董智鵬

　　(桂林電子科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，廣西 桂林 541004)

       摘要：微位移精密定位系統(tǒng)中的壓電陶瓷元器件具有非光滑特性，無(wú)法直接測(cè)得壓電元器件的輸入輸出信號(hào)，常規(guī)方法難以對(duì)其進(jìn)行有效的辨識(shí)和控制。文章采用三明治模型來(lái)描繪納米微位移平臺(tái)，并提出一種基于最小二乘支持向量機(jī)優(yōu)化的辨識(shí)方法解決三明治遲滯模型的辨識(shí)問(wèn)題。最后基于已經(jīng)辨識(shí)的三明治模型，設(shè)計(jì)一個(gè)PID逆補(bǔ)償控制器，解決定位系統(tǒng)的精密軌跡控制問(wèn)題。

　　關(guān)鍵詞：三明治系統(tǒng)；遲滯；最小二乘支持向量機(jī)；逆補(bǔ)償前饋控制

　　中圖分類(lèi)號(hào)：TP273.1文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI： 10.19358/j.issn.1674-7720.2017.03.017

　　引用格式：董智鵬.MPT系列微位移定位系統(tǒng)的辨識(shí)與控制［J］.微型機(jī)與應(yīng)用，2017,36（3）：55-58.

　0引言

　　微位移定位平臺(tái)主要應(yīng)用于天文射電望遠(yuǎn)鏡。因其具有反應(yīng)速度快和輸出大等特點(diǎn)［13］也適用于工廠(chǎng)自動(dòng)化中的精確定位。經(jīng)過(guò)柔性鉸鏈裝置將微小的位移量進(jìn)一步放大，從而得到所需要的實(shí)際信號(hào)輸出。為了獲得精準(zhǔn)、可控的微位移運(yùn)動(dòng)軌跡，直接加載在壓電器件上的壓電信號(hào)較大。因此，由控制器產(chǎn)生的弱電控制信號(hào)必須經(jīng)過(guò)調(diào)制解調(diào)、放大等處理。圖1描述了PEA的工作過(guò)程。遲滯環(huán)節(jié)的兩端可以直接線(xiàn)性化處理；但具有逆壓電效應(yīng)的壓電陶瓷是一個(gè)非光滑非線(xiàn)性遲滯系統(tǒng)。精密定位系統(tǒng)中的遲滯環(huán)節(jié)不僅會(huì)降低控制精度，更嚴(yán)重的還會(huì)使得控制系統(tǒng)發(fā)散［2 3］。所以對(duì)遲滯三明治系統(tǒng)的辨識(shí)一直是個(gè)熱點(diǎn)。

1含有遲滯三明治系統(tǒng)的描述和分析

　　根據(jù)文獻(xiàn)［4］對(duì)微位移系統(tǒng)的定義，三明治系統(tǒng)是兩端線(xiàn)性環(huán)節(jié)中間夾著一個(gè)非線(xiàn)性環(huán)節(jié)的模型結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

　　圖2中，L1(·)和L2(·)表示線(xiàn)性動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)，H(·)表示非線(xiàn)性環(huán)節(jié)；u(k)為輸入信號(hào),y(k)為輸出信號(hào),ω1(k)為中間環(huán)節(jié)的輸入信號(hào),ω2(k)是中間環(huán)節(jié)的輸出信號(hào)。本文采用ARMRAX模型來(lái)描述L1(·)和L2(·)，則微位移定位系統(tǒng)可表示為：

　　式中，n1a和n1b、a1i和a2i分別為L(zhǎng)1(·)和L2(·)的階次和權(quán)重，q1和q2為純延時(shí)；非線(xiàn)性環(huán)節(jié)由函數(shù)H(·)描述。

2基于LSSVM的三明治系統(tǒng)辨識(shí)

　　2.1最小二乘支持向量機(jī)

