0 引言

　　康復訓練是病人通過訓練使患病的肢體逐漸恢復功能，達到治療效果。Kinect體感外設可以在不受背景和光照等影響下監(jiān)測人體動作，近幾年被應用到康復訓練中。文獻[1]結合Kinect用于在學步車上提取腿部信息進行醫(yī)療分析。文獻[2]利用Kinect的深度傳感器獲取深度圖像來識別3D人體姿態(tài)?；贙inect的康復訓練系統相較于傳統的面對面指導訓練方法不僅可以減少醫(yī)生的工作量，更可以提高病患訓練的便捷性和自主性。

　　康復系統的關鍵在于人體動作識別。近年來對人體動作識別的研究十分活躍。NATARAJAN P等人[3]將CRF用到了人體動作識別中。Shi Qinfeng等人[4]針對連續(xù)的動作序列提出一種判定式的馬爾可夫模型(即HMM算法)。由于CRF和HMM算法需先建模，算法復雜度較大。故本文提出一種人體動作識別方法，該方法通過 Kinect實時提取骨骼關節(jié)點三維坐標，計算骨骼關節(jié)點空間角度，以空間角度變化值定義一組動作，然后通過改進的DTW算法把兩組動作序列的角度值進行匹配，得到兩個序列之間的失真值，最后通過K-means聚類方法得到動作評估結果。

1 特征提取

　　Kinect傳感器是康復訓練系統的核心數據采集裝置。Kinect通過20個關節(jié)點來表示一個站立的人體骨架，如圖1。

圖1  人體骨架關節(jié)點

　　一個關節(jié)與其相鄰的兩個關節(jié)構成一個夾角。如圖2所示，肘關節(jié)E和腕關節(jié)W、肩關節(jié)J就構成一個以E為頂點的角。

圖 2 人體關節(jié)角度

　　使用余弦定理計算關節(jié)角度：

　　利用Kinect獲得一組動作關節(jié)點坐標，計算每一幀關節(jié)點空間角度值，判定兩組動作相似性即為判定兩個角度序列之間的相似性。測定兩個角度序列的相似性可看作是兩個時間序列之間的距離測量。

2 動作匹配

　　康復訓練中，訓練者會盡量模仿標準動作，但在時序上仍會存在很大差異[5]。因此需要對動作序列進行時序規(guī)整，采用動態(tài)時間規(guī)整算法DTW[6]來解決距離測量過程中時間軸差異問題。

　　2.1 動態(tài)時間規(guī)整算法DTW

　　設X和Y分別是長度為m和n的序列：

　　記xm和yn間的距離為d(xm，yn)，簡寫為d(m，n)，1≤m≤M，1≤n≤N。

　　兩條序列匹配的距離即為距離dk(m，n)加權和：

　　為了確保求得的路徑A是一條全局最優(yōu)規(guī)整路徑，有約束條件：路徑必須起點（1，1）到終點（M，N）；路徑保持時間順序單調不減；m和n只能依次增加0或者1，即（m，n）后一點必須是（m+1，n），（m，n+1）或者（m+1，n+1）；路徑的斜率不能太小也不能太大，可以限制斜率在0.5~2范圍內。

　　具有最小累積距離的路徑才是最優(yōu)規(guī)整路徑，有且僅有一條，根據式(5)和約束條件可得DTW距離的遞歸公式：

　　2.2 一般的DTW改進方式

　　DTW算法雖然測量距離精準度很高，但是運算量很大，時間復雜度和空間復雜度都是O（M×N）[7]。近年來DTW的算法改進方法最多的是：全局路徑限制[8]和放寬端點對齊[9]改進方法。

　　文獻[8]的全局路徑限制方法是把路徑的斜率限制在1/3~3之間，此方法減少了DTW的運算量，但精確度會有所降低。

　　實際應用中由于環(huán)境等各種因素的影響，起點和終點會有變化，引起誤差，故放寬端點對齊方法是起點在（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（3，1）等中選擇一最小值作為松弛起點，終點在（N，M）、（N-1，M）、（N，M-1）、（N-2，M）等中選擇一最小值作為松弛終點。此方法并沒有減少運算量，但增加了精確度，減少誤差。

