遙操作穿刺手術(shù)是通過(guò)專(zhuān)用手術(shù)器械插入患者體內(nèi)，并在醫(yī)學(xué)圖像的引導(dǎo)下，對(duì)患者體內(nèi)的病灶進(jìn)行手術(shù)操作的外科手術(shù)。穿刺手術(shù)具有創(chuàng)傷小、痛苦小、康復(fù)快、術(shù)后并發(fā)癥少等優(yōu)點(diǎn)，是當(dāng)前主要發(fā)達(dá)國(guó)家競(jìng)相研究的醫(yī)學(xué)領(lǐng)域之一[1]。目前已有很多較為成熟的醫(yī)療遙操作系統(tǒng)，如美國(guó)的Computer Motion公司研發(fā)的AESOP腹腔鏡操作機(jī)器人[2]、Zeus微創(chuàng)手術(shù)機(jī)器人系統(tǒng)[3]以及Intuitive Surgical公司研發(fā)的Da Vinci微創(chuàng)手術(shù)機(jī)器人系統(tǒng)[4]等具有代表性的醫(yī)療遙操作系統(tǒng)。它們不僅為醫(yī)生提供了先進(jìn)的視覺(jué)反饋，而且讓手術(shù)醫(yī)生擁有了更加靈活的操作方式，使得手術(shù)過(guò)程變得相對(duì)簡(jiǎn)單和容易完成，在醫(yī)療手術(shù)機(jī)器人領(lǐng)域具有革命性的意義。

　　本文主要在遙操作系統(tǒng)已有主從控制的基礎(chǔ)上，針對(duì)施加在主機(jī)器人的主動(dòng)約束進(jìn)行了相關(guān)半實(shí)物仿真研究，從而能夠?qū)崿F(xiàn)主從控制中的虛擬向?qū)Чδ?，并獲得較好的控制精度、響應(yīng)速度和安全性。

1 主從機(jī)器人構(gòu)型

　　本文系統(tǒng)采用主從式控制結(jié)構(gòu)，外科醫(yī)生通過(guò)操縱主機(jī)器人(主手)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)從機(jī)器人(從手)的控制，從而完成相關(guān)手術(shù)任務(wù)。本系統(tǒng)的主手采用SensAble公司生產(chǎn)的Phantom Omni[5]，具有6自由度(DOF），所有關(guān)節(jié)均為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，前三個(gè)關(guān)節(jié)控制機(jī)器人末端位置坐標(biāo)，后三關(guān)節(jié)采用三軸交匯于一點(diǎn),用于控制機(jī)器人姿態(tài)坐標(biāo)。

　　從機(jī)器人作為手術(shù)系統(tǒng)的執(zhí)行部分負(fù)責(zé)完成手術(shù)操作，擁有6DOF，且都是旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，前三個(gè)關(guān)節(jié)配合實(shí)現(xiàn)末端定位；后三個(gè)關(guān)節(jié)采用三軸交匯的形式實(shí)現(xiàn)末端姿態(tài)的調(diào)整。

2 虛擬夾具算法

　　VF是一種基于軟件的主動(dòng)約束模型，通過(guò)產(chǎn)生的虛擬力來(lái)限制機(jī)器人朝禁止區(qū)域運(yùn)動(dòng)或引導(dǎo)機(jī)器人沿理想路徑運(yùn)動(dòng)[6-8]。VF一般分為引導(dǎo)型VF(guidance virtual fixture，GVF)和禁止型VF(forbidden virtual fixture，F(xiàn)RVF)，本文主要研究在主手端的線型和面型VF。

　　2.1 線型VF

　　在線型VF算法計(jì)算中,首先需要計(jì)算機(jī)器人末端目標(biāo)位置與實(shí)際位置的偏差，表示為:

　　Xd-X0=(Xm-X0)·v   (1)

　　其中,Xd表示主手末端目標(biāo)位置，Xd=[xd,yd,zd]T;X0表示理想直線的初始點(diǎn)，X0=[x0,y0,z0]T；v表示理想直線的單位方向向量；Xm表示主手末端實(shí)際位置，Xm=[xm,ym,zm]T。

