0 引言

    對于新一代鐵路長期演進(jìn)（Long Term Evolution for Railway，LTE-R）系統(tǒng)，列車移動速度超過300 km/h，無線信道呈現(xiàn)頻率-時間雙選擇性，產(chǎn)生嚴(yán)重的子載波間干擾（Inter-Carrier Interference，ICI），系統(tǒng)性能被嚴(yán)重惡化。通過信道估計來獲得信道狀態(tài)信息，能夠顯著提高通信系統(tǒng)性能。因此，針對LTE-R系統(tǒng)，開展信道估計研究具有重要意義。

    近年來，隨著對無線信道的深入研究，人們發(fā)現(xiàn)，多徑的數(shù)量一般遠(yuǎn)大于10，但其中大部分路徑的能量為零或約等于零，僅少量路徑攜帶著不可忽略的能量^[1]，這體現(xiàn)了無線信道的稀疏性質(zhì)。若繼續(xù)采用傳統(tǒng)信道估計方案^[2]，需引入大量導(dǎo)頻，引起頻帶資源的浪費。壓縮感知(Compressive Sensing，CS)技術(shù)能夠從較少的觀測樣本中重構(gòu)稀疏信號^[3]，為在信道估計策略中減少導(dǎo)頻數(shù)目提供了可行的解決方案。在文獻(xiàn)[4]中，針對具有頻率選擇性的稀疏信道，作者引入了CS理論，有效減少了導(dǎo)頻數(shù)目。TAUBOCK G等人研究了雙選擇性信道在時延-多普勒頻域的稀疏性，并結(jié)合CS理論研究信道估計問題^[5]。分布式壓縮感知（Distributed Compressive Sensing，DCS）能夠解決在相同場景下，CS效率較低的問題[6]。DCS通過挖掘待估計信號的共同稀疏性，意圖聯(lián)合重構(gòu)這些稀疏信號^[6]。

    針對LTE-R系統(tǒng)，本文提出一種基于DCS的信道估計導(dǎo)頻優(yōu)化方案。首先，本文采用復(fù)指數(shù)基擴(kuò)展模型（Complex-Exponential Basis Expansion Model，CE-BEM）建模無線信道，并根據(jù)無線寬帶信道在時延域中的稀疏性^[7]，證明了基函數(shù)系數(shù)之間的聯(lián)合稀疏性。接著，對估計方程進(jìn)行去耦操作，再利用DCS理論獲得能夠抑制ICI的新型導(dǎo)頻圖樣。最后，本文通過仿真對傳統(tǒng)方案、CS方案與DCS方案的歸一化均方誤差進(jìn)行對比。

1 系統(tǒng)模型與DCS理論

1.1 LTE-R通信場景

    本文所研究的高速鐵路通信場景如圖1所示。一般的移動通信系統(tǒng)采用面狀覆蓋，而高速鐵路通信系統(tǒng)采用帶狀覆蓋。高速鐵路專網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是由基帶處理單元（Building Baseband Unit，BBU）和射頻拉遠(yuǎn)單元（Radio Remote Unit，RRU）組成。一個BBU分別與多個RRU通過光纖相連接，多個RRU連續(xù)等距地部署在高速鐵路沿線。每輛列車的第一節(jié)車廂配置了一個車載接收設(shè)備（Vehicular Station，VS），用于接收來自RRU的射頻信號。VS利用電纜以及每節(jié)車廂所配置的中繼器（Repeater，R）將所接收到的信號傳遞至每節(jié)車廂的用戶設(shè)備（User Equipments，UE）。本文需要實現(xiàn)的是對RRU與VS之間的無線信道的估計。在高速移動場景下，該無線信道呈現(xiàn)頻率-時間雙選擇性。

    正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency-Division Multiplexing，OFDM）是LTE-R系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一。在OFDM系統(tǒng)中，傳輸一個OFDM符號需要N個子載波：X(X[0]，…，X[N-1])^T。信號傳輸之前，需對其進(jìn)行N點快速傅里葉逆變換，得時域信號x=(x[0]，…，x[N-1])^T。為了有效抑制符號間干擾（Inter Symbol Interference，ISI），需對發(fā)送端信號x添加循環(huán)前綴，并在接收端去除該循環(huán)前綴，則接收端時域信號可表示為：y=Hx+w=(y[0]，…，y[N-1])^T。時域信道傳輸矩陣H∈C^N×N（即H為N×N維矩陣）呈類循環(huán)移位矩陣的構(gòu)造^[2]。在接收端，經(jīng)快速傅里葉變換得：Y=Fy=FHF^HX+Fw，Y=(Y[0]，…，Y[N-1])^T為頻域接收信號，w為噪聲信號。F為標(biāo)準(zhǔn)歸一化傅里葉變換矩陣。

1.2 DCS理論

    CS技術(shù)指利用數(shù)量有限的測量值來準(zhǔn)確重構(gòu)稀疏信號。若利用CS重構(gòu)向量m=(m[0]，…，m[N-1])^T，即求解：

