遙操作穿刺手術是通過專用手術器械插入患者體內，并在醫(yī)學圖像的引導下，對患者體內的病灶進行手術操作的外科手術。穿刺手術具有創(chuàng)傷小、痛苦小、康復快、術后并發(fā)癥少等優(yōu)點，是當前主要發(fā)達國家競相研究的醫(yī)學領域之一[1]。目前已有很多較為成熟的醫(yī)療遙操作系統(tǒng)，如美國的Computer Motion公司研發(fā)的AESOP腹腔鏡操作機器人[2]、Zeus微創(chuàng)手術機器人系統(tǒng)[3]以及Intuitive Surgical公司研發(fā)的Da Vinci微創(chuàng)手術機器人系統(tǒng)[4]等具有代表性的醫(yī)療遙操作系統(tǒng)。它們不僅為醫(yī)生提供了先進的視覺反饋，而且讓手術醫(yī)生擁有了更加靈活的操作方式，使得手術過程變得相對簡單和容易完成，在醫(yī)療手術機器人領域具有革命性的意義。

　　本文主要在遙操作系統(tǒng)已有主從控制的基礎上，針對施加在主機器人的主動約束進行了相關半實物仿真研究，從而能夠實現(xiàn)主從控制中的虛擬向導功能，并獲得較好的控制精度、響應速度和安全性。

1 主從機器人構型

　　本文系統(tǒng)采用主從式控制結構，外科醫(yī)生通過操縱主機器人(主手)來實現(xiàn)對從機器人(從手)的控制，從而完成相關手術任務。本系統(tǒng)的主手采用SensAble公司生產的Phantom Omni[5]，具有6自由度(DOF），所有關節(jié)均為旋轉關節(jié)，前三個關節(jié)控制機器人末端位置坐標，后三關節(jié)采用三軸交匯于一點,用于控制機器人姿態(tài)坐標。

　　從機器人作為手術系統(tǒng)的執(zhí)行部分負責完成手術操作，擁有6DOF，且都是旋轉關節(jié)，前三個關節(jié)配合實現(xiàn)末端定位；后三個關節(jié)采用三軸交匯的形式實現(xiàn)末端姿態(tài)的調整。

2 虛擬夾具算法

　　VF是一種基于軟件的主動約束模型，通過產生的虛擬力來限制機器人朝禁止區(qū)域運動或引導機器人沿理想路徑運動[6-8]。VF一般分為引導型VF(guidance virtual fixture，GVF)和禁止型VF(forbidden virtual fixture，F(xiàn)RVF)，本文主要研究在主手端的線型和面型VF。

　　2.1 線型VF

　　在線型VF算法計算中,首先需要計算機器人末端目標位置與實際位置的偏差，表示為:

　　Xd-X0=(Xm-X0)·v   (1)

　　其中,Xd表示主手末端目標位置，Xd=[xd,yd,zd]T;X0表示理想直線的初始點，X0=[x0,y0,z0]T；v表示理想直線的單位方向向量；Xm表示主手末端實際位置，Xm=[xm,ym,zm]T。

　　偏差計算矢量圖如圖1所示。根據向量運算法則，由式(1)可得主手位置偏差公式：

　　然后，再利用VF算法來計算虛擬向導力，此虛擬向導力迫使機器人朝著偏差減小的方向運動。如圖1(b)所示，輸入到主機器人的輸入力Fm為虛擬向導力Fg與操作者輸入力Fh的合成力，表示為:

　　其中，kp和kd分別表示彈性系統(tǒng)和阻尼系數。

　　本系統(tǒng)的最大偏差值設定為dmax=3 mm，當機器人末端位置偏差不小于此值時虛擬向導力都取最大值Fg=3 N。

　　2.2 面型VF

　　在面型VF算法中，由于位置偏差為機器人末端Xm到約束平面上的投影點Xd的距離，也即機器人末端到約束平面的距離，所以該位置偏差可以直接根據機器人末端到約束平面的距離來計算。如圖2所示，給定約束平面上的任意三點X1、X2和X3，從而可以得到約束平面上的兩個矢量v1和v2以及約束平面的法向量n，表示為如下表達式。

　　v1=X1-X2  (4)

　　v2=X1-X3  (5)

　　n=v1×v2    (6)

　　由以上三式聯(lián)立，可得到約束平面的標準表達式：

　　(X-v1)n=Ax+By+Cz+D=0    (7)

　　其中，A=n1，B=n2，C=n3，D＝-(n1v11+n2v12+n3v13)。

　　利用以上表達式可以計算機器人末端位置Xm到達平面的距離，也即機器人末端到約束平面的偏差d為：

　　通過上式可以得到位置偏差矢量的表達式為：

　　d=‖n‖d (9)

　　主手末端越靠近約束平面其受到的虛擬向導力越大，此虛擬向導力可以是排斥力也可以是吸引力，這個虛擬向導力同樣利用彈簧-阻尼模型建模。

　　2.3 基于面型VF的Proxy方法

　　本文提出基于軟件的一個虛擬點(Proxy)的概念，Proxy通過彈簧模型虛擬地連接到主手末端[9]。如圖3所示,設定一個平行于yz平面的約束平面x=a(a為已知常量),平面左側為機器人工作空間下的自由運動區(qū)域，平面右側為工作空間下的禁止運動區(qū)域。當主機器人末端在x=a平面左側時，主機器人直接控制從機器人；當主機器人末端在平面x=a平面右側時，Proxy取代主機器人控制從機器人，此時Proxy就是主機器人末端在約束面上的投影點Xd，用數學表達式描述如下：

