《電子技術(shù)應(yīng)用》
您所在的位置：首頁 > 電源技術(shù) > 設(shè)計應(yīng)用 > 定數(shù)截尾有缺失場合反延時電路可靠性分析
定數(shù)截尾有缺失場合反延時電路可靠性分析
2014年電子技術(shù)應(yīng)用第12期
謝莉莉
（北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京100191）
摘要： 在定數(shù)截尾數(shù)據(jù)有缺失的情形下，對單個電子元器件壽命服從單參數(shù)指數(shù)分布的反延時電路系統(tǒng)進行了可靠性分析。應(yīng)用Bayes方法并結(jié)合矩估計法，得到了單個電子元器件的失效率、系統(tǒng)可靠度及系統(tǒng)平均壽命3個可靠性指標(biāo)的Bayes估計。數(shù)值模擬算例表明，所得可靠性指標(biāo)的Bayes估計的精度高于可靠性指標(biāo)的極大似然估計(MLE)，Bayes估計和極大似然估計的估計效果均隨著數(shù)據(jù)缺失個數(shù)的增加而變差，并且Bayes估計受數(shù)據(jù)缺失個數(shù)的影響小于極大似然估計。
中圖分類號： V242.2
文獻標(biāo)識碼： A
文章編號： 0258-7998(2014)12-0063-03
Reliability analysis for counter delay circuit system under multiple type-II censoring
Xie Lili
School of Instrumentation Science and Opto-Electronics Engineering，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China
Abstract： The reliability of the counter delay circuit system is analyzed under multiple type-II censoring. The components of the system follow one-parameter exponential distribution. Using Bayesian estimation method as well as moment estimation, obtain the Bayesian estimations for the reliability indexes, the failure rate of the components, the reliability and mean life of the system. And it can be seen from the numerical simulations that the precision of the Bayesian estimations for the reliability indexes obtained is better than the corresponding maximum likelihood estimations(MLE)，the performance of estimation of both methods gets worse with the increase of missed data，and the number of missed data has less impact on the Bayesian estimations than MLE.
Key words : reliability；counter delay circuit system；multiple type-II censoring；exponential distribution；Bayesian estimation

0 引言

　　我國現(xiàn)役飛機中，直流電源系統(tǒng)占有重要的地位。該電源系統(tǒng)中對過壓保護電路的延時特性有特殊要求，即反延時特性，電源過壓值越高，延時保護時間越短。為滿足反延時特性的要求，參考文獻[1]提出了通過延時電路并聯(lián)的實現(xiàn)方法，根據(jù)反延時的要求確定并聯(lián)的支路數(shù)目，由此得到一種反延時電路。

　　過壓保護電路是直流電源系統(tǒng)安全運行的保障。針對其反延時特性提出的反延時電路的可靠性分析是必要的。電路中電子元器件的壽命服從指數(shù)分布[2]。對于指數(shù)分布，在定時、定數(shù)截尾數(shù)據(jù)無缺失的情形下，理論和具體的應(yīng)用方法均比較成熟。曹晉華，程侃[3]的《可靠性數(shù)學(xué)引論》對無數(shù)據(jù)缺場合進行了全面的總結(jié)。真實試驗環(huán)境下，試驗機理、觀測手段及記錄手段不當(dāng)?shù)葧?dǎo)致部分樣本的丟失，在不能再次進行試驗的情形下，對不完全樣本的可靠性分析，具有一定的研究價值。在定數(shù)截尾有缺失的情形下，參考文獻[4]給出了單、雙參數(shù)指數(shù)分布中參數(shù)的最佳線性無偏估計及近似極大似然估計；參考文獻[5]給出了指數(shù)分布基于定數(shù)截尾有缺失樣本的Bayes估計，并給出了一種近似算法，但計算稍有復(fù)雜。參考文獻[6]結(jié)合參數(shù)的最佳線性無偏估計導(dǎo)出了單參數(shù)指數(shù)分布的Bayes估計。

　　對于參考文獻[1]中的反延時電路，參考文獻[7]在定時無替換數(shù)據(jù)無缺失的情形下，給出了可靠性指標(biāo)的Bayes估計及極大似然估計。鑒于真實的試驗環(huán)境，本文結(jié)合參數(shù)的最佳線性無偏估計，在定數(shù)截尾數(shù)據(jù)缺失的情形下，給出反延時電路可靠性指標(biāo)的Bayes估計，并結(jié)合矩估計法給出了超參數(shù)的估計。

1 系統(tǒng)可靠性指標(biāo)

　　反延時電路中每個電子元器件的壽命均服從參數(shù)為JIQB54T5HQ$BDO_$TG%}TZQ.jpg的指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)為：