2 估計問題建模

2.1 基擴(kuò)展模型

    在一個OFDM符號時間內(nèi)，第l(0≤l≤L-1)個信道抽頭的沖激響應(yīng)為：h_l=(h[0，l]，…，h[N-1，l])^T，h[n，l]為第n時刻、第l徑的沖激響應(yīng)。若用基擴(kuò)展模型（Basis Expansion Model，BEM）擬合該信道抽頭，即：

2.2 BEM系數(shù)的稀疏性

3 導(dǎo)頻圖樣優(yōu)化方案

    假設(shè)導(dǎo)頻總個數(shù)為P，導(dǎo)頻位置集合為γ。導(dǎo)頻由兩部分組成：

其中，γ₀表示γ_eff中每個元素的值減(Q-1)/2。本文假設(shè)Q=3，導(dǎo)頻子載波、數(shù)據(jù)子載波的分布情況如圖2所示。

    通過對式(7)的去耦處理，獲得了不受ICI影響的Q個等式：

    即只需尋找最優(yōu)方案下，矩陣的行的集合(?酌eff)。當(dāng)最優(yōu)問題中的目標(biāo)函數(shù)不能夠通過精確地計算獲得最優(yōu)解，而只能通過估計來獲得次優(yōu)解時，利用離散隨機(jī)優(yōu)化（Discrete Stochastic Optimization，DSO）技術(shù)^[8]能夠求得其次優(yōu)解。因此，本文采用一種基于DSO技術(shù)的導(dǎo)頻圖樣設(shè)計方案。

    算法A 基于DSO技術(shù)的導(dǎo)頻圖案設(shè)計算法步驟：

    (1)初始化

4 仿真分析

    在LTE-R通信系統(tǒng)中，基站沿著軌道部署。移動終端的發(fā)射信號經(jīng)過無線信道到達(dá)接收端的過程中，傳播路徑將包含一條視距路徑(Line-of-Sight，LOS)以及多條非視距路徑(Non Line-of-Sight，NLOS)。因此，真實信道可以用萊斯衰落(Rician fading)信道模型來描述^[10]。本文采用歸一化均方誤差(Normalized Mean Square Error，NMSE)來衡量估計精度：

    圖3比較了當(dāng)v=200 km/h時，傳統(tǒng)方案、CS方案與DCS方案分別采用新導(dǎo)頻圖樣與傳統(tǒng)導(dǎo)頻圖樣的估計精度。傳統(tǒng)方案利用CE-BEM對信道進(jìn)行建模(Q_CE=3)，采用等距梳狀導(dǎo)頻圖樣，并結(jié)合最小二乘(Least Squares，LS)估計準(zhǔn)則，實現(xiàn)該信道估計^[2]。仿真結(jié)果表明，將新型導(dǎo)頻圖樣(μ₁=0.25)應(yīng)用于CS方案、DCS方案，隨著系統(tǒng)信噪比的增加，能夠較好地重構(gòu)基函數(shù)系數(shù)，且能夠獲得一個相對較高的估計精度，明顯優(yōu)于采用傳統(tǒng)導(dǎo)頻圖樣(μ₂=0.99)的CS方案、DCS方案。算法A通過尋求式(14)的最小值，獲得了能夠以最高概率重構(gòu)BEM系數(shù)的最優(yōu)導(dǎo)頻圖樣。

    圖4比較了當(dāng)v=400 km/h時，傳統(tǒng)方案、CS方案與DCS方案的系統(tǒng)性能。圖5通過改變移動速度v，來比較3個方案的系統(tǒng)性能。傳統(tǒng)方案的導(dǎo)頻數(shù)目為P₂=(2Q-1)L=5×32=160，其頻帶開銷為η₂=62.5%，而CS方案與DCS方案的頻帶開銷為η₁=31.25%。從頻帶利用率的角度來看，CS方案與DCS方案能夠大大減少導(dǎo)頻開銷。仿真結(jié)果表明，當(dāng)SNR高于1 dB時，隨著SNR的增加，DCS方案的估計精度能夠明顯高于傳統(tǒng)方案，這是因為DCS方案對估計方程作了去耦處理，并采用了能夠抑制ICI的新型導(dǎo)頻圖樣。此外，由圖4、圖5可知，DCS方案的性能能夠在一定程度上優(yōu)于CS方案。這是因為DCS技術(shù)對數(shù)據(jù)共同處理的方法，提高了尋找未知信號非零元素位置的成功率。

5 結(jié)論

    本文研究了LTE-R通信系統(tǒng)中雙選擇性信道的信道估計導(dǎo)頻優(yōu)化問題。根據(jù)時延域中無線信道的稀疏性質(zhì)，本文論證了BEM系數(shù)的聯(lián)合稀疏性。接著，將估計方程轉(zhuǎn)換為去耦形式，并引入DCS理論，以獲取能夠抑制ICI的最優(yōu)導(dǎo)頻圖樣。仿真結(jié)果表明，結(jié)合新型導(dǎo)頻圖樣的DCS方案不僅能夠提高傳統(tǒng)方案的頻譜利用率，還能夠顯著提高估計精度。當(dāng)與CS方案具有相同數(shù)量的觀測值時，DCS方案能夠進(jìn)一步提高估計精度。后續(xù)研究將把模型誤差納入考慮，以進(jìn)一步優(yōu)化估計方案。

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