高揚(yáng)1，滕奇志1，熊淑華1，何海波2

　?。?.四川大學(xué) 電子信息學(xué)院圖像信息研究所，四川 成都 610065；2.成都西圖科技有限公司，四川 成都 610065）

       摘要：巖心CT圖像中相鄰顆粒之間存在相互粘連，粒度參數(shù)分析等需要對(duì)粘連顆粒進(jìn)行分割。結(jié)合巖心粘連顆粒的特性，提出一種基于模糊距離變換的改進(jìn)顆粒分割算法。首先，對(duì)預(yù)處理后的巖心圖像進(jìn)行模糊距離變換并提取出距離信息的灰度圖像，然后利用形態(tài)學(xué)膨脹重構(gòu)方法提取標(biāo)記作為后續(xù)分水嶺算法的種子點(diǎn)，根據(jù)種子點(diǎn)采用一種基于測(cè)地重建的改進(jìn)分水嶺算法得到相鄰種子點(diǎn)之間的分割線，最后完成粘連顆粒的分割。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文算法可以提高粘連顆粒分割的準(zhǔn)確度并減輕分水嶺算法的過(guò)分割現(xiàn)象。

　　關(guān)鍵詞：巖石顆粒；模糊距離變換；分水嶺；

　　中圖分類(lèi)號(hào)：TP391文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI： 10.19358/j.issn.1674-7720.2017.04.014

　　引用格式：高揚(yáng)，滕奇志，熊淑華，等.基于模糊距離變換的巖心圖像顆粒分割算法［J］.微型機(jī)與應(yīng)用，2017,36（4）：47-50.

0引言

　　隨著計(jì)算機(jī)斷層掃描（CT）技術(shù)的日漸成熟與普及，石油地質(zhì)行業(yè)也開(kāi)始使用該技術(shù)分析巖石的結(jié)構(gòu)特性。巖心CT圖像中粘連的巖心顆粒會(huì)影響粒度等參數(shù)分析。通常CT圖像是一個(gè)二維灰度圖像序列，因此可以先對(duì)二維圖像進(jìn)行粘連顆粒分割，通過(guò)二維分割降低三維重建后三維顆粒的分割難度。

　　圖像分割［12］是為了更好地將具有類(lèi)似特征性質(zhì)的元素歸在同一個(gè)集合中，它也是圖像處理與后續(xù)分析識(shí)別的關(guān)鍵步驟。近年來(lái)不少學(xué)者在粘連圖像分割方面做了大量相關(guān)的工作，提出了基于圖論［3］、形態(tài)學(xué)［4］、邊緣檢測(cè)、區(qū)域分割、Snake模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等多種分割算法。而這些算法都有各自具體的應(yīng)用場(chǎng)合與約束限制。

　　分水嶺算法［5］作為一種經(jīng)典的圖像分割算法，有許多在此基礎(chǔ)上的改進(jìn)與拓展算法。例如基于距離變換的分水嶺算法［6］、多分辨率分水嶺算法、梯度修正與區(qū)域合并分水嶺算法［7］、基于蟻群的分水嶺算法等。由于傳統(tǒng)分水嶺算法有過(guò)分割且耗時(shí)較長(zhǎng)等缺點(diǎn)，文獻(xiàn)［8］提出了一種改進(jìn)的分水嶺分割算法，文獻(xiàn)［9］在文獻(xiàn)［8］的基礎(chǔ)上利用改進(jìn)的形態(tài)學(xué)重構(gòu)方法刪除、合并了部分種子點(diǎn)，濾除了部分錯(cuò)誤的距離變換信息并利用近似歐式模板計(jì)算顯著降低了算法的時(shí)間復(fù)雜度，使用測(cè)地重建的方式改進(jìn)分水嶺算法并得到了較為正確的分割效果。但該算法仍存在局部過(guò)分割和種子點(diǎn)提取不恰當(dāng)及后續(xù)分割線劃分不準(zhǔn)確的現(xiàn)象。

　　本文在文獻(xiàn)［9］的基礎(chǔ)上提出了一種基于模糊距離變換及生長(zhǎng)速率控制的改進(jìn)分割算法。該算法提升計(jì)算距離變換準(zhǔn)確度，并使形態(tài)學(xué)重建之后得到的種子點(diǎn)形態(tài)更接近待分割顆粒，繼而使隨后進(jìn)行的區(qū)域生長(zhǎng)得到更準(zhǔn)確的分割線。并且在分割過(guò)程中依據(jù)種子點(diǎn)的等效圓直徑控制區(qū)域生長(zhǎng)速度以使分割更加準(zhǔn)確合理。