　　U%QJN(YPOF53GZ12J`8F3B5.png

　　反延時電路圖在參考文獻[1，7]中已給出，參考文獻[7]給出了對應(yīng)的可靠性工程圖，如圖1所示。

007.jpg

　　選取反延時電路系統(tǒng)中單個電子元器件的失效率r(t)、系統(tǒng)可靠度Rs(t)及平均壽命MTTFs作為可靠性指標(biāo)。由參考文獻[7]可知，當(dāng)有m種延時要求時，單個部件失效率[7]：

　　B]WZ30J688%S~E]KH}7IZCY.png

2 Bayes估計

　　在定數(shù)截尾數(shù)據(jù)有缺失的情形下討論可靠性指標(biāo)的Bayes估計。隨機抽取n個反延時電路系統(tǒng)中的電子元器件進行試驗。當(dāng)電子元器件的失效數(shù)達到r時便停止試驗。得到的失效時刻依次為0≤t1≤t2≤…≤tr(r≤n)，但最終只獲得了k(k<r)個觀察值，由參考文獻[5]可知t的似然函數(shù)形式復(fù)雜，求解可靠性指標(biāo)的Bayes估計十分困難，為此本文采用參考文獻[6]中基于最佳線性無偏估計的近似方法來求得JIQB54T5HQ$BDO_$TG%}TZQ.jpg的后驗密度函數(shù)。

　　2.1 基于最佳線性無偏估計的后驗密度函數(shù)

　　已知t1，t2，…，tr獨立同分布，且服從分布F(t|)=1-exp(-t)，t≥0，令t0≡0，則0≡t0≤t1≤t2…≤tr為其順序統(tǒng)計量。設(shè)：

　　Mj=(n-j+1)(tj-tj-1)(5)

　　對(5)變形可得：

　　$S1NH5ZJ87P7HYB7AET8}_9.png

　　由此可知指數(shù)分布的順序統(tǒng)計量可以表示成：

　　1A9_8$Z~0KI})03(PS89MJE.png

　　由參考文獻[3]可知，M1，…，Mr獨立同分布t≥0，則：

　　P3X[{G{OYEB42BYIU_R2GTD.png

　　其中r0=0，i=1，2，…，k，且由上述條件可知X1，X2，…，Xk是相互獨立的，從而利用參考文獻[8]中Gauss-Markov定理可以得到的最佳線性無偏估計(BLUE)為：

　　XG)_4E16MGMYM{CZXOIW_2W.png

　  JIQB54T5HQ$BDO_$TG%}TZQ.jpg的先驗分布為伽馬分布，即：

　　{B}{I`J_TJ2`U53[7WU9X]T.png

　　則5_0L0JJ(2VIV{SQKVAJAHR4.jpg的后驗分布為：

　　Z)H$_12IY0[LAZW$51OP1RU.png

　　2.2 可靠性指標(biāo)的Bayes估計

　　單個電子元器件的失效率在平方損失下的Bayes估計為：

　　QV9W7V7LZA2V5B]]$FWF7F8.png

　　系統(tǒng)的可靠度為：

　$7L01%ECT`WR@LKYG8I9FSC.png

　　上式展開后每一項均可表示為Ae-Bt，A、B為常數(shù)，即QU2RJ$PRS)X%_~HTD)K8Y$T.png，當(dāng)m給定，Ai，Bi均是已知的常數(shù)。因此令P(A，B)=Ae-B?姿t，則P(A，B)在平方損失下的Bayes估計為：

　　5C~KEHY9QNG)F]M6P_PFRKD.png

　　則系統(tǒng)的可靠度Rs(t)在平方損失下的Bayes估計為：

　　XK02QS22PQZ8~$RK6E5Y$86.png

　　對應(yīng)的系統(tǒng)平均壽命的近似Bayes估計為：

　　03VI($~J8~J7}(3`{~1Y}7R.png

　　當(dāng)m給定后便可計算出Ai和Bi，帶入式(22)、(23)，便可以得到系統(tǒng)可靠度及平均壽命的Bayes估計。

　　2.3 超參數(shù)估計

　　式(19)、(22)、(23)中均含有未知參數(shù)UW~S]3(1`EN%D{OU]OL6T1S.jpg，即超參數(shù)，則3個可靠性指標(biāo)的Bayes估計不能直接應(yīng)用。丟失數(shù)據(jù)的個數(shù)要遠小于樣本總量，因此在有數(shù)據(jù)缺失的情況下，通過矩估計法來近似估計超參數(shù)UW~S]3(1`EN%D{OU]OL6T1S.jpg。先計算t的一階矩和二階矩：

