高揚(yáng)1，滕奇志1，熊淑華1，何海波2

　?。?.四川大學(xué) 電子信息學(xué)院圖像信息研究所，四川 成都 610065；2.成都西圖科技有限公司，四川 成都 610065）

       摘要：巖心CT圖像中相鄰顆粒之間存在相互粘連，粒度參數(shù)分析等需要對粘連顆粒進(jìn)行分割。結(jié)合巖心粘連顆粒的特性，提出一種基于模糊距離變換的改進(jìn)顆粒分割算法。首先，對預(yù)處理后的巖心圖像進(jìn)行模糊距離變換并提取出距離信息的灰度圖像，然后利用形態(tài)學(xué)膨脹重構(gòu)方法提取標(biāo)記作為后續(xù)分水嶺算法的種子點(diǎn)，根據(jù)種子點(diǎn)采用一種基于測地重建的改進(jìn)分水嶺算法得到相鄰種子點(diǎn)之間的分割線，最后完成粘連顆粒的分割。實驗結(jié)果表明本文算法可以提高粘連顆粒分割的準(zhǔn)確度并減輕分水嶺算法的過分割現(xiàn)象。

　　關(guān)鍵詞：巖石顆粒；模糊距離變換；分水嶺；

　　中圖分類號：TP391文獻(xiàn)標(biāo)識碼：ADOI： 10.19358/j.issn.1674-7720.2017.04.014

　　引用格式：高揚(yáng)，滕奇志，熊淑華，等.基于模糊距離變換的巖心圖像顆粒分割算法［J］.微型機(jī)與應(yīng)用，2017,36（4）：47-50.

0引言

　　隨著計算機(jī)斷層掃描（CT）技術(shù)的日漸成熟與普及，石油地質(zhì)行業(yè)也開始使用該技術(shù)分析巖石的結(jié)構(gòu)特性。巖心CT圖像中粘連的巖心顆粒會影響粒度等參數(shù)分析。通常CT圖像是一個二維灰度圖像序列，因此可以先對二維圖像進(jìn)行粘連顆粒分割，通過二維分割降低三維重建后三維顆粒的分割難度。

　　圖像分割［12］是為了更好地將具有類似特征性質(zhì)的元素歸在同一個集合中，它也是圖像處理與后續(xù)分析識別的關(guān)鍵步驟。近年來不少學(xué)者在粘連圖像分割方面做了大量相關(guān)的工作，提出了基于圖論［3］、形態(tài)學(xué)［4］、邊緣檢測、區(qū)域分割、Snake模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等多種分割算法。而這些算法都有各自具體的應(yīng)用場合與約束限制。

　　分水嶺算法［5］作為一種經(jīng)典的圖像分割算法，有許多在此基礎(chǔ)上的改進(jìn)與拓展算法。例如基于距離變換的分水嶺算法［6］、多分辨率分水嶺算法、梯度修正與區(qū)域合并分水嶺算法［7］、基于蟻群的分水嶺算法等。由于傳統(tǒng)分水嶺算法有過分割且耗時較長等缺點(diǎn)，文獻(xiàn)［8］提出了一種改進(jìn)的分水嶺分割算法，文獻(xiàn)［9］在文獻(xiàn)［8］的基礎(chǔ)上利用改進(jìn)的形態(tài)學(xué)重構(gòu)方法刪除、合并了部分種子點(diǎn)，濾除了部分錯誤的距離變換信息并利用近似歐式模板計算顯著降低了算法的時間復(fù)雜度，使用測地重建的方式改進(jìn)分水嶺算法并得到了較為正確的分割效果。但該算法仍存在局部過分割和種子點(diǎn)提取不恰當(dāng)及后續(xù)分割線劃分不準(zhǔn)確的現(xiàn)象。

　　本文在文獻(xiàn)［9］的基礎(chǔ)上提出了一種基于模糊距離變換及生長速率控制的改進(jìn)分割算法。該算法提升計算距離變換準(zhǔn)確度，并使形態(tài)學(xué)重建之后得到的種子點(diǎn)形態(tài)更接近待分割顆粒，繼而使隨后進(jìn)行的區(qū)域生長得到更準(zhǔn)確的分割線。并且在分割過程中依據(jù)種子點(diǎn)的等效圓直徑控制區(qū)域生長速度以使分割更加準(zhǔn)確合理。

1模糊距離變換及區(qū)域生長控制

　　文獻(xiàn)［9］中基于二值圖的近似歐式距離變換會造成最終得到的種子點(diǎn)幾何形態(tài)與待分割顆粒的形態(tài)相似度不高。而在后續(xù)進(jìn)行測地重建分割算法中，利用種子點(diǎn)進(jìn)行區(qū)域生長后的種子點(diǎn)形態(tài)與實際顆粒區(qū)別較為明顯，從而也使分割線的形狀與位置出現(xiàn)明顯的偏差。圖1(a)是尺寸為199×197的大顆粒巖心圖像，經(jīng)過距離變換后的結(jié)果圖如圖1(b) 所示，其中灰白色部分為種子點(diǎn)。

