王旭文

　　(南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210003）

       摘要：復(fù)雜度理論已成為研究生理電信號(hào)的熱點(diǎn)，而符號(hào)轉(zhuǎn)移熵是一種反映系統(tǒng)混亂程度的非線性指標(biāo)。文章在原有多變量轉(zhuǎn)移熵的基礎(chǔ)上提出了多變量符號(hào)轉(zhuǎn)移熵，對(duì)傳統(tǒng)時(shí)間序列靜態(tài)劃分方法做出了改進(jìn)，即將時(shí)間序列使用動(dòng)態(tài)自適應(yīng)分割的方式進(jìn)行符號(hào)化。應(yīng)用該算法對(duì)正常人和冠心病患者的心電信號(hào)進(jìn)行分析，在實(shí)驗(yàn)中選取最佳的導(dǎo)聯(lián)對(duì)，結(jié)果表明該算法能夠顯著區(qū)分正常人和冠心病患者，對(duì)原始心電時(shí)間序列疊加上高斯噪聲后依然可靠有效。

　　關(guān)鍵詞：生理電信號(hào);多變量符號(hào)轉(zhuǎn)移熵;動(dòng)態(tài)自適應(yīng)分割

　　中圖分類號(hào)：TN911.23文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI： 10.19358/j.issn.16747720.2016.23.017

　　引用格式：王旭文. 基于多變量符號(hào)轉(zhuǎn)移熵的心電信號(hào)研究［J］.微型機(jī)與應(yīng)用，2016,35（23）：59-61，68.

0引言

　　人體最重要的生理信號(hào)就是電信號(hào)，電信號(hào)會(huì)隨著時(shí)間的變化而產(chǎn)生瞬時(shí)的變化，這是因?yàn)槿梭w的生理狀態(tài)和病理狀態(tài)是不同的。符號(hào)轉(zhuǎn)移熵作為一個(gè)生理電信號(hào)特征,在生理電活動(dòng)信號(hào)的特征提取與分析中發(fā)揮了越來(lái)越重要的作用［1］。

　　從臨床醫(yī)學(xué)方面來(lái)說(shuō)，心電信號(hào)是心臟電活動(dòng)體表的綜合反映，因此，臨床心電圖檢驗(yàn)對(duì)于檢測(cè)和診斷心臟疾病有著十分重要的意義，并且對(duì)生命信息科學(xué)也有著十分重要的研究?jī)r(jià)值。

　　本文首先提出多變量符號(hào)轉(zhuǎn)移熵算法，該算法主要用來(lái)分析心電信號(hào)的多變量符號(hào)轉(zhuǎn)移熵值，采用自適應(yīng)動(dòng)態(tài)化方法劃分時(shí)間序列［2］。然后通過(guò)正常人與冠心病患者的心電數(shù)據(jù)對(duì)比，傳統(tǒng)算法與所提算法對(duì)比，以及疊加與不疊加高斯噪聲對(duì)比，表明所提算法具有良好性能［3］。

1多變量符號(hào)轉(zhuǎn)移熵

　　1.1多變量轉(zhuǎn)移熵

　　測(cè)量時(shí)間序列復(fù)雜性的一種主要方法就是熵，熵具有使用簡(jiǎn)單、計(jì)算速度快、抗噪性能好等優(yōu)勢(shì)。轉(zhuǎn)移熵是基于選擇信息理論測(cè)量，它共享了一些有用的互信息之間的性質(zhì)，同時(shí)還將動(dòng)力學(xué)信息傳輸考慮在內(nèi)。但它涉及到無(wú)窮向量，很難可靠地估計(jì)高維變量。針對(duì)這個(gè)問題提出了多變量轉(zhuǎn)移熵算法：給定一個(gè)平穩(wěn)多元離散時(shí)間隨機(jī)過(guò)程X,其子過(guò)程為Y,Z,W…,在時(shí)間t時(shí)刻的值為Xt，Yt…。它們的過(guò)去時(shí)刻過(guò)程定義為X－t=(Xt－1,Xt－2,…)和Y－t=(Yt－1,Yt－2,…)，并把Y－t作為X－t的一個(gè)子集。轉(zhuǎn)移熵ITEX－>Y=I(Y－t;Zt|X－t＼Y－t)是在已知條件X－t＼Y－t下，Y－t到Zt的不確定度。在多變量轉(zhuǎn)移熵的公式中存在兩個(gè)無(wú)限維的成分：X－t和X－t＼Y－t。