1模糊距離變換及區(qū)域生長(zhǎng)控制

　　文獻(xiàn)［9］中基于二值圖的近似歐式距離變換會(huì)造成最終得到的種子點(diǎn)幾何形態(tài)與待分割顆粒的形態(tài)相似度不高。而在后續(xù)進(jìn)行測(cè)地重建分割算法中，利用種子點(diǎn)進(jìn)行區(qū)域生長(zhǎng)后的種子點(diǎn)形態(tài)與實(shí)際顆粒區(qū)別較為明顯，從而也使分割線的形狀與位置出現(xiàn)明顯的偏差。圖1(a)是尺寸為199×197的大顆粒巖心圖像，經(jīng)過(guò)距離變換后的結(jié)果圖如圖1(b) 所示，其中灰白色部分為種子點(diǎn)。

　　標(biāo)記種子點(diǎn)與待分割顆粒形狀吻合度不高，會(huì)導(dǎo)致后續(xù)測(cè)地重建算法得到的分割線存在偏移。

　　針對(duì)圖1中發(fā)現(xiàn)的缺點(diǎn)，本文對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行了改進(jìn)。利用模糊集在距離變換中的應(yīng)用改進(jìn)了尋找種子點(diǎn)的方法，使其更加貼近于待分割顆粒形態(tài)，并有效減少了種子點(diǎn)提取數(shù)量的規(guī)模，從一定程度上減輕了過(guò)分割現(xiàn)象。

　　1.1模糊子集與模糊距離

　　ZADEH L A在1965年提出了模糊集［10］的概念，在這個(gè)集合中兩點(diǎn)之間的最短距離再也不是一條簡(jiǎn)單的直線。設(shè)X為參考集，它的模糊子集A定義為：

　　A={(x,μA(x)|x∈X)},μA(x):X→［0，1］(1)

　　其中μA(x):X→［0，1］為A的隸屬度函數(shù)。本文根據(jù)巖心圖片無(wú)規(guī)則特性選擇的隸屬度函數(shù)為高斯函數(shù)，公式如下：

　　其中f(p)為圖像灰度函數(shù)，mA為灰度的平均值，σA為灰度的標(biāo)準(zhǔn)差，GmA,σA為未規(guī)范化的高斯函數(shù)。

　　圖2最短路徑示意圖在模糊集中的兩點(diǎn)最短路徑不一定是一條直線。圖2為兩種不同灰度集組成的圖像，顯然像素點(diǎn)p、q的最短路徑不是經(jīng)過(guò)灰色區(qū)域的直線而是由淺灰色區(qū)域的元素組成的線段如路徑L。

　　假設(shè)I（p,q）表示p到q之間所有路徑的集合。對(duì)于任意的一條路徑π∈I(p,q)，有π=<p=p1,p2,p3,pn,pm=q>，其中pi∈π,1≤i≤m。那么設(shè)相鄰兩點(diǎn)k,n之間的模糊集距離<k,n>定義為：

　　<k,n>=12(μ(k)+μ(n))≤k-n(3)

　　對(duì)路徑π記η為路徑的總長(zhǎng)度，計(jì)算公式可以定義為：

　　其中，μ(pi)表示點(diǎn)pi對(duì)于某個(gè)模糊集的隸屬度，pi-pi+1表示i、i+1兩點(diǎn)間的歐式距離。

　　模糊距離是在模糊集上的所有有效路徑長(zhǎng)度中的最短路徑長(zhǎng)度，其中路徑π∈I(p,q)的最小值為（p,q）=min{η(π)}。而對(duì)于單獨(dú)的一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)p，用ω(p)表示p到最近背景點(diǎn)的距離，表達(dá)式為：

　　ω(p)=min{(p,q)}(5)

　　那么便可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的模糊集隸屬度為：

　　

　　根據(jù)上述原理可以將模糊集理論與距離變化結(jié)合應(yīng)用于種子點(diǎn)的提取，具體步驟如下。

　　(1）對(duì)目標(biāo)與周?chē)尘笆褂媚０逵?jì)算灰度值的期望和方差統(tǒng)計(jì)信息，使用模糊集變換公式生成每點(diǎn)對(duì)應(yīng)的高斯隸屬度信息；

　　(2）在計(jì)算目標(biāo)到背景距離變換時(shí)加入高斯隸屬度權(quán)重約束，最終得到與目標(biāo)形態(tài)相關(guān)的距離值。