　　偏差計(jì)算矢量圖如圖1所示。根據(jù)向量運(yùn)算法則，由式(1)可得主手位置偏差公式：

　　然后，再利用VF算法來(lái)計(jì)算虛擬向?qū)ЯΓ颂摂M向?qū)Яζ仁箼C(jī)器人朝著偏差減小的方向運(yùn)動(dòng)。如圖1(b)所示，輸入到主機(jī)器人的輸入力Fm為虛擬向?qū)Яg與操作者輸入力Fh的合成力，表示為:

　　其中，kp和kd分別表示彈性系統(tǒng)和阻尼系數(shù)。

　　本系統(tǒng)的最大偏差值設(shè)定為dmax=3 mm，當(dāng)機(jī)器人末端位置偏差不小于此值時(shí)虛擬向?qū)ЯΧ既∽畲笾礔g=3 N。

　　2.2 面型VF

　　在面型VF算法中，由于位置偏差為機(jī)器人末端Xm到約束平面上的投影點(diǎn)Xd的距離，也即機(jī)器人末端到約束平面的距離，所以該位置偏差可以直接根據(jù)機(jī)器人末端到約束平面的距離來(lái)計(jì)算。如圖2所示，給定約束平面上的任意三點(diǎn)X1、X2和X3，從而可以得到約束平面上的兩個(gè)矢量v1和v2以及約束平面的法向量n，表示為如下表達(dá)式。

　　v1=X1-X2  (4)

　　v2=X1-X3  (5)

　　n=v1×v2    (6)

　　由以上三式聯(lián)立，可得到約束平面的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式：

　　(X-v1)n=Ax+By+Cz+D=0    (7)

　　其中，A=n1，B=n2，C=n3，D＝-(n1v11+n2v12+n3v13)。

　　利用以上表達(dá)式可以計(jì)算機(jī)器人末端位置Xm到達(dá)平面的距離，也即機(jī)器人末端到約束平面的偏差d為：

　　通過(guò)上式可以得到位置偏差矢量的表達(dá)式為：

　　d=‖n‖d (9)

　　主手末端越靠近約束平面其受到的虛擬向?qū)Яυ酱?，此虛擬向?qū)Я梢允桥懦饬σ部梢允俏?，這個(gè)虛擬向?qū)Яν瑯永脧椈?阻尼模型建模。

　　2.3 基于面型VF的Proxy方法

　　本文提出基于軟件的一個(gè)虛擬點(diǎn)(Proxy)的概念，Proxy通過(guò)彈簧模型虛擬地連接到主手末端[9]。如圖3所示,設(shè)定一個(gè)平行于yz平面的約束平面x=a(a為已知常量),平面左側(cè)為機(jī)器人工作空間下的自由運(yùn)動(dòng)區(qū)域，平面右側(cè)為工作空間下的禁止運(yùn)動(dòng)區(qū)域。當(dāng)主機(jī)器人末端在x=a平面左側(cè)時(shí)，主機(jī)器人直接控制從機(jī)器人；當(dāng)主機(jī)器人末端在平面x=a平面右側(cè)時(shí)，Proxy取代主機(jī)器人控制從機(jī)器人，此時(shí)Proxy就是主機(jī)器人末端在約束面上的投影點(diǎn)Xd，用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述如下：

　　其中Xproxy表示Proxy的位置，Xm表示主機(jī)器人末端位置，Xd表示主機(jī)器人末端在約束面上的投影點(diǎn)位置。

　　綜上所述，可得到基于面型VF的Proxy方法具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

　　(1) 當(dāng)主手末端在約束平面x=a左側(cè)時(shí)，也即主機(jī)器人末端在X軸的值xm<a時(shí)：

　　(a)主手末端越靠近約束平面，末端受到來(lái)自約束面的虛擬排斥力Fg就越大，表示為：

　　其中，kp1為彈性系數(shù)。

　　(b)此時(shí)Xproxy=Xm，也即是從手跟隨主手運(yùn)動(dòng)。

　　(2)當(dāng)主手末端在約束平面x=a右側(cè)時(shí)，也即xm≥a時(shí)：

　　(a)主手末端距離約束平面越遠(yuǎn),其末端受到來(lái)自Proxy

　　的虛擬吸引力Fg也越大，表示為：

　　Fg=kp2(Xd-Xm)             (12)