　　1.2原始序列符號(hào)化

　　符號(hào)動(dòng)力學(xué)是研究符號(hào)動(dòng)力系統(tǒng)的一種復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)理論。在符號(hào)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中，系統(tǒng)的狀態(tài)可以表示成有限個(gè)抽象符號(hào)的無(wú)窮序列。

　　符號(hào)時(shí)間序列分析方法是指把原始的時(shí)間序列轉(zhuǎn)化成由若干個(gè)符號(hào)組成的時(shí)間序列，然后進(jìn)行分析的一種“粗略”方法［4］。在把原始時(shí)間序列符號(hào)化的進(jìn)程中，時(shí)間序列會(huì)不可避免地失去一部分細(xì)節(jié)信息。盡管失去了一部分的細(xì)節(jié)信息，原始時(shí)間序列的動(dòng)力學(xué)特征還是保存了下來(lái)。在計(jì)算中使用符號(hào)化后的符號(hào)序列來(lái)代替原始的時(shí)間序列，會(huì)極大地提高計(jì)算數(shù)值的速度。

　　對(duì)原始時(shí)間序列進(jìn)行符號(hào)化分析的過(guò)程中，最關(guān)鍵的是采取什么樣的方式來(lái)對(duì)原始時(shí)間序列的值劃分相應(yīng)的符號(hào)區(qū)域，然后把原始時(shí)間序列轉(zhuǎn)化成符號(hào)序列，有些符號(hào)動(dòng)力學(xué)分析方法首先采用靜態(tài)范圍來(lái)劃分符號(hào)區(qū)域，然后再進(jìn)行符號(hào)的轉(zhuǎn)化。

　　因?yàn)槎嘧兞哭D(zhuǎn)移熵算法對(duì)其中的參數(shù)有比較高的協(xié)調(diào)性要求，而且對(duì)噪聲也是比較敏感的，因此又引入了基于符號(hào)化技術(shù)的新辦法，形成多變量符號(hào)轉(zhuǎn)移熵［5］，即將序列X轉(zhuǎn)換成符號(hào)序列S=s1,s2,…,si,…,sn，si∈A(A=0,1,2,3)，序列Y轉(zhuǎn)換成符號(hào)序列J=j1,j2,…,ji,…,jn，ji∈A(A=0,1,2,3)，序列Z轉(zhuǎn)換成符號(hào)序列K=k1,k2,…,ki,…,kn，ki∈A(A=0,1,2,3)。

　　1.3改進(jìn)的多變量符號(hào)轉(zhuǎn)移熵

　　在過(guò)去的20年，許多傳統(tǒng)的算法都可以用來(lái)估計(jì)時(shí)間序列的復(fù)雜性，如維度和Lyapunov指數(shù)等。這些算法雖然都能夠正確地估計(jì)復(fù)雜性，但是它們通常都需要很長(zhǎng)的數(shù)據(jù)集來(lái)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，不便于在臨床上研究和應(yīng)用。

　　使用動(dòng)態(tài)自適應(yīng)的方法來(lái)劃分原始時(shí)間序列能夠更精確地捕捉時(shí)間序列中的動(dòng)力學(xué)特征。動(dòng)態(tài)自適應(yīng)劃分方法如下：

　　對(duì)于一個(gè)N點(diǎn)的時(shí)間序列u：u={u(i):1≤i≤N}。對(duì)于時(shí)間序列u(i)，在時(shí)間序列中嵌入m維相空間：

　　其中m是嵌入維數(shù)，L是時(shí)間延遲。當(dāng)時(shí)間延遲L選取為1時(shí)，m維向量的個(gè)數(shù)是N-m+1。對(duì)于任意一個(gè)m維向量，基本尺度BS是通過(guò)m維向量相鄰兩點(diǎn)之間差值的均方根計(jì)算的：

　　基于基本尺度，劃分的標(biāo)準(zhǔn)可以看做α×BS(i)。將任一m維向量X(i)轉(zhuǎn)換成符號(hào)化序列S(X(i))=s(i),s(i+1),…,s(i+m－1)，s∈A，A∈(0,1,2,3)。符號(hào)轉(zhuǎn)換過(guò)程為：