　　通過(guò)這個(gè)算法在尋找種子點(diǎn)過(guò)程中提供當(dāng)前像素點(diǎn)的隸屬度，反映該像素點(diǎn)與背景像素在幾何形態(tài)上的關(guān)系。為了更好地獲取準(zhǔn)確種子點(diǎn)，同時(shí)對(duì)種子點(diǎn)進(jìn)行腐蝕膨脹、濾波等一系列的形態(tài)學(xué)處理。最終獲取更加準(zhǔn)確的種子點(diǎn)形態(tài)，為后續(xù)分割提供了較好的區(qū)域生長(zhǎng)形態(tài)基礎(chǔ)。

　　1.2區(qū)域生長(zhǎng)速率控制

　　測(cè)地重建算法就是以種子點(diǎn)為中心進(jìn)行不同區(qū)域劃分的局部生長(zhǎng)算法。對(duì)每個(gè)種子點(diǎn)使用該算法就能得到所有分割線的數(shù)組集合。傳統(tǒng)分水嶺區(qū)域生長(zhǎng)算法默認(rèn)種子點(diǎn)使用固定的增長(zhǎng)速度。而在相鄰顆粒形態(tài)差別較大的情況下，固定閾值生長(zhǎng)得到的分割線會(huì)出現(xiàn)較大誤差。

　　由于得到的種子點(diǎn)形態(tài)大小不一致，本文采用每個(gè)種子點(diǎn)的等效圓直徑來(lái)控制各自區(qū)域增長(zhǎng)速度，以得到較為準(zhǔn)確的分割線集合。其中種子點(diǎn)的生長(zhǎng)速率為：

　　v=k*(sprt(S/π))(7)

　　其中k為常系數(shù)，S為種子點(diǎn)面積。

　　對(duì)圖1(a)巖心圖像使用傳統(tǒng)固定的生長(zhǎng)速度得到的分割線以及采用生長(zhǎng)速率控制獲得的分割線結(jié)果如圖3所示。

　　從圖3中明顯能看出，(a)中分割線向右偏移，而(b)中利用種子點(diǎn)進(jìn)行速率控制后分割線更接近合理分割位置，也就使顆粒分割更加準(zhǔn)確。

　　本文改進(jìn)算法提取的種子點(diǎn)幾何形態(tài)接近顆粒形態(tài)，有利于得到更準(zhǔn)確的分割線，并最終減輕分水嶺算法以及圖像噪聲干擾帶來(lái)的種子點(diǎn)過(guò)多的現(xiàn)象。同時(shí)采用控制區(qū)域生長(zhǎng)速度的方法，使得到的分割結(jié)果更符合人類(lèi)視覺(jué)特點(diǎn)。

2實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

　　首先將本文算法與文獻(xiàn)［7］中的改進(jìn)算法應(yīng)用到同一塊巖心的粘連顆粒CT序列圖中，用來(lái)對(duì)比說(shuō)明在帶權(quán)隸屬度的約束下種子點(diǎn)提取會(huì)更加準(zhǔn)確合理，同時(shí)會(huì)合并部分相鄰種子點(diǎn)減弱后續(xù)顆粒的過(guò)分割。在得到分割使用的種子點(diǎn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)進(jìn)一步對(duì)比分析同一樣本最終分割的結(jié)果，說(shuō)明區(qū)域生長(zhǎng)速率控制也會(huì)進(jìn)一步提高分割的準(zhǔn)確度。

　　2.1種子點(diǎn)提取結(jié)果對(duì)比

　　首先，比較分析本文算法與文獻(xiàn)［7］在提取種子點(diǎn)形態(tài)的差異以及種子點(diǎn)規(guī)模上的差距。分割選取了兩組不同特征的真實(shí)巖心樣本序列圖像進(jìn)行分析，結(jié)果如圖4和圖5所示。其中圖4（a）的圖像是尺寸為347×357的巖心顆粒圖像1，圖像(b)、(c)分別為本文算法和文獻(xiàn)［7］算法提取顆粒的種子點(diǎn)疊加圖。圖5(a)為巖心顆粒圖像2，對(duì)應(yīng)于圖1（a），對(duì)其分別使用本文算法和文獻(xiàn)［7］算法，提取的顆粒種子點(diǎn)疊加圖為(b)、(c)。

　　原始巖心圖像1和2在不同閾值下提取種子點(diǎn)所用時(shí)間及提取種子點(diǎn)數(shù)如表1所示。

注：FD表示本文算法，WF表示文獻(xiàn)［10］算法

　　從這兩組圖像中可以得知本文算法提取的種子點(diǎn)相對(duì)文獻(xiàn)［10］提取的種子點(diǎn)，在形狀方面更加貼近實(shí)際粘連顆粒，有利于后續(xù)確定分割線，其位置更接近顆粒中心，種子點(diǎn)數(shù)目也進(jìn)一步合理減少，從而會(huì)使運(yùn)算時(shí)間進(jìn)一步縮短。這些優(yōu)點(diǎn)均有利于后續(xù)測(cè)地重建算法尋找更準(zhǔn)確的分割線段。

