0 引言

　　PLC(Programmable Logic Controller)系統(tǒng)被廣泛應用于航空航天、軍事、國防等諸多關鍵領域，這些領域?qū)赑LC控制系統(tǒng)的可靠性有極高要求，如何選擇合適的措施提高系統(tǒng)可靠性已成為人們關注的研究課題[1]。鑒于各領域使用的控制系統(tǒng)越來越復雜、功能越來越豐富及各領域?qū)ο到y(tǒng)可靠性的高要求，現(xiàn)今對重要控制系統(tǒng)的設計理念已由過去以功能、性能為中心逐漸向以可靠性為中心轉(zhuǎn)變[2]。系統(tǒng)設計中存在的物理缺陷、設計不完善、軟件錯誤等造成的系統(tǒng)故障是導致系統(tǒng)不可靠的重要因素。故障容錯是提高系統(tǒng)可靠性的主要技術手段之一，該技術可以自動診斷設備的故障，并采取相應的措施保證設備維持其規(guī)定功能，或犧牲性能來保證設備在可接受的范圍內(nèi)繼續(xù)工作[3-4]。

　　以冗余設計為代表的故障容錯技術是提高PLC控制系統(tǒng)可靠性的有效措施，在現(xiàn)代導彈武器系統(tǒng)、裝備制造、航天測發(fā)控、發(fā)電輸電系統(tǒng)、鐵路等領域發(fā)揮著越來越重要的作用[5-6]。冗余技術一般通過增加多余的組件來保障系統(tǒng)功能，根據(jù)PLC系統(tǒng)的冗余對象可分為CPU冗余、通信模塊冗余、輸入輸出模塊冗余、電源冗余等。根據(jù)冗余實現(xiàn)方法分為硬件冗余和軟件冗余兩類。PLC軟冗余是一種比較經(jīng)濟的可靠性提高方法，軟冗余系統(tǒng)的主備切換時間為秒級，使得軟冗余方式在實時性要求較高的領域適用性不強。硬件冗余功能的實現(xiàn)由專門的冗余模塊來實現(xiàn)，處理器的同步機理多為定時同步或事件同步，短同步因周期短保證了主備切換時間能達到毫秒級（大到幾十至幾百毫秒），發(fā)生故障切換時，主備切換的快速響應能使存儲數(shù)據(jù)不丟失、外設I/O狀態(tài)不發(fā)生改變的情況下實現(xiàn)快速切換，大大保證了系統(tǒng)生產(chǎn)運行，因此在重要工業(yè)控制領域得到推廣應用，常用的有雙機熱備、3取2冗余、四模冗余、2乘2取2冗余等[7-9]。實際應用中如何依據(jù)不同環(huán)境對可靠性及可用性的需求來選擇合適的PLC冗余方案是值得探討的問題，本文基于可靠性基礎理論，重點針對不同冗余系統(tǒng)的可靠度及MTBF(Mean Time Between Failures)展開分析，并討論可靠度及MTBF隨故障率的變化關系。同時初步對比了典型冗余系統(tǒng)在相同條件下的可靠性及可用性，以期為實際應用中PLC冗余系統(tǒng)的選擇提供理論依據(jù)。

1 可靠性與可用性基礎理論

　　PLC系統(tǒng)的可靠性一般可以通過故障率（Failure Rate，又稱失效率或風險率）、可靠度、平均故障時間 MTBF等來表征。

　　平均故障時間是指系統(tǒng)相鄰故障期間的正常工作時間的平均值，用MTBF表示；故障率是指工作到某時間的機器、零件或系統(tǒng)，在連續(xù)單位時間內(nèi)發(fā)生故障的比例，用?姿(t)表示。可靠度是指系統(tǒng)無故障正常工作狀態(tài)的概率，用R(t)表示，它是規(guī)定時間t的函數(shù)，規(guī)定時間越長，R(t)越小。設F(t)表示失效分布函數(shù)，則有：

　　故障率與可靠度之間的基本關系為：

　　其中，f(t)=dF(t)/dt為失效密度函數(shù)。

　　鑒于電子產(chǎn)品及控制設備的失效分布大致服從參數(shù)為?姿的指數(shù)分布，則有：

　　由定義可知：

　　根據(jù)可靠度性質(zhì)：

　　則平均故障時間MTBF為：

　　系統(tǒng)可用性是指當需要時系統(tǒng)在該時刻處于正?？捎脿顟B(tài)的能力，一般通過可用度來表征，可采用馬爾可夫模型方法分析得到[10]。

2 不同冗余結構的可靠性與可用性分析

　　2.1 并聯(lián)冗余系統(tǒng)