　　其中，i=1,2,3,…,N－m+1,k=0,1,2,…,m－1。x是m維矢量X(i)的均值，BS(i)是第i個(gè)m維矢量的基本尺度，符號(hào)0，1，2，3用來(lái)標(biāo)志所有的區(qū)域，這個(gè)值沒有劃分的意義。α是一個(gè)特殊的參數(shù)，在將原始時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為符號(hào)序列期間，如果α的值過(guò)大，那么將會(huì)丟失詳細(xì)信息，不能捕捉動(dòng)態(tài)信息；若是α值過(guò)小，會(huì)使時(shí)間序列受到比較明顯的噪聲影響。在本文中，α值的選擇使用的是Wessel測(cè)試的方法。示意圖如圖1所示。

　　改進(jìn)的多變量符號(hào)轉(zhuǎn)移熵是指原始時(shí)間序列使用動(dòng)態(tài)自適應(yīng)進(jìn)行劃分，然后對(duì)符號(hào)化后的序列，利用多變量符號(hào)轉(zhuǎn)移熵進(jìn)行分析［6］。

2基于改進(jìn)算法的心電信號(hào)分析

　　2.1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

　　使用從醫(yī)院臨床診斷中采集得到的正常人與冠心病患者的原始心電信號(hào)的時(shí)間序列。該庫(kù)中記錄了包括12個(gè)導(dǎo)聯(lián)信號(hào)(Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,aVR,aVL,aVF,V1,V2,V3,V4,V5,V6)的多參數(shù)腦電數(shù)據(jù)，該信號(hào)的記錄長(zhǎng)度均大于1 min，采樣周期為512 Hz。

　　從正常人的心電數(shù)據(jù)和冠心病患者的心電數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)選取20個(gè)人的心電數(shù)據(jù)。選用的數(shù)據(jù)是分別從正常人心電和冠心病患者心電數(shù)據(jù)中取aVL、aVF、I 3個(gè)導(dǎo)聯(lián)信號(hào)，即在已知I的條件下，計(jì)算aVL→aVF的多變量符號(hào)轉(zhuǎn)移熵（由實(shí)驗(yàn)證實(shí)，aVL、aVF、I導(dǎo)聯(lián)具有較好的區(qū)分度，故選擇aVL、aVF、I導(dǎo)聯(lián)作為研究對(duì)象）。將這兩組數(shù)據(jù)分別記為樣本“正常”及樣本“冠心”。

　　2.2實(shí)驗(yàn)方法

　　首先讀取各組原始數(shù)據(jù)中有效的心電時(shí)間序列，對(duì)原始心電數(shù)據(jù)進(jìn)行符號(hào)化處理，然后對(duì)符號(hào)化后的時(shí)間序列計(jì)算其多變量符號(hào)轉(zhuǎn)移熵值，對(duì)計(jì)算出來(lái)的結(jié)果使用SPSS統(tǒng)計(jì)分析軟件進(jìn)行顯著性查驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證該算法的有效性［7］。

　　2.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

　　從“正?！迸c“冠心”樣本中對(duì)每個(gè)個(gè)體的腦電信號(hào)序列每隔一個(gè)周期取一個(gè)點(diǎn)，取出全部的心電時(shí)間序列。對(duì)已經(jīng)取出的心電時(shí)間序列，取長(zhǎng)度為L(zhǎng)=160的原始心電時(shí)間序列來(lái)計(jì)算心電數(shù)據(jù)的多變量符號(hào)熵。

　　對(duì)每個(gè)時(shí)間原始序列作符號(hào)化處理，計(jì)算每組時(shí)間序列長(zhǎng)度為160的多變量符號(hào)轉(zhuǎn)移熵值，并把計(jì)算的每個(gè)個(gè)體中的各個(gè)多變量符號(hào)轉(zhuǎn)移熵值取平均作為這個(gè)個(gè)體最終的符號(hào)轉(zhuǎn)移熵值。最后對(duì)這20個(gè)正常人和20個(gè)冠心病患者的多變量符號(hào)轉(zhuǎn)移熵值進(jìn)行平均，得到轉(zhuǎn)移熵值。結(jié)果如圖2所示。