　　與標(biāo)準(zhǔn)的ε支持向量機(jī)相比，LSSVM在樣本不是很大的情況下具有較好的擬合性。其基本思想也是通過(guò)在高維空間構(gòu)造決策函數(shù)y(x)再引進(jìn)內(nèi)積變換和相應(yīng)的核函數(shù)。

　　y(x)=sgn［ω(x)+b］（4）

　　對(duì)于最小二乘支持向量機(jī)，尋優(yōu)問(wèn)題為：

　　為求解上述尋優(yōu)問(wèn)題，需要構(gòu)造拉格朗日等式，把約束決策問(wèn)題變?yōu)闊o(wú)約束超平面問(wèn)題：

　　式中,αi(i=1,2,…，n)是Lagrange權(quán)值。

　　根據(jù)KuhnTucker條件,得:

　　

　　可以發(fā)現(xiàn)最小二乘支持向量機(jī)的訓(xùn)練實(shí)際上是通過(guò)奇異值分解法求解一個(gè)線(xiàn)性方程組。

　　2.2線(xiàn)性環(huán)節(jié)辨識(shí)

　　在三明治系統(tǒng)中，遲滯環(huán)節(jié)H(·)不僅具有非光滑、次環(huán)、多值映射等復(fù)雜特性，而且無(wú)法測(cè)得其信號(hào)，現(xiàn)有的辨識(shí)方法很難奏效。從圖3（a）中可知，遲滯具有復(fù)雜的特性。首先設(shè)計(jì)一個(gè)退化激勵(lì)信號(hào)［5］,將遲滯環(huán)節(jié)限制在單調(diào)上升的模態(tài)之中，即：

　　ω2(k)=f［ω1(k)］（10）

　　退化后的單模態(tài)遲滯環(huán)節(jié)如圖3（b）所示。

　　這樣就可以將線(xiàn)性環(huán)節(jié)辨識(shí)出來(lái)，在具體編寫(xiě)程序時(shí)采用增量斜坡信號(hào)代替原始信號(hào)。根據(jù)文獻(xiàn)［6］的關(guān)鍵項(xiàng)分離原則，于是式（1）~式（3）所描述的系統(tǒng)構(gòu)建了一個(gè)具有參數(shù)線(xiàn)性化結(jié)構(gòu)的整體模型。

　　這樣就可以采用廣義梯度算法［7］來(lái)辨識(shí)兩端線(xiàn)性環(huán)節(jié)。

　　2.3動(dòng)態(tài)遲滯環(huán)節(jié)的辨識(shí)

　　重新設(shè)計(jì)一個(gè)正弦衰減信號(hào)形式如下：

　　式中：φ是相位，γ是幅值偏置；Am和fm是信號(hào)的峰值和截止頻率，α和β是幅值和信號(hào)的退化系數(shù)。根據(jù)2.2節(jié)已經(jīng)辨識(shí)的線(xiàn)性環(huán)節(jié)將遲滯環(huán)節(jié)的輸入輸出信號(hào)重構(gòu)出來(lái)，即

　　由文獻(xiàn)［8 9］可得“基于最小二乘支持向量機(jī)”所構(gòu)造的微位移模型可以很好地描述遲滯的復(fù)雜特性，尤其是參數(shù)具有較好的冗余性，可以降低計(jì)算機(jī)的故障率。從而使得PEA具有更高的運(yùn)動(dòng)精度，因此本文采用LSSVM代表遲滯環(huán)節(jié)。

3基于三明治模型的軌跡控制器設(shè)計(jì)

　　根據(jù)已經(jīng)辨識(shí)的遲滯三明治模型及其逆模型，設(shè)計(jì)一個(gè)帶有逆補(bǔ)償控制器的系統(tǒng)，如圖4所示。

　　圖4中，r(k)、e(k)、u(k)、y(k)分別為閉環(huán)控制信號(hào)；ω(k)和v(k)為對(duì)象及其逆模型的中間信號(hào)?？刂破饔蓛刹糠纸M成：逆補(bǔ)償控制器和前向控制器，uf(k)和up(k)分別表示系統(tǒng)中兩個(gè)子控制器的輸出信號(hào)，且有：

　　u(k)=uf(k)+up(k)（15）

　　在所設(shè)計(jì)的控制器中，逆補(bǔ)償控制器由三明治系統(tǒng)逆模型構(gòu)成，用于抵消PEA中的遲滯特性。另一方面，當(dāng)逆模型存在建模誤差或者系統(tǒng)受到外界干擾產(chǎn)生誤差綜上，從性能指標(biāo)可以看出，本文算法對(duì)含有不同程度高斯噪聲或者椒鹽噪聲的巖石顆粒圖像的去噪表現(xiàn)良好，優(yōu)于基于Contourlet的BayesShrink去噪效果。

