文獻標識碼： A
DOI：10.16157/j.issn.0258-7998.2016.08.022
中文引用格式： 楊麗，胡方強. 自適應GPS擴展卡爾曼定位算法研究[J].電子技術應用，2016，42(8)：91-93，97.
英文引用格式： Yang Li，Hu Fangqiang. Study on extended Kalman localization algorithm for adaptive GPS[J].Application of Electronic Technique，2016，42(8)：91-93，97.
0 引言
多徑干擾是高性能衛(wèi)星導航接收機的主要誤差源，靜態(tài)環(huán)境的多徑“固定不變”，導致定位結果在某個方向上形成“拖尾”現(xiàn)象[1]。接收機在靜態(tài)環(huán)境中靜止不動，多徑與直達信號的多普勒頻差為零，靜態(tài)短多徑完全融合在直達信號中，無論從多普勒頻率還是從碼相位維度都難以鑒別。靜態(tài)多徑會導致偽距測量偏差，雖然定位解算方法可平滑多徑影響，但只是簡單地將多徑近似為隨機抖動的高斯噪聲，并未考慮多徑造成的偽距誤差特性[2-4]。因此針對靜態(tài)場景中常見的零頻差短多徑提出一種自適應估計多徑殘留的方法。
1 GPS多徑殘留模型
接收機基帶的輸入信號為：
復數表達式為：
假定t1時刻前，只存在直達信號，t1時刻后加入帶有多普勒的多徑影響，則直達信號多普勒頻率fd0=0，多徑多普勒頻率
多徑信號M的復數表達為：
在
時，偽距誤差呈現(xiàn)“矩形”分布的特性，在不同多徑多普勒情況下，偽距誤差呈現(xiàn)
周期“震蕩”，最高幅度為無多徑多普勒頻差時的最大誤差值[5-7]。因為涉及復雜的變換，偽距誤差解析解不易求出，為了簡潔地表征多徑多普勒情況下偽距變換規(guī)律，提出簡化模型，用正弦式表示偽距誤差：
2 擴展卡爾曼的GPS定位模型
擴展卡爾曼濾波基于動態(tài)系統(tǒng)模型是高斯分布，其濾波過程主要分兩個階段：預測和更新[8，9]。在預測階段，濾波器根據上一狀態(tài)的估計做出對當前狀態(tài)的估計。在更新階段，濾波器利用當前狀態(tài)的觀測值去優(yōu)化在預測階段獲得的預測值， 以獲得一個更精確的新的估計值。根據已知的線性觀測模型和轉移狀態(tài)模型，可以分別構建出預測過程和更新過程[10]。
為實現(xiàn)GPS定位，將擴展卡爾曼濾波算法特殊化，選取狀態(tài)量為：
同時，選取觀測向量為：
代表第i顆衛(wèi)星到接收機的偽距
為第i顆衛(wèi)星到接收機的偽距變化率。
為該衛(wèi)星的偽距測量誤差，
為偽距變化率測量誤差。
圖1展示了GPS定位中EKF的算法流程。
圖1 擴展卡爾曼濾波定位解算流程圖
其中：
過程噪聲協(xié)方差Q為：
其中，SVx為速度噪聲（即加速度）功率譜密度值。St為接收機鐘差噪聲的功率密度，Sf為接收機頻漂噪聲的功率密度[11-12]。
觀測噪聲R存在多種方法，包括Sage自適應濾波法、衛(wèi)星仰角權重法、衛(wèi)星信號載噪比法。本文采用標準EKF功率系數加權的方法設定觀測噪聲，這是一種計算簡單有效的方法[13]。
3 基于多徑殘留模型的測量誤差協(xié)方差估計
傳統(tǒng)的擴展卡爾曼濾波算法只是簡單的假設接收機在各觀測歷元的測量誤差服從期望為零的高斯分布，實際上，零頻差短多徑干擾下的測量誤差均值并不為零，這種差異導致定位結果偏離真實狀態(tài)[14-15]。所以，必須對測量誤差期望進行估計，才能得到精確的狀態(tài)值。根據零頻差短多徑誤差在一段時間內呈“矩形”分布的特點，對測量殘差進行開窗擬合，在擬合窗口內對測量殘差求平均確定測量誤差期望。根據測量誤差期望確定當前測量誤差協(xié)方差，作為自適應參數提供給擴展卡爾曼濾波模型，從而減弱測量誤差中多徑誤差對定位結果的影響。
令測量誤差向量為vk，測量誤差協(xié)方差矩陣為Rk，測量誤差向量的偏差為uk，因此觀測模型的期望不一定為零。
當E(vk)≠0時，
這表明，當一段時間yk存在持續(xù)偏差時，E(Xk)≠Xk，即Xk為有偏估計。
在有持續(xù)偏差時，定位殘差向量為：
假設在比較短的時間段內，測量誤差均值沒有發(fā)生很大的變化，選取移動窗口長度N，即接收機在tK-N+1到tK時刻共N組觀測值，應有：
將式(13)兩端取和再除以N，得到：
若不考慮過程轉換模型誤差，只考慮測量誤差對狀態(tài)估計的影響，則Xk應為無偏估計，即：
表明uk是uk的無偏估計。
測量誤差協(xié)方差與觀測殘差的關系為：
取Rk-i的均值作為Rk的估計值，則有：
可以近似求解tk時刻觀測量yk的誤差協(xié)方差矩陣R，并作為擴展卡爾曼濾波器的自適應參數，實現(xiàn)了基于多徑殘留模型的自適應擴展卡曼濾波算法。
4 仿真驗證
通過仿真來驗證零頻差短多徑對EKF、ARKF定位結果的影響。仿真參數為：4顆衛(wèi)星，GOP為2.5，衛(wèi)星直達信號載噪比均為40 dBHz，接收機固定，忽略衛(wèi)星時鐘鐘差、接收機時鐘鐘差、大氣層延時的影響；其中正南方的一顆衛(wèi)星在30 s～50 s間引入所示的測量誤差，包括偽距測量誤差和多普勒測量誤差；EKF和ARKF采用了相同的狀態(tài)方程和過程噪聲Q，僅測量誤差不同，其中EKF的測量誤差協(xié)方差采用功率系數加權法，而ARKF的測量誤差協(xié)方差采用了本文提出的自適應多徑殘留估計方法。