　　由圖2知正常人和冠心病患者在不同的導(dǎo)聯(lián)組下心電信號(hào)的多變量符號(hào)轉(zhuǎn)移熵的結(jié)果比較（橫軸坐標(biāo)表示的含義是：1—Ⅲ-> aVR |I， 2—aVL ->aVF|I， 3—V1-> V2|I， 4—V3-> V4|I， 5—V5-> V6|I）。在5組導(dǎo)聯(lián)信號(hào)中，計(jì)算正常人與冠心病患者心電信號(hào)的多變量符號(hào)轉(zhuǎn)移熵中導(dǎo)聯(lián)aVL和導(dǎo)聯(lián)aVF在導(dǎo)聯(lián)I條件下多變量符號(hào)轉(zhuǎn)移熵值的差值最大，由此可見信號(hào)區(qū)分度最好，所以取aVL和aVF以及I導(dǎo)聯(lián)組數(shù)據(jù)作為分析對(duì)象。

　　對(duì)正常人與冠心病患者的心電信號(hào)的多變量符號(hào)轉(zhuǎn)移熵值進(jìn)行基本研究后，根據(jù)平均值與方差繪制成圖，如圖3所示。

　　使用SPSS統(tǒng)計(jì)分析軟件對(duì)提出的算法的準(zhǔn)確性及有效性進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證，將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行獨(dú)立T檢驗(yàn)分析［8］。結(jié)果如表1所示。

　　由表1可知，t=3.163，Sig=0.003<0.05， 這說(shuō)明正常人與冠心病患者心電信號(hào)的多變量符號(hào)轉(zhuǎn)移熵的差異性非常顯著，該算法可以有效地區(qū)分正常人與冠心病患者。

　　對(duì)樣本“正常”和“冠心”的心電數(shù)據(jù)采用傳統(tǒng)符號(hào)化計(jì)算的多變量符號(hào)轉(zhuǎn)移熵和改進(jìn)的多變量符號(hào)轉(zhuǎn)移熵比較，分析對(duì)比結(jié)果如圖4所示。

　　圖4表明無(wú)論是正常人還是冠心病患者，改進(jìn)算法的熵值均大于傳統(tǒng)算法的熵值，而且可以有效區(qū)分正常人和冠心病患者，說(shuō)明改進(jìn)的多變量符號(hào)轉(zhuǎn)移熵在心電信號(hào)上優(yōu)于傳統(tǒng)的多變量符號(hào)轉(zhuǎn)移熵。

　　對(duì)原始的心電時(shí)間序列疊加上高斯白噪聲后［9］，使用改進(jìn)多變量符號(hào)轉(zhuǎn)移熵算法計(jì)算正常人及冠心病患者心電信號(hào)的多變量符號(hào)轉(zhuǎn)移熵值，與未疊加高斯噪聲的多變量符號(hào)轉(zhuǎn)移熵值對(duì)比，結(jié)果如圖5所示。

　　由圖5可知，疊加上高斯白噪聲后正常人及冠心病患者的多變量符號(hào)轉(zhuǎn)移熵值并沒有太大的變化，這說(shuō)明改進(jìn)的多變量符號(hào)轉(zhuǎn)移熵算法穩(wěn)健性高。

3結(jié)論

　　本文提出的多變量符號(hào)轉(zhuǎn)移熵算法，目的是為了計(jì)算電信號(hào)原始時(shí)間序列的多變量符號(hào)轉(zhuǎn)移熵值，來(lái)區(qū)分正常人及患者。應(yīng)用多變量符號(hào)轉(zhuǎn)移熵在心電信號(hào)上，能實(shí)現(xiàn)預(yù)想的效果，對(duì)心電信號(hào)的研究及臨床輔助診斷都有很大的幫助。

　　但是，該算法還有很多的不足和改進(jìn)空間。一方面，多變量符號(hào)轉(zhuǎn)移熵可以應(yīng)用在更廣泛的生理信號(hào)領(lǐng)域，比如腦電信號(hào)；另一方面，理論研究還需要與實(shí)際臨床醫(yī)學(xué)疾病的診斷和醫(yī)治進(jìn)行更為密切的結(jié)合，進(jìn)一步提高算法和研究的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值及可操作性。

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