0 引言
    無線電頻譜已成為一種寶貴的資源，認知無線電[1]用來提高頻譜利用率。當前的認知無線電采用頻譜感知[2]來檢測頻譜空洞。然而，在overlay/underlay混合認知無線電中，次用戶需要檢測主發(fā)射機的位置和發(fā)射功率[3]。但這對認知無線電是一個巨大的挑戰(zhàn)，為了支持認知無線電，無線環(huán)境地圖（REM）^[4]被提出。REM包含無線電環(huán)境中的若干信息，如地形信息、無線電法規(guī)等。
    頻譜態(tài)勢圖是REM當中的重要部分，它能幫助次用戶在空間上發(fā)現(xiàn)和使用頻譜空洞。頻譜態(tài)勢圖能通過不同實體的測量獲得，比如終端、基站和接入點。但是要求在每一個點都測量信號強度是不現(xiàn)實的，因此插值技術(shù)被用來制作頻譜態(tài)勢圖。文獻[5-6]分別采用克里金插值和樣條插值建立頻譜態(tài)勢圖。但是在這些研究當中都需要感知節(jié)點通過公共控制信道向融合中心發(fā)送感知信息，融合中心執(zhí)行插值算法，然后融合中心再向各個次用戶發(fā)送控制信息。這個過程需要較長的時間和消耗較多的能量。文獻[7]采用分布式方法，但是基于最近鄰的方法，僅僅與最近的節(jié)點通信，有限的本地數(shù)據(jù)導致重建的頻譜圖精度較低。本文提出一種次用戶自組織的分布式制圖方案。該方案僅僅需要鄰居節(jié)點之間交換感知信息，因此更適合網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)靈活的認知無線網(wǎng)絡(luò)。
    在獲得分布式頻譜態(tài)勢圖的基礎(chǔ)上，本文提出一種次用戶分布式混合頻譜共享方案。次用戶根據(jù)檢測區(qū)域內(nèi)的信號強度大小，將區(qū)域劃分為主用戶非活躍區(qū)域和活躍區(qū)域。在非活躍區(qū)域， 次用戶采用overlay方式接入。在活躍區(qū)域，為了避免對主用戶產(chǎn)生嚴重的干擾，次用戶采用underlay方式接入。采用分布式混合頻譜接入方案，無論主用戶是否工作，信道是否空閑，次用戶都可隨時接入授權(quán)頻段。在整個時間段內(nèi)進行動態(tài)功率發(fā)射，以較高的效率實現(xiàn)主次用戶的頻譜共享。與單一的共享方式相比，系統(tǒng)容量有所提高。仿真實驗證明，該方案性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的檢測避讓方法。
1 模型
1.1 網(wǎng)絡(luò)模型
    在一個區(qū)域上，M個主用戶可以共用頻帶，但是要求主用戶之間距離比較遠，避免互相之間造成干擾。認知無線網(wǎng)絡(luò)由N個在該區(qū)域上均勻隨機分布的可移動次用戶組成。假設(shè)次用戶已經(jīng)發(fā)現(xiàn)鄰居并且基于Delaunay三角網(wǎng)生長法與鄰居組成無重疊的三角網(wǎng)絡(luò)。次用戶通過GPS定位并且能夠感知特定頻率的信號強度，然后次用戶將感知到的信號強度和位置信息通過公共控制信道發(fā)送給構(gòu)成三角網(wǎng)的鄰居。在獲得鄰居節(jié)點的信息后，執(zhí)行插值算法生成自組織三角區(qū)域的頻譜態(tài)勢圖。
1.2 傳播模型
    假設(shè)傳播模型由路徑衰落和瑞麗衰落組成。第i個次用戶的接收信號強度為：

    其中，P_j是主用戶j的發(fā)射功率，M是活躍的主用戶個數(shù)，α是路徑損耗系數(shù)，d_ji是主用戶j到次用戶i的距離，g₁是主次用戶之間鏈路的功率衰減系數(shù)，N_o B是零均值加性高斯白噪聲功率。是隨機變量函數(shù)g(x)的數(shù)學期望，而f(x)是隨機變量x的概率密度函數(shù)。
2 分布式頻譜圖
    Delaunay三角剖分廣泛地應(yīng)用在有限元分析、信息可視化、計算機圖形學等領(lǐng)域。Delaunay三角網(wǎng)具有優(yōu)良的幾何特性，如空外圓性質(zhì)、最小角最大的性質(zhì)等，是公認的最優(yōu)三角網(wǎng)。構(gòu)建三角網(wǎng)的算法可以分為分治法、逐點插入法和三角網(wǎng)生長法3 類。由于次用戶自組織通信是從局部發(fā)起的，所以選擇三角網(wǎng)生長法更符合實際情況。
2.1 基于Delaunay三角網(wǎng)的組網(wǎng)方案
    次用戶通過公共控制信道尋找鄰近的次用戶，并且與最近的次用戶連接成為一條Delaunay邊，然后按照Delaunay三角網(wǎng)的判別法則尋找包含此Delaunay邊的另一端點，依次處理所有生成的邊，直到最終完成。
    基于Delaunay三角網(wǎng)生長算法的組網(wǎng)過程如下：
    (1)需要接入授權(quán)頻帶的任意次用戶尋找離自己最近的次用戶，然后連接起來作為定向基線。
    (2)按照Delaunay 三角網(wǎng)生長法的法則，找出第三個次用戶創(chuàng)建Delaunay三角形，然后將新生成的三角形的兩個邊作為新的基線。
    (3)重復第(2)、(3)步，直到所有的基線都被用過為止。
2.2 分布式插值算法
    組成三角形的三個次用戶接收信號強度為I_i，i=1、2、3。三角形區(qū)域內(nèi)任意點的信號強度為：