　　當控制系統(tǒng)為并聯(lián)的主備冗余系統(tǒng)，系統(tǒng)由n個單元組成，其中1個主單元決定系統(tǒng)數(shù)據(jù)輸出，其余單元作為冗余備份，當主單元故障時，其中某一備份單元接替主單元繼續(xù)工作。并聯(lián)冗余系統(tǒng)框圖見圖1。

　　并聯(lián)冗余控制系統(tǒng)中每個單元可看作是相互獨立的概率事件，設每個單元的可靠度分別為Ri(t)，單元不可靠度為Fi(t)，由乘法原理可得并聯(lián)冗余系統(tǒng)的不可靠度為：

　　從而推導可得并聯(lián)冗余系統(tǒng)的可靠度為：

　　對于單元數(shù)為2的并聯(lián)冗余控制系統(tǒng)，設每個單元可靠度為Ri(t)=R(t)，則根據(jù)上式可得系統(tǒng)可靠度為：

　　結合式(4)及式(11)可得：

　　結合式(8)及式(12)可得：

　　由上述結果可知，冗余度越高，可靠性相應越高，同時對硬件資源需求也越大。設某時刻各相同單元的可靠度R(t)為0.9，則由2個上述單元構成的并聯(lián)冗余系統(tǒng)可靠度為0.99(提高了0.09)，由3個上述單元構成的冗余系統(tǒng)可靠度為0.999（僅提高了0.009），而上述冗余系統(tǒng)的資源投入分別提高了1倍和2倍。上述結果表明可靠度的提高并不隨冗余度增加而線性提高，實際應用中要權衡可靠度需求與投資情況選擇合適的冗余結構。

　　對于典型的并聯(lián)冗余系統(tǒng)，其可用度為（假設等效單元的故障率為姿、維修率為滋）：

　　其中：

　　由此可見?琢越大，可用度越高，一般可通過選擇故障率低的元器件或提高維修效率來提高系統(tǒng)可用性。

　　2.2 表決冗余系統(tǒng)

　　并聯(lián)冗余結構能有效提高系統(tǒng)可靠性，而實際應用中其容錯配置方式存在一定爭議，如典型的雙機熱備系統(tǒng)，由于主備機之間缺少一個仲裁者，輸出結果誰對誰錯就是一個問題?；诙鄠€單元的表決冗余系統(tǒng)卻能很好地解決上述爭議，通過多數(shù)表決可以大大提高輸出結果的正確性。典型n/k表決冗余系統(tǒng)的結構如圖2所示，其中單元數(shù)為n，表決數(shù)為k，n個單元的輸出結果經(jīng)過n/k表決器后裁決輸出，當n單元表決系統(tǒng)中有k個及以上單元完好時，就能完成規(guī)定功能，而系統(tǒng)中故障單元數(shù)超過n-k個時，輸出結果表決為無效，系統(tǒng)輸出安全態(tài)。

　　對于單元數(shù)為n、表決數(shù)為k的表決冗余系統(tǒng)，系統(tǒng)可靠度表達式為：

　　設故障率為常數(shù)?姿，則系統(tǒng)平均壽命為：

　　典型的單元數(shù)n=3、表決數(shù)k=2的表決冗余系統(tǒng)，其可靠度為：

　　系統(tǒng)平均故障時間MTBF為：

　　根據(jù)可用度定義可知系統(tǒng)可用度為：

　　其中，MTTF指平均無故障時間，MTTR為平均修復時間。根據(jù)馬爾可夫模型可知，三取二冗余系統(tǒng)MTTF為[11]：

　　2.3 2乘2取2冗余系統(tǒng)

　　2乘2取2冗余系統(tǒng)的結構框圖如圖3所示。系統(tǒng)由主、備兩系組成，其中每系內(nèi)部的兩個運算單元形成2取2表決冗余結構，兩系間通過并聯(lián)冗余的方式實現(xiàn)數(shù)據(jù)輸出。

　　由圖3可知，主系內(nèi)部運算單元A1、A2，備系內(nèi)部運算單元B1、B2分別構成典型的2取2表決冗余結構，假設4個單元的可靠度均為R(t)，由式(4)及式(16)可計算得出單系2取2冗余結構的可靠度及不可靠度分別為：

