0 引言

    由微電子器件組成的電器產(chǎn)品都可以稱為電子產(chǎn)品。在人們?nèi)粘Ｉa(chǎn)生活中，小到電腦、數(shù)碼相機(jī)、MP3、微波爐、音箱等，大到汽車、飛機(jī)等，電子產(chǎn)品隨處可見，因此電子產(chǎn)品的正常運(yùn)作起著舉足輕重的作用。但是，電子產(chǎn)品所在電路出現(xiàn)的各種干擾不可避免地造成電路中電壓或電流波形的畸變，這種畸變對電子產(chǎn)品的正常運(yùn)行和使用壽命極為不利。因此，需要采用高效的數(shù)字濾波算法^[1]來排除這些干擾成分對電子產(chǎn)品的正常運(yùn)行和使用壽命所造成的不良影響。

    目前，科研工作者們在電子濾波領(lǐng)域已經(jīng)做了大量研究，提出了大量數(shù)字濾波算法，例如基于傅里葉變換的算法^[2]、基于小波變換的算法^[3]和基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的算法^[4]等?；诟道锶~變換(FTF)的算法對除高頻衰減直流分量外的干擾成分具有比較理想的濾除效果，但在對高頻衰減直流分量進(jìn)行處理時，F(xiàn)TF需要對衰減因子做線性化處理^[5]，從而導(dǎo)致該算法不能對高頻衰減直流分量進(jìn)行很好的濾除^[5]?；谛〔ㄗ儞Q的算法在處理高頻衰減直流分量時不需要對衰減因子做線性化處理，從而對高頻衰減直流分量能夠很好地進(jìn)行濾除^[5]，但是，基于小波變換算法的計算量很大^[6]，而且該算法的濾波效果受母小波選擇的影響很大^[7]?；跀?shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的算法是一種非線性化濾波算法，該算法同樣能夠?qū)Ω哳l衰減直流分量很好地進(jìn)行濾除；同時，由于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)只是涉及到簡答的集合加減，因此，基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的方法計算量很小^[8]。但是，基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的算法受結(jié)構(gòu)元素選擇的影響比較大，而結(jié)構(gòu)元素的選擇很大情況上依據(jù)個人經(jīng)驗(yàn)^[9，10]。

    為了解決以上算法的不足，本文結(jié)合小波變換和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)各自的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種新的基于形態(tài)學(xué)小波變換(Morphological Wavelet Transform，MWT)的數(shù)字濾波算法。該算法不僅對電子產(chǎn)品電路中的各種干擾能夠進(jìn)行很好的濾除，而且計算量小，濾波效果受結(jié)構(gòu)元素選擇影響小。

1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)

    作為一種以集合論為描述語言的信號處理技術(shù)，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)通過集合論的方法來提取信號的特征信息。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)進(jìn)行信號處理的基本思想是：首先用結(jié)構(gòu)元素對原信號進(jìn)行位移、交、并等運(yùn)算，然后輸出處理后的信號，最后根據(jù)輸出信號與原信號的差別以及輸出信號自身的特點(diǎn)來“讀取”原信號的特征信息。

    在電子電路中，每一個采樣信號對應(yīng)一個實(shí)值函數(shù)，因此，對電子電路信號的處理可以轉(zhuǎn)化為對用于表示采樣信號的實(shí)值函數(shù)的分析處理。

    令f(x)表示定義在定義域D_f上的一維輸入信號，g(x)是定義在定義域D_g上的結(jié)構(gòu)元素。f(x)被g(x)膨脹和腐蝕的計算公式分別為^[11]：

2 形態(tài)學(xué)小波數(shù)字濾波算法

    以x₀表示原始信號，x_j、y_j分別表示原始信號在第j層的近似信號和細(xì)節(jié)信號。第j層形態(tài)學(xué)小波變換包括三步：

    因此，對一個給定信號的形態(tài)學(xué)小波濾波過程可以按照如下迭代的方式進(jìn)行：

    本文以兩層形態(tài)學(xué)小波變換(MWT)作為新的數(shù)字濾波算法對電子產(chǎn)品所在電路中出現(xiàn)的各種干擾信號進(jìn)行濾除。為了恢復(fù)原始信號的信號長度，只需對第二層MWT的輸出信號進(jìn)行插值處理。圖1給出的是本文提出的兩層形態(tài)學(xué)小波濾波算法的流程圖。