　　標(biāo)記種子點(diǎn)與待分割顆粒形狀吻合度不高，會導(dǎo)致后續(xù)測地重建算法得到的分割線存在偏移。

　　針對圖1中發(fā)現(xiàn)的缺點(diǎn)，本文對該問題進(jìn)行了改進(jìn)。利用模糊集在距離變換中的應(yīng)用改進(jìn)了尋找種子點(diǎn)的方法，使其更加貼近于待分割顆粒形態(tài)，并有效減少了種子點(diǎn)提取數(shù)量的規(guī)模，從一定程度上減輕了過分割現(xiàn)象。

　　1.1模糊子集與模糊距離

　　ZADEH L A在1965年提出了模糊集［10］的概念，在這個集合中兩點(diǎn)之間的最短距離再也不是一條簡單的直線。設(shè)X為參考集，它的模糊子集A定義為：

　　A={(x,μA(x)|x∈X)},μA(x):X→［0，1］(1)

　　其中μA(x):X→［0，1］為A的隸屬度函數(shù)。本文根據(jù)巖心圖片無規(guī)則特性選擇的隸屬度函數(shù)為高斯函數(shù)，公式如下：

　　其中f(p)為圖像灰度函數(shù)，mA為灰度的平均值，σA為灰度的標(biāo)準(zhǔn)差，GmA,σA為未規(guī)范化的高斯函數(shù)。

　　圖2最短路徑示意圖在模糊集中的兩點(diǎn)最短路徑不一定是一條直線。圖2為兩種不同灰度集組成的圖像，顯然像素點(diǎn)p、q的最短路徑不是經(jīng)過灰色區(qū)域的直線而是由淺灰色區(qū)域的元素組成的線段如路徑L。

　　假設(shè)I（p,q）表示p到q之間所有路徑的集合。對于任意的一條路徑π∈I(p,q)，有π=<p=p1,p2,p3,pn,pm=q>，其中pi∈π,1≤i≤m。那么設(shè)相鄰兩點(diǎn)k,n之間的模糊集距離<k,n>定義為：

　　<k,n>=12(μ(k)+μ(n))≤k-n(3)

　　對路徑π記η為路徑的總長度，計算公式可以定義為：

　　其中，μ(pi)表示點(diǎn)pi對于某個模糊集的隸屬度，pi-pi+1表示i、i+1兩點(diǎn)間的歐式距離。

　　模糊距離是在模糊集上的所有有效路徑長度中的最短路徑長度，其中路徑π∈I(p,q)的最小值為（p,q）=min{η(π)}。而對于單獨(dú)的一個目標(biāo)點(diǎn)p，用ω(p)表示p到最近背景點(diǎn)的距離，表達(dá)式為：

　　ω(p)=min{(p,q)}(5)

　　那么便可以得到對應(yīng)點(diǎn)的模糊集隸屬度為：

　　

　　根據(jù)上述原理可以將模糊集理論與距離變化結(jié)合應(yīng)用于種子點(diǎn)的提取，具體步驟如下。

　　(1）對目標(biāo)與周圍背景使用模板計算灰度值的期望和方差統(tǒng)計信息，使用模糊集變換公式生成每點(diǎn)對應(yīng)的高斯隸屬度信息；

　　(2）在計算目標(biāo)到背景距離變換時加入高斯隸屬度權(quán)重約束，最終得到與目標(biāo)形態(tài)相關(guān)的距離值。

　　通過這個算法在尋找種子點(diǎn)過程中提供當(dāng)前像素點(diǎn)的隸屬度，反映該像素點(diǎn)與背景像素在幾何形態(tài)上的關(guān)系。為了更好地獲取準(zhǔn)確種子點(diǎn)，同時對種子點(diǎn)進(jìn)行腐蝕膨脹、濾波等一系列的形態(tài)學(xué)處理。最終獲取更加準(zhǔn)確的種子點(diǎn)形態(tài)，為后續(xù)分割提供了較好的區(qū)域生長形態(tài)基礎(chǔ)。

　　1.2區(qū)域生長速率控制

　　測地重建算法就是以種子點(diǎn)為中心進(jìn)行不同區(qū)域劃分的局部生長算法。對每個種子點(diǎn)使用該算法就能得到所有分割線的數(shù)組集合。傳統(tǒng)分水嶺區(qū)域生長算法默認(rèn)種子點(diǎn)使用固定的增長速度。而在相鄰顆粒形態(tài)差別較大的情況下，固定閾值生長得到的分割線會出現(xiàn)較大誤差。

　　由于得到的種子點(diǎn)形態(tài)大小不一致，本文采用每個種子點(diǎn)的等效圓直徑來控制各自區(qū)域增長速度，以得到較為準(zhǔn)確的分割線集合。其中種子點(diǎn)的生長速率為：

　　v=k*(sprt(S/π))(7)

　　其中k為常系數(shù)，S為種子點(diǎn)面積。

　　對圖1(a)巖心圖像使用傳統(tǒng)固定的生長速度得到的分割線以及采用生長速率控制獲得的分割線結(jié)果如圖3所示。

　　從圖3中明顯能看出，(a)中分割線向右偏移，而(b)中利用種子點(diǎn)進(jìn)行速率控制后分割線更接近合理分割位置，也就使顆粒分割更加準(zhǔn)確。