　　2.2分割結(jié)果對(duì)比

　　在上述兩組圖像提取了種子點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行相應(yīng)的測(cè)地重建并得到最終分割結(jié)果。對(duì)圖4(a)和圖5(a)分別使用本文算法與文獻(xiàn)［10］算法，分別得到如圖6(a)、(b)和圖7(a)、(b)兩組分割結(jié)果圖。

　　從圖6、圖7兩組分割結(jié)果中可以得到：顆粒的過(guò)分割和誤分割現(xiàn)象得到較為明顯的抑制，分割線的準(zhǔn)確度也進(jìn)一步提升。

　　圖6(a)、(b) 在不同分割閾值下的分割結(jié)果如表2所示。表2中本文算法分割線的減少也就意味著過(guò)分割和誤分割的幾率有所下降。

　　從上圖分析結(jié)果可以獲得以下結(jié)論：由于本文算法種子點(diǎn)提取區(qū)域位置更接近分割顆粒的中心，種子點(diǎn)幾何形態(tài)更加貼近分割顆粒的幾何形態(tài)從而使區(qū)域生長(zhǎng)得到的分割線更加準(zhǔn)確。同時(shí)通過(guò)本文算法分割結(jié)果與文獻(xiàn)［7］分割結(jié)果相比較可以看出，由于本文的距離變換使用了帶權(quán)的隸屬度約束種子點(diǎn)提取的個(gè)數(shù)，對(duì)最終顆粒過(guò)分割的抑制能力優(yōu)于文獻(xiàn)［7］。生長(zhǎng)速率控制也會(huì)使顆粒劃分的分割線更為準(zhǔn)確。

3結(jié)論

　　為了較好地分割粘連巖心顆粒圖像，針對(duì)巖心圖像的特性，本文采用了一種基于模糊距離變換的改進(jìn)分水嶺算法。在得到距離變換的圖像基礎(chǔ)上加入高斯隸屬度權(quán)值作為計(jì)算約束，然后優(yōu)化距離模板計(jì)算并對(duì)種子點(diǎn)進(jìn)行濾除、合并等操作，使后續(xù)區(qū)域生長(zhǎng)效果更加良好。同時(shí)區(qū)域生長(zhǎng)過(guò)程中控制不同大小種子點(diǎn)的生長(zhǎng)速度以得到更為準(zhǔn)確的分割線。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文的分割方法能較好地適合人眼視覺(jué)鑒定出粘連物體的分割線。參考文獻(xiàn)

　?。?］ 林開(kāi)顏,吳軍輝,徐立鴻. 彩色圖像分割方法綜述［J］. 中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào),2005，10（1）:1-10.

　?。?］ 羅希平,田捷,諸葛嬰,等. 圖像分割方法綜述［J］. 模式識(shí)別與人工智能,1999（3）:300-312.

　?。?］ BRYANT R E. Graphbased algorithms for Boolean function manipulation［J］. IEEE Transactions on Computers, 1986, 35(8):677-691.

　?。?］ 劉志敏, 楊杰. 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的圖象分割算法［J］. 計(jì)算機(jī)工程與科學(xué), 1998, 20(4):2127.

　　［5］ 王國(guó)權(quán), 周小紅, 蔚立磊. 基于分水嶺算法的圖像分割方法研究［J］. 計(jì)算機(jī)仿真, 2009, 26(5):255-258.

　?。?］ 侯慧, 石躍祥. 基于距離變換的改進(jìn)分水嶺算法在白細(xì)胞圖像分割中的應(yīng)用［J］. 計(jì)算技術(shù)與自動(dòng)化, 2016, 35(3):81-84.

　　［7］ 盧中寧, 強(qiáng)贊霞. 基于梯度修正和區(qū)域合并的分水嶺分割算法［J］. 計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì), 2009, 30(8):2075-2077.

　?。?］ 刁智華,趙春江,郭新宇,等. 分水嶺算法的改進(jìn)方法研究［J］. 計(jì)算機(jī)工程,2010,36（17）:4-6.

　　［9］ 劉潔.巖心三維圖像顆粒分割相關(guān)技術(shù)研究［D］.成都:四川大學(xué),2015.

　　［10］ ZADEH L A. Fuzzy sets［J］. Information & Control, 1965, 8(3):338-353.