　　JZSK$PEC`06)$VL22@FT5~2.png

帶入式(19)、(22)、(23)中，得到可靠性指標(biāo)的Bayes估計。

3 數(shù)值模擬

　　為觀察本文方法的估計效果，針對并聯(lián)6個支路的反延時電路系統(tǒng)，將可靠性指標(biāo)的Bayes估計與應(yīng)用參考文獻[4]方法所得的極大似然估計（MLE）進行了數(shù)值模擬比較。根據(jù)GB/T1772[2]中規(guī)定的電子元器件失效率等級標(biāo)準(zhǔn)，在模擬中，取JIQB54T5HQ$BDO_$TG%}TZQ.jpg的真值為JIQB54T5HQ$BDO_$TG%}TZQ.jpg=2×10-5(1/h)，對應(yīng)的系統(tǒng)可靠度Rs(24 000h)為0.668 4。取n=30，70兩種情況，k為數(shù)據(jù)缺失個數(shù)，r為失效數(shù)。為排除偶然因素的影響，對于每種組合隨機模擬10 000次，并取所得估計值的均值作為最終的估計結(jié)果。

　　利用蒙特卡羅方法模擬產(chǎn)生服從指數(shù)分布的樣本數(shù)據(jù)，再依據(jù)k，r的取值，得到最終的截尾樣本數(shù)據(jù)。根據(jù)2.2、2.3節(jié)所得結(jié)果計算出可靠性指標(biāo)的Bayes估計，如表1、表2所示，相對偏差對比如圖2所示。

008.jpg

　　結(jié)合上述圖表可以看出：(1)單個電子元器件的失效率及系統(tǒng)的可靠度的Bayes估計的相對偏差均小于MLE的相對偏差，可見Bayes估計的估計精度要高于MLE；(2)當(dāng)截尾樣本數(shù)據(jù)容量一定時，隨著數(shù)據(jù)缺失個數(shù)k增加，單個電子元器件的失效率及系統(tǒng)的可靠度的Bayes估計和MLE的相對偏差逐漸增大，估計精度降低；且k對MLE的影響大于Bayes估計；(3)r增加時，電子元器件的失效率及系統(tǒng)的可靠度的Bayes估計和MLE的相對偏差逐漸減小，估計精度升高。

　　通過對比發(fā)現(xiàn)，Bayes估計的估計效果要優(yōu)于MLE。這是因為Bayes估計結(jié)合了有效的先驗信息，且受數(shù)據(jù)缺失個數(shù)的影響要小于MLE。

4 結(jié)論

　　本文討論了定數(shù)截尾數(shù)據(jù)缺失的情形下，反延時電路可靠性指標(biāo)的Bayes估計。通過數(shù)值模擬，將Bayes估計與相應(yīng)的MLE進行了分析對比。結(jié)果表明Bayes估計的相對偏差均要小于所對應(yīng)的MLE的相對偏差，且受數(shù)據(jù)缺失個數(shù)的影響要小于MLE。所以在定數(shù)截尾數(shù)據(jù)有缺失的場合下，對反延時電路系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)進行估計時，可選用Bayes估計，并且在真實的試驗環(huán)境下，應(yīng)避免數(shù)據(jù)的大量缺失。

參考文獻

　　[1] 張益平.飛機低壓直流電源系統(tǒng)研究[D].西安：西北工業(yè)大學(xué)，2004.

　　[2] 付桂翠，陳穎，張素娟，等.電子元器件可靠性技術(shù)教程[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2010.

　　[3] 曹晉華，程侃.可靠性數(shù)學(xué)引論(修訂版)[M].北京：高等教育出版社，2012.

　　[4] BALASUBRAMANIAN K，BALAKRISHNAN N.Estimationfor one-and two-parameter exponential distributions undermultiple type-II censoring[J].Statistical Papers，1992，33(1)：203-216.

　　[5] 王乃生，王玲玲.定數(shù)截尾數(shù)據(jù)缺失場合下指數(shù)分布參數(shù)的Bayes估計[J].應(yīng)用概率統(tǒng)計，2001，17(3)：229-235.

　　[6] 龍兵，周良澤.定數(shù)截尾數(shù)據(jù)缺失場合下冷貯備串聯(lián)系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的經(jīng)驗Bayes估計[J].數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識，2011，41(002)：115-121.

　　[7] 高妮，師義民.一種反延時電路的可靠性評估[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2008(6)：77-80.

　　[8] 羅雯，魏建中，陽輝，等.電子元器件可靠性試驗工程[M].北京：電子工業(yè)出版社，2005.

　　[9] PATNAIK P B.The non-central 2 and F-distribution andtheir applications[J].BiomEtrika，1949，36(1)：202-232.


此內(nèi)容為AET網(wǎng)站原創(chuàng)，未經(jīng)授權(quán)禁止轉(zhuǎn)載。