　　2.3 本文改進的DTW算法

　　目前一般的DTW改進算法在精確度和運算量上并不能同時很好地滿足，本文提出一種改進DTW方法，為了在提高算法復雜度的同時，保證精確度。

　　在本文的實驗中最終需要得到的是最優(yōu)規(guī)整路徑的累積距離值，只需要存儲每一次迭代的一個對齊時間對(xm，yn)，簡寫為(m，n)。因此沒有必要用一個矩陣來保存所有時間對，可改為只保存2列，由大小是2×n的數組dist[][]和pos[][]分別存儲距離值和時間對，兩列由pre和cur表示，即指針cur始終指向當前時間點信息，返回兩個序列當前時間和距離，pre指向當前的前一時間，如圖3。

圖3  數據存儲

　　故DTW算法式(6)可改為：

　　其中m是序列X中cur指向的時間點，上述存儲的是求得的最優(yōu)路徑的全局距離，同樣地，最優(yōu)路徑是由pos[][]存儲：

　　數組dist和pos均有兩列，pre和cur指針循環(huán)以確保數組中移動并為數組元素指定操作，減少操作時間，如表1所示。

　　由于本文改進的DTW有兩個數組dist和pos，每個數組的大小是2×N，每個時間點只需要運算兩個數組，所以時間復雜度和空間復雜度都是O(N)，相比于傳統DTW的O(M×N)，速率明顯提高。

3 動作評價

　　在一個連續(xù)動作中涉及到的關節(jié)角度變化序列不止一個，通過改進的DTW算法得到兩個動作過程中所有關節(jié)角度變化序列的距離后，取平均值，對該距離平均值進行分析得到評價結果。

　　選取5個人每個動作按優(yōu)秀、良好、合格做出實驗樣本，分別和標準動作序列通過本文改進的DTW求距離。選取最長的距離作為“合格”的下界D。將0～D分為3段區(qū)間，W-0=Q-W=D-Q，將W和Q作為良好和合格的初始中心點，優(yōu)秀的中心點始終是0。

　　由于參數只有W和Q兩個分割點，故選擇Kmeans算法取K=2對各區(qū)域進行聚類。將樣本點R與0、W及Q計算距離，取三個中最小的距離作為該樣本點的區(qū)域所在。

　　分別計算良好、合格的所有樣本點中心：

　　其中，C為良好區(qū)域的重心點，M為分散到區(qū)域內的樣本點數，dcw為樣本點到M距離。

　　通過Kmeans劃分出區(qū)域的同時，已計算得出良好和合格的期望，假設各區(qū)域的期望方差都符合高斯分布，則通過最大似然估計得到各區(qū)域的期望和方差：

　　分別對和求導后，求解和得：

　　其中xk表示第k個樣本和標準樣本距離，N表示元素總數。歸一化后得到隸屬函數：

　　把測試動作和標準動作的角度序列在經過改進的DTW算法求得距離后，通過隸屬函數確定動作的評估結果。

4 實驗分析

　　實驗在康復訓練系統中進行。實驗者通過Kinect控制虛擬人物模擬標準動作進行運動，把實驗者的動作和標準動作進行動作匹配后，得到動作評價結果。實驗選取10人進行4組動作訓練，每組動作10次。圖4示，訓練動作：伸肘側平舉（1-2-1）、屈肘側平舉（1-3-4-1）、抱頭張肩（1-5-6-7-1）和復雜動作（1-2-3-4-5-6-7-8）。

圖4  動作示意圖

　　實驗中用DTW算法、HMM算法、一般的改進DTW算法以及本文改進的DTW算法分別進行動作匹配，實驗結果以識別成功次數和速率（單位：s/次）作為比較標準，見表2。

5 結語

　　實驗表明，本文改進的DTW方法能準確有效地進行人體動作識別，相較于傳統DTW算法、一般改進DTW算法、HMM算法匹配速率有明顯的提高且不影響精確度，動作越復雜時間越長，速率提升效果越好。在接下來的工作中，將進一步研究康復訓練系統的界面設計。

　　參考文獻

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　　[2] Zheng Xiao，Fu Mengyin，Yang Yi，et al.3D Human postures recognition using Kinect[C].2012 4th International Conference on Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics (IHMSC)，2012：344-347.

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　　[9] KAPRYKOWSKY H，RODET X.Globally optimal short-time dynamic time warping application to score to audio alignment[C].ICASSP 2006 Proceedings.2006.