圖2給出ARKF中估計的偽距測量誤差估計均值與實際值的對比，擬合窗口長度N=5。從圖中可以看出：
圖2 0 Hz多普勒頻差偽距測量誤差對比
(1)EKF中測量誤差標準差與衛(wèi)星C/N0有關，當C/N0為40 dBHz時，其標準差為0.45 m，和無多徑情況下的偽距測量標準差基本一致，因此EKF 在無多徑干擾時仍然能夠較精確地定位。
(2)ARKF估計的偽距測量誤差均值與實際多徑測量誤差基本相符，反映了誤差變化趨勢，當多徑引入和多徑撤除時，相對誤差較大。
圖3、圖4給出了EKF和ARKF的二維定位誤差仿真對比圖。圖3是EKF 2D定位結果圖，上述30 s~50 s引入的多徑導致了定位點向北偏離了2.2 m。圖4是ARKF 2D定位結果圖，由于自適應估計了多徑，定位點僅僅偏離了0.5 m，多徑抑制能力比EKF提升了3.4倍。
圖3 EKF 2D定位結果
圖4 ARKF定位結果
5 結束語
為解決GPS定位過程中靜態(tài)零頻差多徑帶來的困擾，通過量化基帶多徑抑制后的多徑殘留模型，即多徑呈現(xiàn)“矩形”分布，基于該殘留模型提出了測量誤差協(xié)方差進行開窗擬合的估計方法，以該方法估計的協(xié)方差作為自適應參數，用于擴展卡爾曼濾波定位解算，得到更準確的估計接收機的位置、速度等狀態(tài)，降低多徑對定位精度影響。通過仿真表明，本文的自適應估計多徑殘留的擴展卡爾曼濾波（ARKF）能有效抑制零頻差短多徑影響，ARKF明顯抑制了靜態(tài)多徑造成的“拖尾”效應，定位精度顯著高于EKF算法。
參考文獻
[1] BRAASCH M S，VAN DIERENDONCK A J.GPS receiver archi-tectures and measurements[J].Proceedings of the IEEE，1999，87(1)：48-64.
[2] RAY J K.Mitigation of GPS code and carrier phase multi-path effects using a multiantenna system[D].Canada：University of Calgary，2000.
[3] ASMA R，NICOLAS V，JULIETTE M，et al.Using dirichlet process mixtures for the modeling of GNSS pseudorange errors in urban canyon[C].Proceedings of 22nd International Meeting of the Satellite Division of The Insttute of Naviga-tion(ION GPS 2009)，2009：2391-2399.
[4] SAEED D，ALI B.GNSS interference and multipath sup-pression using an antenna array[C].ION GNSS 21st.Portland，OR，2011：1507-1541.
[5] MEINHOLD R J，SINGPURWALLA N D.Understanding thekalman filter[J].The American Statistician，1983，37(2)：123-127.
[6] 楊長林，柏秀亮.新息自適應區(qū)間Kalman濾波算法及其應用[J].傳感器與微系統(tǒng)，2012，31(11)：132-135.
[7] BISHOP G，WELCH G.An introduction to the kalman filter[C].Proceding of SIGGRAPH，2001，8：41.
[8] YAMAGUCHI S，TANAKA T.GPS standard positioning using Kalman filter[C].In：SICE-ICASE，2006.International Joint Conference.IEEE，2006：1351-1354.
[9] YU W.Selected GPS receiver enhancements for weak signal acquisition and tracking[D].Canada：Calgary，2007.
[10] 魯平，趙龍，陳哲.改進的Sage-Husa自適應濾波及其應用[J].系統(tǒng)仿真學報，2007，19(15)；3503-3505.
[11] 張迎春，李璟璟，吳麗娜，等.模糊自適應無跡卡爾曼濾波方法用于天文導航[J].哈爾濱工業(yè)大學學報，2012(1).
[12] 田甜，王愛華，安建平，等.一種基于新息自適應卡爾曼濾波的載波跟蹤環(huán)路[J].第二屆中國衛(wèi)星導航學術年會電子文集，2011.
[13] 謝鋼.GPS原理與接收機設計[M].北京：電子工業(yè)出版社，2009：127-153.
[14] 劉基余.GPS衛(wèi)星導航定位原理與方法[M].北京：科學出版社，2003.
[15] 劉亞歡，田宇，李國通.基于最大似然估計的GPS 多徑估計[J].宇航學報，2009，30(4)：1466-1471.