4實(shí)驗(yàn)結(jié)果

　　采用江蘇匯博公司生產(chǎn)的MPT系列壓電陶瓷執(zhí)行器來(lái)驗(yàn)證所提出的辨識(shí)和控制方案。額定輸入電壓和輸出位移為10 V和10 μm；控制器由研華公司生產(chǎn)的PCL818LS型組成，使用Turbo C編寫(xiě)控制程序，采用控制頻率為33 kHz。

　　4.1辨識(shí)結(jié)果

　　(1)線(xiàn)性環(huán)節(jié)辨識(shí)信號(hào)采用M序列，幅值mf=3 mV，斜率mA=10>2 mf。這樣就可以使遲滯特性限制在單調(diào)上升模態(tài)內(nèi)，具體在相關(guān)程序中可以采用3階多項(xiàng)式逼近。接下來(lái)采用關(guān)鍵項(xiàng)分離原理［6］來(lái)辨識(shí)兩端線(xiàn)性環(huán)節(jié)，RGIA的初始值為：P(0)=1.0×106×I(6)，γ(0)=0.001，θ(0)=0.001×J(1,6)。e(k－1)2+e(k)2<ε是判斷線(xiàn)性環(huán)節(jié)收斂的依據(jù)，式中ε=10－8，I是單位陣，J是單位行向量。經(jīng)過(guò)608步迭代后收斂，圖5是線(xiàn)性模型參數(shù)的收斂過(guò)程。

　　(2)重新設(shè)計(jì)一個(gè)正弦衰減信號(hào)：

　　(3)采用最小二乘支持向量機(jī)來(lái)辨識(shí)遲滯環(huán)節(jié)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。核函數(shù)選取高斯徑向基函數(shù)，經(jīng)過(guò)32次迭代后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂，如圖6所示。

整個(gè)系統(tǒng)辨識(shí)完成后，還需要設(shè)計(jì)一個(gè)正弦調(diào)制信號(hào)來(lái)驗(yàn)證建模的精度。

　　uv(k)=(3.0×e－10×k)×［sin(2π×(300×e－20×k))+1.0］(17)

　　并且在檢驗(yàn)信號(hào)中隨機(jī)加入一個(gè)幅值為10 V、寬度為0.1 ms的強(qiáng)干擾噪聲。對(duì)應(yīng)的模型檢驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。實(shí)驗(yàn)證明，該建模方法具有良好的動(dòng)態(tài)性能。

　　4.2軌跡控制結(jié)果

　　實(shí)驗(yàn)中，控制頻率fs=33 kHz，由于過(guò)高的電壓可能會(huì)破壞電路，所以需要對(duì)輸入信號(hào)u(k)進(jìn)行一定限制，具體限制在［-10,10］之間。依據(jù)式(13）、（14)，可以首先將補(bǔ)償環(huán)節(jié)上的逆模型－11(·)和－12(·)計(jì)算出來(lái)，再由相應(yīng)的遲滯環(huán)節(jié)辨識(shí)結(jié)果，利用每次給出的反饋來(lái)不斷訓(xùn)練對(duì)應(yīng)的遲滯逆模型。最終的前向控制器C(·)被設(shè)計(jì)為：C(·):Kp=1.120 4;Ki=0.382 0;Kd=0.152 0;被控對(duì)象的輸入輸出如圖8所示。

　　為了更好地說(shuō)明本建模方法的優(yōu)越性，本文還采用了普通PID控制器進(jìn)行軌跡的預(yù)測(cè)控制，在編程過(guò)程中進(jìn)行了一系列的微調(diào)，最終的PID控制器參變量為：Kp=1.756，Ki=0.627和Kd=4.234，軌跡跟蹤對(duì)比如圖9所示。

5結(jié)論

　　經(jīng)過(guò)一系列的實(shí)驗(yàn)論證，所提出的辨識(shí)方案與實(shí)際軌跡對(duì)比具有很小的誤差；在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的逆補(bǔ)償控制器不僅精度很高，而且動(dòng)態(tài)效果很好，完全滿(mǎn)足了微位移控制的要求。

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