　　其中Xproxy表示Proxy的位置，Xm表示主機器人末端位置，Xd表示主機器人末端在約束面上的投影點位置。

　　綜上所述，可得到基于面型VF的Proxy方法具體實現(xiàn)步驟如下：

　　(1) 當主手末端在約束平面x=a左側時，也即主機器人末端在X軸的值xm<a時：

　　(a)主手末端越靠近約束平面，末端受到來自約束面的虛擬排斥力Fg就越大，表示為：

　　其中，kp1為彈性系數。

　　(b)此時Xproxy=Xm，也即是從手跟隨主手運動。

　　(2)當主手末端在約束平面x=a右側時，也即xm≥a時：

　　(a)主手末端距離約束平面越遠,其末端受到來自Proxy

　　的虛擬吸引力Fg也越大，表示為：

　　Fg=kp2(Xd-Xm)             (12)

　　其中，kp2為彈性系數。

　　(b)此時Xproxy=Xd，即從手跟隨Proxy運動。

3 半實物仿真

　　為了驗證本文方法的有效性，利用上述主從控制方案分別進行主從跟隨的半實物仿真實驗。本半實物仿真實驗是在帶有Phantom 工具箱[10]的MATLAB Simulink實時仿真環(huán)境下進行的。

　　3.1基于主從控制的線型VF仿真

　　在半實物仿真過程中，首先定義主手在工作空間中的兩個點，分別表示為直線的起點和該直線上的任意一點，該直線被稱為主機器人的理想運動路徑，也即是理想情況下，主手末端將沿該直線運動。當主手末端位置偏離該理想路徑時，通過VF產生虛擬向導力會將其拉回到理想運動路徑上來。如圖4所示，為半實物仿真結果。

　　圖4(a)、(b)分別表示主、從手末端位置在xy平面下的運動軌跡，從圖中可以看出主從手末端基本能夠滿足沿理想路徑的運動。圖4(c)表示主從跟隨在X軸的誤差，其最大誤差值為|ex|=0.51 mm，在Y、Z軸上的最大誤差分別為|ex|=0.46 mm、|ex|=0.49 mm。圖4(d)、(e)分別表示主手末端沿理想路徑運動時的偏差及其對應的虛擬向導力，從圖中可以看出隨著運動偏差的增大，其對應的虛擬向導力也會對應增大，反之亦然，其中在X軸的最大偏差為2.83 mm時對應的最大虛擬力|fx|=1.97 N。本仿真驗證了線型VF算法的正確性。

　　3.2 基于主從控制的面型VF與Proxy仿真

　　首先定義主手在工作空間中約束平面及禁止區(qū)域，為方便起見，本系統(tǒng)定義約束平面為x=45 mm，并指定約束面右側為禁止區(qū)域。圖5所示為半實物仿真結果。

　　圖5(a)、(b)分別表示主從手在坐標平面YZ上的運動；圖5(c)表示主從跟隨運動在X軸的誤差，其最大誤差為|ex|=0.38 mm，且在Y、Z軸的最大誤差分別為|ex|=0.37 mm、|ex|=0.34 mm，基本能夠滿足主從跟隨的精度要求。圖4(d)表示主手在平面XZ上的運動，機器人末端在X軸方向越靠近約束面時受到的虛擬向導力(排斥力)越大，當主手末端距離小于等于33.32 mm時，其受到的排斥力達到最大值fgx=3 N。

　　圖6所示為主手末端穿越其約束面達到其右側(也即進入到禁止區(qū)域)時的運動。在此假定主手末端在約束面左側(也即自由運動區(qū)域)運動時，不受虛擬向導力的作用。

　　圖6(a)、(b)分別表示主、從機器人的運動。從圖6(c)可以看出，當主手末端在約束面右側運動時，從手能夠跟隨主手運動；當主手末端穿越約束面，在其右側運動時，從手就會脫離主手而跟隨Proxy運動，并且Proxy在約束面(x=45)上跟隨主手運動， Proxy在X軸的值就保持在xproxy=45 mm，Proxy在Y、Z軸的坐標跟隨主手末端坐標實時變化。圖6(d)表示主手末端穿越約束面后，在禁止區(qū)域的受力情況。比較圖6(c)、(d)可以看出，當主手末端在約束面左側時其受到的作用力為0 N，可以自由運動；當其進入到禁止區(qū)域后，與Proxy的距離偏差越大其受到來自Proxy的虛擬向導力(吸引力)也越大，當該偏差大于等于30.04 mm時,吸引力達到最大值fgx=3 N，迫使主手末端返回自由運動區(qū)域。本仿真驗證了面型VF算法結合Proxy方法的正確性。

　　綜上所述，基于主從控制的線型VF和面型VF的半實物仿真實驗基本實現(xiàn)了預期的功能，性能基本符合預期的工作目標。系統(tǒng)安全性得到了提高，當出現(xiàn)意外情況時不致出現(xiàn)危險或誤操作，保證了手術的精確性與安全性。

　　為了滿足穿刺手術機器人主從運動控制的精確、快速以及安全性，本文提出了基于主從控制的主動約束控制策略。半實物仿真結果驗證了算法的可行性，基本能夠滿足穿刺手術任務的要求。本文研究只涉及運動學方面，而沒有涉及動力學方面的研究，下一步工作是通過動力學方面的研究來進一步完善本系統(tǒng)。

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