3 仿真研究與討論

    電子產(chǎn)品所在的電路中的電流或電壓信號可能被不同的干擾影響，本文假設(shè)干擾的主要形式包括：高頻連續(xù)干擾、隨機(jī)背景噪聲干擾和電磁瞬態(tài)干擾。

3.1 高頻連續(xù)干擾

    設(shè)待處理信號為：

式中，x=1，2，3，…，257。f(x)的波形如圖2(a)所示。為了評估基于MWT的數(shù)字濾波算法的濾波效果，選取基頻信號相對誤差(σ)作為評估指標(biāo)；同時，基于MWT的數(shù)字濾波算法的濾波效果還與文獻(xiàn)[12]中的Infinite-Impulse-Response Digital Filter(IIRDF)^[12]的濾波效果進(jìn)行了對比。σ的定義為：

    圖2(b)和圖2(c)分別表示用MWT和IIRDF對圖2(a)中的信號處理后的信號波形。圖2(b)和圖2(c)中信號σ的計算值分別為0.007 1和0.022 4。由圖2(b)和圖2(c)中信號的波形及相對誤差可以看出，基于MWT的數(shù)字濾波算法可有效去除高頻連續(xù)干擾。通過改變高頻連續(xù)干擾的成分和幅值做了大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，本文提出的濾波算法能夠很好地對高頻連續(xù)干擾進(jìn)行有效濾除。

3.2 隨機(jī)背景噪聲干擾

    圖3(a)是幅值為1 V的電壓信號疊加10 dB的隨機(jī)背景白噪聲后的信號波形。采用基于MWT的數(shù)字濾波算法對其進(jìn)行處理，可得到類似圖2(b)中的波形，即除噪效果較好，可以恢復(fù)原電壓信號。圖3(b)和圖3(c)分別是用MWT和IIRDF對圖3(a)中的信號處理后的波形。表1給出了當(dāng)背景白噪聲的信噪比(SNR)變換時，信號相對誤差的變化情況。圖3(b)和圖3(c)中信號的波形和表1中相對誤差的計算值有力地證明了基于MWT的數(shù)字濾波算法具有良好的隨機(jī)背景噪聲干擾濾除能力。

3.3 電磁瞬態(tài)干擾

    圖4(a)是電壓信號疊加了幅值為0.1 V的尖峰瞬態(tài)寬帶干擾的波形。通過MWT和IIRDF對圖4(a)中信號進(jìn)行處理的結(jié)果分別如圖4(b)和圖4(c)所示。圖4(b)和圖4(c)中信號σ的計算值分別為0.0026和0.0088。處理結(jié)果表明，基于MWT的數(shù)字濾波算法能夠很好地對電磁瞬態(tài)干擾進(jìn)行濾除，且濾波效果明顯優(yōu)于基于IIRDF的濾波算法。

    本文還對MWT和IIRDF的數(shù)字濾波時間進(jìn)行了對比，如表2所示。表2中MWT和IIRDF數(shù)字濾波時間的對比有力地證明了基于MWT的數(shù)字濾波算法計算量更小，濾波速度更快。

4 結(jié)論

    本文結(jié)合數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)和小波變換各自的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種新的形態(tài)學(xué)小波(MWT)數(shù)字濾波算法，該算法通過兩層形態(tài)學(xué)小波變換剔除原始信號中的各種干擾信號成分。文中通過該算法對電子產(chǎn)品所在電路的高頻連續(xù)干擾、隨機(jī)背景噪聲干擾和電磁瞬態(tài)干擾的濾波效果，及其濾波效果與IIRDF濾波效果的對比，對算法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。仿真和分析結(jié)果表明，本文提出的濾波算法能夠很好地對高頻連續(xù)干擾、隨機(jī)背景噪聲干擾和電磁瞬態(tài)干擾進(jìn)行濾除。

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作者信息:

曹成濤1，2，許倫輝2

(1.廣東交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 智能交通工程技術(shù)應(yīng)用中心，廣東 廣州510650；2.華南理工大學(xué)，廣東 廣州510640)