　　其中，kp2為彈性系數(shù)。

　　(b)此時(shí)Xproxy=Xd，即從手跟隨Proxy運(yùn)動(dòng)。

3 半實(shí)物仿真

　　為了驗(yàn)證本文方法的有效性，利用上述主從控制方案分別進(jìn)行主從跟隨的半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)。本半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)是在帶有Phantom 工具箱[10]的MATLAB Simulink實(shí)時(shí)仿真環(huán)境下進(jìn)行的。

　　3.1基于主從控制的線型VF仿真

　　在半實(shí)物仿真過(guò)程中，首先定義主手在工作空間中的兩個(gè)點(diǎn)，分別表示為直線的起點(diǎn)和該直線上的任意一點(diǎn)，該直線被稱(chēng)為主機(jī)器人的理想運(yùn)動(dòng)路徑，也即是理想情況下，主手末端將沿該直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)主手末端位置偏離該理想路徑時(shí)，通過(guò)VF產(chǎn)生虛擬向?qū)Я?huì)將其拉回到理想運(yùn)動(dòng)路徑上來(lái)。如圖4所示，為半實(shí)物仿真結(jié)果。

　　圖4(a)、(b)分別表示主、從手末端位置在xy平面下的運(yùn)動(dòng)軌跡，從圖中可以看出主從手末端基本能夠滿足沿理想路徑的運(yùn)動(dòng)。圖4(c)表示主從跟隨在X軸的誤差，其最大誤差值為|ex|=0.51 mm，在Y、Z軸上的最大誤差分別為|ex|=0.46 mm、|ex|=0.49 mm。圖4(d)、(e)分別表示主手末端沿理想路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)的偏差及其對(duì)應(yīng)的虛擬向?qū)Я?，從圖中可以看出隨著運(yùn)動(dòng)偏差的增大，其對(duì)應(yīng)的虛擬向?qū)Яσ矔?huì)對(duì)應(yīng)增大，反之亦然，其中在X軸的最大偏差為2.83 mm時(shí)對(duì)應(yīng)的最大虛擬力|fx|=1.97 N。本仿真驗(yàn)證了線型VF算法的正確性。

　　3.2 基于主從控制的面型VF與Proxy仿真

　　首先定義主手在工作空間中約束平面及禁止區(qū)域，為方便起見(jiàn)，本系統(tǒng)定義約束平面為x=45 mm，并指定約束面右側(cè)為禁止區(qū)域。圖5所示為半實(shí)物仿真結(jié)果。

　　圖5(a)、(b)分別表示主從手在坐標(biāo)平面YZ上的運(yùn)動(dòng)；圖5(c)表示主從跟隨運(yùn)動(dòng)在X軸的誤差，其最大誤差為|ex|=0.38 mm，且在Y、Z軸的最大誤差分別為|ex|=0.37 mm、|ex|=0.34 mm，基本能夠滿足主從跟隨的精度要求。圖4(d)表示主手在平面XZ上的運(yùn)動(dòng)，機(jī)器人末端在X軸方向越靠近約束面時(shí)受到的虛擬向?qū)Я?排斥力)越大，當(dāng)主手末端距離小于等于33.32 mm時(shí)，其受到的排斥力達(dá)到最大值fgx=3 N。

　　圖6所示為主手末端穿越其約束面達(dá)到其右側(cè)(也即進(jìn)入到禁止區(qū)域)時(shí)的運(yùn)動(dòng)。在此假定主手末端在約束面左側(cè)(也即自由運(yùn)動(dòng)區(qū)域)運(yùn)動(dòng)時(shí)，不受虛擬向?qū)ЯΦ淖饔谩?/p>