　　根據(jù)式(4)、式(11)及式(12)推導可得系統(tǒng)整體可靠度為：

　　根據(jù)式(8)及式(22)推導可得系統(tǒng)平均故障時間為：

3 不同冗余系統(tǒng)特性對比

　　冗余系統(tǒng)的可靠性與單元的故障率有直接關系，對比單系統(tǒng)、2單元并聯(lián)冗余系統(tǒng)、3取2表決冗余系統(tǒng)、2乘2取2冗余系統(tǒng)的可靠度R(t)與MTBF隨故障率的變化關系分別見圖4、圖5。

　　由圖4、圖5可知，在較低的單元故障率下，單系統(tǒng)可靠性普遍低于其他冗余系統(tǒng)。2單元并聯(lián)冗余系統(tǒng)的可靠度在各階段都較高。由于3取2表決冗余、2乘2取2冗余系統(tǒng)在保障系統(tǒng)可靠性的同時，基于表決機制保障了輸出結果的正確性、安全性，系統(tǒng)復雜性的提高使得系統(tǒng)整體可靠性受單元故障率的影響明顯，當單元故障率較低時，表決冗余系統(tǒng)的可靠性介于單系統(tǒng)及2單元并聯(lián)冗余系統(tǒng)之間，而隨著單元故障率增大，3取2表決冗余、2乘2取2冗余系統(tǒng)的可靠性顯著劣化，尤其當單元故障率分別高于0.5及0.7時，表決冗余系統(tǒng)的可靠度甚至低于單系統(tǒng)可靠度。

　　2單元并聯(lián)冗余系統(tǒng)的平均故障時間MTBF最高，高于單系統(tǒng)的平均故障時間，較適于提高長期運行控制系統(tǒng)的可靠性（如過程控制、工業(yè)制造等）。3取2表決冗余、2乘2取2冗余系統(tǒng)的MTBF受系統(tǒng)復雜性的影響低于2單元并聯(lián)冗余系統(tǒng)及單系統(tǒng)，而當單元故障率較低時，上述表決冗余結構在確保了系統(tǒng)可靠性的同時，保證了輸出數(shù)據(jù)的正確性，進一步提高了系統(tǒng)安全性，較適于在較短運行周期內(nèi)保障系統(tǒng)可靠性的同時對安全性有較高要求的應用場合。

　　冗余系統(tǒng)的可用性比單機系統(tǒng)更高，同時，與系統(tǒng)可靠度一樣，可用度隨系統(tǒng)維修率、維修效率、故障率等因素的影響而產(chǎn)生變化，實際應用中需要針對實際應用情況權衡系統(tǒng)可用性需求進行可用性設計。假設不同冗余系統(tǒng)各等效單元的故障率、維修率均相同，且當故障率姿較低時，各冗余系統(tǒng)特性如表1所示。

4 結論

　?。?）對于冗余系統(tǒng)而言，單元故障率對整體系統(tǒng)可靠性有很大影響，如果無法保證單元的高可靠性，則冗余結構對整體系統(tǒng)可靠性的提高非常有限，因此設計中如何提高單元可靠性仍是核心工作。

　　（2）2單元并聯(lián)冗余系統(tǒng)的可靠度和 MTBF較其他系統(tǒng)而言優(yōu)勢明顯，是提高一些長期運行控制系統(tǒng)可靠性的有效措施，但是在結果正確性方面的保障較弱。而當單元故障率較低時，3取2表決冗余結構、2乘2取2冗余結構在確保了系統(tǒng)可靠性的同時，保證了輸出數(shù)據(jù)的正確性，進一步提高了系統(tǒng)安全性。

　?。?）同一冗余系統(tǒng)在不同單元故障率階段表現(xiàn)出不同的可靠性，因此實際應用中一般需要根據(jù)不同應用場合及對可靠度、平均壽命及安全性的特別需求選擇合適的冗余方案。

　?。?）系統(tǒng)可用性是保證系統(tǒng)在特殊使用條件下滿足可用條件的重要依據(jù)，尤其對于一些長存儲周期而在短時間窗內(nèi)需要高可用性的設備而言（測發(fā)控系統(tǒng)、發(fā)射車），必須考慮選擇有效措施以提高系統(tǒng)可用性（如提高維修效率、降低元器件故障率等）。

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