集,直到該區(qū)域最后一點(diǎn)。
(3)關(guān)聯(lián)合適的關(guān)聯(lián)集
將每個(gè)觀測(cè)特征子集的首點(diǎn)與局部地圖特征各個(gè)子集的首點(diǎn)依次做聯(lián)合相容檢驗(yàn),取檢驗(yàn)結(jié)果最好的關(guān)聯(lián)解所在的子集作為關(guān)聯(lián)對(duì)象進(jìn)行關(guān)聯(lián)。
?。?)使用ICNN算法求關(guān)聯(lián)解
(5)若步驟(4)求解失敗,則使用JCBB算法求關(guān)聯(lián)解
4實(shí)驗(yàn)與分析
4.1實(shí)驗(yàn)?zāi)P?/strong>
機(jī)器人在k時(shí)刻的位姿為:
Xv,k=[xv,kyv,kθv,k]T(28)
假設(shè)機(jī)器人在k+1時(shí)刻相對(duì)k時(shí)刻位姿的變化量為ΔXv,k=[△xv,k△yv,k△θv,k]T, 可以由模擬里程計(jì)獲得。
建立輪式機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程為:
其中,輸入(xi,yi)為第i個(gè)特征的位置坐標(biāo),(ωr(k),ωθ(k))表示傳感器量測(cè)噪聲。
激光雷達(dá)選用的有效測(cè)量距離設(shè)為0.1~10 m,誤差為0.1 m,角度測(cè)量范圍為[-3π/4,3π/4],誤差為0.1°,系統(tǒng)過(guò)程噪聲初始值設(shè)置為diag(0.09,0.09,180/π),觀測(cè)噪聲初始值設(shè)置為diag(0.01,180/π),機(jī)器人行駛速度為0.4 m/s,地圖面積為200 m×200 m。
4.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析
圖2簡(jiǎn)單環(huán)境全局地圖示意圖在地圖環(huán)境相對(duì)良好、特征信息比較清晰、機(jī)器人運(yùn)動(dòng)路徑規(guī)劃相對(duì)簡(jiǎn)單的條件下,驗(yàn)證混合算法的實(shí)現(xiàn)效果,結(jié)果如圖2和圖3所示。
從圖2中可以看出,機(jī)器人在環(huán)境狀況良好的情況下,SLAM過(guò)程中數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)效果較好,激光觀測(cè)特征與地圖路標(biāo)特征基本重合,機(jī)器人實(shí)際運(yùn)動(dòng)路徑遵從設(shè)定的目標(biāo)路線行駛;如圖3所示,在SLAM過(guò)程中,機(jī)器人到達(dá)點(diǎn)與各目標(biāo)點(diǎn)基本重合,且計(jì)算迅速,在機(jī)器人速度設(shè)定在1.5 m/s的情況下,也可以很好地完成SLAM任務(wù),其詳細(xì)數(shù)據(jù)如表1所示。
在地圖環(huán)境相對(duì)復(fù)雜、特征點(diǎn)排列雜亂無(wú)序、機(jī)器人路徑規(guī)劃復(fù)雜曲折的情況下,驗(yàn)證ICNN、JCBB和混合算法的實(shí)現(xiàn)效果,如圖4~圖7所示。
從圖4中可以看出,在復(fù)雜環(huán)境SLAM過(guò)程中,ICNN、JCBB和混合算法實(shí)現(xiàn)效果差別巨大;圖5顯示ICNN算法直接失敗,機(jī)器人觀測(cè)特征與地圖特征匹配結(jié)果錯(cuò)誤,導(dǎo)致機(jī)器人運(yùn)動(dòng)路徑與理論路徑相差甚遠(yuǎn),最終無(wú)法到達(dá)目標(biāo)點(diǎn);圖6中,使用JCBB算法,觀測(cè)特征與地圖特征關(guān)聯(lián)正確率高,機(jī)器人在SLAM過(guò)程中,能精確地控制自己的位姿,實(shí)際運(yùn)動(dòng)路徑接近于理論路徑,但是運(yùn)算時(shí)間很長(zhǎng),執(zhí)行一次仿真要數(shù)個(gè)小時(shí)以上,混合算法的效果與JCBB算法大致一樣,精度略有降低,但是計(jì)算時(shí)間少,可以滿足機(jī)器人實(shí)時(shí)SLAM,其詳細(xì)數(shù)據(jù)如表2所示。在此,分別比較三種數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法在簡(jiǎn)單環(huán)境和復(fù)雜環(huán)境下SLAM執(zhí)行的有效性,得到了三種算法的計(jì)算相對(duì)時(shí)間和目標(biāo)位置精度的比較值??梢钥闯觯N算法中,混合算法運(yùn)行時(shí)間最短,并且保持了相對(duì)較好的精度,在機(jī)器人SLAM過(guò)程中應(yīng)用效果良好。
5結(jié)論
針對(duì)二維激光雷達(dá)在移動(dòng)機(jī)器人SLAM過(guò)程中數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問(wèn)題,提出一種基于ICNN算法和JCBB算法的混合算法,在關(guān)聯(lián)空間內(nèi),采用JCBB算法對(duì)ICNN算法的結(jié)果進(jìn)行校正補(bǔ)充,提高了算法的精確性;同時(shí),結(jié)合二維激光雷達(dá)的數(shù)據(jù)特點(diǎn),對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)和地圖數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,既保證了數(shù)據(jù)精度,又大大減少了運(yùn)算數(shù)據(jù),使得算法具有較好的實(shí)時(shí)執(zhí)行性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,所提算法適用于不同的環(huán)境,是實(shí)際應(yīng)用中的一種可行方案。
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