    其中是插值基函數(shù)，代表相應(yīng)節(jié)點的權(quán)重，(x，y)是位置坐標。
    對每一個由次用戶組成的三角形區(qū)域，都采用上面的方法求得三角形內(nèi)部信號強度，從而獲得整個區(qū)域的信號強度。
2.3 評估分布式制圖方案
    通過計算重建頻譜態(tài)勢圖的均方誤差（MSE）來評估分布式制圖的性能。均方誤差越小說明重建圖和原始圖越接近，重建的精度越高。

    其中A是特定區(qū)域的面積。
3 分布式混合頻譜共享方案
    傳統(tǒng)的認知無線電采用檢測避讓方法，無論主用戶在任何位置被檢測到，整個次用戶網(wǎng)絡(luò)為了不干擾主用戶將避免使用授權(quán)頻帶。在所設(shè)場景中，能量分布是主網(wǎng)絡(luò)通信造成的，信號強度大的區(qū)域可能是主用戶活躍區(qū)域。定義一個主用戶能量干擾閾值I_th，次用戶檢測區(qū)域內(nèi)時，該區(qū)域不存在活躍主用戶，定義該區(qū)域為主用戶非活躍區(qū)域，次用戶在該區(qū)域采用overlay方式接入。檢測區(qū)域時，該區(qū)域存在活躍用戶，定義該區(qū)域為主用戶活躍區(qū)域。次用戶在該區(qū)域采用underlay方式接入。
    次用戶所在區(qū)域時，可以獲得的容量為：

    其中，B是信道帶寬，N_o為信道加性噪聲的功率譜密度；P_o是次用戶在overlay狀態(tài)下的發(fā)射功率，P_u是次用戶在underlay狀態(tài)下的發(fā)射功率；P_max是次用戶最大發(fā)射功率，Q_av是主用戶的干擾容限；r是次用戶檢測范圍半徑，d是活躍主用戶與次用戶之間的距離；g₀是次用戶之間鏈路的功率衰減系數(shù)，g₁是主次用戶之間鏈路的功率衰減系數(shù)；I是次用戶接收到的信號強度。
    采用拉格朗日乘數(shù)法求解次用戶在overlay和underlay狀態(tài)下的最優(yōu)發(fā)射功率。次用戶在overlay狀態(tài)下的最優(yōu)發(fā)射功率為：

4 仿真分析
    假設(shè)若干具有信號強度傳感功能的次用戶均勻隨機分布在100 m×100 m的區(qū)域上。次用戶已經(jīng)發(fā)現(xiàn)鄰居并且與鄰居組成無重疊的三角網(wǎng)絡(luò)，次用戶與鄰居可以互相通信。表1所示為仿真參數(shù)，采用MATLAB進行仿真。

4.1 重建頻譜態(tài)勢圖
    圖1為本文分布式制圖方案構(gòu)建的頻譜態(tài)勢圖。在100 m×100 m區(qū)域上有3個活躍的主用戶，顏色的深淺代表信號強度的大小。頻譜態(tài)勢圖重建誤差主要是受插值節(jié)點的密度、陰影衰落和噪聲等影響。

圖1  頻譜態(tài)勢圖

    根據(jù)式(3)計算重建頻譜圖的均方誤差。圖2比較了本文方法和文獻[7]的方法，隨著次用戶個數(shù)的增加，均方誤差均下降，但本文方法均方誤差明顯低于文獻[7]的方法，主要原因是文獻[7]雖然采用分布式制圖，但僅僅與最近的節(jié)點通信，有限的本地數(shù)據(jù)導致重建的頻譜圖精度較低。

圖2  頻譜圖重建誤差比較

4.2 分布式混合頻譜共享方案仿真
    次用戶20個，信道帶寬B=64 kHz，在瑞利衰落環(huán)境下進行仿真，g0、g1是服從參數(shù)?姿=1的指數(shù)分布。仿真結(jié)果如圖3所示。隨著主用戶非活躍區(qū)域的增加，underlay系統(tǒng)的容量逐漸下降，overlay系統(tǒng)的容量逐漸上升，系統(tǒng)總的容量也在逐漸上升，且一直保持在較高水平。

圖3  混合頻譜共享性能

5 結(jié)論
    分布式頻譜圖能在分布式網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)下有效提高頻譜利用率。與集中式頻譜制圖相比，分布式頻譜制圖不需要融合中心，能更好地適應(yīng)無線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的變化。在分布式頻譜圖的基礎(chǔ)上，本文提出了一種次用戶分布式混合頻譜共享方案，該方案性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的檢測避讓算法。本文創(chuàng)新點主要表現(xiàn)在：(1)提出次用戶自組織分布式頻譜制圖方案；(2)在分布式頻譜圖的基礎(chǔ)上，提出混合頻譜共享方案。次用戶根據(jù)周圍環(huán)境，動態(tài)選擇overlay或者underlay接入方案，有效提高了系統(tǒng)容量。
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