　　圖6(a)、(b)分別表示主、從機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)。從圖6(c)可以看出，當(dāng)主手末端在約束面右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，從手能夠跟隨主手運(yùn)動(dòng)；當(dāng)主手末端穿越約束面，在其右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，從手就會(huì)脫離主手而跟隨Proxy運(yùn)動(dòng)，并且Proxy在約束面(x=45)上跟隨主手運(yùn)動(dòng)， Proxy在X軸的值就保持在xproxy=45 mm，Proxy在Y、Z軸的坐標(biāo)跟隨主手末端坐標(biāo)實(shí)時(shí)變化。圖6(d)表示主手末端穿越約束面后，在禁止區(qū)域的受力情況。比較圖6(c)、(d)可以看出，當(dāng)主手末端在約束面左側(cè)時(shí)其受到的作用力為0 N，可以自由運(yùn)動(dòng)；當(dāng)其進(jìn)入到禁止區(qū)域后，與Proxy的距離偏差越大其受到來(lái)自Proxy的虛擬向?qū)Я?吸引力)也越大，當(dāng)該偏差大于等于30.04 mm時(shí),吸引力達(dá)到最大值fgx=3 N，迫使主手末端返回自由運(yùn)動(dòng)區(qū)域。本仿真驗(yàn)證了面型VF算法結(jié)合Proxy方法的正確性。

　　綜上所述，基于主從控制的線型VF和面型VF的半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)基本實(shí)現(xiàn)了預(yù)期的功能，性能基本符合預(yù)期的工作目標(biāo)。系統(tǒng)安全性得到了提高，當(dāng)出現(xiàn)意外情況時(shí)不致出現(xiàn)危險(xiǎn)或誤操作，保證了手術(shù)的精確性與安全性。

　　為了滿足穿刺手術(shù)機(jī)器人主從運(yùn)動(dòng)控制的精確、快速以及安全性，本文提出了基于主從控制的主動(dòng)約束控制策略。半實(shí)物仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的可行性，基本能夠滿足穿刺手術(shù)任務(wù)的要求。本文研究只涉及運(yùn)動(dòng)學(xué)方面，而沒(méi)有涉及動(dòng)力學(xué)方面的研究，下一步工作是通過(guò)動(dòng)力學(xué)方面的研究來(lái)進(jìn)一步完善本系統(tǒng)。

　　參考文獻(xiàn)

　　[1] KAZANZIDES P, FICHTINGER G, HAGER G D, et a1.Surgical and interventional robotics-core concepts,technolo-gy, and design[J]. IEEE Robotics and Automation Maga-zine, 2008, 15(2): 122-130.

　　[2] SHEW S B, OSTLIE D J, HOLCOMB G W. Robotic tele-scopic assistance in pediatric laparoscopic surgery[J]. Pedi-atric Endosurgery and Innovative Techniques, 2003,7(4):371-376.

　　[3] LANFRANCO A R, CASTELLANOS A E, DESAI J P, etal. Robotic surgery-a current perspective[J]. Annals ofSurgery, 2004, 239(1): 14-21.

　　[4] BROEDERS I, RUURDA J. Robotics revolutionizing surg-ery: The intuitive surgical “Da Vinci” system [J]. Indus-trial Robot, 2001, 28(5): 387-391.

　　[5] SILVA A J, RAMIREZ O A D, OLIVER J P O. PHAN-ToM OMNI haptic device: kinematic and manipulability[C].Robotics and Automotive Mechanics Conference, 2009:193-198.

　　[6] ALIAGA I, RUBIO I, S?魣NCHEZ J. Experimental quantita-tive comparison of different control architectures for master-slave teleoperation[J].  IEEE Transactions on Control Sys-tems Technology, 2004,12(1):2-11.

　　[7] 謝琦,潘博，付宜利等.基于腹腔微創(chuàng)手術(shù)機(jī)器人的主從控制技術(shù)研究[J].機(jī)器人，2011,33(1):53-58.

　　[8] PARK S, et al. Virtual fixtures for robotic cardiac surgery[C].In Proc.4Th Int’l. Conf. on Medical Image Computing andComputer-Assisted Intervention,2001:1419-1420.

　　[9] BOWYER S A, DAVIES B L, BAENA F R. Active con-straints/virtual fixtures: a survey[J]. IEEE Transactions onrobotics, 2013,9(19).

　　[10] MOHAMMADI A, TACAKOLI M, JAZAYERI A. PHAN-TSIM:A simulink toolkit for the sensable PHANToM Hap-tic Devices[C].Proceedings of the 23rd CANCAM, Canada.2011:787-790.