　　本文改進(jìn)算法提取的種子點(diǎn)幾何形態(tài)接近顆粒形態(tài)，有利于得到更準(zhǔn)確的分割線，并最終減輕分水嶺算法以及圖像噪聲干擾帶來的種子點(diǎn)過多的現(xiàn)象。同時采用控制區(qū)域生長速度的方法，使得到的分割結(jié)果更符合人類視覺特點(diǎn)。

2實驗結(jié)果與分析

　　首先將本文算法與文獻(xiàn)［7］中的改進(jìn)算法應(yīng)用到同一塊巖心的粘連顆粒CT序列圖中，用來對比說明在帶權(quán)隸屬度的約束下種子點(diǎn)提取會更加準(zhǔn)確合理，同時會合并部分相鄰種子點(diǎn)減弱后續(xù)顆粒的過分割。在得到分割使用的種子點(diǎn)的基礎(chǔ)上，通過進(jìn)一步對比分析同一樣本最終分割的結(jié)果，說明區(qū)域生長速率控制也會進(jìn)一步提高分割的準(zhǔn)確度。

　　2.1種子點(diǎn)提取結(jié)果對比

　　首先，比較分析本文算法與文獻(xiàn)［7］在提取種子點(diǎn)形態(tài)的差異以及種子點(diǎn)規(guī)模上的差距。分割選取了兩組不同特征的真實巖心樣本序列圖像進(jìn)行分析，結(jié)果如圖4和圖5所示。其中圖4（a）的圖像是尺寸為347×357的巖心顆粒圖像1，圖像(b)、(c)分別為本文算法和文獻(xiàn)［7］算法提取顆粒的種子點(diǎn)疊加圖。圖5(a)為巖心顆粒圖像2，對應(yīng)于圖1（a），對其分別使用本文算法和文獻(xiàn)［7］算法，提取的顆粒種子點(diǎn)疊加圖為(b)、(c)。

　　原始巖心圖像1和2在不同閾值下提取種子點(diǎn)所用時間及提取種子點(diǎn)數(shù)如表1所示。

注：FD表示本文算法，WF表示文獻(xiàn)［10］算法

　　從這兩組圖像中可以得知本文算法提取的種子點(diǎn)相對文獻(xiàn)［10］提取的種子點(diǎn)，在形狀方面更加貼近實際粘連顆粒，有利于后續(xù)確定分割線，其位置更接近顆粒中心，種子點(diǎn)數(shù)目也進(jìn)一步合理減少，從而會使運(yùn)算時間進(jìn)一步縮短。這些優(yōu)點(diǎn)均有利于后續(xù)測地重建算法尋找更準(zhǔn)確的分割線段。

　　2.2分割結(jié)果對比

　　在上述兩組圖像提取了種子點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行相應(yīng)的測地重建并得到最終分割結(jié)果。對圖4(a)和圖5(a)分別使用本文算法與文獻(xiàn)［10］算法，分別得到如圖6(a)、(b)和圖7(a)、(b)兩組分割結(jié)果圖。

　　從圖6、圖7兩組分割結(jié)果中可以得到：顆粒的過分割和誤分割現(xiàn)象得到較為明顯的抑制，分割線的準(zhǔn)確度也進(jìn)一步提升。

　　圖6(a)、(b) 在不同分割閾值下的分割結(jié)果如表2所示。表2中本文算法分割線的減少也就意味著過分割和誤分割的幾率有所下降。

　　從上圖分析結(jié)果可以獲得以下結(jié)論：由于本文算法種子點(diǎn)提取區(qū)域位置更接近分割顆粒的中心，種子點(diǎn)幾何形態(tài)更加貼近分割顆粒的幾何形態(tài)從而使區(qū)域生長得到的分割線更加準(zhǔn)確。同時通過本文算法分割結(jié)果與文獻(xiàn)［7］分割結(jié)果相比較可以看出，由于本文的距離變換使用了帶權(quán)的隸屬度約束種子點(diǎn)提取的個數(shù)，對最終顆粒過分割的抑制能力優(yōu)于文獻(xiàn)［7］。生長速率控制也會使顆粒劃分的分割線更為準(zhǔn)確。

3結(jié)論

　　為了較好地分割粘連巖心顆粒圖像，針對巖心圖像的特性，本文采用了一種基于模糊距離變換的改進(jìn)分水嶺算法。在得到距離變換的圖像基礎(chǔ)上加入高斯隸屬度權(quán)值作為計算約束，然后優(yōu)化距離模板計算并對種子點(diǎn)進(jìn)行濾除、合并等操作，使后續(xù)區(qū)域生長效果更加良好。同時區(qū)域生長過程中控制不同大小種子點(diǎn)的生長速度以得到更為準(zhǔn)確的分割線。實驗結(jié)果表明，本文的分割方法能較好地適合人眼視覺鑒定出粘連物體的分割線。參考文獻(xiàn)

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